高一數(shù)學常考點微專題提分精練(人教A版必修第一冊)微專題23恒成立、能成立問題(原卷版+解析)

微專題23恒成立、能成立問題【方法技巧與總結】1.利用參變量分離法求解函數(shù)不等式恒（能）成立，可根據(jù)以下原則進行求解：（1），；（2），；（3），；（4），.2.不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉化：一般地，已知函數(shù)，，，.（1）若，，有成立，則；（2）若，，有成立，則；（3）若，，有成立，則；（4）若，，有成立，則的值域是的值域的子集.【題型歸納目錄】題型一：分離參數(shù)題型二：判別式法題型三：數(shù)形結合題型四：多變量的恒成立問題題型五：主元法題型六：直接法【典型例題】題型一：分離參數(shù)例1．(2023·江蘇·連云港市贛馬高級中學高一階段練習）若對任意，有恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．例2．(2023·天津·高一期末）對于滿足等式的任意正數(shù)及任意實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．例3．(2023·全國·高一課時練習）已知對任意，恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是（

）A． B．C． D．變式1．(2023·全國·高一單元測試）已知，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式2．(2023·廣東·深圳外國語學校高一階段練習）若關于x的不等式在區(qū)間內(nèi)有解，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型二：判別式法例4．(2023·山東·濰坊一中高三期中）若關于的不等式的解集不為空集，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．例5．(2023·陜西·西安市西光中學高二階段練習）關于x的不等的解集為R，則a∈（

）A． B．(0，+∞) C．(0，1) D．例6．(2023·河北唐山·高一期中）已知關于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或變式3．(2023·廣東·石門高級中學高一階段練習）若不等式對一切實數(shù)都成立，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．變式4．(2023·北京市第五十中學高一階段練習）對于任意實數(shù)，不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或變式5．(2023·河南·洛寧縣第一高級中學高一階段練習）已知不等式對任意實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B．C．或 D．題型三：數(shù)形結合例7．已知定義在上的函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，不等式對于，恒成立，則的取值范圍是A．， B．， C．， D．例8．當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為A． B． C．， D．例9．當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為A．， B．， C．， D．，變式6．存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是．題型四：多變量的恒成立問題例10．(2023·江蘇省鎮(zhèn)江第一中學高一階段練習）已知函數(shù)．(1)若不等式的解集為，求不等式的解集；(2)若對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)已知，當時，若對任意，總存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍．例11．(2023·浙江·杭十四中高一期末）已知函數(shù)，，(1)當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增與單調(diào)遞減區(qū)間（直接寫出結果）；(2)當時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，試求實數(shù)的取值范圍；(3)若不等式對任意，（）恒成立，求實數(shù)的取值范圍.例12．(2023·遼寧·大連二十四中高三階段練習）已知定義在上的函數(shù)滿足，且，．(1)若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(2)設，若對任意的，存在，使得，求實數(shù)的取值范圍．變式7．(2023·湖北武漢·高一期中）已知函數(shù).(1)若存在實數(shù)，使得成立，試求的最小值；(2)若對任意的，都有恒成立，試求的取值范圍.變式8．(2023·湖南·株洲二中高一階段練習）已知定義在R上的函數(shù)滿足且，．(1)求的解析式；(2)若不等式恒成立，求實數(shù)a取值范圍；(3)設，若對任意的，存在，使得，求實數(shù)m取值范圍．變式9．(2023·山西·晉城市第一中學校高一階段練習）已知函數(shù)，(1)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并利用定義證明；(2)若對任意的時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.變式10．(2023·黑龍江·哈爾濱三中高一階段練習）已知定義域為R的函數(shù)滿足.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若對任意的，都有恒成立，求實數(shù)x的取值范圍；(3)若使得，求實數(shù)a的取值范圍.變式11．(2023·江西·貴溪市實驗中學高三階段練習（文））設函數(shù)的定義域是，且對任意的正實數(shù)、都有恒成立，已知，且時.(1)求與的值；(2)求證：對任意的正數(shù)、，；(3)解不等式.題型五：主元法例13．(2023·廣東實驗中學高三階段練習）已知函數(shù)對任意實數(shù)恒有，當時，，且(1)判斷的奇偶性；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；(3)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.例14．(2023·廣東·深圳中學高三階段練習）已知當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．例15．(2023·黑龍江·雙鴨山一中高一階段練習）若命題“”為假命題，則實數(shù)x的取值范圍為（

）A． B． C． D．變式12．(2023·江西·于都縣新長征中學高一階段練習）已知，，不等式恒成立，則的取值范圍為A．，， B．，，C．，， D．變式13．(2023·江西·金溪一中高三階段練習（理））不等式對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型六：直接法例16．(2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)滿足對任意，恒有，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．例17．(2023·全國·高一單元測試）若不等式對一切都成立，則a的最小值為（

）A．0 B． C． D．例18．(2023·全國·高一課時練習）若關于的不等式在有解，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【過關測試】一、單選題1．(2023·浙江·杭州高級中學高一期末）已知函數(shù)滿足，若在區(qū)間上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．(2023·全國·高一單元測試）已知函數(shù)（且），若對任意兩個不相等的實數(shù)，，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．(2023·湖南·高一階段練習）已知是奇函數(shù)，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．(2023·江蘇·高一專題練習）若在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．(2023·遼寧·東北育才雙語學校高一期中）定義在R上的函數(shù)滿足，且當時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)t的最大值為（

）A．-1 B． C． D．6．(2023·四川·石龍中學高一階段練習）已知對于任意實數(shù)，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．(2023·全國·高一單元測試）已知函數(shù)，若對任意的，且恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．(2023·江蘇省橫林高級中學高一階段練習）已知對任意，且，恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．(2023·重慶十八中高一階段練習）不等式對任意恒成立，則（

）A． B．C． D．10．(2023·福建·三明一中高一階段練習）已知函數(shù)的定義域為，當時，恒成立，則（

）A．在上單調(diào)遞減B．在上單調(diào)遞減C．D．11．(2023·浙江省平陽中學高一階段練習）設函數(shù)，若關于的不等式恒成立，則實數(shù)的可能取值為（

）A．0 B． C．1 D．12．(2023·江蘇省懷仁中學高一階段練習）已知函數(shù)，，則下列結論正確的是（

）A．，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是B．，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是C．，，則實數(shù)a的取值范圍是D．，，三、填空題13．(2023·江蘇省新海高級中學高一期中）若不等式對于任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____________14．(2023·全國·高一單元測試）若關于的方程在區(qū)間上有解，則實數(shù)的取值范圍是_____．15．(2023·全國·高一專題練習）已知關于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是___________．16．(2023·全國·高一單元測試）記，已知，設函數(shù)，若方程有解，則實數(shù)m的取值范圍是__________________．四、解答題17．(2023·廣東·廣州市第十六中學高一期中）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，滿足，當時，有(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷的單調(diào)性，并利用定義證明；(3)若關于的不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍．18．(2023·四川·成都市樹德協(xié)進中學高一階段練習）設是定義在上的奇函數(shù)，當時，.（1）求函數(shù)的解析式.（2）當時，有解，試求的取值范圍.（3）當時，在上恒成立，試求的取值范圍.19．(2023·廣東·廣州六中高一期中）已知兩數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當x<0時，（1）求函數(shù)的解析式；（2）求及的值；（3）若存在實數(shù)，使得不等式有解，求實數(shù)m的取值范圍.20．(2023·黑龍江·哈九中高一階段練習）已知函數(shù)的定義域是，對定義域內(nèi)的任意都有，且當時，.(1)證明：當時，；(2)判斷的單調(diào)性并加以證明；(3)如果對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．(2023·江蘇·高一單元測試）已知函數(shù)

．(1)寫出函數(shù)的定義域及奇偶性；(2)請判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明在上的單調(diào)性；(3)當時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．22．(2023·江蘇·高一單元測試）已知是定義在上的奇函數(shù)．(1)求的解析式；(2)判斷并證明的單調(diào)性；(3)若不等式對恒成立，求的取值范圍．微專題23恒成立、能成立問題【方法技巧與總結】1.利用參變量分離法求解函數(shù)不等式恒（能）成立，可根據(jù)以下原則進行求解：（1），；（2），；（3），；（4），.2.不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉化：一般地，已知函數(shù)，，，.（1）若，，有成立，則；（2）若，，有成立，則；（3）若，，有成立，則；（4）若，，有成立，則的值域是的值域的子集.【題型歸納目錄】題型一：分離參數(shù)題型二：判別式法題型三：數(shù)形結合題型四：多變量的恒成立問題題型五：主元法題型六：直接法【典型例題】題型一：分離參數(shù)例1．(2023·江蘇·連云港市贛馬高級中學高一階段練習）若對任意，有恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．答案：B【解析】因為對任意，有恒成立，所以，因為，所以，所以，故選：B例2．(2023·天津·高一期末）對于滿足等式的任意正數(shù)及任意實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．答案：B【解析】因為任意正數(shù)滿足等式，所以，當且僅當，即時等號成立，因為任意實數(shù)，不等式恒成立，所以，對任意實數(shù)恒成立，因為時，，當且僅當時等號成立，所以，，即實數(shù)的取值范圍為.故選：B例3．(2023·全國·高一課時練習）已知對任意，恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是（

）A． B．C． D．答案：D【解析】對任意，不等式恒成立，即對任意，恒成立，所以對任意，恒成立，所以對任意，，所以，解得，故實數(shù)x的取值范圍是．故選：D．變式1．(2023·全國·高一單元測試）已知，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】由，恒成立，可得在上恒成立，即即.故選：D.變式2．(2023·廣東·深圳外國語學校高一階段練習）若關于x的不等式在區(qū)間內(nèi)有解，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】由關于的不等式在區(qū)間內(nèi)有解，得在區(qū)間內(nèi)有解，令，則，即，所以實數(shù)的取值范圍是．故選：D．題型二：判別式法例4．(2023·山東·濰坊一中高三期中）若關于的不等式的解集不為空集，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．答案：C【解析】根據(jù)題意，分兩種情況討論：①當時，即，若時，原不等式為，解可得：，則不等式的解集為，不是空集；若時，原不等式為，無解，不符合題意；②當時，即，若的解集是空集，則有，解得，則當不等式的解集不為空集時，有或且，綜合可得：實數(shù)的取值范圍為；故選：C．例5．(2023·陜西·西安市西光中學高二階段練習）關于x的不等的解集為R，則a∈（

）A． B．(0，+∞) C．(0，1) D．答案：D【解析】當時，對恒成立，符合題意；當時，構造，要使對恒成立，由二次函數(shù)的圖像可知：且，解得：，綜上：．故選：D．例6．(2023·河北唐山·高一期中）已知關于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或答案：B【解析】當時，則恒成立，成立；當時，則，解得；綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.故選：B.變式3．(2023·廣東·石門高級中學高一階段練習）若不等式對一切實數(shù)都成立，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．答案：C【解析】當時，對一切實數(shù)都成立，故符合題意；當時，要使不等式對一切實數(shù)都成立，則，綜上可得，即；故選：C.變式4．(2023·北京市第五十中學高一階段練習）對于任意實數(shù)，不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或答案：B【解析】當，即時，恒成立，滿足題意.當時，則有，解得：綜上，實數(shù)的取值范圍是故選：B變式5．(2023·河南·洛寧縣第一高級中學高一階段練習）已知不等式對任意實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B．C．或 D．答案：D【解析】當時，不等式為，即，不符合題意；當時，不等式對任意實數(shù)都成立，由一元二次函數(shù)性質可知，且判別式，解得．故選:D．題型三：數(shù)形結合例7．已知定義在上的函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，不等式對于，恒成立，則的取值范圍是A．， B．， C．， D．【解析】解：由題可知，的圖象關于軸對稱，且函數(shù)在上遞減，由函數(shù)的圖象特征可得在，上恒成立，得在，上恒成立，所以．故選：．例8．當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為A． B． C．， D．【解析】解：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當時，，若不等式恒成立，則且即，，故選：．例9．當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為A．， B．， C．， D．，【解析】解：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當時，，若不等式恒成立，則且即，，故選：．變式6．存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是．【解析】解：由題意，存在，使得，設，且，，如圖①，當時，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，此時只需，解得，故；如圖②，當時，函數(shù)的最小值為（a），顯然恒成立，如圖③，當時，函數(shù)在，上單調(diào)遞減，此時，解得，故；綜上，實數(shù)的取值范圍是．故答案為：．題型四：多變量的恒成立問題例10．(2023·江蘇省鎮(zhèn)江第一中學高一階段練習）已知函數(shù)．(1)若不等式的解集為，求不等式的解集；(2)若對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)已知，當時，若對任意，總存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍．【解析】（1）由題意，為方程的兩個不等實數(shù)根，，所以不等式為，解得或，所以不等式解集為.（2）對恒成立，令，即對恒成立，因為函數(shù)開口向上，故只需滿足，解得，所以的取值范圍為（3）當時，，開口向上，對稱軸為當時，，，，時，，由題意，對任意，總存在，使成立，即函數(shù)的值域是函數(shù)的值域的子集，即，，解得，所以的取值范圍為.例11．(2023·浙江·杭十四中高一期末）已知函數(shù)，，(1)當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增與單調(diào)遞減區(qū)間（直接寫出結果）；(2)當時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，試求實數(shù)的取值范圍；(3)若不等式對任意，（）恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【解析】（1）當時，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為，；（2）因為，，且函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，又因為在，上的最大值為，所以，即，整理可得，所以，所以，即；（3）由不等式對任意，，恒成立，即，可令，等價為在，上單調(diào)遞增，而，分以下三種情況討論：①當即時，可得，解得，矛盾，無解；②，即時，函數(shù)的圖象的走向為減、增、減、增，但是中間增區(qū)間的長度不足1，要想在，遞增，只能，即，矛盾，無解；③即時，此時在，上單調(diào)遞增，要想在，遞增，只能，即，所以．綜上可得滿足條件的的取值范圍是．例12．(2023·遼寧·大連二十四中高三階段練習）已知定義在上的函數(shù)滿足，且，．(1)若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(2)設，若對任意的，存在，使得，求實數(shù)的取值范圍．【解析】（1）由題意知，，即，所以，故，∴，因為函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞增，又為增函數(shù)，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以不等式恒成立等價于，即恒成立，設，則，，當且僅當，即時取等號，所以，故實數(shù)a的取值范圍是；（2）因為對任意的，存在，使得，所以在上的最小值不小于在上的最小值，因為在上單調(diào)遞增，所以當時，，∴，即存在，使成立，令，因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞增，∴，∴，所以實數(shù)m的取值范圍是.變式7．(2023·湖北武漢·高一期中）已知函數(shù).(1)若存在實數(shù)，使得成立，試求的最小值；(2)若對任意的，都有恒成立，試求的取值范圍.【解析】（1）由題意，由得，，即，，令，則，由于函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，，即的最小值為1.（2）二次函數(shù)的開口向上，對稱軸為，若對任意的，都有恒成立，則當時，，①當，即時，，故，解得，又，故無解；②當，即時，，，要使得，只需且，故，，故；③當，即時，，則，即，解得，與矛盾，無解.綜上，實數(shù)的取值范圍是.變式8．(2023·湖南·株洲二中高一階段練習）已知定義在R上的函數(shù)滿足且，．(1)求的解析式；(2)若不等式恒成立，求實數(shù)a取值范圍；(3)設，若對任意的，存在，使得，求實數(shù)m取值范圍．【解析】（1）由題意知，，即，所以，故.（2）由（1）知，，所以在R上單調(diào)遞增，所以不等式恒成立等價于，即恒成立.設，則，，當且僅當，即時取等號，所以，故實數(shù)a的取值范圍是.（3）因為對任意的，存在，使得，所以在上的最小值不小于在上的最小值，因為在上單調(diào)遞增，所以當時，，又的對稱軸為，，當時，在上單調(diào)遞增，，解得，所以；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，解得，所以；當時，在上單調(diào)遞減，，解得，所以，綜上可知，實數(shù)m的取值范圍是.變式9．(2023·山西·晉城市第一中學校高一階段練習）已知函數(shù)，(1)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并利用定義證明；(2)若對任意的時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【解析】（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，理由如下：取，且，，因為，，故，，，所以，所以在上單調(diào)遞減；取，且，，因為，，故，，，所以，所以在上單調(diào)遞增；（2）若對任意的時，恒成立，時，無意義，舍去，當時，，此時無解，舍去，所以，只需求出的最大值，當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，故，又因為，，故，故，所以，因為，故解得：或實數(shù)的取值范圍是.變式10．(2023·黑龍江·哈爾濱三中高一階段練習）已知定義域為R的函數(shù)滿足.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若對任意的，都有恒成立，求實數(shù)x的取值范圍；(3)若使得，求實數(shù)a的取值范圍.【解析】（1），令，則，故，所以；（2）可看作關于的一次函數(shù)，要想對任意的，都有恒成立，只需要，解①得：，解②得：，則與求交集得，實數(shù)x的取值范圍是；（3）若使得，只需在上成立，的對稱軸為，當時，在上單調(diào)遞增，所以，，由，解得：，與取交集得：；當時，在上單調(diào)遞減，所以，，由，解得：，與取交集得：；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以，，由，解得：或，或與取交集得：，當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以，，，解得：或，或與取交集得：，綜上：或實數(shù)a的取值范圍是變式11．(2023·江西·貴溪市實驗中學高三階段練習（文））設函數(shù)的定義域是，且對任意的正實數(shù)、都有恒成立，已知，且時.(1)求與的值；(2)求證：對任意的正數(shù)、，；(3)解不等式.【解析】（1）對任意的正實數(shù)、都有恒成立，所以，，則，，可得，，可得.（2）證明：對任意的正實數(shù)、都有恒成立，令，則，可得，對任意的正數(shù)、，則，所以，，故.（3）由，可得，由（2）可知，函數(shù)在上為增函數(shù).所以，，解得或.故原不等式的解集為.題型五：主元法例13．(2023·廣東實驗中學高三階段練習）已知函數(shù)對任意實數(shù)恒有，當時，，且(1)判斷的奇偶性；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；(3)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【解析】（1）令，則，可得，令，則，可得，又定義域為R，故為奇函數(shù).（2）令，則，且，因為時，，所以，故，即在定義域上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最大值為.（3）由（2），在上，恒成立，即恒成立，所以恒成立，顯然時不成立，則，可得；，可得；綜上，或.例14．(2023·廣東·深圳中學高三階段練習）已知當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．答案：D【解析】恒成立，即，對任意得恒成立，令，，當時，，不符題意，故，當時，函數(shù)在上遞增，則，解得或（舍去），當時，函數(shù)在上遞減，則，解得或（舍去），綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故選：D.例15．(2023·黑龍江·雙鴨山一中高一階段練習）若命題“”為假命題，則實數(shù)x的取值范圍為（

）A． B． C． D．答案：C【解析】命題“”為假命題，其否定為真命題，即“”為真命題．令，則，即，解得，所以實數(shù)x的取值范圍為.故選：C變式12．(2023·江西·于都縣新長征中學高一階段練習）已知，，不等式恒成立，則的取值范圍為A．，， B．，，C．，， D．答案：C【解析】令，則不等式恒成立轉化為在上恒成立．有，即，整理得：，解得：或．的取值范圍為．故選：C．變式13．(2023·江西·金溪一中高三階段練習（理））不等式對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】令，對一切均大于0恒成立，所以，或，或，解得或，，或，綜上，實數(shù)的取值范圍是，或.故選：A.題型六：直接法例16．(2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)滿足對任意，恒有，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．答案：C【解析】由題設，開口向下且對稱軸為，∴要使任意，恒有，則，∴，解得.故選：C.例17．(2023·全國·高一單元測試）若不等式對一切都成立，則a的最小值為（

）A．0 B． C． D．答案：D【解析】記，要使不等式對一切都成立，則：或或解得或或，即.故選：D例18．(2023·全國·高一課時練習）若關于的不等式在有解，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．答案：B【解析】令，其對稱軸為，關于的不等式在有解，當時，有，，即，可得或．故選：B．【過關測試】一、單選題1．(2023·浙江·杭州高級中學高一期末）已知函數(shù)滿足，若在區(qū)間上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：C【解析】因為且，又單調(diào)遞減，在定義域上單調(diào)遞增，所以在定義域上單調(diào)遞減，因為在區(qū)間上恒成立，所以恒成立，所以，解得，即；故選：C2．(2023·全國·高一單元測試）已知函數(shù)（且），若對任意兩個不相等的實數(shù)，，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】對任意兩個不相等的實數(shù)，，恒成立，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，則有解得：.故選：D.3．(2023·湖南·高一階段練習）已知是奇函數(shù)，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：B【解析】∵是奇函數(shù)，∴即恒成立，即，則，解得，又∵，∴，則，所以，，是奇函數(shù)，因為在是單調(diào)遞減函數(shù)，在是單調(diào)遞增函數(shù)，由復合函數(shù)的單調(diào)性性判斷得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又為奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減；由恒成立得，可得恒成立，則，即恒成立，所以恒成立，解得.故選：B.4．(2023·江蘇·高一專題練習）若在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．答案：C【解析】令，則原問題轉化為在恒成立，即在恒成立，又當且僅當時取等號，故實數(shù)的取值范圍是，故選：C．5．(2023·遼寧·東北育才雙語學校高一期中）定義在R上的函數(shù)滿足，且當時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)t的最大值為（

）A．-1 B． C． D．答案：D【解析】由題設，關于對稱，根據(jù)的解析式，在上在處連續(xù)且單調(diào)遞減，所以在上遞增，要使對任意，恒成立，則在上恒成立，所以，即在上恒成立，當，即{t≥?1t≤1?2xmin當，即，無解；綜上，t的最大值為.故選：D.6．(2023·四川·石龍中學高一階段練習）已知對于任意實數(shù)，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】由題知，當時，不恒成立，舍去；當時，即圖像恒在軸的上方，所以解得；綜上，.故選：A7．(2023·全國·高一單元測試）已知函數(shù)，若對任意的，且恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】不妨設，則，根據(jù)題意，可得恒成立，即恒成立.令，則恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.當時，在上單調(diào)遞減，符合題意；當時，要使在上單調(diào)遞減，則解得.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是.故選：D.8．(2023·江蘇省橫林高級中學高一階段練習）已知對任意，且，恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】由得：，，，，（當且僅當時取等號），當恒成立時，.故選：D.二、多選題9．(2023·重慶十八中高一階段練習）不等式對任意恒成立，則（

）A． B．C． D．答案：ACD【解析】對于A，將整理為，因為對任意恒成立，所以，即，整理得，故A正確；對于B，令，則，滿足題意，故B錯誤；對于C，由A知，即，故C正確；對于D，，故D正確.故選：ACD.10．(2023·福建·三明一中高一階段練習）已知函數(shù)的定義域為，當時，恒成立，則（

）A．在上單調(diào)遞減B．在上單調(diào)遞減C．D．答案：ABC【解析】A選項：由，，得，所以在上單調(diào)遞減，A選項正確；B選項：，所以在上單調(diào)遞減，C選項與D選項：由A選項得，令，，則，所以C選項正確，D選項錯誤；故選：ABC.11．(2023·浙江省平陽中學高一階段練習）設函數(shù)，若關于的不等式恒成立，則實數(shù)的可能取值為（

）A．0 B． C．1 D．答案：CD【解析】因為函數(shù)的開口向上，對稱軸為，所以，即的值域為且關于的不等式恒成立，則，即，解得或，此時無解.所以實數(shù)的取值范圍為故選:CD.12．(2023·江蘇省懷仁中學高一階段練習）已知函數(shù)，，則下列結論正確的是（

）A．，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是B．，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是C．，，則實數(shù)a的取值范圍是D．，，答案：AC【解析】對于A選項，，恒成立，即，為減函數(shù)，所以，A選項正確；對于B選項，，恒成立，即，所以，B選項不正確；對于C選項，，，即，的圖像為開口向上的拋物線，所以在對稱軸處取最小值，在離對稱軸最遠處取最大值，所以，C選項正確；對于D選項，，，，即要求的值域是值域的子集，而的值域為，值域為，不滿足要求，D選項不正確；故選：AC.三、填空題13．(2023·江蘇省新海高級中學高一期中）若不等式對于任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____________答案：【解析】因為不等式對于任意恒成立，即不等式對于任意恒成立，因為，所以，所以不等式對于任意恒成立，令，，因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，所以或，解得或，即；故答案為：14．(2023·全國·高一單元測試）若關于的方程在區(qū)間上有解，則實數(shù)的取值范圍是_____．答案：【解析】當時，，所以要使方程在區(qū)間上有解，只需即可，解得或，所以實數(shù)的取值范圍是．故答案為：．15．(2023·全國·高一專題練習）已知關于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是___________．答案：或【解析】由題知，有解①當時，即化簡得有解即整理得：無解②當時，即化簡得解得即解得：或者③當時，即化簡得：有解即化簡得：無解綜上，實數(shù)的取值范圍為：或故答案為：或.16．(2023·全國·高一單元測試）記，已知，設函數(shù)，若方程有解，則實數(shù)m的取值范圍是__________________．答案：【解析】由題意有解，即有交點令當當故畫出函數(shù)的簡圖，如下圖所示：數(shù)形結合可知，當時，故若有交點，則實數(shù)m的