2021中考數(shù)學知識點梳理

中考是初中教學的指揮棒，它決定著我們初中教學的方向,中考題中有半

數(shù)以上的題目在課本上能找到原型。原來課本就是本源，是基礎。2021中考數(shù)

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2021中考數(shù)學知識點梳理

銳角三角函數(shù)定義

銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割

(sec),余害U(csc)都叫做角A的銳角三角函數(shù)。

正弦(sin)等于對邊比斜邊;sinA=a/c

余弦(cos)等于鄰邊比斜邊;cosA=b/c

正切(tan)等于對邊比鄰邊;tanA=a/b

余切(cot)等于鄰邊比對邊;cotA=b/a

正割(sec)等于斜邊比鄰邊；secA=c/b

余割(esc)等于斜邊比對邊。cscA=c/a

互余角的三角函數(shù)間的關系

sin(90°-a)=cosa,cos(90°-a)=sina,

tan(90°-a)=cota,cot(90°-a)=tanao

平方關系：

sirT2(a)+cos2(a)=1

tan^2(a)+l=sec2(a)

cot2(a)+l=csc2(a)

積的關系：

sina=tana?cosa

cosa=cota?sina

tana=sina?seca

cota=cosa?esca

seca=tana?esca

esca=seca-cota

倒數(shù)關系：

tana?cota=1

sina?esca=1

cosa?seca=1

中考數(shù)學知識點復習口訣

1.有理數(shù)的加法運算：

同號相加一邊倒；異號相加“大”減“小”，

符號跟著大的跑;絕對值相等“零”正好.

2.合并同類項：

合并同類項，法則不能忘，只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣.

3.去、添括號法則：

去括號、添括號，關鍵看符號，

括號前面是正號，去、添括號不變號,

括號前面是負號，去、添括號都變號.

4.一元一次方程：

已知未知要分離，分離方法就是移，加減移項要變號，乘除移了要顛倒.

5.平方差公式：

平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相

混淆.

5.1完全平方公式：

完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；

首土尾括號帶平方，尾項符號隨中央.

5.2因式分解：

一提（公因式）二套（公式）三分組，細看幾項不離譜，

兩項只用平方差，三項十字相乘法，陣法熟練不馬虎，

四項仔細看清楚，若有三個平方數(shù)（項），

就用一三來分組，否則二二去分組，

五項、六項更多項，二三、三三試分組，

以上若都行不通，拆項、添項看清楚.

5.3單項式運算：

力口、減、乘、除、乘（開）方，三級運算分得清，

系數(shù)進行同級（運）算，指數(shù)運算降級（進）行.

5.4一元一次不等式解題的一般步驟：

去分母、去括號，移項時候要變號，同類項合并好，再把系數(shù)來除掉，

兩邊除（以）負數(shù)時，不等號改向別忘了.

5.5一元一次不等式組的解集：

大大取較大，小小取較小，小大、大小取中間，大小、小大無處找.

一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集：

大（魚）于（吃）取兩邊，小（魚）于（吃）取中間.

6.1分式混合運算法則：

分式四則運算，順序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須變（乘）；

乘法進行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運算；

加減分母需同，分母化積關鍵;找出最簡公分母，通分不是很難；

變號必須兩處，結(jié)果要求最簡.

6.2分式方程的解法步驟：

同乘最簡公分母，化成整式寫清楚，

求得解后須驗根，原（根）留、增（根）舍，別含糊.

6.3最簡根式的條件：

最簡根式三條件，號內(nèi)不把分母含，

暴指數(shù)（根指數(shù)）要互質(zhì)、基指比根指小一點.

6.4特殊點的坐標特征：

坐標平面點（x,y）,橫在前來縱在后；

（+,+）,（-,+）,（-,-）和（+,-）,四個象限分前后；

x軸上y為0,x為0在y軸.

象限角的平分線：

象限角的平分線，坐標特征有特點，一、三橫縱都相等，二、四橫縱卻相

反.

平行某軸的直線：

平行某軸的直線，點的坐標有講究，

直線平行x軸，縱坐標相等橫不同；

直線平行于y軸，點的橫坐標仍照舊.

6.5對稱點的坐標：

對稱點坐標要記牢，相反數(shù)位置莫混淆,

x軸對稱y相反，y軸對稱x相反；

原點對稱記，橫縱坐標全變號.

7.1自變量的取值范圍：

分式分母不為零，偶次根下負不行；

零次幕底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行.

7.2函數(shù)圖象的移動規(guī)律：

若把一次函數(shù)的解析式寫成y=k(x+O)+b,

二次函數(shù)的解析式寫成y=a(x+h)2+k的形式，

則可用下面的口訣

“左右平移在括號，上下平移在末稍，左正右負須牢記，上正下負錯不

了”.

7.3一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣：

一次函數(shù)是直線，圖象經(jīng)過三象限；

正比例函數(shù)更簡單，經(jīng)過原點一直線；

兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b與y軸來相見，

k為正來右上斜，x增減y增減；

k為負來左下展，變化規(guī)律正相反；

k的絕對值越大，線離橫軸就越遠.

7.4二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣：

二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關鍵；

開口、頂點和交點，它們確定圖象現(xiàn);

開口、大小由a斷，c與y軸來相見;

b的符號較特別，符號與a相關聯(lián);

頂點位置先找見，y軸作為參考線；

左同右異中為0,牢記心中莫混亂；

頂點坐標最重要，一般式配方它就現(xiàn)；

橫標即為對稱軸，縱標函數(shù)最值見.

若求對稱軸位置，符號反，一般、頂點、交點式，不同表達能互換.

7.5反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣：

反比例函數(shù)有特點，雙曲線相背離得遠；

k為正，圖在一、三（象）限，k為負，圖在二、四（象）限；

圖在一、三函數(shù)減，兩個分支分別減.

圖在二、四正相反，兩個分支分別增；

線越長越近軸，永遠與軸不沾邊.

8.1特殊三角函數(shù)值記憶：

首先記住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2,

正切、余切的分母都是3,分子記口訣“123,321,三九二十七”既可.

三角函數(shù)的增減性：正增余減

8.2平行四邊形的判定：

要證平行四邊形，兩個條件才能行，

一證對邊都相等，或證對邊都平行，

一組對邊也可以，必須相等且平行.

對角線，是個寶，互相平分“跑不了”，

對角相等也有用，“兩組對角”才能成.

8.3梯形問題的輔助線：

移動梯形對角線，兩腰之和成一線;

平行移動一條腰，兩腰同在“△”現(xiàn)；

延長兩腰交一點，“△”中有平行線；

作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前；

已知腰上一中線，莫忘作出中位線.

8.4添加輔助線歌：

輔助線，怎么添?找出規(guī)律是關鍵.

題中若有角（平）分線，可向兩邊作垂線;

線段垂直平分線，引向兩端把線連；

三角形邊兩中點，連接則成中位線；

三角形中有中線，延長中線翻一番.

圓的證明歌：

圓的證明不算難，常把半徑直徑連；

有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；

直徑是圓弦，直圓周角立上邊，

它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊；

還有與圓有關角，勿忘相互有關聯(lián)，

圓周、圓心、弦切角，細找關系把線連.

同弧圓周角相等，證題用它最多見，

圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦；

圓有內(nèi)接四邊形，對角互補記心間，

外角等于內(nèi)對角，四邊形定內(nèi)接圓；

直角相對或共弦，試試加個輔助圓；

若是證題打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，四點共圓可解難；

要想證明圓切線，垂直半徑過外端,

直線與圓有共點，證垂直來半徑連,

直線與圓未給點,需證半徑作垂線;

四邊形有內(nèi)切圓,對邊和等是條件;

如果遇到圓與圓,弄清位置很關鍵,

兩圓相切作公切,兩圓相交連公弦.

初三數(shù)學中考知識點

一次函數(shù)的定義

一次函數(shù)，也作線性函數(shù)，在x,y坐標軸中可以用一條直線表示，當一次

函數(shù)中的一個變量的值確定時，可以用一元一次方程確定另一個變量的值。

函數(shù)的表示方法

列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出

自變量與函數(shù)之間的對應規(guī)律。

解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間

的相依關系，但有些實際問題中的函數(shù)關系，不能用解析式表示。

圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關系。

一次函數(shù)的性質(zhì)

一般地，形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，且kWO),那么y叫做x的一次函數(shù)，

當b=0時，丫=1?+10即丫=1?,所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)

注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b(k不為0)

a)k不為0

?x的指數(shù)是1

。b取任意實數(shù)

確定函數(shù)定義域的方法

(1)關系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)；

(2)關系式含有分式時，分式的分母不等于零;