初中數(shù)學(xué)-相交線與平行線-典型題型總結(jié)(全面)

輔導(dǎo)教案教學(xué)目的理解鄰補角、對頂角的概念與性質(zhì)；理解垂線、垂線段等概念了解平行線的概念，理解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，掌握平行公理與推論理解平行線的性質(zhì)和距離；會判斷是什么命題，分清命題的題設(shè)和結(jié)論通過實例認(rèn)識平移，掌握平移的概念與性質(zhì)授課日期與時段2016年3月教學(xué)內(nèi)容T——T——相交線與平行線單元回顧單元回顧一、相交線1、在平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交與平行。2、相交線的定義：在平面內(nèi)有一個公共交點的兩條直線，叫做相交線3、互為鄰補角：（1）定義：如果兩個角有一條公共邊且有一個公共頂點，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角互為鄰補角。（2）性質(zhì)：從位置看：互為鄰角；從數(shù)量看：互為補角；4、互為對頂角：（1）定義：如果兩個角有有一個公共頂點且它們的兩邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角互為對頂角。（2）性質(zhì)：對頂角相等例.如圖，直線AB與CD相交于點O，若∠AOD=70°，∠BOE-∠BOC=50°,求∠DOE的度數(shù)．例.如圖5-1-21，直線AB、CD、EF相交于O點．∠AOF=4∠BOF，∠AOC=90°，求∠DOF的度數(shù)．二、垂直1、（1）定義：垂直是相交的一種特殊情形。當(dāng)兩條直線相交所形成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直。它們交點叫做垂足。其中的一條直線叫做另一條直線的垂線。（2）性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。（3）表示方法：用符號“⊥”表示垂直。2、任何一個“定義”既可以做判定，又可以做性質(zhì)。3、垂線段的定義：從直線外一點引一條直線的垂線，這點和垂足之間的線段叫做垂線段。4、垂線段的性質(zhì)：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短（簡單說成：垂線段最短）。5、區(qū)分：點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度?！皟牲c間的距離”和“點到直線的距離”是兩個不同的概念，但是“點到直線的距離”是“兩點間的距離”的一種特殊情況。垂線、垂線段、點到直線的距離，是三個不同的概念，不能混淆。垂線是直線；垂線段是一條線段；點到直線的距離是垂線段的長度，是一個數(shù)量，不能說垂線段是點到直線的距離。練習(xí)：1.判斷正誤：（1）過直線L外任兩點P、Q，可作直線PQ⊥L（）（2）直線外一點與直線上各點連接的所有線中，垂線段最短.（）（3）過直線L外一點，可以作無數(shù)條直線垂直于直線L.（）三、內(nèi)錯角、同位角、同旁內(nèi)角1、內(nèi)錯角的定義：兩個角都在截線的兩側(cè)，都在被截直線之間。這樣的兩個角叫做內(nèi)錯角。2、同位角的定義：兩個角都在截線的同側(cè)，都在被截直線的同一方。這樣的兩個角叫做同位角。3、同旁內(nèi)角的定義：兩個角都在截線的同側(cè)，都在被截直線之間。這樣的兩個角叫做同旁內(nèi)角。4、截線與被截直線的定義：截線就是截斷兩條同一方向直線的直線，被截直線就是被截線所截斷的兩條同一方向的直線。C——C——平行線性質(zhì)及判定知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu)平行線與其判定一、平行線：（1）定義：在平面內(nèi)不相交的兩條直線，叫做平行線。（2）表示方法：用符號“∥”表示平行。（3）公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行（這個公理說明了平行線的存在性和唯一性）。推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線也互相平行。二、平行線的判定判定1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，則這兩條直線互相平行（簡單說成：同位角相等，兩直線平行）。判定2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，則這兩條直線互相平行（簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行）。判定3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角相等，則這兩條直線互相平行（簡單說成：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行）。判定4：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，則這兩條直線互相平行。知識典例知識典例如圖⑦已知∠2=3∠1，且∠3+∠1=，試說明：AB∥CD5．如圖⑨AB∥CD，∠1=∠A，可以推出EF∥CD嗎？寫出推理過程。平行線的性質(zhì)1、性質(zhì)1：如果兩條平行直線被第三條直線所截，則同位角相等（簡單說成：兩直線平行，同位角相等）。性質(zhì)2：如果兩條平行直線被第三條直線所截，則內(nèi)錯角相等（簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。性質(zhì)3：如果兩條平行直線被第三條直線所截，則同旁內(nèi)角相等（簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角相等）。練習(xí)：如圖1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依據(jù)是（）A．兩直線平行，同位角相等B．兩直線平行，內(nèi)錯角相等C．同位角相等，兩直線平行D．內(nèi)錯角相等，兩直線平行圖1圖2圖32．同一平面內(nèi)有四條直線a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，則直線c、d的位置關(guān)系為（）A．互相垂直B．互相平行C．相交D．無法確定3．如圖2，AB∥CD，則（）A．∠1=∠4B．∠1=∠3C．∠2=∠3D．∠1=∠54．如圖3，在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是（）A．∠1+∠2=180°B．∠2+∠3=180°C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°5．如圖5，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，則∠DEC的度數(shù)為（）A．30°B．60°C．90°D．120°圖5圖6圖76．如圖6，AB∥EF，BC∥DE，則∠E+∠B的度數(shù)為________．如圖7，AB∥CD，AE、DF分別是∠BAD、∠CDA的角平分線，AE與DF平行嗎？為什么？強化練習(xí)強化練習(xí)1．平面上有5個點，其中僅有3點在同一直線上，過每2點作一條直線，一共可以作直線（）條。A．6B.7C．8D．92．平面上三條直線相互間的交點個數(shù)是（）A．3B．1或3C．1或2或3D．不一定是1，2，33．(2012·廣元中考)一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向平行行駛，則這兩個拐彎的角度可能是()(A)先向左轉(zhuǎn)130°，再向左轉(zhuǎn)50° (B)先向左轉(zhuǎn)50°，再向右轉(zhuǎn)50° (C)先向左轉(zhuǎn)50°，再向右轉(zhuǎn)40° (D)先向左轉(zhuǎn)50°，再向左轉(zhuǎn)40°第4題4.將兩張長方形紙片如圖擺放，使其中一張長方形紙片的兩個頂點恰好落在另一張長方形紙片的兩條邊上，則∠1+∠2=_____.A．80°B．75°C．100°D．90°5.若平行直線AB、CD與相交直線EF、GH相交成如圖示的圖形，則共得同旁內(nèi)角（）A．4對B．8對C．12對D．16對6．如圖，已知FD∥BE，則∠1+∠2-∠3=()A．90°B．135°C．150°D．180°7.點P是直線l外一點，A、B、C為直線l上的三點，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，則點P到直線l的距離（）A．小于2cmB．等于2cmC．不大于2cmD．等于4cm7.(2012·北京中考)如圖，直線AB，CD交于點O.射線OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，則∠BOM等于()(A)38° (B)104°(C)142° (D)144°8、如圖3，已知AB∥CD，則角α、β、γ之間的關(guān)系為（）（A）α+β+γ=1800（B）α—β+γ=1800（C）α+β—γ=1800（D）α+β+γ=3600AABCDEαβγ第8題9.若兩個角的兩邊分別平行，且一個角40°，則令一個角的度數(shù)是（）A．40°B．140°C．40°或140°D．50°和140°10．如圖，已知AB∥CD∥EF，PSGH于P，∠FRG=110°，則∠PSQ＝。11、.如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，∠1=∠2，∠C=∠D，則DF∥AC，請完成它成立的理由∵∠1=∠2∠2=∠3∠1=∠4（）∴∠3=∠4（）∴________∥_______（）∴∠C=∠ABD（）∵∠C=∠D（）∴∠D=∠ABD（）∴DF∥AC（）探究樂園探究樂園1、如圖，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠1=∠2.試說明∠BDG+∠B=180°.同題變式：⑴．如圖，∠BDG+∠B=180°，EF⊥AB于F，∠1=∠2.試說明CD⊥AB.（2）．如圖，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠BDG+∠B=180°.試說明∠1=∠2.2.已知：如圖，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1＋∠2=180°，試判斷BF與AC的位置關(guān)系，并說明理由。同題變式：（1）、已知：如圖，DE⊥AC，BF⊥AC，∠1＋∠2=180°，試判斷∠AGF與∠ABC的關(guān)系，并說明理由。3、已知，如圖，BCE、AFE是直線，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求證：AD∥BE。ADBCEFADBCEF1234∴∠4=∠（）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠=∠∴∠3=∠（）∴AD∥BE（）66666664.如圖已知AB∥CD，分別探究下面四個圖形中，∠APC，∠PAB和∠PCD大關(guān)系，并從所得四個關(guān)系中任選一個加以說明，證明所探究結(jié)論的正確性。結(jié)論（2）（3）（4）選擇結(jié)論說明理由是什么？5、已知：如圖，AB//CD，試解決下列問題：（1）∠1＋∠2＝；（2）∠1＋∠2＋∠3＝；（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝；（4）試探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝；6、如圖，BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB,EF過點O與BC平行（1）若∠ABC＋∠ACB＝110°，求∠BOC。（2）若∠BAC＝70°，求∠BOC。T——T——復(fù)習(xí)鞏固一.選擇題1、如圖1，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，則∠AED′的度數(shù)為。

2、如圖3，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，，則的度數(shù)等于。123圖123圖2EDBC′FCD′A圖14．如圖，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，則，∠ABE與∠DCF的位置與大小關(guān)系是（）A.是同位角且相等B.不是同位角但相等C.是同位角但不等D.不是同位角也不等OBOBDAC第4題第5題5．如圖，AB是的直徑，點C．D在上，，，則（）A．70° B．60° C．50° D．40°6．輪船從A地出發(fā)向北偏東70°方向行駛了4海里到達B地，又從B地出發(fā)向南偏西20°方向行駛5海里到達C地，則∠ABC等于（）A．90°B．50°C．110°D．70°7.如果兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的4倍少，則這兩個角是（）A. B.都是C.或都是10° D.以上都不對填空題1．如圖，一個寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊一下，則∠1=．2、如圖1，AB//CD,直線EF與AB、CD分別相交于E、F兩點，EP平分∠AEF,過點F作FP⊥EP,垂足為P，若∠PEF=30,則∠PFC=__________。3、如圖2，則．4、如圖3，已知，∠1=130o，∠2=30o，則∠C=．ABDABDC123300PFEBACD圖1圖2圖35.如圖，已知AB∥EF，∠BAC=p，∠ACD=x，∠CDE=y，∠DEF=q,用p、q、y來表示x得.EEDCBAABCABCDE6．如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，則∠C＝______三、證明題1..已知AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，垂足分別為D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE與∠C有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由.2.如圖：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否確定ED與CF的位置關(guān)系，請說明理由