江蘇省揚州江都區(qū)六校聯(lián)考2025屆九年級數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

江蘇省揚州江都區(qū)六校聯(lián)考2025屆九年級數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列事件中，是隨機事件的是（）A．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180° B．經(jīng)過有交通信號的路口，遇到紅燈C．太陽從東方升起 D．任意一個五邊形的外角和等于540°2．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，點E、F分別為AB、BC邊的中點，連接AF、DE相交于點M，則∠CDM等于A． B． C． D．3．如圖，把一個直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝50°，則∠2＝（）A．20° B．30° C．40° D．50°4．如圖所示，在矩形中，，點在邊上，平分，，垂足為，則等于（）A． B．1 C． D．25．方程x2﹣2x+3=0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根6．如圖，在菱形ABCD中，點E,F分別在AB,CD上，且，連接EF交BD于點O連接AO.若,，則的度數(shù)為（）A．50° B．55° C．65° D．75°7．如圖，在平面直角坐標系中，點、、為反比例函數(shù)（）上不同的三點，連接、、，過點作軸于點，過點、分別作，垂直軸于點、，與相交于點，記四邊形、、的面積分別為，、、，則（）A． B． C． D．8．如圖，在中，點分別在邊上，且，則下列結論不一定成立的是（）A． B． C． D．9．若關于的方程有兩個相等的根，則的值為（）A．10 B．10或14 C．-10或14 D．10或-1410．方程x2﹣9＝0的解是（）A．3 B．±3 C．4.5 D．±4.5二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，F(xiàn)是AB中點，以點A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點E，以點B為圓心，BF為半徑作弧交BC于點G，則圖中陰影部分面積的差S1﹣S2為_____．12．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ADC＝60°，∠B＝30°，若CD＝3cm，則BD＝_____cm．13．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是_______________．14．小明發(fā)現(xiàn)相機快門打開過程中，光圈大小變化如圖1所示，于是他繪制了如圖2所示的圖形．圖2中留個形狀大小都相同的四邊形圍成一個圓的內(nèi)接六邊形和一個小正六邊形，若PQ所在的直線經(jīng)過點M，PB=5cm，小正六邊形的面積為cm2，則該圓的半徑為________cm．15．用半徑為3cm，圓心角是120°的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑等于_____cm．16．從一副沒有“大小王”的撲克牌中隨機抽取一張，點數(shù)為“”的概率是________．17．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AD⊥BC于點D，則△ABD與△ADC的面積比為________.18．如圖，利用我們現(xiàn)在已經(jīng)學過的圓和銳角三角函數(shù)的知識可知，半徑r和圓心角θ及其所對的弦長l之間的關系為，從而，綜合上述材料當時，______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在矩形中，分別從同時出發(fā)，分別沿邊移動，當有一個點先到達所在邊的另一個端點時，其它各點也隨之停止移動．己知移動段時間后，若,．當為何值時，以為頂點的四邊形是平行四邊形?20．（6分）根據(jù)龍灣風景區(qū)的旅游信息，某公司組織一批員工到該風景區(qū)旅游，支付給旅行社28000元.你能確定參加這次旅游的人數(shù)嗎？21．（6分）已知關于x的一元二次方程（1）當m取何值時，這個方程有兩個不相等的實根？（2）若方程的兩根都是正數(shù)，求m的取值范圍；（3）設是這個方程的兩個實根，且，求m的值.22．（8分）某商場購進一批單價為4元的日用品．若按每件5元的價格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關系．（1）試求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）當銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？23．（8分）已知關于x的方程：（m﹣2）x2+x﹣2＝0（1）若方程有實數(shù)根，求m的取值范圍．（2）若方程的兩實數(shù)根為x1、x2，且x12+x22＝5，求m的值．24．（8分）解下列方程（1）；（2）.25．（10分）福建省會福州擁有“三山兩塔一條江”，其中報恩定光多寶塔（別名白塔），位于于山風景區(qū)，利用標桿可以估算白塔的高度.如圖，標桿高，測得，，求白塔的高.26．（10分）如圖，點A在軸上，OA=6，將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置．（1）求點B的坐標；（2）求經(jīng)過點A、O、B的拋物線的解析式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型．【詳解】A．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180°是必然事件；B．經(jīng)過有交通信號的路口，遇到紅燈是隨機事件；C．太陽從東方升起是必然事件；D．任意一個五邊形的外角和等于540°是不可能事件．故選B．【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2、A【分析】根據(jù)正方形的特點可知∠CDM=∠DEA,利用勾股定理求出DE，根據(jù)余弦的定義即可求解.【詳解】∵CD∥AB，∴∠CDM=∠DEA,∵E是AB中點，∴AE=AB=1∴DE=∴∠CDM=∠DEA==故選A.【點睛】此題主要考查余弦的求解，解題的關鍵是熟知余弦的定義.3、C【分析】由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3的度數(shù)，然后求得∠2的度數(shù)．【詳解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°?50°=40°.故選C.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟悉掌握性質(zhì)是關鍵.4、C【分析】利用矩形的性質(zhì)、全等的性質(zhì)結合方程與勾股定理計算即可得出答案.【詳解】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，∠D=90°又EF⊥AE∴∠AEF=90°∴∵AF平分∠DAE∴∠EAF=∠DAF在△AEF和△ADF中∴△AEF≌△ADF∴AE=AD=BC=5，DF=EF在RT△ABE中，∴EC=BC-BE=2設DF=EF=x，則CF=4-x在RT△CEF中，即解得：x=∴故答案選擇C.【點睛】本題考查的是矩形的綜合，難度適中，解題關鍵是利用全等證出△AEF≌△ADF.5、C【解析】試題分析：利用根的判別式進行判斷.解：∵∴此方程無實數(shù)根.故選C.6、C【分析】由菱形的性質(zhì)以及已知條件可證明△BOE≌△DOF，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BO=DO，即O為BD的中點，進而可得AO⊥BD，再由∠ODA=∠DBC=25°，即可求出∠OAD的度數(shù).【詳解】∵四邊形ABCD為菱形∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，AD∥BC∴∠ODA=∠DBC=25°，∠OBE=∠ODF，又∵AE=CF∴BE=DF在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（AAS）∴OB=OD即O為BD的中點，又∵AB=AD∴AO⊥BD∴∠AOD=90°∴∠OAD=90°-∠ODA=65°故選C.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，得出全等三角形的判定條件是解題的關鍵.7、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到S1=S2＜S3，即可得到結論．【詳解】解：∵點A、B、C為反比例函數(shù)（k＞0）上不同的三點，AD⊥y軸，BE，CF垂直x軸于點E、F，

∴S3=k，S△BOE=S△COF=k，∵S△BOE-SOGF=S△CDF-S△OGF，

∴S1=S2＜S3，∴，故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關鍵．8、B【分析】根據(jù)相似三角形平行線分線段成比例的性質(zhì)，分別判定即可.【詳解】∵∴∠A=∠CEF，∠ADE=∠ABC，∠CFE=∠ABC，，∴∠ADE=∠CFE，，C選項正確；∴△ADE∽△EFC∴，A選項正確；又∵∴，D選項正確；∵∴不成立故答案為B.【點睛】此題主要考查相似三角形平行線分線段成比例的運用，熟練掌握，即可解題.9、D【分析】根據(jù)題意利用根的判別式，進行分析計算即可得出答案.【詳解】解：∵關于的方程有兩個相等的根，∴，即有，解得10或-14.故選：D.【點睛】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程中，當時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根是解答此題的關鍵．10、B【解析】根據(jù)直接開方法即可求出答案．【詳解】解：∵x2﹣9＝0，∴x＝±3，故選：B．【點睛】本題考察了直接開方法解方程，注意開方時有兩個根，別丟根二、填空題(每小題3分,共24分)11、3﹣【分析】根據(jù)圖形可以求得BF的長，然后根據(jù)圖形即可求得S1﹣S2的值．【詳解】解：∵在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，F(xiàn)是AB中點，∴BF＝BG＝1，∴S1＝S矩形ABCD-S扇形ADE﹣S扇形BGF+S2，∴S1-S2＝2×--＝3-，故答案為：3﹣．【點睛】此題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，掌握矩形的性質(zhì)和扇形的面積公式是解決此題的關鍵．12、1【分析】根據(jù)30°直角三角形的比例關系求出AD,再根據(jù)外角定理證明∠DAB=∠B,即可得出BD=AD．【詳解】∵∠B＝30°，∠ADC＝10°，∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝30°，∴AD＝BD，∵∠C＝90°，∴∠CAD＝30°，∴BD＝AC＝2CD＝1cm，故答案為：1．【點睛】本題考查30°直角三角形的性質(zhì)、外交定理,關鍵在于熟練掌握基礎知識并靈活運用．13、x≥3【分析】分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【詳解】根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x-3≥0且x+1≠0，解得：x≥3故答案為x≥3【點睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，基礎知識扎實是解題關鍵14、1【分析】設兩個正六邊形的中心為O，連接OP,OB,過點O作OG⊥PM于點G，OH⊥AB于點H，如圖所示：很容易證出三角形PMN是一個等邊三角形，邊長PM的長，，而且面積等于小正六邊形的面積的，故三角形PMN的面積很容易被求出，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)及等腰三角形的三線和一可以得出PG的長，進而得出OG的長，,在Rt△OPG中，根據(jù)勾股定理得OP的長，設OB為x，，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)及等腰三角形的三線和一可以得出BH，OH的長，進而得出PH的長，在Rt△PHO中，根據(jù)勾股定理得關于x的方程，求解得出x的值，從而得出答案．【詳解】解:設兩個正六邊形的中心為O，連接OP,OB,過點O作OG⊥PM于點G，OH⊥AB于點H，如圖所示：很容易證出三角形PMN是一個等邊三角形，邊長PM=,而且面積等于小正六邊形的面積的，故三角形PMN的面積為cm2，∵OG⊥PM，且O是正六邊形的中心，∴PG=PM=∴OG=在Rt△OPG中，根據(jù)勾股定理得：OP2=OG2+PG2,即=OP2∴OP=7cm，設OB為x，∵OH⊥AB，且O是正六邊形的中心，∴BH=X,OH=，∴PH=5-x，在Rt△PHO中，根據(jù)勾股定理得OP2=PH2+OH2,即解得：x1=1,x2=-3（舍）故該圓的半徑為1cm．故答案為1．【點睛】本題以相機快門為背景，從中抽象出數(shù)學模型，綜合考查了多邊形、圓、三角形及解三角形等相關知識，突出考查數(shù)學的應用意識和解決問題的能力．試題通過將快門的光圈變化這個動態(tài)的實際問題化為靜態(tài)的數(shù)學問題，讓每個學生都能參與到實際問題數(shù)學化的過程中，鼓勵學生用數(shù)學的眼光觀察世界；在運用數(shù)學知識解決問題的過程中，關注思想方法，側重對問題的分析，將復雜的圖形轉(zhuǎn)化為三角形或四邊形解決，引導學生用數(shù)學的語言表達世界，用數(shù)學的思維解決問題．15、1．【分析】把扇形的弧長和圓錐底面周長作為相等關系，列方程求解．【詳解】設此圓錐的底面半徑為r．根據(jù)圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得：2πr，解得：r=1．故答案為1．【點睛】本題考查了圓錐側面展開扇形與底面圓之間的關系，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．16、【分析】讓點數(shù)為6的撲克牌的張數(shù)除以沒有大小王的撲克牌總張數(shù)即為所求的概率．【詳解】∵沒有大小王的撲克牌共52張，其中點數(shù)為6的撲克牌4張，

∴隨機抽取一張點數(shù)為6的撲克，其概率是

故答案為【點睛】本題考查的是隨機事件概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．17、1:1【分析】根據(jù)∠BAC=90°，可得∠BAD+∠CAD=90°，再根據(jù)垂直的定義得到∠ADB=∠CDA=90°，利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠B+∠BAD=90°，根據(jù)同角的余角相等得到∠B=∠CAD，利用兩對對應角相等兩三角形相似得到△ABD∽△CAD，由tanB=tan60°=，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比（對應邊的之比）的平方即可求出結果．【詳解】：∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAD=90°，

又∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠CDA=90°，

∴∠B+∠BAD=90°，

∴∠B=∠CAD，又∠ADB=∠CDA=90°，

∴△ABD∽△CAD，

∴,

∵∠B=60°，

∴，

∴．

故答案為1：1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似比即為對應邊之比，周長比等于相似比，面積之比等于相似比的平方是解決問題的關鍵．18、【分析】如圖所示，∠AOB=θ，OA=r，AB=l，∠AOC=∠BOC=，根據(jù)，設AB=l=2a，OA=r=3a，根據(jù)等量代換得出∠BOC=∠BAE=，求出BE，利用勾股定理求出AE，即可表達出，代入計算即可．【詳解】解：如圖所示，∠AOB=θ，OA=r，AB=l，∠AOC=∠BOC=，∵AO=BO，∴OC⊥AB，∴，∴設AB=l=2a，OA=r=3a，過點A作AE⊥OB于點E，∵∠B+∠BOC=90°，∠B+∠BAE=90°，∴∠BOC=∠BAE=，∴，即，解得：，由勾股定理得：，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了垂徑定理以及銳角三角函數(shù)的定義，解題的關鍵是熟練掌握垂徑定理的內(nèi)容，作出輔助線，求出AE的值．三、解答題(共66分)19、2或【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得，分兩種情況：①當點在點的左側時，②當點在點的右側時，分別列出關于x的方程，即可求解．【詳解】∵在矩形中，AD∥BC，∴以為頂點的四邊形是平行四邊形時，．①當點在點的左側時，由，得：，解得：(舍去)，；②當點在點的右側時，由，得：，解得：(舍去)；綜上所述：當=2或時，以為頂點的四邊形是平行四邊形．【點睛】本題主要考查一元二次方程與平行四邊形的性質(zhì)綜合，根據(jù)等量關系，列出方程，時是解題的關鍵．20、參加旅游的人數(shù)40人.【分析】首先設有人參加這次旅游，判定，然后根據(jù)題意列出方程，再判定出符合題意的解即可.【詳解】設有人參加這次旅游∵∴參加人數(shù)依題意得：解得：，當時，，符合題意.當時，，不符合題意答：參加旅游的人數(shù)40人.【點睛】此題主要考查一元二次方程的實際應用，解題關鍵是理解題意，列出方程.21、（1）；（2）；（3）m無解..【分析】(1)由根的判別式得出不等式，求出不等式的解集即可；(2)由根與系數(shù)的關系得出不等式，求出不等式的解集即可；(3)由根與系數(shù)的關系得出x1+x2=2，x1x2=m-1，將變形后代入，即可求出答案.【詳解】解：（1）∵這個方程有兩個不相等的實根∴，即解得.（2）由一元二次方程根與系數(shù)的關系可得：，，∵方程的兩根都是正數(shù)∴，即∴又∵∴m的取值范圍為（3）∵∴即，將，代入可得：，解得.而，所以m=4不符合題意，故m無解.【點睛】本題考查了由一元二次方程根的情況求參數(shù)，根與系數(shù)的關系，熟練掌握根的情況與△之間的關系與韋達定理是關鍵.22、（1）（2）當銷售價格定為6元時，每月的利潤最大，每月的最大利潤為40000元【解析】試題分析：（1）設y=kx+b，再由題目已知條件不難得出解析式；（2）設利潤為W，將W用含x的式子表示出來，W為關于x的二次函數(shù)，要求最值，將解析式化為頂點式即可求出.試題解析：解：（1）設y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：k=－1，b=8，所以，y與x的函數(shù)關系式為y=－x+8；（2）設利潤為W，則W=（x－4）（－x+8）=－（x－6）2+4，因為a=－1＜0，所以當x=6時，W最大為4萬元.當銷售價格定為6元時，才能使每月的利潤最大，每月的最大利潤是4萬元.點睛：要求最值，一般講二次函數(shù)解析式寫成頂點式.23、（1）m≥；（2）m＝3【分析】（1）根據(jù)判別式即可求出答