高考數(shù)學大題精做專題03獨立性檢驗(第四篇)(原卷版+解析)

備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學大題精做之解答題題型全覆蓋高端精品第四篇概率與統(tǒng)計專題03獨立性檢驗類型對應典例以莖葉圖為背景分析數(shù)據(jù)考查獨立性檢驗典例1以頻率分布直方圖為背景分析數(shù)據(jù)考查獨立性檢驗典例2以頻率分布表為背景分析數(shù)據(jù)考查獨立性檢驗典例3以抽樣方法為背景分析數(shù)據(jù)考查獨立性檢驗典例4的觀察值大小的比較分析判斷典例5以條形圖扇形圖為背景分析數(shù)據(jù)考查獨立性檢驗典例6【典例1】【2018年全國卷Ⅲ理數(shù)高考試題】某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過不超過第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：，分析：（1）計算兩種生產(chǎn)方式的平均時間即可．（2）計算出中位數(shù)，再由莖葉圖數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表．（3）由公式計算出，再與6.635比較可得結(jié)果．【典例2】【2020屆湖北省武漢市武昌區(qū)高三元月調(diào)研考試】某健身館在2019年7、8兩月推出優(yōu)惠項目吸引了一批客戶.為預估2020年7、8兩月客戶投入的健身消費金額，健身館隨機抽樣統(tǒng)計了2019年7、8兩月100名客戶的消費金額，分組如下：，，，…，（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）請用抽樣的數(shù)據(jù)預估2020年7、8兩月健身客戶人均消費的金額（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）若把2019年7、8兩月健身消費金額不低于800元的客戶，稱為“健身達人”，經(jīng)數(shù)據(jù)處理，現(xiàn)在列聯(lián)表中得到一定的相關(guān)數(shù)據(jù)，請補全空格處的數(shù)據(jù)，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為“健身達人”與性別有關(guān)？健身達人非健身達人總計男10女30總計（3）為吸引顧客，在健身項目之外，該健身館特別推出健身配套營養(yǎng)品的銷售，現(xiàn)有兩種促銷方案.方案一：每滿800元可立減100元；方案二：金額超過800元可抽獎三次，每次中獎的概率為，且每次抽獎互不影響，中獎1次打9折，中獎2次打8折，中獎3次打7折.若某人打算購買1000元的營養(yǎng)品，請從實際付款金額的數(shù)學期望的角度分析應該選擇哪種優(yōu)惠方案.附：0.1500.1000.0500.0100.0052.0722.7063.8416.6357.879分析：（1）利用頻率分布直方圖計算平均數(shù)即可；（2）根據(jù)題意補充列表聯(lián)，由表中數(shù)據(jù)計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；（3）分別計算選方案一、方案二所支付的金額，比較它們的大小即可.【典例3】【2020屆廣東省東莞市高三期末調(diào)研測試】東莞的輕軌給市民出行帶來了很大的方便，越來越多的市民選擇乘坐輕軌出行，很多市民都會開汽車到離家最近的輕軌站，將車停放在輕軌站停車場，然后進站乘輕軌出行，這給輕軌站停車場帶來很大的壓力．某輕軌站停車場為了解決這個問題，決定對機動車停車施行收費制度，收費標準如下：4小時內(nèi)（含4小時）每輛每次收費5元；超過4小時不超過6小時，每增加一小時收費增加3元；超過6小時不超過8小時，每增加一小時收費增加4元，超過8小時至24小時內(nèi)（含24小時）收費30元；超過24小時，按前述標準重新計費．上述標準不足一小時的按一小時計費．為了調(diào)查該停車場一天的收費情況，現(xiàn)統(tǒng)計1000輛車的停留時間（假設每輛車一天內(nèi)在該停車場僅停車一次），得到下面的頻數(shù)分布表：（小時）頻數(shù)（車次）10010020020035050以車輛在停車場停留時間位于各區(qū)間的頻率代替車輛在停車場停留時間位于各區(qū)間的概率．（1）現(xiàn)在用分層抽樣的方法從上面1000輛車中抽取了100輛車進行進一步深入調(diào)研，記錄并統(tǒng)計了停車時長與司機性別的列聯(lián)表：男女合計不超過6小時306小時以上20合計100完成上述列聯(lián)表，并判斷能否有90%的把握認為“停車是否超過6小時”與性別有關(guān)？（2）（i）表示某輛車一天之內(nèi)（含一天）在該停車場停車一次所交費用，求的概率分布列及期望；（ii）現(xiàn)隨機抽取該停車場內(nèi)停放的3輛車，表示3輛車中停車費用大于的車輛數(shù)，求的概率．參考公式：，其中0.400.250.150.100.050.0250.7801.3232.0722.7063.8415.024【思路引導】（1）先根據(jù)頻數(shù)分布表填寫列聯(lián)表,再將數(shù)據(jù)代入公式求解即可；（2）（i）的可取值為5,8,11,15,19,30,根據(jù)頻數(shù)分布表分別求得概率,進而得到分布列,并求得期望；（ii）先求得,則,進而求得概率即可【典例4】【2020屆山東省濱州市高三上學期期末考試】近年，國家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用模式，其中語文、數(shù)學、外語三科為必考科目，每門科目滿分均為分.另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物門科目中自選門參加考試（選），每門科目滿分均為分.為了應對新高考，某高中從高一年級名學生（其中男生人，女生人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取名學生進行調(diào)查，其中，女生抽取人.（1）求的值；（2）學校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對抽取到的名學生進行問卷調(diào)查（假定每名學生在“物理”和“地理”這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的一個不完整的列聯(lián)表，請將下面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；選擇“物理”選擇“地理”總計男生女生總計（3）在抽取到的名女生中，按（2）中的選課情況進行分層抽樣，從中抽出名女生，再從這名女生中抽取人，設這人中選擇“物理”的人數(shù)為，求的分布列及期望.附：，0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828【思路引導】（1）根據(jù)分層抽樣的特征，以及題意，得到，求解，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，可直接完善列聯(lián)表，根據(jù)公式求出，結(jié)合臨界值表，即可得出結(jié)果；（3）從名女生中分層抽樣抽名女生，所以這女生中有人選擇“物理”，人選擇“地理”.名女生中再選擇名女生，則這名女生中選擇“物理”的人數(shù)可為，，，，，分別求出其對應的概率，即可得到分布列，求出期望.【典例5】【廣東省佛山市2019-2020學年高三教學質(zhì)量檢測（一)】黨中央、國務院歷來高度重視青少年的健康成長.“少年強則國強”，青少年身心健康、體魄強健、意志堅強、充滿活力，是一個民族旺盛生命力的體現(xiàn)，是社會文明進步的標志，是國家綜合實力的重要方面.全面實施《國家學生體質(zhì)健康標準》，把健康素質(zhì)作為評價學生全面健康發(fā)展的重要指標，是新時代的要求.《國家學生體質(zhì)健康標準》有一項指標是學生體質(zhì)指數(shù)（），其計算公式為：，當時，認為“超重”，應加強鍛煉以改善.某高中高一、高二年級學生共2000人，人數(shù)分布如表（a）.為了解這2000名學生的指數(shù)情況，從中隨機抽取容量為160的一個樣本.表（a）性別年級男生女生合計高一年級5506501200高二年級425375800合計97510252000（1）為了使抽取的160個學生更具代表性，宜采取分層抽樣，試給出一個合理的分層抽樣方案，并確定每層應抽取出的學生人數(shù)；（2）分析這160個學生的值，統(tǒng)計出“超重”的學生人數(shù)分布如表（b）.性別年級男生女生高一年級46高二年級24（?。┰嚬烙嬤@2000名學生中“超重”的學生數(shù)；（ⅱ）對于該校的2000名學生，應用獨立性檢驗的知識，可分析出性別變量與年級變量哪一個與“是否超重”的關(guān)聯(lián)性更強.應用卡方檢驗，可依次得到的觀測值，，試判斷與的大小關(guān)系.（只需寫出結(jié)論）【思路引導】（1）按照高一男生、高一女生、高二男生、高二女生分層四層，然后利用分層抽樣的方法確定每層的人數(shù).（2）計算出“超重”發(fā)生的頻率，用樣本來估計總體的特征.【典例6】【四川省綿陽市2019屆高三第三次診斷性考試】目前有聲書正受著越來越多人的喜愛．某有聲書公司為了解用戶使用情況，隨機選取了名用戶，統(tǒng)計出年齡分布和用戶付費金額（金額為整數(shù)）情況如下圖．有聲書公司將付費高于元的用戶定義為“愛付費用戶”，將年齡在歲及以下的用戶定義為“年輕用戶”．已知抽取的樣本中有的“年輕用戶”是“愛付費用戶”．（1）完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料，能否有的把握認為用戶“愛付費”與其為“年輕用戶”有關(guān)？愛付費用戶不愛付費用戶合計年輕用戶非年輕用戶合計（2）若公司采用分層抽樣方法從“愛付費用戶”中隨機選取人，再從這人中隨機抽取人進行訪談，求抽取的人恰好都是“年輕用戶”的概率．．【思路引導】（1）根據(jù)題意可得列聯(lián)表，然后根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出后與臨界值表中的數(shù)據(jù)對照后可得結(jié)論．（2）根據(jù)古典概型概率公式求解可得所求概率．【針對訓練】1.【山東省實驗中學等四校2019屆高三聯(lián)合考試】隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)絡已逐漸融入了人們的生活．網(wǎng)購是非常方便的購物方式，為了了解網(wǎng)購在我市的普及情況，某調(diào)查機構(gòu)進行了有關(guān)網(wǎng)購的調(diào)查問卷，并從參與調(diào)查的市民中隨機抽取了男女各100人進行分析，從而得到表（單位：人）經(jīng)常網(wǎng)購偶爾或不用網(wǎng)購合計男性50100女性70100合計（1）完成上表，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)？（2）①現(xiàn)從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機選取3人贈送優(yōu)惠券，求選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率；②將頻率視為概率，從我市所有參與調(diào)查的市民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經(jīng)常網(wǎng)購的人數(shù)為，求隨機變量的數(shù)學期望和方差．參考公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282【遼寧省沈陽市鐵路實驗中學2019-2020學年高三上學期10月月考】.司機在開機動車時使用手機是違法行為，會存在嚴重的安全隱患，危及自己和他人的生命.為了研究司機開車時使用手機的情況，交警部門調(diào)查了名機動車司機，得到以下統(tǒng)計：在名男性司機中，開車時使用手機的有人，開車時不使用手機的有人；在名女性司機中，開車時使用手機的有人，開車時不使用手機的有人．（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為開車時使用手機與司機的性別有關(guān)；開車時使用手機開車時不使用手機合計男性司機人數(shù)女性司機人數(shù)合計（2）以上述的樣本數(shù)據(jù)來估計總體，現(xiàn)交警部門從道路上行駛的大量機動車中隨機抽檢3輛，記這3輛車中司機為男性且開車時使用手機的車輛數(shù)為，若每次抽檢的結(jié)果都相互獨立，求的分布列和數(shù)學期望．參考公式與數(shù)據(jù)：參考公式，其中.3,．【河北省唐山市2019-2020學年高三上學期期末】河北省高考綜合改革從2018年秋季入學的高一年級學生開始實施，新高考將實行“3+1+2”模式，其中3表示語文、數(shù)學、外語三科必選，1表示從物理、歷史兩科中選擇一科，2表示從化學、生物、政治、地理四科中選擇兩科.某校2018級入學的高一學生選科情況如下表：選科組合物化生物化政物化地物生政物生地物政地史政地史政化史生政史地化史地生史化生合計男1304555302515301040101520425女1004550353535402055152520475合計23090105656050703095254040900（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，認為“選擇物理與學生的性別有關(guān)”？（2）以頻率估計概率，從該校2018級高一學生中隨機抽取3名同學，設這三名同學中選擇物理的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.選擇物理不選擇物理合計男425女475合計900附表及公式：0.1500.1000.0500.0102.0722.7063.8416.6354．【遼寧省遼陽市2019-2020學年高三上學期期末】某土特產(chǎn)超市為預估2020年元旦期間游客購買土特產(chǎn)的情況，對2019年元旦期間的90位游客購買情況進行統(tǒng)計，得到如下人數(shù)分布表.購買金額（元）人數(shù)101520152010（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關(guān).不少于60元少于60元合計男40女18合計（2）為吸引游客，該超市推出一種優(yōu)惠方案，購買金額不少于60元可抽獎3次，每次中獎概率為（每次抽獎互不影響，且的值等于人數(shù)分布表中購買金額不少于60元的頻率），中獎1次減5元，中獎2次減10元，中獎3次減15元.若游客甲計劃購買80元的土特產(chǎn)，請列出實際付款數(shù)（元）的分布列并求其數(shù)學期望.附：參考公式和數(shù)據(jù)：，.附表：2.0722.7063.8416.6357.8790.1500.1000.0500.0100.0055．【廣東省陽春市第一中學2018屆高三上學期第三次月考】某公司即將推車一款新型智能手機，為了更好地對產(chǎn)品進行宣傳，需預估市民購買該款手機是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)隨機抽取了50名市民進行購買意愿的問卷調(diào)查，若得分低于60分，說明購買意愿弱；若得分不低于60分，說明購買意愿強，調(diào)查結(jié)果用莖葉圖表示如圖所示.（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為市民是否購買該款手機與年齡有關(guān)？（2）從購買意愿弱的市民中按年齡進行分層抽樣，共抽取5人，從這5人中隨機抽取2人進行采訪，求這2人都是年齡大于40歲的概率.附：.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.8286．【廣西柳州市2019屆高三畢業(yè)班1月模擬】我市為改善空氣環(huán)境質(zhì)量，控制大氣污染，政府相應出臺了多項改善環(huán)境的措施.其中一項是為了減少燃油汽車對大氣環(huán)境污染.從2018年起大力推廣使用新能源汽車，鼓勵市民如果需要購車，可優(yōu)先考慮選用新能源汽車.政府對購買使用新能源汽車進行購物補貼，同時為了地方經(jīng)濟發(fā)展，對購買本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車比購買外地企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車補貼高.所以市民對購買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車的滿意度也相應有所提高.有關(guān)部門隨機抽取本市本年度內(nèi)購買新能源汽車的戶，其中有戶購買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車，對購買使用新能源汽車的滿意度進行調(diào)研，滿意度以打分的形式進行.滿分分，將分數(shù)按照分成5組，得如下頻率分布直方圖.（1）若本次隨機抽取的樣本數(shù)據(jù)中購買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車的用戶中有戶滿意度得分不少于分，把得分不少于分為滿意.根據(jù)提供的條件數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表.滿意不滿意總計購本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車戶數(shù)購外地企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車戶數(shù)總計并判斷是否有的把握認為購買使用新能源汽車的滿意度與產(chǎn)地有關(guān)？（2）以頻率作為概率，政府對購買使用新能源汽車的補貼標準是：購買本市企業(yè)生產(chǎn)的每臺補貼萬元，購買外地企業(yè)生產(chǎn)的每臺補貼萬元.但本市本年度所有購買新能源汽車的補貼每臺的期望值不超過萬元.則購買外地產(chǎn)的新能源汽車每臺最多補貼多少萬元？附：，其中.7．【湖南省邵陽市2019-2020學年高三第一次聯(lián)考】某公司為提高市場銷售業(yè)績，設計了一套產(chǎn)品促銷方案，并在某地區(qū)部分營銷網(wǎng)點進行試點.運作一年后，對“采取促銷”和“沒有采取促銷”的營銷網(wǎng)點各選了50個，對比上一年度的銷售情況，分別統(tǒng)計了它們的年銷售總額，并按年銷售總額增長的百分點分成5組：，，，，，分別統(tǒng)計后制成如圖所示的頻率分布直方圖，并規(guī)定年銷售總額增長10個百分點及以上的營銷網(wǎng)點為“精英店”.“采用促銷”的銷售網(wǎng)點“不采用促銷”的銷售網(wǎng)點（1）請根據(jù)題中信息填充下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“精英店與采促銷活動有關(guān)”；采用促銷無促銷合計精英店非精英店合計5050100（2）某“精英店”為了創(chuàng)造更大的利潤，通過分析上一年度的售價（單位：元）和日銷量（單位：件）（）的一組數(shù)據(jù)后決定選擇作為回歸模型進行擬合.具體數(shù)據(jù)如下表，表中的45.8395.52413.54.621.6①根據(jù)上表數(shù)據(jù)計算，的值；②已知該公司產(chǎn)品的成本為10元/件，促銷費用平均5元/件，根據(jù)所求出的回歸模型，分析售價定為多少時日利潤可以達到最大.附①：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828附②：對應一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為，.8．【黑龍江省大慶市2019-2020學年高三第一次教學質(zhì)量檢測】微信作為一款社交軟件已經(jīng)在支付、理財、交通、運動等各方面給人們的生活帶來各種各樣的便利.手機微信中的“微信運動”，不僅可以看自己每天的運動步數(shù)，還可以看到朋友圈里好友的步數(shù).先生朋友圈里有大量好友使用了“微信運動”這項功能，他隨機選取了其中40名，記錄了他們某一天的走路步數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：步數(shù)性別男345431女353252（1）以樣本估計總體，視樣本頻率為概率，在先生的微信朋友圈里的男性好友中任意選取3名，其中走路步數(shù)不低于6000步的有名，求的分布列和數(shù)學期望；（2）如果某人一天的走路步數(shù)不低于8000步，此人將被“微信運動”評定為“運動達人”，否則為“運動懶人”.根據(jù)題意完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有90%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān)？運動達人運動懶人總計男女總計附：，其中0.100.050.0250.010.0052.7063.8415.0246.6357.8799．2018年1月16日，由新華網(wǎng)和中國財經(jīng)領(lǐng)袖聯(lián)盟聯(lián)合主辦的2017中國財經(jīng)年度人物評選結(jié)果揭曉，某知名網(wǎng)站財經(jīng)頻道為了解公眾對這些年度人物是否了解，利用網(wǎng)絡平臺進行了調(diào)查，并從參與調(diào)查者中隨機選出人，把這人分為兩類（類表示對這些年度人物比較了解，類表示對這些年度人物不太了解），并制成如下表格：年齡段歲～歲歲～歲歲～歲歲～歲人數(shù)類所占比例（1）若按照年齡段進行分層抽樣，從這人中選出人進行訪談，并從這人中隨機選出兩名幸運者給予獎勵.求其中一名幸運者的年齡在歲～歲之間，另一名幸運者的年齡在歲～歲之間的概率；(注：從人中隨機選出人,共有種不同選法)（2）如果把年齡在歲～歲之間的人稱為青少年，年齡在歲～歲之間的人稱為中老年，則能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為青少年與中老年人在對財經(jīng)年度人物的了解程度上有差異？參考數(shù)據(jù)：，其中10．【2019年河南省安陽市高三畢業(yè)班第一次調(diào)研考】2019年某地區(qū)初中升學體育考試規(guī)定：考生必須參加長跑、擲實心球、1分鐘跳繩三項測試．某學校在九年級上學期開始，就為掌握全年級學生1分鐘跳繩情況，抽取了100名學生進行測試，得到下面的頻率分布直方圖．（Ⅰ）規(guī)定學生1分鐘跳繩個數(shù)大于等于185為優(yōu)秀．若在抽取的100名學生中，女生共有50人，男生1分鐘跳繩個數(shù)大于等于185的有28人．根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)這100名學生的測試成績，判斷能否有99％的把握認為學生1分鐘跳繩成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)．1分鐘跳繩成績優(yōu)秀不優(yōu)秀合計男生人數(shù)28女生人數(shù)100合計100（Ⅱ）根據(jù)往年經(jīng)驗，該校九年級學生經(jīng)過訓練，正式測試時每人1分鐘跳繩個數(shù)都有明顯進步．假設正式測試時每人1分鐘跳繩個數(shù)都比九年級上學期開始時增加10個，全年級恰有2000名學生，若所有學生的1分鐘跳繩個數(shù)服從正態(tài)分布，用樣本數(shù)據(jù)的平均值和標準差估計和，各組數(shù)據(jù)用中點值代替），估計正式測試時1分鐘跳繩個數(shù)大于183的人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)附：,其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828若隨機變量服從正態(tài)分布，則備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學大題精做之解答題題型全覆蓋高端精品第四篇概率與統(tǒng)計專題03獨立性檢驗類型對應典例以莖葉圖為背景分析數(shù)據(jù)考查獨立性檢驗典例1以頻率分布直方圖為背景分析數(shù)據(jù)考查獨立性檢驗典例2以頻率分布表為背景分析數(shù)據(jù)考查獨立性檢驗典例3以抽樣方法為背景分析數(shù)據(jù)考查獨立性檢驗典例4的觀察值大小的比較分析判斷典例5以條形圖扇形圖為背景分析數(shù)據(jù)考查獨立性檢驗典例6【典例1】【2018年全國卷Ⅲ理數(shù)高考試題】某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過不超過第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：，分析：（1）計算兩種生產(chǎn)方式的平均時間即可．（2）計算出中位數(shù)，再由莖葉圖數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表．（3）由公式計算出，再與6.635比較可得結(jié)果．解：（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下：（i）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務所需時間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務所需時間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（ii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（iii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務平均所需時間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務平均所需時間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（iv）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間分布的區(qū)間相同，故可以認為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務所需的時間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.（2）由莖葉圖知.列聯(lián)表如下：超過不超過第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515（3）由于，所以有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.【典例2】【2020屆湖北省武漢市武昌區(qū)高三元月調(diào)研考試】某健身館在2019年7、8兩月推出優(yōu)惠項目吸引了一批客戶.為預估2020年7、8兩月客戶投入的健身消費金額，健身館隨機抽樣統(tǒng)計了2019年7、8兩月100名客戶的消費金額，分組如下：，，，…，（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）請用抽樣的數(shù)據(jù)預估2020年7、8兩月健身客戶人均消費的金額（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）若把2019年7、8兩月健身消費金額不低于800元的客戶，稱為“健身達人”，經(jīng)數(shù)據(jù)處理，現(xiàn)在列聯(lián)表中得到一定的相關(guān)數(shù)據(jù)，請補全空格處的數(shù)據(jù)，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為“健身達人”與性別有關(guān)？健身達人非健身達人總計男10女30總計（3）為吸引顧客，在健身項目之外，該健身館特別推出健身配套營養(yǎng)品的銷售，現(xiàn)有兩種促銷方案.方案一：每滿800元可立減100元；方案二：金額超過800元可抽獎三次，每次中獎的概率為，且每次抽獎互不影響，中獎1次打9折，中獎2次打8折，中獎3次打7折.若某人打算購買1000元的營養(yǎng)品，請從實際付款金額的數(shù)學期望的角度分析應該選擇哪種優(yōu)惠方案.附：0.1500.1000.0500.0100.0052.0722.7063.8416.6357.879分析：（1）利用頻率分布直方圖計算平均數(shù)即可；（2）根據(jù)題意補充列表聯(lián)，由表中數(shù)據(jù)計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；（3）分別計算選方案一、方案二所支付的金額，比較它們的大小即可.解：（1）因為（元），所以，預估2020年7、8兩月份人均健身消費為620元.（2）列聯(lián)表如下：健身達人非健身達人總計男104050女203050總計3070100因為，因此有的把握認為“健身達人”與性別有關(guān)系.（3）若選擇方案一：則需付款900元；若選擇方案二：設付款元，則可能取值為700，800，900，1000.，，，.所以（元）因為，所以選擇方案二更劃算.【典例3】【2020屆廣東省東莞市高三期末調(diào)研測試】東莞的輕軌給市民出行帶來了很大的方便，越來越多的市民選擇乘坐輕軌出行，很多市民都會開汽車到離家最近的輕軌站，將車停放在輕軌站停車場，然后進站乘輕軌出行，這給輕軌站停車場帶來很大的壓力．某輕軌站停車場為了解決這個問題，決定對機動車停車施行收費制度，收費標準如下：4小時內(nèi)（含4小時）每輛每次收費5元；超過4小時不超過6小時，每增加一小時收費增加3元；超過6小時不超過8小時，每增加一小時收費增加4元，超過8小時至24小時內(nèi)（含24小時）收費30元；超過24小時，按前述標準重新計費．上述標準不足一小時的按一小時計費．為了調(diào)查該停車場一天的收費情況，現(xiàn)統(tǒng)計1000輛車的停留時間（假設每輛車一天內(nèi)在該停車場僅停車一次），得到下面的頻數(shù)分布表：（小時）頻數(shù)（車次）10010020020035050以車輛在停車場停留時間位于各區(qū)間的頻率代替車輛在停車場停留時間位于各區(qū)間的概率．（1）現(xiàn)在用分層抽樣的方法從上面1000輛車中抽取了100輛車進行進一步深入調(diào)研，記錄并統(tǒng)計了停車時長與司機性別的列聯(lián)表：男女合計不超過6小時306小時以上20合計100完成上述列聯(lián)表，并判斷能否有90%的把握認為“停車是否超過6小時”與性別有關(guān)？（2）（i）表示某輛車一天之內(nèi)（含一天）在該停車場停車一次所交費用，求的概率分布列及期望；（ii）現(xiàn)隨機抽取該停車場內(nèi)停放的3輛車，表示3輛車中停車費用大于的車輛數(shù)，求的概率．參考公式：，其中0.400.250.150.100.050.0250.7801.3232.0722.7063.8415.024【思路引導】（1）先根據(jù)頻數(shù)分布表填寫列聯(lián)表,再將數(shù)據(jù)代入公式求解即可；（2）（i）的可取值為5,8,11,15,19,30,根據(jù)頻數(shù)分布表分別求得概率,進而得到分布列,并求得期望；（ii）先求得,則,進而求得概率即可解：（1）由題,不超過6小時的頻率為,則100輛車中有40輛不超過6小時,60輛超過6小時,則列聯(lián)表如下：男女合計不超過6小時1030406小時以上204060合計3070100根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得所以沒有超過90%的把握認為“停車是否超過6小時”與性別有關(guān)（2）（i）由題意知：的可取值為5,8,11,15,19,30,則所以的分布列為：5811151930∴（ii）由題意得,所以,所以【典例4】【2020屆山東省濱州市高三上學期期末考試】近年，國家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用模式，其中語文、數(shù)學、外語三科為必考科目，每門科目滿分均為分.另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物門科目中自選門參加考試（選），每門科目滿分均為分.為了應對新高考，某高中從高一年級名學生（其中男生人，女生人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取名學生進行調(diào)查，其中，女生抽取人.（1）求的值；（2）學校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對抽取到的名學生進行問卷調(diào)查（假定每名學生在“物理”和“地理”這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的一個不完整的列聯(lián)表，請將下面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；選擇“物理”選擇“地理”總計男生女生總計（3）在抽取到的名女生中，按（2）中的選課情況進行分層抽樣，從中抽出名女生，再從這名女生中抽取人，設這人中選擇“物理”的人數(shù)為，求的分布列及期望.附：，0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828【思路引導】（1）根據(jù)分層抽樣的特征，以及題意，得到，求解，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，可直接完善列聯(lián)表，根據(jù)公式求出，結(jié)合臨界值表，即可得出結(jié)果；（3）從名女生中分層抽樣抽名女生，所以這女生中有人選擇“物理”，人選擇“地理”.名女生中再選擇名女生，則這名女生中選擇“物理”的人數(shù)可為，，，，，分別求出其對應的概率，即可得到分布列，求出期望.解：（1）由題意得，解得.（2）2×2列聯(lián)表為：選擇“物理”選擇“地理”總計男生451055女生252045總計7030100，故有的把握認為選擇科目與性別有關(guān).（3）從名女生中分層抽樣抽名女生，所以這女生中有人選擇“物理”，人選擇“地理”.名女生中再選擇名女生，則這名女生中選擇“物理”的人數(shù)可為，，，，，設事件發(fā)生的概率為，則，，，，所以的分布列為：X01234P期望.【典例5】【廣東省佛山市2019-2020學年高三教學質(zhì)量檢測（一)】黨中央、國務院歷來高度重視青少年的健康成長.“少年強則國強”，青少年身心健康、體魄強健、意志堅強、充滿活力，是一個民族旺盛生命力的體現(xiàn)，是社會文明進步的標志，是國家綜合實力的重要方面.全面實施《國家學生體質(zhì)健康標準》，把健康素質(zhì)作為評價學生全面健康發(fā)展的重要指標，是新時代的要求.《國家學生體質(zhì)健康標準》有一項指標是學生體質(zhì)指數(shù)（），其計算公式為：，當時，認為“超重”，應加強鍛煉以改善.某高中高一、高二年級學生共2000人，人數(shù)分布如表（a）.為了解這2000名學生的指數(shù)情況，從中隨機抽取容量為160的一個樣本.表（a）性別年級男生女生合計高一年級5506501200高二年級425375800合計97510252000（1）為了使抽取的160個學生更具代表性，宜采取分層抽樣，試給出一個合理的分層抽樣方案，并確定每層應抽取出的學生人數(shù)；（2）分析這160個學生的值，統(tǒng)計出“超重”的學生人數(shù)分布如表（b）.性別年級男生女生高一年級46高二年級24（?。┰嚬烙嬤@2000名學生中“超重”的學生數(shù)；（ⅱ）對于該校的2000名學生，應用獨立性檢驗的知識，可分析出性別變量與年級變量哪一個與“是否超重”的關(guān)聯(lián)性更強.應用卡方檢驗，可依次得到的觀測值，，試判斷與的大小關(guān)系.（只需寫出結(jié)論）【思路引導】（1）按照高一男生、高一女生、高二男生、高二女生分層四層，然后利用分層抽樣的方法確定每層的人數(shù).（2）計算出“超重”發(fā)生的頻率，用樣本來估計總體的特征.解：（1）考慮到應與年級或性別均有關(guān)，最合理的分層應分為以下四層：高一男生、高一女生、高二男生、高二女生.高一男生：人；高一女生：人；高二男生：人；高二女生：人.（2）（?。?60人中，“超重”人數(shù)為人，“超重”發(fā)生的頻率為0.1，用樣本的頻率估計總體概率，估計在這2000人中，“超重”人數(shù)為人.（ⅱ）.超重不超重一年級961200-96二年級64800-64超重不超重男生78975-78女生821025-82【典例6】【四川省綿陽市2019屆高三第三次診斷性考試】目前有聲書正受著越來越多人的喜愛．某有聲書公司為了解用戶使用情況，隨機選取了名用戶，統(tǒng)計出年齡分布和用戶付費金額（金額為整數(shù)）情況如下圖．有聲書公司將付費高于元的用戶定義為“愛付費用戶”，將年齡在歲及以下的用戶定義為“年輕用戶”．已知抽取的樣本中有的“年輕用戶”是“愛付費用戶”．（1）完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料，能否有的把握認為用戶“愛付費”與其為“年輕用戶”有關(guān)？愛付費用戶不愛付費用戶合計年輕用戶非年輕用戶合計（2）若公司采用分層抽樣方法從“愛付費用戶”中隨機選取人，再從這人中隨機抽取人進行訪談，求抽取的人恰好都是“年輕用戶”的概率．．【思路引導】（1）根據(jù)題意可得列聯(lián)表，然后根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出后與臨界值表中的數(shù)據(jù)對照后可得結(jié)論．（2）根據(jù)古典概型概率公式求解可得所求概率．解：（1）根據(jù)題意可得列聯(lián)表如下：愛付費用戶不愛付費用戶合計年輕用戶非年輕用戶合計由表中數(shù)據(jù)可得，所以有的把握認為“愛付費用戶”和“年輕用戶”有關(guān)．（2）由分層抽樣可知，抽取的人中有人為“年輕用戶”，記為，，，，人為“非年輕用戶”，記為．則從這人中隨機抽取人的基本事件有：，，，，，，，，，，共個基本事件．其中滿足抽取的人均是“年輕用戶”的事件有：，，，，，，共個．所以從中抽取人恰好都是“年輕用戶”的概率為．【針對訓練】1.【山東省實驗中學等四校2019屆高三聯(lián)合考試】隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)絡已逐漸融入了人們的生活．網(wǎng)購是非常方便的購物方式，為了了解網(wǎng)購在我市的普及情況，某調(diào)查機構(gòu)進行了有關(guān)網(wǎng)購的調(diào)查問卷，并從參與調(diào)查的市民中隨機抽取了男女各100人進行分析，從而得到表（單位：人）經(jīng)常網(wǎng)購偶爾或不用網(wǎng)購合計男性50100女性70100合計（1）完成上表，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)？（2）①現(xiàn)從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機選取3人贈送優(yōu)惠券，求選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率；②將頻率視為概率，從我市所有參與調(diào)查的市民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經(jīng)常網(wǎng)購的人數(shù)為，求隨機變量的數(shù)學期望和方差．參考公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【思路引導】（1）完成列聯(lián)表，由列聯(lián)表，得，由此能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)．（2）①由題意所抽取的10名女市民中，經(jīng)常網(wǎng)購的有人，偶爾或不用網(wǎng)購的有人，由此能選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率．②由列聯(lián)表可知，抽到經(jīng)常網(wǎng)購的市民的頻率為：，由題意，由此能求出隨機變量的數(shù)學期望和方差．解：（1）完成列聯(lián)表（單位：人）：經(jīng)常網(wǎng)購偶爾或不用網(wǎng)購合計男性5050100女性7030100合計12080200由列聯(lián)表，得：，∴能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)．（2）①由題意所抽取的10名女市民中，經(jīng)常網(wǎng)購的有人，偶爾或不用網(wǎng)購的有人，∴選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率為：．②由列聯(lián)表可知，抽到經(jīng)常網(wǎng)購的市民的頻率為：，將頻率視為概率，∴從我市市民中任意抽取一人，恰好抽到經(jīng)常網(wǎng)購市民的概率為0.6，由題意，∴隨機變量的數(shù)學期望，方差D（X）=．2【遼寧省沈陽市鐵路實驗中學2019-2020學年高三上學期10月月考】.司機在開機動車時使用手機是違法行為，會存在嚴重的安全隱患，危及自己和他人的生命.為了研究司機開車時使用手機的情況，交警部門調(diào)查了名機動車司機，得到以下統(tǒng)計：在名男性司機中，開車時使用手機的有人，開車時不使用手機的有人；在名女性司機中，開車時使用手機的有人，開車時不使用手機的有人．（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為開車時使用手機與司機的性別有關(guān)；開車時使用手機開車時不使用手機合計男性司機人數(shù)女性司機人數(shù)合計（2）以上述的樣本數(shù)據(jù)來估計總體，現(xiàn)交警部門從道路上行駛的大量機動車中隨機抽檢3輛，記這3輛車中司機為男性且開車時使用手機的車輛數(shù)為，若每次抽檢的結(jié)果都相互獨立，求的分布列和數(shù)學期望．參考公式與數(shù)據(jù)：參考公式，其中.【思路引導】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)即可得到列聯(lián)表；計算出，對比臨界值表可得到結(jié)果；（2）由樣本估計總體思想，可得到隨機抽檢輛，司機為男性且開車使用手機的概率為，可知，由二項分布概率公式可計算得到每個取值所對應的概率，從而得到分布列；由二項分布數(shù)學期望計算公式可得.解：（1）由已知數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：開車時使用手機開車時不使用手機合計男性司機人數(shù)女性司機人數(shù)合計有的把握認為開車時使用手機與司機的性別有關(guān)（2）隨機抽檢輛，司機為男性且開車時使用手機的概率有題意可知：可取值是，且；；；則的分布列為：數(shù)學期望3,．【河北省唐山市2019-2020學年高三上學期期末】河北省高考綜合改革從2018年秋季入學的高一年級學生開始實施，新高考將實行“3+1+2”模式，其中3表示語文、數(shù)學、外語三科必選，1表示從物理、歷史兩科中選擇一科，2表示從化學、生物、政治、地理四科中選擇兩科.某校2018級入學的高一學生選科情況如下表：選科組合物化生物化政物化地物生政物生地物政地史政地史政化史生政史地化史地生史化生合計男1304555302515301040101520425女1004550353535402055152520475合計23090105656050703095254040900（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，認為“選擇物理與學生的性別有關(guān)”？（2）以頻率估計概率，從該校2018級高一學生中隨機抽取3名同學，設這三名同學中選擇物理的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.選擇物理不選擇物理合計男425女475合計900附表及公式：0.1500.1000.0500.0102.0722.7063.8416.635【思路引導】（1）根據(jù)題設的數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表，計算的值后根據(jù)臨界值表可得相應結(jié)論.（2）利用二項分布可求的分布列和數(shù)學期望.解：（1）依題意可得列聯(lián)表選擇物理不選擇物理合計男300125425女300175475合計600300900將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得，所以，不能在犯錯誤概率不超過0.01的前提下認為“選擇物理與學生的性別有關(guān)”.（2）由（1）可知，從該校2018級高一學生中任取一名同學，該同學選擇物理的概率，可取0，1，2，3.，，，.的分布列為：0123.4．【遼寧省遼陽市2019-2020學年高三上學期期末】某土特產(chǎn)超市為預估2020年元旦期間游客購買土特產(chǎn)的情況，對2019年元旦期間的90位游客購買情況進行統(tǒng)計，得到如下人數(shù)分布表.購買金額（元）人數(shù)101520152010（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關(guān).不少于60元少于60元合計男40女18合計（2）為吸引游客，該超市推出一種優(yōu)惠方案，購買金額不少于60元可抽獎3次，每次中獎概率為（每次抽獎互不影響，且的值等于人數(shù)分布表中購買金額不少于60元的頻率），中獎1次減5元，中獎2次減10元，中獎3次減15元.若游客甲計劃購買80元的土特產(chǎn)，請列出實際付款數(shù)（元）的分布列并求其數(shù)學期望.附：參考公式和數(shù)據(jù)：，.附表：2.0722.7063.8416.6357.8790.1500.1000.0500.0100.005【思路引導】（1）完善列聯(lián)表，計算得到答案.（2）先計算，分別計算，，，，得到分布列，計算得到答案.解：（1）列聯(lián)表如下：不少于60元少于60元合計男124052女182038合計306090，因此有的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關(guān).（2）可能取值為65，70，75，80，且.，，，，所以的分布列為65707580.5．【廣東省陽春市第一中學2018屆高三上學期第三次月考】某公司即將推車一款新型智能手機，為了更好地對產(chǎn)品進行宣傳，需預估市民購買該款手機是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)隨機抽取了50名市民進行購買意愿的問卷調(diào)查，若得分低于60分，說明購買意愿弱；若得分不低于60分，說明購買意愿強，調(diào)查結(jié)果用莖葉圖表示如圖所示.（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為市民是否購買該款手機與年齡有關(guān)？（2）從購買意愿弱的市民中按年齡進行分層抽樣，共抽取5人，從這5人中隨機抽取2人進行采訪，求這2人都是年齡大于40歲的概率.附：.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828試題分析：（1）由莖葉圖能完成列聯(lián)表，由列聯(lián)表求出，從而得到?jīng)]有的把握認為市民是否購買該款手機與年齡有關(guān)．

（2）購買意愿弱的市民共有20人，抽樣比例為，所以年齡在20~40歲的抽取了2人，記為，年齡大于40歲的抽取了3人，記為，列出所有可能的情況，由古典概型可求其概率．解析：（1）由莖葉圖可得：由列聯(lián)表可得：.所以，沒有95%的把握認為市民是否購買該款手機與年齡有關(guān).（2）購買意愿弱的市民共有20人，抽樣比例為，所以年齡在20~40歲的抽取了2人，記為年齡大于40歲的抽取了3人，記為，從這5人中隨機抽取2人，所有可能的情況為，，，，，，，，，，共10種，其中2人都是年齡大于40歲的有，，3種，所以概率為.6．【廣西柳州市2019屆高三畢業(yè)班1月模擬】我市為改善空氣環(huán)境質(zhì)量，控制大氣污染，政府相應出臺了多項改善環(huán)境的措施.其中一項是為了減少燃油汽車對大氣環(huán)境污染.從2018年起大力推廣使用新能源汽車，鼓勵市民如果需要購車，可優(yōu)先考慮選用新能源汽車.政府對購買使用新能源汽車進行購物補貼，同時為了地方經(jīng)濟發(fā)展，對購買本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車比購買外地企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車補貼高.所以市民對購買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車的滿意度也相應有所提高.有關(guān)部門隨機抽取本市本年度內(nèi)購買新能源汽車的戶，其中有戶購買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車，對購買使用新能源汽車的滿意度進行調(diào)研，滿意度以打分的形式進行.滿分分，將分數(shù)按照分成5組，得如下頻率分布直方圖.（1）若本次隨機抽取的樣本數(shù)據(jù)中購買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車的用戶中有戶滿意度得分不少于分，把得分不少于分為滿意.根據(jù)提供的條件數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表.滿意不滿意總計購本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車戶數(shù)購外地企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車戶數(shù)總計并判斷是否有的把握認為購買使用新能源汽車的滿意度與產(chǎn)地有關(guān)？（2）以頻率作為概率，政府對購買使用新能源汽車的補貼標準是：購買本市企業(yè)生產(chǎn)的每臺補貼萬元，購買外地企業(yè)生產(chǎn)的每臺補貼萬元.但本市本年度所有購買新能源汽車的補貼每臺的期望值不超過萬元.則購買外地產(chǎn)的新能源汽車每臺最多補貼多少萬元？附：，其中.【思路引導】（1）利用頻率分布直方圖可求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，代入公式即可求出，然后與表中數(shù)據(jù)比較即可判斷；(2)設購買新能源汽車的補貼每臺為萬元，則或，分別求出對應概率，即可得到對應的分布列，進而表示出期望的表達式，令，解不等式即可。解：（1）根據(jù)樣本頻率分布直方圖可知：滿意度得分不少于分的用戶數(shù)：，又因為本市企業(yè)生產(chǎn)用戶有戶滿意，所以外地企業(yè)生產(chǎn)的用戶有戶滿意，得如下列聯(lián)表：滿意不滿意總計購買本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車戶數(shù)購買外地企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車戶數(shù)總計則，故沒有的把握認為購買使用新能源汽車的滿意度與產(chǎn)地有關(guān)。（2）設政府對購買新能源汽車的補貼每臺為萬元，則或，，，隨機變量的分布列為：則，由，即，即，解得，又因為，故，所以，購買外地產(chǎn)的新能源汽車每臺最多補貼萬元。7．【湖南省邵陽市2019-2020學年高三第一次聯(lián)考】某公司為提高市場銷售業(yè)績，設計了一套產(chǎn)品促銷方案，并在某地區(qū)部分營銷網(wǎng)點進行試點.運作一年后，對“采取促銷”和“沒有采取促銷”的營銷網(wǎng)點各選了50個，對比上一年度的銷售情況，分別統(tǒng)計了它們的年銷售總額，并按年銷售總額增長的百分點分成5組：，，，，，分別統(tǒng)計后制成如圖所示的頻率分布直方圖，并規(guī)定年銷售總額增長10個百分點及以上的營銷網(wǎng)點為“精英店”.“采用促銷”的銷售網(wǎng)點“不采用促銷”的銷售網(wǎng)點（1）請根據(jù)題中信息填充下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“精英店與采促銷活動有關(guān)”；采用促銷無促銷合計精英店非精英店合計5050100（2）某“精英店”為了創(chuàng)造更大的利潤，通過分析上一年度的售價（單位：元）和日銷量（單位：件）（）的一組數(shù)據(jù)后決定選擇作為回歸模型進行擬合.具體數(shù)據(jù)如下表，表中的45.8395.52413.54.621.6①根據(jù)上表數(shù)據(jù)計算，的值；②已知該公司產(chǎn)品的成本為10元/件，促銷費用平均5元/件，根據(jù)所求出的回歸模型，分析售價定為多少時日利潤可以達到最大.附①：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828附②：對應一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為，.【思路引導】(1)根據(jù)圖表補全列聯(lián)表,再計算判斷即可.(2)根據(jù)線性回歸方程的方法求解函數(shù)表達式,再求導分析單調(diào)性與最值即可.解：（1）采用促銷無促銷合計精英店352055非精英店153045合計5050100因為，有的把握認為“精英店與促銷活動有關(guān)”.（2）①由公式可得：，，所以回歸方程為.②若售價為，單件利潤為，日銷售為，故日利潤，，當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減.故當售價元時，日利潤達到最大為元.8．【黑龍江省大慶市2019-2020學年高三第一次教學質(zhì)量檢測】微信作為一款社交軟件已經(jīng)在支付、理財、交通、運動等各方面給人們的生活帶來各種各樣的便利.手機微信中的“微信運動”，不僅可以看自己每天的運動步數(shù)，還可以看到朋友圈里好友的步數(shù).先生朋友圈里有大量好友使用了“微信運動”這項功能，他隨機選取了其中40名，記錄了他們某一天的走路步