2023年北京市海淀區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試卷及答案

海淀區(qū)九年級(jí)其次學(xué)期期中練習(xí)

數(shù)學(xué)2023.5

一、選擇題（本題共32分，每小題4分）

下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.

1.-2的相反數(shù)是

A.--B.-C.-2D.2

22

2.據(jù)報(bào)道，北京市今年開(kāi)工及建設(shè)啟動(dòng)的8條軌道交通線路,總投資約82000000000元.

將82000000000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為

A.0.82x10"B.8.2xlO10C.8.2xlO9D.82xl09

3.在下列幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖形態(tài)都相同的可能是

4.一個(gè)布袋中有1個(gè)紅球，3個(gè)黃球，4個(gè)藍(lán)球，它們除顏色外完全相同.從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，取到

黃球的概率是

5.用配方法把代數(shù)式d-4x+5變形，所得結(jié)果是

A.(x-2)2+lB.(X-2)2-9

C.(X+2)2-1D.(X+2)2-5

6.如圖，CJABCD中，AB=10,BC=6,E、/分別是A。、DC

的中點(diǎn)，若EF=7,則四邊形E4CF的周長(zhǎng)是

A.20B.22C.29D.31

7.有20名同學(xué)參與“英語(yǔ)拼詞”競(jìng)賽，他們的成果各不相同，按成果取前10名參與復(fù)賽.若小新知道了

自己的成果，則由其他19名同學(xué)的成果得到的下列統(tǒng)計(jì)量中，可推斷小新能否進(jìn)入復(fù)賽的是

ABCD

二、填空題（本題共16分，每小題4分）

1

9.若分式口有意義'則X的取值范圍是

10.分解因式：nvC-6mx+9m=.

11.如圖，CD是。。的直徑，弦于點(diǎn)H,若ND=30。,

CH=lcm,則AB=cm.

12.如圖，矩形紙片ABCD中，43=6,BC=>/i6.第一次將紙片折疊,

如交于點(diǎn)。尸設(shè)的中點(diǎn)為其次次將紙片折疊使

點(diǎn)B與點(diǎn)。重合，折痕與比)交于點(diǎn)Q；設(shè)。2。的中點(diǎn)

為2，第三次將紙片折疊使點(diǎn)3與點(diǎn)&重合，折痕與

交于點(diǎn)。3,….按上述方法折疊，第〃次折疊后的折痕與

BD交于'點(diǎn)、0“，則8。=,B0?=.

AD

三'解答題(本題共30分，每小題5分)

13.計(jì)算：>/8-(73-1)°+(-)-2-4sin45°.

4x-8<0,

14.解不等式組：x+i

15.如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，E、尸在48同側(cè)，

OE與CF相交于點(diǎn)。，且AC=BO,CO=DO,NA=NB.

求證：AE=BF.

o

16.已知m是方程始—工一2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根,求代數(shù)式(病一加)(〃?--F1)的值.

tn

17.如圖，一次函數(shù)曠="+6與反比例函數(shù)y='的圖象交于A(2,1),B(-1,n)兩點(diǎn).

X

(1)求上和6的值；

(2)結(jié)合圖象干脆寫(xiě)出不等式質(zhì)+人-絲＞0的解集.

X

18.列方程或方程組解應(yīng)用題：

“五一”節(jié)日期間，某超市進(jìn)行積分兌換活動(dòng)，詳細(xì)兌

積分兌換禮品表

換方法見(jiàn)右表.爸爸拿出自己的積分卡，對(duì)小華說(shuō)：“這里

兌換禮品積分

積有8200分，你去給咱家兌換禮品吧”.小華兌換了兩種

電茶壺一個(gè)7000分

禮品，共10件，還剩下了200分，請(qǐng)問(wèn)她兌換了哪兩種

保溫杯一個(gè)2000分

禮品，各多少件？

牙膏一支500分

四、解答題(本題共20分，每小題5分)

19.如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,ZB=60°,ZA￡>C=105°,AD=6,S.AC1AB,求AB的長(zhǎng).

20.如圖，AB為。。的直徑，AB=4,點(diǎn)C在。O上，CF1OC,jaCF=BF.

(1)證明8尸是。。的切線；

(2)設(shè)AC與8尸的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,若MC=6,求/MCF的大小.

21.為了解學(xué)生的課余生活狀況，某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.問(wèn)卷中請(qǐng)學(xué)生選

擇最喜愛(ài)的課余生活種類(每人只選一類)，選項(xiàng)有音樂(lè)類、美術(shù)類、體育類及其他共四類，調(diào)查后

將數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示).

(1)請(qǐng)依據(jù)所給的扇形圖和條形圖，填寫(xiě)出扇形圖中缺失的數(shù)據(jù)，并把條形圖補(bǔ)充完整；

(2)在問(wèn)卷調(diào)查中，小丁和小李分別選擇了音樂(lè)類和美術(shù)類，校學(xué)生會(huì)要從選擇音樂(lè)類和美術(shù)類的學(xué)

生中分別抽取一名學(xué)生參與活動(dòng)，用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求小丁和小李恰好都被選中的概率；

(3)假如該學(xué)校有500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校中最喜愛(ài)體育運(yùn)動(dòng)的學(xué)生約有多少名？

扇形統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖

22.如圖1,已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1,。、E、尸分別是AB、BC、4c邊上的點(diǎn)（均不與點(diǎn)4、B、C

重合），記△OE尸的周長(zhǎng)為p.

（1）若。、E、尸分別是AB、BC、4c邊上的中點(diǎn)，貝Up=;

（2）若。、E、F分別是AB、BC、AC邊上隨意點(diǎn)，則p的取值范圍是.

小亮和小明對(duì)第（2）問(wèn)中的最小值進(jìn)行了探討，小亮先提出了自己的想法：將AABC以AC邊

為軸翻折一次得△A8C，再將△ABC以AC為軸翻折一次得△AB。，如圖2所示.則由軸對(duì)稱的

性質(zhì)可知，DF+FEi+ER=p,依據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得p2.老師聽(tīng)了后說(shuō)：“你的想法

很好，但DD2的長(zhǎng)度會(huì)因點(diǎn)D的位置改變而改變，所以還得不出我們想要的結(jié)果小明接過(guò)老師的話

說(shuō)：“那我們接著再翻折3次就可以了”.請(qǐng)參考他們的想法，寫(xiě)出你的答案.

五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）

23.已知關(guān)于x的方程X?-Q"-3)x+〃?-4=0.

（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若方程有一個(gè)根大于4且小于8,求〃?的取值范圍；

（3）設(shè)拋物線＞=/一（加一3?+機(jī)-4與卜軸交于點(diǎn)加，若拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線）=—x的

對(duì)稱點(diǎn)恰好是點(diǎn)M,求"?的值.

01X

（備圖）

24.已知平面直角坐標(biāo)系xQy中，拋物線卜=奴2一(”+1)工與直線y=H的一個(gè)公共點(diǎn)為A(4,8).

(1)求此拋物線和直線的解析式；

(2)若點(diǎn)P在線段0A上，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交(1)中拋物線于點(diǎn)Q,求線段PQ長(zhǎng)度的最大值;

(3)記(1)中拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)N在此拋物線上，若四邊形AOMN恰好是梯形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)

及梯形AOMN的面積.

(備圖1)(備圖2)

25.在RtZ^ABC中，N4CB=90。，tan/B4c=L點(diǎn)。在邊4c上(不與4,C重合)，連結(jié)BD,F為BD

2

中點(diǎn).

(1)若過(guò)點(diǎn)。作。于E,連結(jié)CF、EF、CE,如圖1.設(shè)CF=kEF,則％=；

(2)若將圖1中的△AOE繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)，使得。、E、8三點(diǎn)共線，點(diǎn)尸仍為BZ)中點(diǎn)，如圖2所示.

求證：BE-DE=2CF；

(3)若BC=6,點(diǎn)。在邊AC的三等分點(diǎn)處，將線段繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)尸始終為中點(diǎn)，求線段

C尸長(zhǎng)度的最大值.

圖1圖2備圖

海淀區(qū)九年級(jí)其次學(xué)期期中練習(xí)

數(shù)學(xué)

參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2023.5

說(shuō)明：合理答案均可酌情給分，但不得超過(guò)原題分?jǐn)?shù)

一、選擇題（本題共32分，每小題4分）

題號(hào)12345678

答案DBCBACCA

二、填空題（本題共16分，每小題4分）

題號(hào)9101112

23'i

答案xw4m(x-3)273222?-3

注：第12題答對(duì)一個(gè)給2分，答對(duì)兩個(gè)給4分

三'解答題（本題共30分，每小題5分）

13.解：原式=2五-1+4-2a..............................................4分

=3...............................................5分

14.解：解不等式4x—8<0,得x<2,..............................................2分

解不等式*Li〈二，得2X+2-6<3X,

32

EPx>-4,..............................................4分

所以，這個(gè)不等式組的解集是Tvxv2...................................................5分

15.證明：在△COQ中，

?ICO=DO,

：.ZODC=ZOCD...............................................1分

,:AC=BD,

???AD=BC...............................................2分

在和△BC/中，

‘ZA=ZB,

???1AD=BC,

NEDA=NFCB,

：./\ADE^/\BCF...............................................4分

/.AE=BF...............................................5分

16.解：???〃z是方程V-x-2=0的一個(gè)根,

*.加2—"7-2=0.

〃子一m=2,—2=m...............................................2分

原式=(m2-AH)(———-+1)..............................................3分

m

=2x(-+l)..............................................4分

m

=2x2=4...............................................5分

17.解：(1)?/反比例函數(shù)y='的圖象過(guò)點(diǎn)A(2,1),

X

:.m=2...............................................1分

??,點(diǎn)B(-1,〃)在反比例函數(shù)y=±的圖象上，

x

/.n=-2.

???點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-1,-2)...............................................2分

直線y=Ax+b過(guò)點(diǎn)A(2,1),B(-1,-2),

2攵+。=1,

-k+b=-2.

攵=1,

解得3分

b=-l.

(2)—l<x<0或x>2.（寫(xiě)對(duì)1個(gè)給1分）5分

18.解:因?yàn)榉e分卡中只有8200分，要兌換10件禮品,所以不能選擇兌換電茶壺.

設(shè)小華兌換了x個(gè)保溫杯和y支牙膏,1分

x+y=10,

依題意，得3分

2000x4-500y=8200-200.

x=2,

解得4分

y=8.

答:小華兌換了2個(gè)保溫杯和8支牙膏.5分

四、解答題(本題共20分，每小題5分)

19.解：過(guò)點(diǎn)。作DELLAC于點(diǎn)則N4EO=NDEC=90。..........................1分

???AC.LAB,Ap

：.ZBAC=90°.7\

7"。,/\

，ZACB=30°./\

??,AD//BC,-----------------------

JZDAC=ZACB=30°..........................2分

???在RtZVLDE中，DE=-AD=3,AE=>jAD2-DE2=3^,ZADE=60°.........3分

2

ZADC=105°,

JZEDC=45°.

J在RtACDE中，CE=DE=3....................................................................4分

AC=AE+C￡：=36+3.

：.在RtZSABC中，AB=ACtanNAC3=(3月+3)xJ=3+百...........................................5分

3

20.證明：連接OF.

(1),:CF上OC,

JZFCO=90°.

■:OC=OB,

：.NBCO=/CBO.

,/FC二FB,

：./FCB=/FBC.

分

???ZBCO+ZFCB=ZCBO+ZFBC.

即ZFBO=ZFCO=90°.

：.OBLBF.

。8是。。的半徑，

???8/是。。的切線............................................2

分

(2)ZFBO=ZFCO=90°,

：.ZMCF+ZACO=90°,ZM+ZA=90°.

,:OA=OC,

：.ZACO=ZA.

：./FCM=/M...........................................................3

分

易證△ACHs/vi3M

.ACAB

??

AB=4,MC=6,

：.AC=2..............................................................................4

分

AM=8,BM=」AM?-AB2=46.

?八，二"A/BM>/3

..cosZMCF=cosM=------=——.

AM2

：.ZMCF=30°.5

分

21.(1)

..............................................2分

（2）易知選擇音樂(lè)類的有4人，選擇美術(shù)類的有3人.記選擇音樂(lè)類的4人分別是A，4,A,小?。贿x擇

美術(shù)類的3人分別是綜氏小李.可畫(huà)出樹(shù)狀圖如下:

小丁

/1\

B2小李B,B2小李BI8,小李B2小李

由樹(shù)狀圖可知共有12中選取方法，小丁和小李都被選中的狀況僅有1種，所以小丁和小李恰好都

被選中的概率是..............................................4

12

分

或列表:

4A&小丁

4A，B]4，4，B,小丁，

A,B

約24，鳥(niǎo)4,B2小丁，B2

小李A(yù)，小李A(yù)2,小李小李小丁，小李

由表可知共有12中選取方法，小丁和小李都被選中的狀況僅有1種，所以小丁和小李恰好都被選

中的概率是..............................................4

12

分

（3）由（1）可知問(wèn)卷中最喜愛(ài)體育運(yùn)動(dòng)的的學(xué)生占40%,得

500x40%=200

所以該年級(jí)中最喜愛(ài)體育運(yùn)動(dòng)的學(xué)生約有200名..................................5分

22.解：（1）p=..............................................2

分

3

(2)產(chǎn)”3................................................5

分

五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）

23.證明：（1）A=〃-4ac=（m-3）2-4（，"-4）=m2-10/M+25=（7M-5）2,o,

所以方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根...............................................2

分

解：（2）由（1）△=（"?-5）2,依據(jù)求根公式可知，

即：玉=1,x2=-4,

由題意，有4＜加一4＜8,即8＜巾＜12................................................5分

（3）易知，拋物線y=x2-（〃?-3）x+〃?-4與y軸交點(diǎn)為M（0,〃?-4），由（2）可知拋物線與x軸的

交點(diǎn)為（1,0）和（m-4,0）,它們關(guān)于直線y=—x的對(duì)稱點(diǎn)分別為（0,—1）和（0,4—相），

由題意，可得：

-1=/n-4或4—〃z=〃z-4,即加=3或祖=4..............................7分

24.解：（1）由題意，可得8=16“一4（a+l）及8=4%,解得a=l,Z=2,

所以，拋物線的解析式為y=/-2x,直線的解析式為y=2x..................2分

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（f,2f）（0WrW4）,可得點(diǎn)。的坐標(biāo)為Q--2f）,則

PQ=2f-（/-2。=4/一/=-（-2）2+4

所以，當(dāng)f=2時(shí)，PQ的長(zhǎng)度取得最大值為4.........................4分

（3）易知點(diǎn)例的坐標(biāo)為（1,-1）.過(guò)點(diǎn)M作直線OA的平行線交拋物線于點(diǎn)N,如圖所示，四邊形AOMN

為梯形,直線MN可看成是由直線OA向下平移6個(gè)單位得到，所以直線MN的方程為y=2x-0.因

為點(diǎn)M在直線y=2x-b上，解得。=3,即直線MN的方程為y=2x-3,將其代入y=x?-2x,可得

2x-3=x2-lx

明顯四邊形MAWG是平行四邊形.可得點(diǎn)G(1,2),H(3,6).

113

S^OMG=-X(1-0)XMG=-X[2-(-\)]=-

113

S△加=釬(4-3)XAW=5X(6-3)=5

=(3—1)XNH=2X3=6

所以，梯形AOMN的面積S梯形0AMN=S&OMG+SAMNHG+S^ANH=9.................................7分

25.解：(1)k=\；....................................................................................2分

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CE的垂線交8。于點(diǎn)G,設(shè)8。與AC的交點(diǎn)為Q.

由題意，tanNBAC二L

2

.BCDE\

**AC-AE_2,