2023湘教版八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)第2章素養(yǎng)綜合檢測(cè)

第2章?素養(yǎng)綜合檢測(cè)

（滿(mǎn)分100分，限時(shí)60分鐘）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.【新獨(dú)家原創(chuàng)】下圖是某一池塘邊的警示牌，牌面是六邊形,則這個(gè)六邊形的內(nèi)角

A.9OO0B.720°C.5400D.36O0

2.【跨學(xué)科?英語(yǔ)】（2022黑龍江綏化中考）下列英文大寫(xiě)正體字母中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖

形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.WB.AC.SD.H

3.（2022湖南湘潭中考）如圖，在DABCQ中，連接AC,已知N3AC=40o,NACB=80。,貝IJ

4.（2022湖南長(zhǎng)沙期中）對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為魚(yú)的正方形的邊長(zhǎng)為（）

A.V2B.—C.-D.1

22

5.如圖,△尸是由△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180。得到的，則下列結(jié)論不成立的是（）

E

D

A.A與D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)B.BO=EO

C.ZACB=ZFEDD.AB//DE

6.（2022內(nèi)蒙古赤峰中考）如圖，剪兩張對(duì)邊平行的紙條,隨意交叉疊放在一起，重合

部分構(gòu)成一個(gè)四邊形ABC。,轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張紙條，下列結(jié)論一定成立的是（）

A.四邊形A3CQ的周長(zhǎng)不變

B.AD=CD

C.四邊形ABCD的面積不變

Y).AD=BC

7.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長(zhǎng)AD到E,使連接EdEC,DB,添加

一個(gè)條件,不能使四邊形DBCE成為矩形的是（）

匕:

A.AB=BEB.BELDC

C.ZADB=90°D.CE1DE

8.【和差法求面積】如圖，在四邊形A3C。中,乙43。=90。4屈8。=2魚(yú)￡/分別

是AD、CO的中點(diǎn)，連接BE、BF、若四邊形ABCD的面積為6,點(diǎn)。到所的

距離為0.5,則△8EF1的面積為（）

95

c3

2--

A.42D.

9.小明用四根長(zhǎng)度相同的木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具,他先活動(dòng)學(xué)具成為圖1

的菱形，并測(cè)得N8=60。,對(duì)角線(xiàn)AC=5cm,接著活動(dòng)學(xué)具成為圖2的正方形，則圖2

中對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)為()

圖1圖2

A.5cmB.5V2cmC.10cmD.15cm

10.1學(xué)科素養(yǎng)?模型觀念】如圖，在△ABC中人C=8,3C=6,AB=10,尸為邊A3上一動(dòng)

點(diǎn),PD_LAC于D,PE±BC于瓦連接OE,貝IDE的最小值為)

A.3.6B.4.8C.5D.5.2

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（2021浙江衢州中考）如圖，在正五邊形A3CQE中，連接ACBDACfO交于點(diǎn)F,

則ZAFB的度數(shù)為.

12.（2022甘肅白銀中考）如圖，菱形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)。，若

AB=2y/5cm,AC=4cm,則BD的長(zhǎng)為cm.

13.（2022浙江臺(tái)州中考）如圖，在△ABC中,NAC6=90。,。瓦廠分別為AB,BC,CA的

中點(diǎn).若EF的長(zhǎng)為10,則CD的長(zhǎng)為.

14.如圖，將一矩形紙片ABCD沿著虛線(xiàn)EF剪成兩個(gè)全等的四邊形紙片.根據(jù)圖中

標(biāo)示的長(zhǎng)度與角度，可知所剪得的四邊形紙片中較短的邊AE的長(zhǎng)是.

15.如圖,在菱形ABCD^,ZBAD=10°AB的垂直平分線(xiàn)交對(duì)角線(xiàn)AC于點(diǎn)F,E為垂

足，連接DF,則/CDF等于.

16.（2022廣西防城港期中）如圖,正方形ABCD和正方形AEFG的邊長(zhǎng)分別為6cm

和4cm,點(diǎn)E、G分別為48、邊上的點(diǎn)，”為CE的中點(diǎn)，連接HG,則HG的長(zhǎng)

為cm.

B

三、解答題（共52分）

17.（2022黑龍江牡丹江中考X6分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的

網(wǎng)格中,△ABC與工DFE關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng),△ABC與ADEF的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)

上，請(qǐng)按要求完成下列各題.

⑴在圖中畫(huà)出點(diǎn)。的位置；

（2）將4A6C先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△48G,請(qǐng)

畫(huà)出△A\B\C\.

18.（2022山東煙臺(tái)中考）（6分）如圖，在口A3CD中,。/平分NAQC,交AB于點(diǎn)F,BE

〃。人交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)￡若乙4=40。,求NA3E的度數(shù).

IIC

AR

19.（8分）如圖,△ABC中AD是NBAC的平分線(xiàn)乃是AC上一點(diǎn)/￡=A民族〃8C交

AD于F,BE與AD交于G.

求證:四邊形尸是菱形.

20.（10分）如圖1￡尸分別為平行四邊形A3CQ的邊43、。。上的點(diǎn)，且3E=OE

⑴求證:四邊形AECF是平行四邊形;

(2)如圖2,連接DE,當(dāng)DEZADC4F1DC,DF=3,AE=5時(shí),求平行四邊形A3CQ

的面積.

圖1圖2

21.【一題多解】(10分)如圖，菱形4BCD的對(duì)角線(xiàn)AC,3。相交于點(diǎn)是AD的

中點(diǎn)，點(diǎn)F,G在ABh,EFLAB,OG//OE.

⑴求證:四邊形OEFG是矩形；

(2)若A0=2O,￡E=8,求OE和BG的長(zhǎng).

22.【學(xué)科素養(yǎng)?推理能力】(12分)在正方形ABCD中.

⑴如圖①，點(diǎn)從尸分別在邊BC、CQ上4后、B尸相交于點(diǎn)O,NAO3=90。,試判斷

AE與BF的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由；

(2)如圖②，點(diǎn)石、RG、”分別在邊BC、CD、DA.AB上,EG、尸”相交于點(diǎn)。

NGO〃=90。,且EG=7,求FH的長(zhǎng)；

(3)如圖③，點(diǎn)E、廠分別在BC、8上八E、3/相交于點(diǎn)O,NAOB=90。,若AB=5,

圖中陰影部分的面積與正方形43co的面積之比為4：5,求△A3O的周長(zhǎng).

AD

圖①圖②圖③

答案全解全析

1.B六邊形的內(nèi)角和為(6-2)x180。=720。.

2.DA.既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形;B.既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中

心對(duì)稱(chēng)圖形;C.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形;D.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)

稱(chēng)圖形，故選D.

3.CV四邊形ABCD是平行四邊形，

C.AB//CD,VZ5AC=40°,ZACZ)=40°,

ZACB=80°,：.ZBCD=ZACB+ZACD=nO°.

4.D如圖，由已知得四邊形ABC。是正方形,3。=魚(yú)，

AB=AD,ZA=90°,AB^AD^BD1,：.1,故選D.

5.C根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知,A與D是對(duì)應(yīng)點(diǎn),3。=￡。48//。￡

NACB=NDFE.故選C.

6.D由題意可知..四邊形ABCD為平行四邊形,.?.AZ)=8C,故

選D.

7.B四邊形ABCD為平行四邊形,...AO〃8C,AZ)=BC,：AO=￡>E,

:.DE=BC,又DE//BC,：.四邊形DBCE為平行四邊形.

A.'：AB=BE,DE=AD,：.BDLAE,：.ZBDE=90°,：.ODBCE為矩形；

B「.?對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形為菱形,不是矩形；

C.VZADB=90°,：.ZEDB=90°,：,口DBCE為矩形；

D.'：CE±DE,：.NCED=9W,：QDBCE為矩形，故選B.

8.C如圖，連接AC,則SAASCJBC=|x2V2x2魚(yú)=4.

???四邊形ABCD的面積為6,「.Sc=6-4=2,

■:E、/分別是A。、8的中點(diǎn)，

：.AE=DE,DF=CF,

=

S4ABE+SABCF~S四邊形ABCQ二3,易得ED產(chǎn)3,

BEF=S四邊形ABCD-SAABE-S4BCF~SdF￡D=6-3-1=:，故選C.

9.B在圖1中，連接AC,?.?AB=BC,N3=60。,3c是等邊三角形，...

AB=BC=AC=5cm,在圖2中，連接AC,；AB=BC,N3=90。,

AC=ylAB2+BC2=V524-52=5V2cm,故選B.

10.B如圖，連接CP,

PD.LAC,PE±BC,ZPDC=ZPEC=90°,VAC=8,BC=6,AB=10,

.,.AC2+BC2=AB2,.\AABC為直角三角形，且NAC8=90。,

...四邊形。CEP為矩形,當(dāng)尸。取最小值時(shí)取得最小值，當(dāng)CPYAB

時(shí),PC的值最小,此時(shí)豹C-BC=^ABPC,

x8x6=|xlOPC,.*.PC=4.8,.,.DE的最小值為4.8.

11.72°

解析???五邊形ABCDE是正五邊形，

...五邊形ABCDE的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（5-2）：8。。=]08。,84=3。,

，NBAC=NBCA=^j^=36。,同理可得NCBD=36°,

：.ZAFB=ZBCA+ZCBD=12°.

12.8

解析,四邊形48CD是菱形八C=4cm,

AC±BD,BO=DO,AO=CO=2cm,

,.,AB=2V5cm,

BO=y/AB2—AO2=4cm,

DO=BO=4cm,/.BD=Scm.

13.10

解析分別為BC,CA的中點(diǎn)，

，即是△ABC的中位線(xiàn)，

，EF=-AB,

2

.?.A3=2￡/=20,在RtAABC中,NACB=90。,。為AB的中點(diǎn)，

i

：.CD=-AB=\0.

2

14.3

解析過(guò)尸作FQ1AD于。，則ZF2E=90°,

四邊形ABCD是矩形,，ZA=ZB=90°,AB=DC=4,AD//BC,

.??四邊形A3尸。是矩形，

：.AB=FQ=DC=4,

'：AD//BC,：.ZQEF=ZBFE=45°,

：./即2=45。，

￡Q=F2=4,，AE=CF=|x(l0-4)=3.

15.75°

解析如圖，連接BDfE'.?四邊形ABCD是菱形,「.AC垂直平分BD,AB//CD,Z

1

DAF=ZBAF=^ZBAD,：.BF=DF,

ZBAD^O0,：.ZAZ)C=110°,ZDAF=35°,

EF垂直平分AB,：.AF=BF,：.AF=DF,

：.ZFAD=ZFDA=35°,：.ZCDF=110o-35o=75°.

K

16.V26

解析如圖，延長(zhǎng)GH交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于N；：四邊形ABCD和四邊形AEFG都是

正方形且邊長(zhǎng)分別為6cm和4cm,

AE//GF//CD,GF=AG=4cm,DC=AD=6cm,

，ZFGH=ZN,GD=2cm,

?.?，是Cb的中點(diǎn),，C”=f77,

ZFGH=4N,

在4尸6”和4CNH中，乙丹7G=乙CHN,

FH=CH,

：.△FGHm△CNH(AAS),

，GH=HN,GF=CN=4cm,

：.DN=DC+CN=\O(cm),

GN=y/DG2+DN2—V22+102=2V26(cm),

GH=\/26cm.

17.解析(1)如圖所示，點(diǎn)O即為所求.

(2)如圖所示,△A8C即為所求.

18.解析?.?四邊形ABCD是平行四邊形,

.,.AB//CD,

：./A+/AZ)C=18O°,

ZA=40°,

ZADC=140°,

?.?。尸平分NADC,

1

，

ZCDF=-2ZADC=10°,

，ZAFD=ZCDF=^O°,

'：DF//BE,：.ZABE=ZAFD=yO0.

19.證明，.工。是NBAC的平分線(xiàn),，ZCAD=ZBAD,

AB=AE,

在^ABD和^AED中,匕BAD=Z.EAD,：-AABD慫AAED(SAS),

,AD=AD,

:.BD=DE,

同理△BAF^A￡AF(SAS),BF=EF,

(BD=ED,

在^BFD和^EFD中,DF=DF,

BF=EF,

ABFD^AEF￡)(SSS),NBFD=/EFD,

'：EF//BC,：.ZEFD=ZFDB,

：.ZBFD=ZBDF,：.BF=BD,

：.BF=BD=EF=DE,二.四邊形BDEF是菱形.

20.解析(1)證明:：四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB=CDAB//CD,

'：BE=DF,：.AB-BE=CD-DF^AE=CF,

,JAE//CF,

.??四邊形A￡C廠是平行四邊形.

(2)VAB//CD,：.ZAED=ZCDE,

,：。七平分ZADC,ZADE=ZCDE,

...ZAED=ZADE,：.AD=AE=5,

由(1)可知,四邊形AECF是平行四邊形，

：.FC=AE=5,

，CD=DF+FC=3+5=S,

'：AF±DC,：.ZAFD=90°,

：.AF=^AD2-DF2=V52-32=4,

??s平行四邊形ABCD=CD-AF=SX4=32.

21.解析(1)證明:證法一:二?四邊形ABCQ為菱形,

OB=OD,

'：石為AD的中點(diǎn),0E為AABD的中位線(xiàn)，

：.OE//FG,

'：OG//EF,

...四邊形OEFG為平行四邊形，

'：EF±AB,：.ZEFG=90°,

...四邊形OEFG為矩形.

證法二:V四邊形ABCD為菱形，

：.BD±AC,ZDAO=ZBAO,

?.?點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),.?.AE=OE=/D

ZEAO=ZAOE,：.ZAOE=ZBAO,

J.OE//FG,VOG//EF,

...四邊形OEFG為平行四邊形，

'：EF±AB,：.ZEFG=90°,

四邊形OEFG為矩形.

(2)二?四邊形A