初中函數(shù)解析

初中函數(shù)解析

Whatistheformulaforthetrigonometricfunction?

tana?cota=lsina?esca=Icosa?seca=1sina/cosa

=tana=seca/escacosa/sina=cota=csca/secasin2a

+cos2a=H+tan2a=sec2al+cot2a=csc2a誘導公式sin

(—a)=—sinacos(—a)=cosatan(-a)=—tanacot

(—a)=—cotasin(n/2—a)=cosacos(JI/2—a)=sinatan

(n/2—a)=cotacot(n/2—a)=tanasin(n/2+a)=

cosacos(n/2+a)=-sinatan(n/2+a)=—cotacot(n/2

+a)=—tanasin(JI—a)=sinacos(^—a)=—cosatan

(n—a)=—tanacot(Ji—a)=—cotasin(n+a)=—

sinacos(Ji+a)=—cosatan(兀+a)=tanacot(n+a)

=cotasin(3耳/2—a)=—cosacos(3n/2—a)=—sinatan

(3n/2—a)=cotacot(3耳/2—a)=tanasin(3n/2+a)

=-cosacos(3n/2+a)=sinatan(3n/2+a)=—cotacot

(3n/2+a)=—tanasin(2n—a)=—sinacos(2Ji—a)

=cosatan(2n—a)=—tanacot(2n—a)=—cotasin(2kn

+a)=sinacos(2kn+a)=cosatan(2kn+a)=tanacot

(2kn+a)=cota(其中k￡Z)兩角和與差的三角函數(shù)公式萬能

公式sin(a+B)=sinacosB+cosasin3sin(a—B)=

sinacosB—cosasinBcos(a+B)=cosacosB一

sinasinBcos(a—B)=cosacosB+sinasinBtana+

tanBtan(a+B)=-----------1—tana?tanBtana—

tanBtan(a—p)=-----------1+

tana?tanB2tan(a/2)sina=------------l+tan2(a/2)1—

tan2(a/2)cosa=------------l+tan2(a/2)2tan(a/2)tana=

------------l-tan2(a/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函數(shù)

的降幕公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和

正切公式sin2a=2sinacosacos2a=cos2a—sin2a=2cos2a

—1=1—2sin2a2tanatan2a=----------1—tan2asin3a=

3sina—4sin3acos3a=4cos3a—3cosa3tana—tan3atan3a

=------------l-3tan2a三角函數(shù)的和差化積公式三角函數(shù)的積

化和差公式a+Ba—Bsina+sinB=2sin------,cos-------2

2a+Ba—Bsina—sinB=2cos------,sin-------22a+B

a-Bcosa+cosB=2cos------?cos-------22a+Ba—

Bcosa—cosB=_2sin------,sin-------22Isina?cosB=

-[sin(a+B)+sin(a—p)]21cosa?sin3=-[sin(a+

B)—sin(a-0)]21cosa?cosB=-[cos(a+B)+cos(a

—B)]21sina?sinB=--[cos(a+B)—cos(a—B)]2

化asina土bcosa為一個角的一個三角函數(shù)的形式(輔助角的三角

函數(shù)的公式)這是公式塞！Theotherformulasarethefirstthree

formulas!

Yanyan,19812009-03-3012:45:57

Thederivativeofcosineisminussine,thederivativeofsine

iscosine,andthederivativeofarcsineofXis1overthe

squarerootof1minusXsquared,andthederivativeof

arccosineisminus1overthesquarerootof1minusXsquared.

Don,tscoldmeforbeingwrong

-1021:12:37bozql882009-ll

Type1:setalphaforanyAngle,

終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin(2kn+a)=sina

cos(2kJi+a)=cosatan(2kn+a)=tanacot(2kn

+a)=cota公式二：設a為任意角，n+a的三角函數(shù)

值與a的三角函數(shù)值之間的關系：sin(n+a)=—sina

cos(K+a)=—cosatan(n+a)=tanacot(n+

a)=cota公式三：任意角a與-a的三角函數(shù)值之間

的關系：sin(—a)=—sinacos(—a)=cosatan

(—a)=-tanacot(—a)=-cota公式四：利

用公式二和公式三可以得到n-a與a的三角函數(shù)值之間的關系：

sin(n—a)=sinacos(n—a)=—cosatan(n—

a)=-tanacot(Ji—a)=-cota公式五：利用

公式一和公式三可以得到2n-a與a的三角函數(shù)值之間的關系：

sin(2Ji—a)=—sinacos(2n—a)=cosatan(2n

—a)=—tanacot(2n—a)=—cota公式六：

弘/2土a及3n/2土a與a的三角函數(shù)值之間的關系：sin(Ji/2

+a)=cosacos(n/2+a)=—sinatan(n/2+a)

=—cotacot(n/2+a)=—tanasin(Ji/2—a)=cosa

cos(Ji/2—a)=sinatan(/2—a)=cotacot(冗/2

—a)=tanasin(3n/2+a)=—cosacos(3n/2+a)

=sinatan(3n/2+a)=—cotacot(3五/2+a)=—

tanasin(3n/2—a)=—cosacos(3n/2—a)=—sina

tan(3n/2—a)=cotacot(3n/2—a)=tana(以上

k￡Z)票數(shù):5

Thegraphison2009-11-2122:19:16

Trigonometricfunctiondirectory[hidden]:basicformulaof

originwiththeAnglebetweenthetrigonometricfunction

inducedformulaoftrigonometricfunctioniscosinetheorem

trigonometricidentitiesarepartofthehighercontentof

trigonometricfunctioncalculationoftrigonometricfunction

domainandrangeofprimaryoriginoftrigonometricfunction

derivativeinversetrigonometricfunctionwiththeAngle

betweenthetrigonometricfunction:thebasicformulaof

inducedformulaoftrigonometricfunctioniscosinetheorem

Trigonometricidentitiesarepartofthehighercontentof

trigonometricfunctioncalculationoftrigonometricfunction

domainanddomainoriginhistoryshowsthatprimary

trigonometricfunctionderivativearcimportantroleinthe

developmentofmathconceptsofmathematicsisimmeasurable,

anditsinfluenceonthedevelopmentofthemathematical

functionconcept,canbesaidtobetheextraordinary

throughoutancientandmodern,protracted,function,review

thehistoricaldevelopmentoftheconceptoffunction,takea

lookatthefunctionconceptisconstantlybeingrefinedand

deepening,richhistoricalprocess,isaveryusefulthing,it

notonlyhelpsustoimprovetheunderstandingcontextfunction

definition,butalsocanhelpusunderstandmoremathconcepts

ofmathematicsdevelopment,mathematicslearning.(a)

Marxthought,functionalconceptsderivedfromdiophantine

equationinalgebraresearch.DuetotheRomaneradiophantine

hasaresearchonthediophantineequation,sothefunction

conceptatleastatthattimehadbud.sinceCopernicus

revolutionofastronomy,themovementbecameaRenaissance

scientistsissuesofcommoninterest,peoplethink:nowthat

theearthisnotthecenteroftheuniverse,ititselfandthere

cameoftherotationandrevolution,sowhynothappendeviation

fallingobjectsandevenfallsdowntotheearth?Theorbitof

aplanetisanellipse.Whatistheprinciple?Also,thestudy

oftheroute,range,andheightofprojectileprojectileson

theearth'ssurface,andtheimpactofshellvelocityon

altitudeandrange,

既是科學家的力圖解決的問題，也是軍事家要求解決的問題，函數(shù)概

念就是從運動的研究中引申出的一個數(shù)學概念，這是函數(shù)概念的力學

來源.(二)早在函數(shù)概念尚未明確提出以前，數(shù)學家

已經(jīng)接觸并研究了不少具體的函數(shù)，比如對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、雙曲

函數(shù)等等.1673年前后笛卡兒在他的解析幾何中，已經(jīng)注意到了一

個變量對于另一個變量的依賴關系，但由于當時尚未意識到需要提煉

一般的函數(shù)概念，因此直到17世紀后期牛頓、萊布尼茲建立微積分

的時候，數(shù)學家還沒有明確函數(shù)的一般意義.1673年，萊

布尼茲首次使用函數(shù)一詞表示“塞”，后來他用該詞表示曲線上點的

橫坐標、縱坐標、切線長等曲線上點的有關幾何量.由此可以看出，

函數(shù)一詞最初的數(shù)學含義是相當廣泛而較為模糊的，幾乎與此同時，

牛頓在微積分的討論中，使用另一名詞“流量”來表示變量間的關

系，直到1689年，瑞士數(shù)學家約翰?貝努里才在萊布尼茲函數(shù)概念

的基礎上，對函數(shù)概念進行了明確定義，貝努里把變量x和常量按任

何方式構(gòu)成的量叫“x的函數(shù)”，表示為yx.當時，由于連

接變數(shù)與常數(shù)的運算主要是算術運算、三角運算、指數(shù)運算和對數(shù)運

算，所以后來歐拉就索性把用這些運算連接變數(shù)x和常數(shù)c而成的式

子，取名為解析函數(shù)，還將它分成了“代數(shù)函數(shù)”與“超越函

數(shù)”.18世紀中葉，由于研究弦振動問題，達朗貝爾與歐

拉先后引出了“任意的函數(shù)”的說法.在解釋“任意的函數(shù)”概念的

時.候，達朗貝爾說是指“任意的解析式”，而歐拉則認為是“任意畫

出的一條曲線”.現(xiàn)在看來這都是函數(shù)的表達方式，是函數(shù)概念的外

延.（三）函數(shù)概念缺乏科學的定義，引起了理論與實

踐的尖銳矛盾.例如，偏微分方程在工程技術中有廣泛應用，但由于

沒有函數(shù)的科學定義，就極大地限制了偏微分方程理論的建立.1833

年至1834年，高斯開始把注意力轉(zhuǎn)向物理學.他在和W?威伯爾合

作發(fā)明電報的過程中，做了許多關于磁的實驗工作，提出了“力與距

離的平方成反比例”這個重要的理論，使得函數(shù)作為數(shù)學的一個獨立

分支而出現(xiàn)了，實際的需要促使人們對函數(shù)的定義進一步研

究.后來，人們又給出了這樣的定義：如果一個量依賴著另

一個量，當后一量變化時前一量也隨著變化，那么第一個量稱為第二

個量的函數(shù).“這個定義雖然還沒有道出函數(shù)的本質(zhì)，但卻把變化、

運動注入到函數(shù)定義中去，是可喜的進步.”在函數(shù)概念發(fā)

展史上，法國數(shù)學家富里埃的工作影響最大，富里埃深刻地揭示了函

數(shù)的本質(zhì)，主張函數(shù)不必局限于解析表達式.1822年，他在名著《熱

的解析理論》中說，“通常，函數(shù)表示相接的一組值或縱坐標，它們

中的每一個都是任意的……，我們不假定這些縱坐標服從一個共同的

規(guī)律；他們以任何方式一個挨一個.”在該書中，他用一個三角級數(shù)

和的形式表達了一個由不連續(xù)的“線”所給出的函數(shù).更確切地說就

是，任意一個以2n為周期函數(shù)，在1—弘，口)區(qū)間內(nèi)，可以由

表示出，其中富里埃的研究，從根本上動搖了舊的關于函數(shù)

概念的傳統(tǒng)思想，在當時的數(shù)學界引起了很大的震動.原來，

在解析式和曲線之間并不存在不可逾越的鴻溝，級數(shù)把解析式和曲線

溝通了，那種視函數(shù)為解析式的觀點終于成為揭示函數(shù)關系的巨大障

礙.通過一場爭論，產(chǎn)生了羅巴切夫斯基和狄里克萊的函數(shù)

定義.1834年，俄國數(shù)學家羅巴切夫斯基提出函數(shù)的定義:

“x的函數(shù)是這樣的一個數(shù)，它對于每個x都有確定的值，并且隨著

x一起變化.函數(shù)值可以由解析式給出，也可以由一個條件給出，這

個條件提供了一種尋求全部對應值的方法.函數(shù)的這種依賴關系可以

存在，但仍然是未知的.”這個定義建立了變量與函數(shù)之間的對應關

系，是對函數(shù)概念的一個重大發(fā)展，因為“對應”是函數(shù)概念的一種

本質(zhì)屬性與核心部分.1837年，德國數(shù)學家狄里克萊

(Dirichlet)認為怎樣去建立x與y之間的關系無關緊要，所以他

的定義是：“如果對于x的每一值，y總有完全確定的值與之對應，

則y是x的函數(shù).”根據(jù)這個定義，即使像如下表述的，它

仍然被說成是函數(shù)(狄里克萊函數(shù))：f(x)=1(x為有

理數(shù))，0(x為無理數(shù)).在這個函數(shù)中，如果x

由。逐漸增大地取值，則f(x)忽0忽1.在無論怎樣小的區(qū)間里，

f(x)無限止地忽0忽1.因此，它難用一個或幾個式子來加以表示,

甚至究竟能否找出表達式也是一個問題.但是不管其能否用表達式表

示，在狄里克萊的定義下，這個f(x)仍是一個函數(shù).狄

里克萊的函數(shù)定義，出色地避免了以往函數(shù)定義中所有的關于依賴關

系的描述，以完全清晰的方式為所有數(shù)學家無條件地接受.至此，我

們已可以說，函數(shù)概念、函數(shù)的本質(zhì)定義已經(jīng)形成，這就是人們常說

的經(jīng)典函數(shù)定義.(四)生產(chǎn)實踐和科學實驗的進一步

發(fā)展，又引起函數(shù)概念新的尖銳矛盾，本世紀20年代，人類開始研

究微觀物理現(xiàn)象.1930年量子力學問世了，在量子力學中需要用到

一種新的函數(shù)----5-函數(shù)，即P(x)=0,xWO,

8,x=0.且3-函數(shù)的出現(xiàn)，引起了人們的激烈爭論.按

照函數(shù)原來的定義，只允許數(shù)與數(shù)之間建立對應關系，而沒有把

“8”作為數(shù).另外，對于自變量只有一個點不為零的函數(shù)，其積分

值卻不等于零，這也是不可想象的.然而，6-函數(shù)確實是實際模型

的抽象.例如，當汽車、火車通過橋梁時，自然對橋梁產(chǎn)生壓力.從

理論上講，車輛的輪子和橋面的接觸點只有一個，設車輛對軌道、橋

面的壓力為一單位，這時在接觸點x=0處的壓強是P(0)=

壓力/接觸面=1/0=8.其余點xWO處，因無壓力，故無

壓強，即P(x)=O.另外，我們知道壓強函數(shù)的積分等于壓力，即

函數(shù)概念就在這樣的歷史條件下能動地向前發(fā)展，產(chǎn)生了新的現(xiàn)代

函數(shù)定義：若對集合M的任意元素x,總有集合N確定的元素y與之

對應，則稱在集合M上定義一個函數(shù)，記為y=f(x).元素x稱為自

變元，元素y稱為因變元.函數(shù)的現(xiàn)代定義與經(jīng)典定義從形

式上看雖然只相差幾個字，但卻是概念上的重大發(fā)展，是數(shù)學發(fā)展道

路上的重大轉(zhuǎn)折，近代的泛函分析可以作為這種轉(zhuǎn)折的標志，它研究

的是一般集合上的函數(shù)關系.函數(shù)概念的定義經(jīng)過二百多年

來的錘煉、變革，

Formthemoderndefinitionoffunction,itshouldbesaidis

quiteperfect.Butthedevelopmentofmathematicsisendless,

thefunctionofmoderndefinitiondoesnotmeanthattheconcept

offunctionintheformofthehistoryofthedevelopmentof

theend,thepasttwentyyears,mathematiciansandfunction

comesdowntoabroaderconcept-"relationship”.setX,

Y,wedefinetheproductsetofXandYXXYforX*Y

={(X,Y)|XeX,YeY}.productsetXXYRiscalled

asubsetofXandYarelationship,if(X,Y)￡R,saysthe

relationshipbetweenXandYareR,remembertoxRy.If(X,Y)

R,sayXandY.infistherelationshipbetweenXand

Y,namelythefXXY,if(X,Y),X,zGf,andY=z,socalled

fisthefunctionofXandY.Inthisdefinition,hasavoided

intheformoftheterm"corresponding”,fulluseofthe

languageofsettheory.thewholeprocessofdevelopment

fromtheconceptoftheabovefunctions,werealizedthat

contactwithpractice,alargenumberofmathematicalmaterials,

research,discover,connotationoftheconceptofextension

mathematicsishowimportant.Trigonometricfunctionsisone

belongstotheelementaryfunctioninthemathclassof

transcendentalfunctionfunction.Theiressenceisthemapping

betweenthesetofarbitraryanglesandthesetofaratio.The

usualtrigonometricfunctionsaredefinedinaflatrectangular

coordinatesystem,whosedomainistheentirerealnumberfield.

Anotherdefinitionisinarighttriangle,butnotcompletely.

Modernmathematicsdescribesthemasthelimitofaninfinite

numberofcolumnsandthesolutionofadifferentialequation,

extendingitsdefinitiontothecomplexsystem.Becauseofthe

periodicnatureoftrigfunctions,itdoesn'thaveafunction

ofasinglevaluedfunction.Trigfunctionsaremoreimportant

intheplural.Trigonometryisalsoacommontoolinphysics.

Basicelementarycontentithassixbasicfunctions(elementary

basicrepresentation):thefunctionnameSinecosineTangent

cotangentsecantCSC(see:functiongraph)xOytrigonometric

functiongraphinthecartesiancoordinatesystem,fromthe

point0arayOP,arotationAngleistheta,setOP=r,the

coordinatesofthepointP(x,y)havesinecosinethetasine

theta=y/rcosinefunction=x/rtangentfunctionstantheta

=y/xcotangentcotSECthetaequalstheta=x/ysecantfunction

CSCfunctionCSCtheta=r/r/xy(beveledgeforr,onedgeto

y,adjacentsideforx.)以及兩個不常用，已趨于被淘汰的

函數(shù)：正矢函數(shù)versin。=l-cos9余矢函數(shù)covers。

=l-sin9正弦（sin）:角a的對邊比上斜邊余弦（cos）:

角a的鄰邊比上斜邊正切(tan):角a的對邊比上鄰邊余

切(cot):角a的鄰邊比上對邊正割(sec):角a的斜邊比上

鄰邊余割(esc):角a的斜邊比上對邊同角三角函數(shù)間的基本

關系式：?平方關系：sin"2a+cos'2a=1l+tan"2a

=sec"2al+cot"2a=csc^2a?積的關系：

sina=tanaXcosacosa=cotaXsina

tana=sinaXsecacota=cosaXesca

seca=tanaXescaesca=secaXcota?倒數(shù)關系：

tana?cota=1sina?esca=1cosa?seca=1

商的關系：sina/cosa=tana=seca/escacosa/sina

=cota=csca/seca直角三角形ABC中，角A的正弦值就

等于角A的對邊比斜邊，余弦等于角A的鄰邊比斜邊正切等

于對邊比鄰邊，

[1],atrigonometricfunctionformula,twoidentical

deformationAngleandwithpoortrigonometricfunction:cos

(alpha+beta)=cosinealphacosinebetasinsin,alpha,beta,

cos(alphabeta)=cosinealpha+sinecosinebeta,alpha,beta

sinsin(alpha+beta)=sin,alphacosbeta,plusorminus

cosinealpha,betatansin(alpha+beta)=(+tantanalpha

beta)/(1-tantan,alphabeta)tan(alphabeta)=(tanalpha

tanbeta)/(1+tantan,alphabeta),triangularand

trigonometricfunctions:sin=sin(alpha+beta,gamma),alpha

cos,beta,cos,gamma+cosinealphasin,beta,cos,gamma+

cosinealphacos,beta,singammasinsin,sin,alphabetagamma

cos(alpha+beta,gamma)=cosinealphacos,beta,cosgamma

cosinealpha,sinsin,beta,gamma-sin,alpha,cosinebeta

sin,gammasin,sin,alphabetacos,gammatan(alpha+beta,

gamma)=(tanalpha++tantan,beta,gamma-tantan,tan,

alphabetagamma)/(1-tantan,alphabetatantan,betagamma

-tan,tangammaalpha),auxiliaryAngleformula:Asinalpha

+Bcosalpha=(B&supA?2+2)"(1/2)sin(alpha+t),which

sint=B/(B&supA?2+2)"(1/2)cost=A/(B&supA?2+2)Tant

'(1/2)=B/AAsinalphaBcosofalpha=(B&supA?2+2)?(1/2)

cos(alphat),tant=A/b.doubleAngleformula:sinealpha(2)

=2sinealphacosinealpha=2/(tanalpha+cotalpha)cosine

alpha(2)=cos²(alpha)-sin²(alpha)=2cos&

sup2;(alpha)-1=l-2sin²(alpha)tan(2alpha)=2tan

alpha/[l-tan²(alpha)]threetimestheAngleformula:

sine(3alpha)=3sinealphaminus4sine³Alphaisequal

to4sineofalphasineof60plusalphasineof60minusalpha

cosineof3alpha,(alpha)-3cosinealpha=4cosinealpha

cos,60+(alpha)cos(60-alpha)tan(alpha)=tana.tan(PI

/3+a),tan(PI/3-a),halfAngleformula:sin(alpha)/

2=+/-)(1-cos(alpha)/2)cos(alpha)/2=+/-)(+

cosinealpha(1)/2)tan(alpha)/2=+/-)(1-cos(alpha)/(1

+cosinealpha))=sinalpha/(1+cosinealpha)=(1-cosine

alpha)/sinalpha,theexponentialformulasin²(alpha)

=(1-cos(2alpha))/2=versin(2alpha)/2cosine&sup

2;(alpha)=(1+cos(2alpha))/2=covers(2alpha)/2tan

²(a)=(l-cos(2a))/(l+cos(2a))?萬能公式:

sina=2tan(a/2)/[l+tan2(a/2)]

cosa=[l-tan2(a/2)]/[l+tan2(a/2)]

tana=2tan(a/2)/[l-tan2(a/2)]?積化和差公式：

sina?cosB=(1/2)[sin(a+3)+sin(a-0)]

cosa?sinB=(l/2)[sin(a+B)-sin(a-B)]

cosa?cosB=(1/2)[cos(a+B)+cos(a-3)]

sina?sinP=-(1/2)[cos(a+P)-cos(a-0)]?和差化積公

式：sina+sinB=2sin[(a+B)/2]cos[(a-3)/2]

sina-sinP=2cos[(a+0)/2]sin[(a-0)/2]

cosa+cosB=2cos[(a+3)/2]cos[(a-3)/2]

cosa-cosB=_2sin[(a+P)/2]sin[(a-0)/2]?推導公式

tana+cota=2/sin2atana-cota=-2cot2a

l+cos2a=2cos2Alphaoneminuscosinetwoalphaequalstwosine

oftwo.Alpha1plussineofalphaissineofalphaover2plus

cosineofalphaover2.Otherthings:sineofalphaplussine

ofalphaplus2PIovernplussineofalphaplus2PItimes

2overnplussineofalphaplus2PItimes3overnplus...

+sin(alpha+2PI*(n-1)/n]=0cosalpha+cos(alpha+

2Pl/n)+cos(alpha+2pi/n)+cos(alpha+2Pl/n)+cos(alpha

+2PI*3/n)+...+cos(alpha+2PI*(n-l)/n]=0and

sin²(alpha)+sin²(alpha-2PI/3)+sin²

(alpha+2PI/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tan-tan

(A+B)=0cosx+cos2x+...

+cosnx=[sin(n+1)+xsinnx-sinx)/2sinxtoprove:the

left=2sinx(cosx+cos2x+…+cosnx)/2sinx=[sin2x0

+sin3xsinx+sin4xsin2x+…+sinnx-sin(n-2)x+sin

(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx(productanddifference)

=[sin(n+1)+xsinnx-sinx]/sinx=2ontherightside

oftheequationtothesinx+sin2x+...+sinnx=-

[cos(n+1)x+cosnx-cosx-l]/2sinx證明：左邊

=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)

=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n

-1)x]/(-2sinx)=-[cos(n+1)x+cosnx-cosx-l]/2sinx=右邊

等式得證三角函數(shù)的誘導公式公式一：設a為任意角，終

邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin(2kn+a)=sina

cos(2kJi+a)=cosatan(2kn+a)=tanacot(2kn

+a)=cota公式二：設a為任意角，n+a的三角函數(shù)

值與a的三角函數(shù)值之間的關系：sin(n+a)=—sina

cos(K+a)=—cosatan(n+a)=tanacot(冗+

a)=cota公式三：任意角a與-a的三角函數(shù)值之間

的關系：sin(—a)=—sinacos(—a)=cosatan

(—a)=-tanacot(—a)=—cota公式四：利

用公式二和公式三可以得到n-a與a的三角函數(shù)值之間的關系：

sin(n—a)=sinacos(n—a)=—cosatan(n—

a)=-tanacot(Ji—a)=—cota公式五：利用

公式一和公式三可以得到2n-a與a的三角函數(shù)值之間的關系：

sin(2Ji—a)=—sinacos(2n—a)=cosatan(2n

—a)=—tanacot(2n—a)=—cota公式六：

n/2±a及3n/2土a與a的三角函數(shù)值之間的關系：sin(Ji/2

+a)=cosacos(n/2+a)=—sinatan(n/2+a)

=—cotacot(n/2+a)=—tanasin(Ji/2—a)=cosa

cos(Ji/2—a)=sinatan(/2—a)=cotacot(冗/2

—a)=tanasin(3n/2+a)=—cosacos(3n/2+a)

=sinatan(3n/2+a)=—cotacot(3五/2+a)=—

tanasin(3n/2—a)=—cosacos(3n/2—a)=—sina

tan(3n/2—a)=cotacot(3n/2—a)=tana(以上

kGZ)正余弦定理正弦定理是指在三角形中，各邊和它所對的角

的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R.(其中R為外接圓

的半徑)余弦定理是指三角形中任何一邊的平方等于其它兩邊的

平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的2倍，即

a'2=b'2+c"2-2bccosA角A的對邊于斜邊的比叫做角A的正弦，

記作sinA,即$:1*=角A的對邊/斜邊斜邊與鄰邊夾角a

sin=y/r無論y>x或yWx無論a多大多小可以任意大小

正弦的最大值為1最小值為T三角恒等式對于任意非

直角三角形中，如三角形ABC,

TherewillalwaysbetanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCproof:

known(A+B)=(PI-C)sotan(A+B)=tan(PI-C)are(tanA

+tanB)/(I-tanAtanB)=(tanPI-tanC)/(I+tan