九年級上冊期末數(shù)學(xué)試卷 (四)

九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題3分，滿分30分）

1.（3分）若包=且，則生土的值為（）

32b

A.1B.1c.SD.2

2323

2.（3分）矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）

A.兩組對邊分別平行B.對角線相等

C.對角線互相平分D.兩組對角分別相等

3.（3分）當xVO時，，反比例函數(shù)y=3的圖象在（）

X

A.第三象限B.第二象限C.第一象限D(zhuǎn).第四象限

4.（3分）中國在夏代就出現(xiàn)了相當于祛碼的“權(quán)”，此后的4000多年間,

不同朝代有不同形狀和材質(zhì)的“權(quán)”作為衡量的量具.下面是一個“C”

形增泥祛碼，其俯視圖如圖所示，則其主視圖為（）

5.（3分）下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是（）

A.X2+X+3=0B.X2+2X+1=0C.x2-2=0D.x2-2x-3=0

6.（3分）關(guān)于反比例函數(shù)丫=二，有下列結(jié)論：①當x>0時，y的值隨

X

X值的增大而增大；②圖象經(jīng)過點（1,-3）；③若點A（X1,yj,B（x2,

y2）都在圖象上，且xi〈x2,則yi〈y2.其中正確的是（）

A.①②③B.僅①③C.僅②③D.僅①②

7.（3分）如圖，點0為矩形ABCD的對稱中心，點E從點A出發(fā)沿AB向

點B運動，移動到點B停止，延長E0交CD于點F,則四邊形AECF形

狀的變化依次為（）

A.平行四邊形一正方形f平行四邊形f矩形

B.平行四邊形一菱形一平行四邊形一矩形

C.平行四邊形一正方形一菱形一矩形

D.平行四邊形一菱形一正方形一矩形

8.（3分）如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,BC=2AC,以AC,BC為

邊向外作正方形ACDE和正方形BCFG,N為BC上一點，連接FN并延長，

交EA的延長線于點M,則理的值是（）

FM

A.2B.1C.近_D.1

3322

9.（3分）如圖，點A在反比例函數(shù)y=K（kWO）的圖象上，且A是線

段OB的中點，過點A作ADJ_x軸于點D,連接BD交反比例函數(shù)的圖象

于點C,連接AC.若BC：CD=2：1,SAACD=3.則k的值為（）

10.（3分）歐幾里得在《幾何原本》中，記載了用圖解法解方程x?+ax=

b?的方法，類似地可以用折紙的方法求方程x2+x-1=0的一個正根，

如圖，裁一張邊長為1的正方形的紙片ABCD,先折出BC的中點E,再

折出線段AE,然后通過折疊使EB落在線段EA上，折出點B的新位置

F,因而EF=EB,類似地，在AB上折出點M使AM=AF,表示方程x?+x

-1=0的一個正根的線段是（）

A.線段BMB.線段AMC.線段BED.線段AE

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（3分）已知關(guān)于x的方程x?+bx+a=0有一個根是1,則代數(shù)式a+b

的值是.

12.（3分）元旦期間，某游樂場發(fā)布一游戲規(guī)則：在一個裝有6個紅球

和若干個白球（每個球除顏色外其余均相同）的不透明袋子中，隨機

摸出一個球，摸到紅球就可獲得歡動世界通票一張.已知有300人參

加這個游戲，游樂場為此發(fā)放歡動世界通票60張，請你估計袋子中白

球的數(shù)量是個.

13.（3分）一個長方體的三種視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則

這個長方體的體積為cm3.

主視圖左視圖俯視圖

14.（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1,連接AC、BD,CE平分N

ACD交BD于點E,則DE=

15.（3分）1896年，挪威生理學(xué)家古德貝發(fā)現(xiàn)，每個人有一條腿邁出的

步子比另一條腿邁出的步子長的特點，這就導(dǎo)致每個人在蒙上眼睛行

走時，雖然主觀上沿某一方向直線前進，但實際上走出的是一個大圓

圈，這就是有趣的“瞎轉(zhuǎn)圈”現(xiàn)象，經(jīng)研究，某人蒙上眼睛走出的大

圓圈的半徑y(tǒng)（米）是其兩腿邁出的步長之差x（厘米）（x>0）的反

比例函數(shù)，其圖象如圖所示.若此人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不

小于35米，則其兩腿邁出的步長之差最多是厘米.

16.（3分）如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,動點P從

A開始沿折線AC-CB-BA運動，點P在AC,CB,BA邊上運動的速度分

別為每秒3,4,5個單位.直線1從與AC重合的位置開始，以每秒4

3

個單位的速度沿CB方向平行移動，即移動過程中保持1〃AC,且分別

與CB,AB邊交于E,F兩點，點P與直線1同時出發(fā)，設(shè)運動的時間

為t秒，當點P第一次回到點A時，點P與直線1同時停止運動.當

點P在BA邊上運動時，作點P關(guān)于直線EF的對稱點，記為點Q,若形

三、解答題：解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共

72分）

17.（5分）解方程：（x-2）2=3（x-2）.

18.（7分）如圖，ZXABC三個頂點的坐標分別為A（-1,3）,B（-1,1）,

C（-3,2）,以原點0為位似中心，在第四象限內(nèi)畫出AABC的位似圖

形△ABC,且△ABG的面積為8.

19.(7分)某校數(shù)學(xué)社團以“舌尖上的開江--我最喜愛的開江小吃”

為主題對該校學(xué)生進行隨機調(diào)查，并給出四種選擇(每人只能從中選

擇且只能選擇一種)：A.任市板鴨；B.開江豆筍；C.甘棠傲子；D.羊

肉格格，該社團將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)

計圖：

根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解決下列問題：

(1)甘棠傲子所在扇形的圓心角的度數(shù)為°,將條形統(tǒng)計圖

補充完整；

(2)若該校共有1200名同學(xué)，估計最喜愛羊肉格格的同學(xué)有

名；

(3)若甲、乙兩名同學(xué)分別從A,B,C,D這四種開江小吃中隨機選擇

一種品嘗，請你用畫樹狀圖或列表的方法，求兩名同學(xué)選到“任市板鴨”

和“開江豆筍”的概率.

20.（7分）小明將一圓柱形器皿放置在水平桌面上，AD為該器皿底面圓

的直徑，且AD=3,CD=4.在距離水平桌面高為6處有一點光源P（PP'

垂直于水平桌面，且PP'=6）,圓柱形器皿在點光源P下的投影如圖所

示，點D的投影剛好位于器皿底與器皿壁的交界處，即點B處，點A

的投影為點A'.已知點A',B,C,P'在同一條直線上，求圓柱形器血

在桌面上的投影A'B的長.

21.（8分）近年來，開江縣創(chuàng)新“稻田+”產(chǎn)業(yè)發(fā)展模式，全面助力鄉(xiāng)村

振興、某工廠為種植示范區(qū)提供加工工具，按供需要求分為十個檔次，

若生產(chǎn)第一檔次（最低檔次）的工具，一天可生產(chǎn)76件，每件的利潤

為10元，每提高一個檔次，每件的利潤增加2元，每天的產(chǎn)量將減少

4件，設(shè)工具的檔次（每天只生產(chǎn)一個檔次的工具）為x,請解答下列

問題：

（1）一天生產(chǎn)的工具件數(shù)為件，每件工具的利潤為元

(用含X的代數(shù)式表示)；

(2)若工廠生產(chǎn)該工具一天的總利潤為1080元，求這天生產(chǎn)工具的檔

次x的值.

22.(8分)如圖，在四邊形ABCD中，ZBAD=ZBCD=90°,E是BD的中

點，連接AE,CE,過點C作CF〃AE交AD于點F,且CF=1BD,連接

(1)求證：四邊形AECF是菱形;

(2)若S.CD=6,求四邊形AECF的面積.

23.(8分)如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=上(xVO)

X

的圖象相交于A(-4,1),B(-1,m)兩點，過點A作AC±x軸于

點C,過點B作BD_Ly軸于點D.

(1)求一次函數(shù)的表達式；

(2)直接寫出關(guān)于x的不等式組kx+b>-2>0的解集;

(3)若P是線段AB上一動點，連接PC,PD,且aPAC和△PBD的面積

相等，求此時點P的坐標.

4,

c

24.(10分)【問題背景】正方形ABCD和等腰直角三角形CEF按如圖①所

示的位置擺放，點B,C,E在同一條直線上，其中NECF=90°.

【初步探究】

(1)如圖②，將等腰直角三角形CEF繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，連接

BF,DE,請直接寫出BF與DE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系：

【類比探究】

(2)如圖③，將(1)中的正方形ABCD和等腰直角三角形CEF分別改

成矩形ABCD和RtZ^CEF,其中NECF=90°,且豆0萼，其他條件不

CFCB4

變.

①判斷線段BF與DE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②連接DF,BE,若CE=6,AB=12,求DFZ+BE?的值.

25.(12分)如圖①，在平面直角坐標系中，^OAB的頂點A,B的坐標分

別為(-2,4),(-5,0).將△OAB沿0A翻折，點B的對應(yīng)點C恰好

落在反比例函數(shù)y=K(kWO)的圖象上.

(1)求反比例函數(shù)的表達式;

(2)如圖②，將aOAB沿y軸向下平移得到△O'A'B',設(shè)平移的距離

為m(0<m<4),平移過程中△O'A'B'與AOAB重疊部分的面積為S.若

點B的對應(yīng)點B'恰好落在反比例函數(shù)y=K(k#0)的圖象上，求m的

X

值及此時S的值；

(3)如圖③，連接BC交A0于點D,已知P是反比例函數(shù)y=K(k#O)

X

的圖象上一點，在X軸上是否存在點Q,使得以0,D,P,Q為頂點的

四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點P,Q的坐

標；若不存在，請說明理由.

①②③

-四川省達州市開江縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、單選題（每題3分，滿分30分）

1.（3分）若且=電，則包也的值為（）

32b

A.3B.1C.1D.2

2323

【分析】設(shè)旦=^=t,則可用t表示a、b得到a=3t,b=2t,然后把

32

它們代入分式中約分即可.

【解答】解：設(shè)_l=上=t,則a=3t,b=2t,

32

所以a+b=3t+2t—5.

b2t2

故選：C.

【點評】本題考查了比例的性質(zhì)：運用比例性質(zhì)用一個字母分別表示a、

b,然后利用分式的性質(zhì)計算.

2.（3分）矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）

A.兩組對邊分別平行B.對角線相等

C.對角線互相平分D.兩組對角分別相等

【分析】根據(jù)矩形與菱形的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：A、矩形與菱形的兩組對邊都分別平行，故本選項錯誤；

B、矩形的對角線相等，菱形的對角線不相等，故本選項正確；

C、矩形與菱形的對角線都互相平分，故本選項錯誤；

D、矩形與菱形的兩組對角都分別相等，故本選項錯誤.

故選：B.

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟記兩圖形的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

3.（3分）當xVO時、反比例函數(shù)y=3的圖象在（）

X

A.第三象限B.第二象限C.第一象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，k>0,且x<0,則圖象位于第三象

限，y隨x的增大而減小，據(jù)此選出正確選項.

【解答】解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)當x<0時一，反比例函數(shù)y=3,圖

X

象在第三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.

故選：A.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：①、當k>0時，圖象分別位

于第一、三象限；當k<0時一，圖象分別位于第二、四象限，②、當k

>0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當kVO時，在同一個

象限，y隨x的增大而增大.

4.（3分）中國在夏代就出現(xiàn)了相當于祛碼的“權(quán)”，此后的4000多年間，

不同朝代有不同形狀和材質(zhì)的“權(quán)”作為衡量的量具.下面是一個“C”

形增泥祛碼，其俯視圖如圖所示，則其主視圖為（）

正面俯視圖

A.B.C.D.

【分析】根據(jù)俯視圖和正面看到的圖形即可得出主視圖.

【解答】解：該幾何體的主視圖是矩形，里面有兩條用虛線，

所以其主視圖為A；

故選：A.

【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視

圖；注意看得到的棱畫實線，看不到的棱畫虛線.

5.(3分)下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是()

A.x2+x+3=0B.x2+2x+l=0C.x2-2=0D.x2-2x-3=0

【分析】分別計算出每個方程中的判別式的值，從而得出答案.

【解答】解：A.方程x2+x+3=0中△=12-4X1X3=-11<0,此方程

無實數(shù)根；

B.方程X2+2X+1=0中A=22-4><l><l=0,此方程有兩個相等的實數(shù)

根；

C.方程x2-2=0中△=()2-4X1X(-2)=8>0,此方程有兩個不相

等的實數(shù)根；

D.方程X2-2X-3=0中4=(-2)2-4XlX(-3)=16>0,此方

程有兩個不相等的實數(shù)根；

故選：A.

【點評】本題主要考查根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)

的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：

①當△>0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；

②當△=()時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；

③當△<()時、方程無實數(shù)根.

6.(3分)關(guān)于反比例函數(shù)丫=上，有下列結(jié)論：①當x>0時，，y的值隨

X

X值的增大而增大；②圖象經(jīng)過點(1,-3)；③若點A(X1,yj,B(x2,

y2)都在圖象上，且x1Vx2,則yVy2.其中正確的是()

A.①②③B.僅①③C.僅②③D.僅①②

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個

小題中的結(jié)論是否正確.

【解答】解：???反比例函數(shù)y=-l,

X

該函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，當x>0時?，y隨x的增大而增

大，故①正確；

當x=l時，y=-3,故②正確；

若點A(xi,y)B(X2,y2)都在圖象上，且*Vx2,則點A和點B都

在第二象限或都在第四象限時W<y2,點A在第二象限，點B在第四象

限時yi>y2,故③錯誤；

故選：D.

【點評】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利

用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

7.(3分)如圖，點0為矩形ABCD的對稱中心，點E從點A出發(fā)沿AB向

點B運動，移動到點B停止，延長E0交CD于點F,則四邊形AECF形

狀的變化依次為()

A.平行四邊形一正方形一平行四邊形一矩形

B.平行四邊形一菱形一平行四邊形一矩形

C.平行四邊形一正方形一菱形一矩形

D.平行四邊形f菱形一正方形一矩形

【分析】根據(jù)對稱中心的定義，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得四邊形AECF形

狀的變化情況：這個四邊形先是平行四邊形，當對角線互相垂直時是菱

形，然后又是平行四邊形，最后點A與點B重合時是矩形.

【解答】解：觀察圖形可知，四邊形AECF形狀的變化依次為平行四邊

形一菱形一平行四邊形一矩形.

故選：B.

【點評】考查了中心對稱，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱

形的判定，根據(jù)EF與AC的位置關(guān)系即可求解.

8.（3分）如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,BC=2AC,以AC,BC為

邊向外作正方形ACDE和正方形BCFG,N為BC上一點，連接FN并延長，

交EA的延長線于點M,則典的值是（）

FH

A.2.B.1C.近D.X

3322

【分析】利用正方形的性質(zhì)可得EM〃DB,從而證明A字模型相似三角

形△FCNsaFAM,利用相似三角形的性質(zhì)即可解答.

【解答】解：???四邊形ACDE是正方形，

.?.AE/7DC,

即EM/7DB,

AZBCF=ZMAF,

二?四邊形BCFG是正方形，

，BC=CF,

VBC=2AC,

.,.CF=2AC,

???CF=2,

AF3

VZAFM=ZCFN,

.,.△FCN^AFAM,

???F-C=-F-N=-2,

FAFM3

故選：A.

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌

握A字模型相似三角形是解題的關(guān)鍵.

9.(3分)如圖，點A在反比例函數(shù)y=K(kWO)的圖象上，且A是線

X

段0B的中點，過點A作AD_Lx軸于點D,連接BD交反比例函數(shù)的圖象

于點C,連接AC.若BC：CD=2：1,SAACD=3.則k的值為()

A.6B.9C.15D.18

【分析】由BC：CD=2：1,SAACD-3,可得從而可得SJBD=9,

再由A是線段OB的中點可得SAI)OA=SAABD=9,進而求解.

【解答】解：,.?BC：CD=2：1,SAACD=3,

??SAABC=6,

??SAABD=SAACD+SAABC=9,

???A是線段OB的中點,

??SADOA=SAABD=9,

Vk>0,

k—2SAIX)A_18>

故選：D.

【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵是掌握反比

例函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握等高三角形面積比的問題.

10.（3分）歐幾里得在《幾何原本》中，記載了用圖解法解方程x?+ax=

bz的方法，類似地可以用折紙的方法求方程x2+x-1=0的一個正根，

如圖，裁一張邊長為1的正方形的紙片ABCD,先折出BC的中點E,再

折出線段AE,然后通過折疊使EB落在線段EA上，折出點B的新位置

F,因而EF=EB,類似地，在AB上折出點M使AM=AF,表示方程x?+x

-1=0的一個正根的線段是（）

A.線段BMB.線段AMC.線段BED.線段AE

【分析】設(shè)正方形的邊長為1,AF=AM==x,

則BE=EF=LAE=X+L

22

在RSABE中，

.\AE2=AB2+BE2,

（x+1）2=1+（1）2,

22

x?+的長為x2+x-1=0的—個正根,

故選：B.

【點評】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理列出方程,

本題屬于中等題型.

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（3分）已知關(guān)于x的方程x2+bx+a=0有一個根是1,則代數(shù)式a+b

的值是-1.

【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義得到把X=1代入方程即可得到

a+b的值.

【解答】解：?.?方程x2+bx+a=0有一個根是1,

l+b+a=O,

a+b=-1.

故答案為：-1.

【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相

等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解?又因為只含有一個未知數(shù)的方程

的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方

程的根.

12.（3分）元旦期間，某游樂場發(fā)布一游戲規(guī)則：在一個裝有6個紅球

和若干個白球（每個球除顏色外其余均相同）的不透明袋子中，隨機

摸出一個球，摸到紅球就可獲得歡動世界通票一張.已知有300人參

加這個游戲，游樂場為此發(fā)放歡動世界通票60張，請你估計袋子中白

球的數(shù)量是24個.

【分析】設(shè)袋中共有m個球，根據(jù)摸到紅球的概率求出球的總個數(shù)，即

可解答.

【解答】解：設(shè)袋中共有m個紅球，則摸到紅球的概率P（紅球）=上，

6-hn

6=60：

6+m300

解得m=24,

經(jīng)檢驗：m=24是分式方程的解，且符合題意,

所以估計袋子中白球的數(shù)量是24個，

故答案為:24.

【點評】考查利用樣本估計總體和頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率

穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13.(3分)一個長方體的三種視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則

這個長方體的體積為144cm3.

主視圖左視圖俯視圖

【分析】根據(jù)對角線為6cm,俯視圖是一個正方形，則底面面積為6X6

+2=18(cm?),再根據(jù)長方體體積計算公式即可解答.

【解答】解：???俯視圖為正方形，根據(jù)主視圖可得：正方形對角線為

6cm,長方體的高為8cm,

工長方體的體積為:6X6+2X8=144(cm3).

故答案為：144.

【點評】此題考查了由三視圖判斷幾何體，用到的知識點是三視圖的基

本知識以及長方體體積計算公式.

14.(3分)如圖，已知正方形ABCD的邊長為1,連接AC、BD,CE平分N

ACD交BD于點E,則DE=于-1

D

川

RC

【分析】過E作EF1DC于F,根據(jù)正方形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)以

及勾股定理即可求出DE的長.

【解答】解：設(shè)AC、BD交于點0,過E作EF_LDC于F,

二?四邊形ABCD是正方形，

Z.AC1BD,

?.?CE平分NACD交BD于點E,

.\E0=EF,

在RtACOE和RtACFE中

[EC=EC,

1EO=EF，

ARtACOE^RtACFE(HL),

ACO=FC,

?.?正方形ABCD的邊長為1,

AC-5/2,1

.,.CO=1AC=2/1,

22

.,.CF=CO=亞，

2__

.,.EF=DF=DC-CF=1-亞，

2

DE=VEF2+DF2=V2~1?

另法：因為四邊形ABCD是正方形,

AZACB=45°=NDBC=NDAC,

YCE平分NACD交BD于點E,

AZACE=ZDCE=22.5°,

/.ZBCE=45°+22.5°=67.5°,

VZCBE=45°,

.\ZBEC=67.5°,

.\BE=BC,

正方形ABCD的邊長為1,

.?.BC=1,

，BE=1,

正方形ABCD的邊長為1,

.*?AC-V2，

DE=V2-1,

故答案為：V2_1.

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)：對角線相等，互相垂直平分，并且

每條對角線平分一組對角、角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的

兩邊的距離相等以及勾股定理的運用.

15.（3分）1896年，挪威生理學(xué)家古德貝發(fā)現(xiàn)，每個人有一條腿邁出的

步子比另一條腿邁出的步子長的特點，這就導(dǎo)致每個人在蒙上眼睛行

走時，雖然主觀上沿某一方向直線前進，但實際上走出的是一個大圓

圈，這就是有趣的“瞎轉(zhuǎn)圈”現(xiàn)象，經(jīng)研究，某人蒙上眼睛走出的大

圓圈的半徑y(tǒng)（米）是其兩腿邁出的步長之差x（厘米）（x>0）的反

比例函數(shù)，其圖象如圖所示.若此人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不

小于35米，則其兩腿邁出的步長之差最多是0.4厘米.

【分析】先求出y與x之間的函數(shù)表達式，再根據(jù)y235代入函數(shù)關(guān)系

式解答即可.

【解答】解：設(shè)y與x之間的函數(shù)表達式為y=K,

X

.?.7=區(qū)，

2

.\k=14,

Ay與x之間的函數(shù)表達式為y="；

X

當y235時，即11135,

X

二.xWO.4,

...此人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不小于35米，則其兩腿邁出的步

長之差最多是0.4厘米.

故答案為:0.4.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系

式是解題的關(guān)鍵.

16.(3分)如圖，在Rt/XABC中，NC=90°,AC=6,BC=8,動點P從

A開始沿折線AC-CB-BA運動，點P在AC,CB,BA邊上運動的速度分

別為每秒3,4,5個單位.直線1從與AC重合的位置開始，以每秒名

3

個單位的速度沿CB方向平行移動，即移動過程中保持1〃AC,且分別

與CB,AB邊交于E,F兩點，點P與直線1同時出發(fā)，設(shè)運動的時間

為t秒，當點P第一次回到點A時，點P與直線1同時停止運動.當

點P在BA邊上運動時，作點P關(guān)于直線EF的對稱點，記為點Q,若形

成的四邊形PEQF為菱形，則t=_%.

【分析】首先結(jié)合題意畫出圖形，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和相似三角形的

性質(zhì)當P在AB上時去分析求解，即可求得t的值.

【解答】解：如圖，當P在AB上時(4<t<6),

?.?四邊形PFQE是菱形，

.?.PE=PF,

.,.ZPFE=ZPEF,

VEF//AC,NC=90°，

：.ZFEB=ZFEP+ZPEB=90°，

AZB+ZEFB=90°,

.*.ZB+ZFEP=90°,

.\NPEB=NB,

，PE=PB.

VPB=5(t-4),

.?.BF=10(t-4),

,.,sinNB=2=甄，

5BF

?.EF=3：

**10(t-4)V

.\EF=6t-24

,:CE=At,

3

ABE=8-At,

3

VAFEB^AACB,

EF_BE；

，#AC=BC，

?EF*飛't

??--=-----,

68

...EF=6-t.

/.6-t=6t-24

解得t=毀；

7

故答案為：30.

7

E.

【點評】此題屬于相似三角形的綜合題，考查了相似三角形的判定與性

質(zhì)，菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識.注意結(jié)合題

意畫出圖形，利用圖形求解是關(guān)鍵.

三、解答題：解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟(共

72分)

17.(5分)解方程：(x-2)2=3(x-2).

【分析】首先移項，把等號右邊的式子變成3然后把等號左邊的式子

分解因式，根據(jù)幾個因式的乘積是0,則至少有一個是0,即可轉(zhuǎn)化成

一元一次方程，從而求解.

【解答】解：移項得：(x-2)2-3(x-2)=0,

即：(x-2)(x-2-3)=0,

則(x-2)(x-5)=0,

則x-2=0或x-5=0,

則方程的解是:x】=2,X2=5.

【點評】本題考查了一元二次方程的解法，利用因式分解法解方程的依

據(jù)是：幾個因式的乘積是0,則至少有一個是0,解題的關(guān)鍵是正確分

解因式.

18.(7分)如圖，ZSABC三個頂點的坐標分別為A(-1,3),B(-1,1),

C(-3,2),以原點0為位似中心，在第四象限內(nèi)畫出AABC的位似圖

形△ABC,且△ABG的面積為8.

【分析】先根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，并結(jié)合兩個三

角形的面積求出兩相似三角形的相似比，繼而利用位似圖形的性質(zhì)作出

三個頂點的對應(yīng)點，首尾順次連接即可.

【解答】解：根據(jù)題意知△ABCs/XABG,且SAABC=1X2X2=2,

2

S-8,

AA.B.C1

???SAABC—-1,

S

AA1B.C14

二.△ABC與△ABC的相似比為1：2,

如圖所示，即為所求：

【點評】本題主要考查作圖一位似變換，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換的

定義與性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì).

19.(7分)某校數(shù)學(xué)社團以“舌尖上的開江--我最喜愛的開江小吃”

為主題對該校學(xué)生進行隨機調(diào)查，并給出四種選擇(每人只能從中選

擇且只能選擇一種)：A.任市板鴨；B.開江豆筍；C.甘棠傲子；D.羊

肉格格，該社團將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)

計圖：

根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解決下列問題：

(1)甘棠徽子所在扇形的圓心角的度數(shù)為108°,將條形統(tǒng)計圖

補充完整；

(2)若該校共有1200名同學(xué)，估計最喜愛羊肉格格的同學(xué)有120

名；

(3)若甲、乙兩名同學(xué)分別從A,B,C,D這四種開江小吃中隨機選擇

一種品嘗，請你用畫樹狀圖或列表的方法，求兩名同學(xué)選到“任市板鴨”

和“開江豆筍”的概率.

【分析】（1）根據(jù)喜歡開江豆筍的人數(shù)和所占的百分比，求出調(diào)查的總

人數(shù)，用360。乘以喜歡甘棠徽子的人數(shù)所占的百分比，求出甘棠徽子

所在扇形的圓心角的度數(shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以喜歡任市板鴨所占的百分比,

求出喜歡任市板鴨的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；

（2）用該校的總?cè)藬?shù)乘以最喜歡羊肉格格的同學(xué)所占的百分比即可；

（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩位同學(xué)選

到A、B小吃的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.

【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)有：204-40%=50（人），

甘棠撤子所在扇形的圓心角的度數(shù)為：匹=108°；

50

喜歡任市板鴨的人數(shù)有：50X20%=10（人），

補全統(tǒng)計圖如下：

（2）估計最喜愛羊肉格格的同學(xué)有：1200X_L=120（名）；

50

故答案為：120；

（3）根據(jù)題意畫圖如下：

開始

AAABACAD

ABCDABCDABCDABCD

共有16中等可能的情況數(shù)，其中兩位同學(xué)選到A、B小吃的有2種，

則兩名同學(xué)選到''任市板鴨”和“開江豆筍”的概率為2=工

168

【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)

不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合

兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

20.（7分）小明將一圓柱形器皿放置在水平桌面上，AD為該器皿底面圓

的直徑，且AD=3,CD=4.在距離水平桌面高為6處有一點光源P（PP'

垂直于水平桌面，且PP'=6）,圓柱形器皿在點光源P下的投影如圖所

示，點D的投影剛好位于器皿底與器皿壁的交界處，即點B處，點A

的投影為點A'.已知點A',B,C,P'在同一條直線上，求圓柱形器血

在桌面上的投影A'B的長.

【分析】根據(jù)相似三角形△APDS^A，PB的對應(yīng)邊成比例進行解答.

【解答】解：根據(jù)題意，得△APDS^A，PB.

由相似三角形對應(yīng)邊上的高的比等于相似比，得岑-=PP，1CD,即

NBPP'

3—6-4

￡B~6~'

所以A'B=9.

答：圓柱形器血在桌面上的投影A'B的長為9.

【點評】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的實際應(yīng)用及分析問題、解

決問題的能力.利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.解

決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題

轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.

21.（8分）近年來，開江縣創(chuàng)新“稻田+”產(chǎn)業(yè)發(fā)展模式，全面助力鄉(xiāng)村

振興、某工廠為種植示范區(qū)提供加工工具，按供需要求分為十個檔次，

若生產(chǎn)第一檔次（最低檔次）的工具，一天可生產(chǎn)76件，每件的利潤

為10元，每提高一個檔次，每件的利潤增加2元，每天的產(chǎn)量將減少

4件，設(shè)工具的檔次(每天只生產(chǎn)一個檔次的工具)為x,請解答下列

問題：

(1)一天生產(chǎn)的工具件數(shù)為(80-4x)件,每件工具的利潤為

(8+2x)元(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)若工廠生產(chǎn)該工具一天的總利潤為1080元，求這天生產(chǎn)工具的檔

次x的值.

【分析】(1)每件的利潤為10+2(x-1),生產(chǎn)件數(shù)為76-4(x-1)；

(2)由一天生產(chǎn)工具的數(shù)量又每件工具的利潤=1080列出方程，求出

x的實際值即可.

【解答】解(1)一天生產(chǎn)的工具件數(shù)為[76-4(x-1)]=(80-4x)

件，

每件工具的利潤為[10+2(x-1)]=(8+2x)元，

故答案為：(80-4x),(8+2x)；

(2)當利潤是1080元時,即：[10+2(x-l)][76-4(x-1)]=1080,

整理得:x2-16x+55=0,

解得Xi=5,x2=ll,

因為x=ll>10,不符合題意，舍去.

因此取x=5,

答：這天生產(chǎn)工具的檔次x的值為5.

【點評】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，難度一般，注意，在市場

營銷問題中，一件的利潤和件數(shù)，一個量增加的同時一，另一個量會減少，

要根據(jù)題意，正確使用，先根據(jù)總利潤=產(chǎn)品總量X單件產(chǎn)品利潤確定

一元二次方程，再進行求解，同時要根據(jù)題目限定條件取舍答案.

22.(8分)如圖，在四邊形ABCD中，ZBAD=ZBCD=90°,E是BD的中

點，連接AE,CE,過點C作CF〃AE交AD于點F,且CF=1BD,連接

2

EF.

(1)求證：四邊形AECF是菱形；

(2)若S.CD=6,求四邊形AECF的面積.

【分析】(1)由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得AE=2BD=DE,CE=1

22

BD,則AE=CE,再證CF=AE,則四邊形AECF是平行四邊形，即可得出

結(jié)論；

(2)根據(jù)E是BD的中點，得到SACOE=—SABCD=-x6=3,根據(jù)菱形的

22

性質(zhì)得到AF〃EC,求得SMEF=S*E=3,于是得到結(jié)論.

【解答】(1)證明：?.?NBCD=NBAD=90°,E是BD的中點，

.,.AE=1BD=DE,CE=1BD,

22

，AE=CE,

VCF=1BD,

2

.\CF=AE,

VCF//AE,

...四邊形AECF是平行四邊形，

XVAE=CE,

平行四邊形AECF是菱形；

(2)解：:E是BD的中點，

==

??SACDE=—SABCD—x63,

22

???四邊形AECF是菱形，

AAF//EC,

=

??SACEF=SACDE3,

，四邊形AECF的面積=2S△CEE=6?

【點評】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、直

角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、熟練掌握直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，

證明四邊形AECF為菱形是解題的關(guān)鍵.

23.(8分)如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=上(xVO)

X

的圖象相交于A(-4,-1),B(-1,m)兩點，過點A作AC_Lx軸于

2

點C,過點B作BD_Ly軸于點D.

(1)求一次函數(shù)的表達式；

(2)直接寫出關(guān)于x的不等式組kx+b>-2>0的解集；

X

(3)若P是線段AB上一動點，連接PC,PD,且APAC和△PBD的面積

相等，求此時點P的坐標.

%

【分析】(1)把點B(-1,m)代入反比例函數(shù)y=2(=2,然后利

X

用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)圖象即可求得；

(3)連接PC、PD,如圖，設(shè)P(x,lx+1),利用三角形面積公式得到

22

-1X1(x+4)=1X|-1|X(2-lx-1),解方程求出x,從而得到P

22222

點坐標.

【解答】解：(1):?反比例函數(shù)y=上()，

X

/.m=-2=2,

-1

AB(-1,2),

'_1

把A(-4,A),B(-1,2)代入y=kx+b得.一4k+。一彳，

_k+b=2

H

解得%

噸

...一次函數(shù)的解析式為y=lx+l；

22

(2)由圖形可知，關(guān)于x的不等式組kx+b>--2>0的解集為-4Vx

X

V-1；

(3)連接PC、PD,如圖，設(shè)P(x,lx+1),

22

VAPCA和4PDB面積相等,

.,.lx1(x+4)=lxI-11X(2-lx

2222

解得x=-1,

2

當x=-5時，y="lx+$=5,

2224

【點評】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法

求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，數(shù)形

結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

24.(10分)【問題背景】正方形ABCD和等腰直角三角形CEF按如圖①所

示的位置擺放，點B,C,E在同一條直線上，其中NECF=90°.

【初步探究】

(1)如圖②，將等腰直角三角形CEF繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，連接

BF,DE,請直接寫出BF與DE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系：BF=DE,BF

IDE；

【類比探究】

(2)如圖③，將(1)中的正方形ABCD和等腰直角三角形CEF分別改

成矩形ABCD和RtZ^CEF,其中NECF=90°,且豆0萼，其他條件不

CFCB4

變.

①判斷線段BF與DE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②連接DF,BE,若CE=6,AB=12,求DF2+BE2的值.

【分析】（1）先證明ABCF義ZXDCE,得出BF=DE,ZCBF=ZCDE,進

而證明BF±DE；

（2）①由NBCD=NECF=90°得NBCF=NDCE,且出0萼，得ABCF

CFBC4

^△DCE,即可得出BF與DE的關(guān)系；

②利用相似三角形的性質(zhì)求出CF、BC的長度及NCBF=NCDE,進而得

出BE1DF,再利用勾股定理及等量代換得出DF2+BE2=DB2+EF2,即可求

出DF?+BE2的值.

【解答】解：（1）如圖②，BF與CD交于點M,與DE交于點N,

②

?.?四邊形ABCD是正方形,

，BC=DC,ZBCD=90°，

VAECF是等腰直角三角形,

.?.CF=CE,ZECF=90°,

.,.ZBCD=ZECF,

，ZBCD+ZDCF=ZECF+ZDCF,

.,.ZBCF=ZDCE,

AABCF^ADCE(SAS),

.\BF=DE,ZCBF=ZCDE,

VZBMC=ZDMF,ZCBF+ZBMC=90°,

.\ZCDE+ZDMF=90o,

.*.ZBND=90°,

ABFIDE,

故答案為：BF=DE,BF±DE；

(2)①如圖③，DE^,

BF4

理由：???四邊形ABCD是矩形，

AZBCD=90°,

VZECF=90°,

：.ZBCD+ZDCF=ZECF+ZDCF,

.*.ZBCF=ZDCE,

???=-CE---CD二—3，

CFBC4

.,.△BCF^ADCE,

-DECD=3.

**BF=BCT

②如圖③，連接BD,

A

B

VABCF^ADCE,

.*.ZCBF=ZCDE,

?.?四邊形