初中數(shù)學八年級教案

初中數(shù)學八年級教案

想要教好數(shù)學一份好的教案是必不可少的，那么教師的教案是怎么設計

的呢?下面是我分享給大家的的資料，希望大家喜歡！

教材分析

本節(jié)課選自人教版數(shù)學八年級上冊第十五章第四節(jié)第一個內容

(P165-167)O因式分解是進行代數(shù)恒等變形的重要手段之一，它在以后的

代數(shù)學習中有著重要的應用，如：多項式除法的簡便運算，分式的運算，

解方程(組)以及二次函數(shù)的恒等變形等，因此學好因式分解對于代數(shù)知識

的后繼學習具有相當重要的意義。

本節(jié)是因式分解的第1小節(jié)，占一個課時，它主要讓學生經(jīng)歷從分解因

數(shù)到分解因式的過程，讓學生體會數(shù)學思想一一類比思想，讓學生了解分

解因式與整式的乘法運算之間的互逆關系，感受分解因式在解決相關問題

中的作用。

學情分析

基于學生在小學已經(jīng)接觸過因數(shù)分解的經(jīng)驗，但對于因式分解的概念還

完全陌生，因此，本課時在讓學生重點理解因式分解概念的基礎上，應有

意識地培養(yǎng)學生知識遷移的數(shù)學能力，如：類比思想，逆向運算能力等。

學生的技能基礎的分析：學生已經(jīng)熟悉乘法的分配律及其逆運算，并且

學習了整式的乘法運算，因此，對于因式分解的引入，學生不會感到陌生,

它為今天學習分解因式打下了良好基礎。

學生活動經(jīng)驗基礎的分析：由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向

思維過程，而逆向思維對于八年級學生還比較生疏，接受起來還有一定的

困難，再者本節(jié)還沒有涉及因式分解的具體方法，所以對于學生來說，尋

求因式分解的方法是一個難點。

教學目標

㈠、知識與技能：(1)使學生了解因式分解的意義，理解因式分解的概

念。

(2)認識因式分解與整式乘法的相互關系一一互逆關系，并能運用這種

關系尋求因式分解的方法。

㈡、過程與方法：(1)由學生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀

察、類比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關系，培養(yǎng)學生的觀察

能力，進一步發(fā)展學生的類比思想。

(2)由整式乘法的逆運算過渡到因式分解，發(fā)展學生的逆向思維能力。

(3)通過對分解因式與整式的乘法的觀察與比較，培養(yǎng)學生的分析問題

能力與綜合應用能力。

㈢、情感態(tài)度與價值觀：讓學生初步感受對立統(tǒng)一的辨證觀點以及實事

求是的科學態(tài)度。

教學重點和難點

教學重點：因式分解的概念及提公因式法。

教學難點：正確找出多項式各項的公因式及分解因式與整式乘法的區(qū)別

和聯(lián)系。

教學過程

教學環(huán)節(jié)

教師活動

預設學生行為

設計意圖

活動1:

復習引入

看誰算得快：用簡便方法計算：

(1)7/9X13-7/9X6+7/9X2=;

(2)-2.67X132+25X2.67+7X2.67=;

(3)9921=o

學生在計算是分為兩類：一是正確應用因數(shù)分解的辦法進行簡便計算；

二是不懂正確應用因數(shù)分解的辦法進行簡便計算，而采取實實在在計算辦

法進行計算。

如果說學生對因式分解還相當陌生的話，相信學生對用簡便方法進行計

算應該相當熟悉.引入這一步的目的旨在讓學生通過回顧用簡便方法計算

——因數(shù)分解這一特殊算法，使學生通過類比很自然地過渡到正確理解因

式分解的概念上，從而為因式分解的掌握掃清障礙，本環(huán)節(jié)設計的計算

9921的值是為了降低下一環(huán)節(jié)的難度，為下一環(huán)節(jié)的理解搭一個臺階.

注意事項：學生對于(1)(2)兩小題逆向利用乘法的分配律進行運算的方

法是很熟悉，對于第⑶小題的逆向利用平方差公式的運算則有一定的困

難，因此，有必要引導學生復習七年級所學過的整式的乘法運算中的平方

差公式，幫助他們順利地逆向運用平方差公式。

活動2：

導入課題

1.P165的探究(略)；

2.看誰想得快：99399能被哪些數(shù)整除?你是怎么得出來的？

學生思考：從以上問題的解決中，你知道解決這些問題的關鍵是什么？

引導學生把這個式子分解成幾個數(shù)的積的形式，繼續(xù)強化學生對因數(shù)分

解的理解，為學生類比因式分解提供必要的精神準備。

活動3：探究新知

看誰算得準：

計算下列式子：

(l)3x(x-l)=;

(2)m(a+b+c)=;

(3)(m+4)(m-4)=;

(4)(y-3)2=;

(5)a(a+l)(a-l)=;

根據(jù)上面的算式填空：

⑴ma+mb+mc=;

(2)3x2-3x=;

(3)m2-16=;

(4)a3~a=;

(5)y2-6y+9=。

學生由整式的乘法的計算逆向得到因式分解(提公因式法)。

在第一組的整式乘法的計算上，學生通過對第一組式子的觀察得出第二

組式子的結果，然后通過對這兩組式子的結果的比較，使學生對因式分解

有一個初步的意識，由整式乘法的逆運算逐步過渡到因式分解，發(fā)展學生

的逆向思維能力。

活動4：

歸納、得出新知

比較以下兩種運算的聯(lián)系與區(qū)別：

(1)a(a+l)(a-l)=a3-a

(2)a3-a=a(a+l)(a-1)

在第三環(huán)節(jié)的運算中還有其它類似的例子嗎?除此之外，你還能找到類

似的例子嗎？

結論：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個

多項式因式分解。其中，把多項式中各項的公因式提取出來做為積的一個

因式，多項式各項剩下部分做為積的另一個因式這種因式分解的方法叫做

提公因式法。

辨一辨：下列變形是因式分解嗎?為什么？

(1)a+b=b+a

(2)4x2y8xy2+l=4xy(xy)+1

(3)a(ab)=a2ab

(4)a22ab+b2=(ab)2

學生討論、發(fā)言對因式分解，特別是提公因式法的認識、理解、看法，

并總結出因式分解、提公因式法的定義。

通過學生的討論，使學生更清楚以下事實：

(1)分解因式與整式的乘法是一種互逆關系；

(2)分解因式的結果要以積的形式表示；

(3)每個因式必須是整式，且每個因式的次數(shù)都必須低于原來的多項式

的次數(shù)；

(4)必須分解到每個多項式不能再分解為止。

活動5：應用新知

例題學習：

P166例1、例2(略)

在教師的引導下，學生應用提公因式法共同完成例題。

讓學生進一步理解提公因式法進行因式分解。

活動6：課堂練習

1.P167練習；

2.看誰連得準

x2-y2(x+1)2

9-25x2y(x-y)

x2+2x+l(3-5x)(3+5x)

xy-y2(x+y)(x-y)

3.下列哪些變形是因式分解，為什么？

(1)(a+3)(a-3)=a2-9

(2)a2-4=(a+2)(a-2)

(3)a2-b2+l=(a+b)(a-b)+l

(4)2R+2r=2(R+r)

學生自主完成練習。

通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對因式分解意義的理解是

否到位，以便教師能及時地進行查缺補漏。

活動7：課堂小結

從今天的課程中，你學到了哪些知識？掌握了哪些方法？明白了哪些道

理？

學生發(fā)言。

通過學生的回顧與反思，強化學生對因式分解意義的理解，進一步清楚

地了解分解因式與整式的乘法的互逆關系，加深對類比的數(shù)學思想的理

解。

活動8：課后作業(yè)

課本P170習題的第1、4大題。

學生自主完成

通過作業(yè)的鞏固對因式分解，特別是提公因式法理解并學會應用。

板書設計(需要一直留在黑板上主板書)

15.4.1提公因式法例題

1.因式分解的定義

2.提公因式法

平方差公式

、學習目標：1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程.

2.會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算.

二、重點難點

重點：平方差公式的推導和應用

難點：理解平方差公式的結構特征，靈活應用平方差公式.

三、合作學習

你能用簡便方法計算下列各題嗎？

(1)2001X1999(2)998X1002

導入新課：計算下列多項式的積.

(1)(x+1)(x-l)(2)(m+2)(m-2)

(3)(2x+l)(2x-l)(4)(x+5y)(x-5y)

結論：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.

即：(a+b)(a-b)=a2~b2

四、精講精練

例1：運用平方差公式計算：

(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)

例2：計算：

(1)102X98(2)(y+2)(y-2)-(y-l)(y+5)

隨堂練習

計算：

(1)(a+b)(-b+a)(2)(-a-b)(a-b)(3)(3a+2b)(3a-2b)

(4)(a5-b2)(a5+b2)(5)(a+2b+2c)(a+2b-2c)(6)(a-b)(a+b)(a2+b2)

五、小結：(a+b)(a-b)=a2~b2

分式的基本性質

一、教學目標

1.理解分式的基本性質.

2.會用分式的基本性質將分式變形.

二、重點、難點

1.重點：理解分式的基本性質.

2.難點：靈活應用分式的基本性質將分式變形.

3.認知難點與突破方法

教學難點是靈活應用分式的基本性質將分式變形.突破的方法是通過

復習分數(shù)的通分、約分總結出分數(shù)的基本性質，再用類比的方法得出分式

的基本性質.應用分式的基本性質導出通分、約分的概念，使學生在理解

的基礎上靈活地將分式變形.

三、例、習題的意圖分析

1.P7的例2是使學生觀察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以

了什么整式，然后應用分式的基本性質，相應地把分子（或分母）乘以或除

以了這個整式，填到括號里作為答案，使分式的值不變.

2.P9的例3、例4地目的是進一步運用分式的基本性質進行約分、通分.

值得注意的是：約分是要找準分子和分母的公因式，最后的結果要是最簡

分式;通分是要正確地確定各個分母的最簡公分母，一般的取系數(shù)的最小

公倍數(shù)，以及所有因式的最高次塞的積，作為最簡公分母.

教師要講清方法，還要及時地糾正學生做題時出現(xiàn)的錯誤，使學生在做

提示加深對相應概念及方法的理解.

3.P11習題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分

母都不含〃，號.這一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質得

出分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變.

〃不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含-號”是分式的基本性質

的應用之一，所以補充例5.

四、課堂引入

1.請同學們考慮：與相等嗎？與相等嗎?為什么？

2.說出與之間變形的過程，與之間變形的過程，并說出變形依據(jù)？

3.提問分數(shù)的基本性質，讓學生類比猜想出分式的基本性質.

五、例題講解

P7例2.填空：

［分析］應用分式的基本性質把已知的分子、分母同乘以或除以同一個整

式，使分式的值不變.

P11例3.約分：

［分析］約分是應用分式的基本性質把分式的分子、分母同除以同一個

整式，使分式的值不變.所以要找準分子和分母的公因式，約分的結果要

是最簡分式.

P11例4.通分：

［分析］通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，

以及所有因式的最高次幕的積，作為最簡公分母.

（補充）例5.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含〃，號.

［分析］每個分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號，其中兩個符

號同時改變，分式的值不變.

解：=，=，=，=，=。

六、隨堂練習

1.填空：

(1)=(2)=

(3)=(4)=

2.約分：

(1)(2)(3)(4)

3.通分：

(1)和(2)和

(3)和(4)和

4.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含〃-〃號.

(1)(2)(3)(4)

七、課后練習

1.判斷下列約分是否正確：

(1)=(2)=

(3)=0

2.通分：

(1)和(2)和

3.不改變分式的值，使分子第一項系數(shù)為正，分式本身不帶〃，