初中函數(shù)解析

初中函數(shù)解析

Whatistheformulaforthetrigonometricfunction?

tana?cota=lsina?esca=Icosa?seca=1sina/cosa

=tana=seca/escacosa/sina=cota=csca/secasin2a

+cos2a=H+tan2a=sec2al+cot2a=csc2a誘導(dǎo)公式sin

(—a)=—sinacos(—a)=cosatan(-a)=—tanacot

(—a)=—cotasin(n/2—a)=cosacos(JI/2—a)=sinatan

(n/2—a)=cotacot(n/2—a)=tanasin(n/2+a)=

cosacos(n/2+a)=-sinatan(n/2+a)=—cotacot(n/2

+a)=—tanasin(JI—a)=sinacos(^—a)=—cosatan

(n—a)=—tanacot(Ji—a)=—cotasin(n+a)=—

sinacos(Ji+a)=—cosatan(兀+a)=tanacot(n+a)

=cotasin(3耳/2—a)=—cosacos(3n/2—a)=—sinatan

(3n/2—a)=cotacot(3耳/2—a)=tanasin(3n/2+a)

=-cosacos(3n/2+a)=sinatan(3n/2+a)=—cotacot

(3n/2+a)=—tanasin(2n—a)=—sinacos(2Ji—a)

=cosatan(2n—a)=—tanacot(2n—a)=—cotasin(2kn

+a)=sinacos(2kn+a)=cosatan(2kn+a)=tanacot

(2kn+a)=cota(其中k￡Z)兩角和與差的三角函數(shù)公式萬(wàn)能

公式sin(a+B)=sinacosB+cosasin3sin(a—B)=

sinacosB—cosasinBcos(a+B)=cosacosB一

sinasinBcos(a—B)=cosacosB+sinasinBtana+

tanBtan(a+B)=-----------1—tana?tanBtana—

tanBtan(a—p)=-----------1+

tana?tanB2tan(a/2)sina=------------l+tan2(a/2)1—

tan2(a/2)cosa=------------l+tan2(a/2)2tan(a/2)tana=

------------l-tan2(a/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函數(shù)

的降幕公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和

正切公式sin2a=2sinacosacos2a=cos2a—sin2a=2cos2a

—1=1—2sin2a2tanatan2a=----------1—tan2asin3a=

3sina—4sin3acos3a=4cos3a—3cosa3tana—tan3atan3a

=------------l-3tan2a三角函數(shù)的和差化積公式三角函數(shù)的積

化和差公式a+Ba—Bsina+sinB=2sin------,cos-------2

2a+Ba—Bsina—sinB=2cos------,sin-------22a+B

a-Bcosa+cosB=2cos------?cos-------22a+Ba—

Bcosa—cosB=_2sin------,sin-------22Isina?cosB=

-[sin(a+B)+sin(a—p)]21cosa?sin3=-[sin(a+

B)—sin(a-0)]21cosa?cosB=-[cos(a+B)+cos(a

—B)]21sina?sinB=--[cos(a+B)—cos(a—B)]2

化asina土bcosa為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式(輔助角的三角

函數(shù)的公式)這是公式塞！Theotherformulasarethefirstthree

formulas!

Yanyan,19812009-03-3012:45:57

Thederivativeofcosineisminussine,thederivativeofsine

iscosine,andthederivativeofarcsineofXis1overthe

squarerootof1minusXsquared,andthederivativeof

arccosineisminus1overthesquarerootof1minusXsquared.

Don,tscoldmeforbeingwrong

-1021:12:37bozql882009-ll

Type1:setalphaforanyAngle,

終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin(2kn+a)=sina

cos(2kJi+a)=cosatan(2kn+a)=tanacot(2kn

+a)=cota公式二：設(shè)a為任意角，n+a的三角函數(shù)

值與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin(n+a)=—sina

cos(K+a)=—cosatan(n+a)=tanacot(n+

a)=cota公式三：任意角a與-a的三角函數(shù)值之間

的關(guān)系：sin(—a)=—sinacos(—a)=cosatan

(—a)=-tanacot(—a)=-cota公式四：利

用公式二和公式三可以得到n-a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(n—a)=sinacos(n—a)=—cosatan(n—

a)=-tanacot(Ji—a)=-cota公式五：利用

公式一和公式三可以得到2n-a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(2Ji—a)=—sinacos(2n—a)=cosatan(2n

—a)=—tanacot(2n—a)=—cota公式六：

弘/2土a及3n/2土a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin(Ji/2

+a)=cosacos(n/2+a)=—sinatan(n/2+a)

=—cotacot(n/2+a)=—tanasin(Ji/2—a)=cosa

cos(Ji/2—a)=sinatan(/2—a)=cotacot(冗/2

—a)=tanasin(3n/2+a)=—cosacos(3n/2+a)

=sinatan(3n/2+a)=—cotacot(3五/2+a)=—

tanasin(3n/2—a)=—cosacos(3n/2—a)=—sina

tan(3n/2—a)=cotacot(3n/2—a)=tana(以上

k￡Z)票數(shù):5

Thegraphison2009-11-2122:19:16

Trigonometricfunctiondirectory[hidden]:basicformulaof

originwiththeAnglebetweenthetrigonometricfunction

inducedformulaoftrigonometricfunctioniscosinetheorem

trigonometricidentitiesarepartofthehighercontentof

trigonometricfunctioncalculationoftrigonometricfunction

domainandrangeofprimaryoriginoftrigonometricfunction

derivativeinversetrigonometricfunctionwiththeAngle

betweenthetrigonometricfunction:thebasicformulaof

inducedformulaoftrigonometricfunctioniscosinetheorem

Trigonometricidentitiesarepartofthehighercontentof

trigonometricfunctioncalculationoftrigonometricfunction

domainanddomainoriginhistoryshowsthatprimary

trigonometricfunctionderivativearcimportantroleinthe

developmentofmathconceptsofmathematicsisimmeasurable,

anditsinfluenceonthedevelopmentofthemathematical

functionconcept,canbesaidtobetheextraordinary

throughoutancientandmodern,protracted,function,review

thehistoricaldevelopmentoftheconceptoffunction,takea

lookatthefunctionconceptisconstantlybeingrefinedand

deepening,richhistoricalprocess,isaveryusefulthing,it

notonlyhelpsustoimprovetheunderstandingcontextfunction

definition,butalsocanhelpusunderstandmoremathconcepts

ofmathematicsdevelopment,mathematicslearning.(a)

Marxthought,functionalconceptsderivedfromdiophantine

equationinalgebraresearch.DuetotheRomaneradiophantine

hasaresearchonthediophantineequation,sothefunction

conceptatleastatthattimehadbud.sinceCopernicus

revolutionofastronomy,themovementbecameaRenaissance

scientistsissuesofcommoninterest,peoplethink:nowthat

theearthisnotthecenteroftheuniverse,ititselfandthere

cameoftherotationandrevolution,sowhynothappendeviation

fallingobjectsandevenfallsdowntotheearth?Theorbitof

aplanetisanellipse.Whatistheprinciple?Also,thestudy

oftheroute,range,andheightofprojectileprojectileson

theearth'ssurface,andtheimpactofshellvelocityon

altitudeandrange,

既是科學(xué)家的力圖解決的問(wèn)題，也是軍事家要求解決的問(wèn)題，函數(shù)概

念就是從運(yùn)動(dòng)的研究中引申出的一個(gè)數(shù)學(xué)概念，這是函數(shù)概念的力學(xué)

來(lái)源.(二)早在函數(shù)概念尚未明確提出以前，數(shù)學(xué)家

已經(jīng)接觸并研究了不少具體的函數(shù)，比如對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、雙曲

函數(shù)等等.1673年前后笛卡兒在他的解析幾何中，已經(jīng)注意到了一

個(gè)變量對(duì)于另一個(gè)變量的依賴關(guān)系，但由于當(dāng)時(shí)尚未意識(shí)到需要提煉

一般的函數(shù)概念，因此直到17世紀(jì)后期牛頓、萊布尼茲建立微積分

的時(shí)候，數(shù)學(xué)家還沒(méi)有明確函數(shù)的一般意義.1673年，萊

布尼茲首次使用函數(shù)一詞表示“塞”，后來(lái)他用該詞表示曲線上點(diǎn)的

橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、切線長(zhǎng)等曲線上點(diǎn)的有關(guān)幾何量.由此可以看出，

函數(shù)一詞最初的數(shù)學(xué)含義是相當(dāng)廣泛而較為模糊的，幾乎與此同時(shí)，

牛頓在微積分的討論中，使用另一名詞“流量”來(lái)表示變量間的關(guān)

系，直到1689年，瑞士數(shù)學(xué)家約翰?貝努里才在萊布尼茲函數(shù)概念

的基礎(chǔ)上，對(duì)函數(shù)概念進(jìn)行了明確定義，貝努里把變量x和常量按任

何方式構(gòu)成的量叫“x的函數(shù)”，表示為yx.當(dāng)時(shí)，由于連

接變數(shù)與常數(shù)的運(yùn)算主要是算術(shù)運(yùn)算、三角運(yùn)算、指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)

算，所以后來(lái)歐拉就索性把用這些運(yùn)算連接變數(shù)x和常數(shù)c而成的式

子，取名為解析函數(shù)，還將它分成了“代數(shù)函數(shù)”與“超越函

數(shù)”.18世紀(jì)中葉，由于研究弦振動(dòng)問(wèn)題，達(dá)朗貝爾與歐

拉先后引出了“任意的函數(shù)”的說(shuō)法.在解釋“任意的函數(shù)”概念的

時(shí).候，達(dá)朗貝爾說(shuō)是指“任意的解析式”，而歐拉則認(rèn)為是“任意畫

出的一條曲線”.現(xiàn)在看來(lái)這都是函數(shù)的表達(dá)方式，是函數(shù)概念的外

延.（三）函數(shù)概念缺乏科學(xué)的定義，引起了理論與實(shí)

踐的尖銳矛盾.例如，偏微分方程在工程技術(shù)中有廣泛應(yīng)用，但由于

沒(méi)有函數(shù)的科學(xué)定義，就極大地限制了偏微分方程理論的建立.1833

年至1834年，高斯開(kāi)始把注意力轉(zhuǎn)向物理學(xué).他在和W?威伯爾合

作發(fā)明電報(bào)的過(guò)程中，做了許多關(guān)于磁的實(shí)驗(yàn)工作，提出了“力與距

離的平方成反比例”這個(gè)重要的理論，使得函數(shù)作為數(shù)學(xué)的一個(gè)獨(dú)立

分支而出現(xiàn)了，實(shí)際的需要促使人們對(duì)函數(shù)的定義進(jìn)一步研

究.后來(lái)，人們又給出了這樣的定義：如果一個(gè)量依賴著另

一個(gè)量，當(dāng)后一量變化時(shí)前一量也隨著變化，那么第一個(gè)量稱為第二

個(gè)量的函數(shù).“這個(gè)定義雖然還沒(méi)有道出函數(shù)的本質(zhì)，但卻把變化、

運(yùn)動(dòng)注入到函數(shù)定義中去，是可喜的進(jìn)步.”在函數(shù)概念發(fā)

展史上，法國(guó)數(shù)學(xué)家富里埃的工作影響最大，富里埃深刻地揭示了函

數(shù)的本質(zhì)，主張函數(shù)不必局限于解析表達(dá)式.1822年，他在名著《熱

的解析理論》中說(shuō)，“通常，函數(shù)表示相接的一組值或縱坐標(biāo)，它們

中的每一個(gè)都是任意的……，我們不假定這些縱坐標(biāo)服從一個(gè)共同的

規(guī)律；他們以任何方式一個(gè)挨一個(gè).”在該書中，他用一個(gè)三角級(jí)數(shù)

和的形式表達(dá)了一個(gè)由不連續(xù)的“線”所給出的函數(shù).更確切地說(shuō)就

是，任意一個(gè)以2n為周期函數(shù)，在1—弘，口)區(qū)間內(nèi)，可以由

表示出，其中富里埃的研究，從根本上動(dòng)搖了舊的關(guān)于函數(shù)

概念的傳統(tǒng)思想，在當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)界引起了很大的震動(dòng).原來(lái)，

在解析式和曲線之間并不存在不可逾越的鴻溝，級(jí)數(shù)把解析式和曲線

溝通了，那種視函數(shù)為解析式的觀點(diǎn)終于成為揭示函數(shù)關(guān)系的巨大障

礙.通過(guò)一場(chǎng)爭(zhēng)論，產(chǎn)生了羅巴切夫斯基和狄里克萊的函數(shù)

定義.1834年，俄國(guó)數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基提出函數(shù)的定義:

“x的函數(shù)是這樣的一個(gè)數(shù)，它對(duì)于每個(gè)x都有確定的值，并且隨著

x一起變化.函數(shù)值可以由解析式給出，也可以由一個(gè)條件給出，這

個(gè)條件提供了一種尋求全部對(duì)應(yīng)值的方法.函數(shù)的這種依賴關(guān)系可以

存在，但仍然是未知的.”這個(gè)定義建立了變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)

系，是對(duì)函數(shù)概念的一個(gè)重大發(fā)展，因?yàn)椤皩?duì)應(yīng)”是函數(shù)概念的一種

本質(zhì)屬性與核心部分.1837年，德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克萊

(Dirichlet)認(rèn)為怎樣去建立x與y之間的關(guān)系無(wú)關(guān)緊要，所以他

的定義是：“如果對(duì)于x的每一值，y總有完全確定的值與之對(duì)應(yīng)，

則y是x的函數(shù).”根據(jù)這個(gè)定義，即使像如下表述的，它

仍然被說(shuō)成是函數(shù)(狄里克萊函數(shù))：f(x)=1(x為有

理數(shù))，0(x為無(wú)理數(shù)).在這個(gè)函數(shù)中，如果x

由。逐漸增大地取值，則f(x)忽0忽1.在無(wú)論怎樣小的區(qū)間里，

f(x)無(wú)限止地忽0忽1.因此，它難用一個(gè)或幾個(gè)式子來(lái)加以表示,

甚至究竟能否找出表達(dá)式也是一個(gè)問(wèn)題.但是不管其能否用表達(dá)式表

示，在狄里克萊的定義下，這個(gè)f(x)仍是一個(gè)函數(shù).狄

里克萊的函數(shù)定義，出色地避免了以往函數(shù)定義中所有的關(guān)于依賴關(guān)

系的描述，以完全清晰的方式為所有數(shù)學(xué)家無(wú)條件地接受.至此，我

們已可以說(shuō)，函數(shù)概念、函數(shù)的本質(zhì)定義已經(jīng)形成，這就是人們常說(shuō)

的經(jīng)典函數(shù)定義.(四)生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)的進(jìn)一步

發(fā)展，又引起函數(shù)概念新的尖銳矛盾，本世紀(jì)20年代，人類開(kāi)始研

究微觀物理現(xiàn)象.1930年量子力學(xué)問(wèn)世了，在量子力學(xué)中需要用到

一種新的函數(shù)----5-函數(shù)，即P(x)=0,xWO,

8,x=0.且3-函數(shù)的出現(xiàn)，引起了人們的激烈爭(zhēng)論.按

照函數(shù)原來(lái)的定義，只允許數(shù)與數(shù)之間建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，而沒(méi)有把

“8”作為數(shù).另外，對(duì)于自變量只有一個(gè)點(diǎn)不為零的函數(shù)，其積分

值卻不等于零，這也是不可想象的.然而，6-函數(shù)確實(shí)是實(shí)際模型

的抽象.例如，當(dāng)汽車、火車通過(guò)橋梁時(shí)，自然對(duì)橋梁產(chǎn)生壓力.從

理論上講，車輛的輪子和橋面的接觸點(diǎn)只有一個(gè)，設(shè)車輛對(duì)軌道、橋

面的壓力為一單位，這時(shí)在接觸點(diǎn)x=0處的壓強(qiáng)是P(0)=

壓力/接觸面=1/0=8.其余點(diǎn)xWO處，因無(wú)壓力，故無(wú)

壓強(qiáng)，即P(x)=O.另外，我們知道壓強(qiáng)函數(shù)的積分等于壓力，即

函數(shù)概念就在這樣的歷史條件下能動(dòng)地向前發(fā)展，產(chǎn)生了新的現(xiàn)代

函數(shù)定義：若對(duì)集合M的任意元素x,總有集合N確定的元素y與之

對(duì)應(yīng)，則稱在集合M上定義一個(gè)函數(shù)，記為y=f(x).元素x稱為自

變?cè)貀稱為因變?cè)?函數(shù)的現(xiàn)代定義與經(jīng)典定義從形

式上看雖然只相差幾個(gè)字，但卻是概念上的重大發(fā)展，是數(shù)學(xué)發(fā)展道

路上的重大轉(zhuǎn)折，近代的泛函分析可以作為這種轉(zhuǎn)折的標(biāo)志，它研究

的是一般集合上的函數(shù)關(guān)系.函數(shù)概念的定義經(jīng)過(guò)二百多年

來(lái)的錘煉、變革，

Formthemoderndefinitionoffunction,itshouldbesaidis

quiteperfect.Butthedevelopmentofmathematicsisendless,

thefunctionofmoderndefinitiondoesnotmeanthattheconcept

offunctionintheformofthehistoryofthedevelopmentof

theend,thepasttwentyyears,mathematiciansandfunction

comesdowntoabroaderconcept-"relationship”.setX,

Y,wedefinetheproductsetofXandYXXYforX*Y

={(X,Y)|XeX,YeY}.productsetXXYRiscalled

asubsetofXandYarelationship,if(X,Y)￡R,saysthe

relationshipbetweenXandYareR,remembertoxRy.If(X,Y)

R,sayXandY.infistherelationshipbetweenXand

Y,namelythefXXY,if(X,Y),X,zGf,andY=z,socalled

fisthefunctionofXandY.Inthisdefinition,hasavoided

intheformoftheterm"corresponding”,fulluseofthe

languageofsettheory.thewholeprocessofdevelopment

fromtheconceptoftheabovefunctions,werealizedthat

contactwithpractice,alargenumberofmathematicalmaterials,

research,discover,connotationoftheconceptofextension

mathematicsishowimportant.Trigonometricfunctionsisone

belongstotheelementaryfunctioninthemathclassof

transcendentalfunctionfunction.Theiressenceisthemapping

betweenthesetofarbitraryanglesandthesetofaratio.The

usualtrigonometricfunctionsaredefinedinaflatrectangular

coordinatesystem,whosedomainistheentirerealnumberfield.

Anotherdefinitionisinarighttriangle,butnotcompletely.

Modernmathematicsdescribesthemasthelimitofaninfinite

numberofcolumnsandthesolutionofadifferentialequation,

extendingitsdefinitiontothecomplexsystem.Becauseofthe

periodicnatureoftrigfunctions,itdoesn'thaveafunction

ofasinglevaluedfunction.Trigfunctionsaremoreimportant

intheplural.Trigonometryisalsoacommontoolinphysics.

Basicelementarycontentithassixbasicfunctions(elementary

basicrepresentation):thefunctionnameSinecosineTangent

cotangentsecantCSC(see:functiongraph)xOytrigonometric

functiongraphinthecartesiancoordinatesystem,fromthe

point0arayOP,arotationAngleistheta,setOP=r,the

coordinatesofthepointP(x,y)havesinecosinethetasine

theta=y/rcosinefunction=x/rtangentfunctionstantheta

=y/xcotangentcotSECthetaequalstheta=x/ysecantfunction

CSCfunctionCSCtheta=r/r/xy(beveledgeforr,onedgeto

y,adjacentsideforx.)以及兩個(gè)不常用，已趨于被淘汰的

函數(shù)：正矢函數(shù)versin。=l-cos9余矢函數(shù)covers。

=l-sin9正弦（sin）:角a的對(duì)邊比上斜邊余弦（cos）:

角a的鄰邊比上斜邊正切(tan):角a的對(duì)邊比上鄰邊余

切(cot):角a的鄰邊比上對(duì)邊正割(sec):角a的斜邊比上

鄰邊余割(esc):角a的斜邊比上對(duì)邊同角三角函數(shù)間的基本

關(guān)系式：?平方關(guān)系：sin"2a+cos'2a=1l+tan"2a

=sec"2al+cot"2a=csc^2a?積的關(guān)系：

sina=tanaXcosacosa=cotaXsina

tana=sinaXsecacota=cosaXesca

seca=tanaXescaesca=secaXcota?倒數(shù)關(guān)系：

tana?cota=1sina?esca=1cosa?seca=1

商的關(guān)系：sina/cosa=tana=seca/escacosa/sina

=cota=csca/seca直角三角形ABC中，角A的正弦值就

等于角A的對(duì)邊比斜邊，余弦等于角A的鄰邊比斜邊正切等

于對(duì)邊比鄰邊，

[1],atrigonometricfunctionformula,twoidentical

deformationAngleandwithpoortrigonometricfunction:cos

(alpha+beta)=cosinealphacosinebetasinsin,alpha,beta,

cos(alphabeta)=cosinealpha+sinecosinebeta,alpha,beta

sinsin(alpha+beta)=sin,alphacosbeta,plusorminus

cosinealpha,betatansin(alpha+beta)=(+tantanalpha

beta)/(1-tantan,alphabeta)tan(alphabeta)=(tanalpha

tanbeta)/(1+tantan,alphabeta),triangularand

trigonometricfunctions:sin=sin(alpha+beta,gamma),alpha

cos,beta,cos,gamma+cosinealphasin,beta,cos,gamma+

cosinealphacos,beta,singammasinsin,sin,alphabetagamma

cos(alpha+beta,gamma)=cosinealphacos,beta,cosgamma

cosinealpha,sinsin,beta,gamma-sin,alpha,cosinebeta

sin,gammasin,sin,alphabetacos,gammatan(alpha+beta,

gamma)=(tanalpha++tantan,beta,gamma-tantan,tan,

alphabetagamma)/(1-tantan,alphabetatantan,betagamma

-tan,tangammaalpha),auxiliaryAngleformula:Asinalpha

+Bcosalpha=(B&supA?2+2)"(1/2)sin(alpha+t),which

sint=B/(B&supA?2+2)"(1/2)cost=A/(B&supA?2+2)Tant

'(1/2)=B/AAsinalphaBcosofalpha=(B&supA?2+2)?(1/2)

cos(alphat),tant=A/b.doubleAngleformula:sinealpha(2)

=2sinealphacosinealpha=2/(tanalpha+cotalpha)cosine

alpha(2)=cos²(alpha)-sin²(alpha)=2cos&

sup2;(alpha)-1=l-2sin²(alpha)tan(2alpha)=2tan

alpha/[l-tan²(alpha)]threetimestheAngleformula:

sine(3alpha)=3sinealphaminus4sine³Alphaisequal

to4sineofalphasineof60plusalphasineof60minusalpha

cosineof3alpha,(alpha)-3cosinealpha=4cosinealpha

cos,60+(alpha)cos(60-alpha)tan(alpha)=tana.tan(PI

/3+a),tan(PI/3-a),halfAngleformula:sin(alpha)/

2=+/-)(1-cos(alpha)/2)cos(alpha)/2=+/-)(+

cosinealpha(1)/2)tan(alpha)/2=+/-)(1-cos(alpha)/(1

+cosinealpha))=sinalpha/(1+cosinealpha)=(1-cosine

alpha)/sinalpha,theexponentialformulasin²(alpha)

=(1-cos(2alpha))/2=versin(2alpha)/2cosine&sup

2;(alpha)=(1+cos(2alpha))/2=covers(2alpha)/2tan

²(a)=(l-cos(2a))/(l+cos(2a))?萬(wàn)能公式:

sina=2tan(a/2)/[l+tan2(a/2)]

cosa=[l-tan2(a/2)]/[l+tan2(a/2)]

tana=2tan(a/2)/[l-tan2(a/2)]?積化和差公式：

sina?cosB=(1/2)[sin(a+3)+sin(a-0)]

cosa?sinB=(l/2)[sin(a+B)-sin(a-B)]

cosa?cosB=(1/2)[cos(a+B)+cos(a-3)]

sina?sinP=-(1/2)[cos(a+P)-cos(a-0)]?和差化積公

式：sina+sinB=2sin[(a+B)/2]cos[(a-3)/2]

sina-sinP=2cos[(a+0)/2]sin[(a-0)/2]

cosa+cosB=2cos[(a+3)/2]cos[(a-3)/2]

cosa-cosB=_2sin[(a+P)/2]sin[(a-0)/2]?推導(dǎo)公式

tana+cota=2/sin2atana-cota=-2cot2a

l+cos2a=2cos2Alphaoneminuscosinetwoalphaequalstwosine

oftwo.Alpha1plussineofalphaissineofalphaover2plus

cosineofalphaover2.Otherthings:sineofalphaplussine

ofalphaplus2PIovernplussineofalphaplus2PItimes

2overnplussineofalphaplus2PItimes3overnplus...

+sin(alpha+2PI*(n-1)/n]=0cosalpha+cos(alpha+

2Pl/n)+cos(alpha+2pi/n)+cos(alpha+2Pl/n)+cos(alpha

+2PI*3/n)+...+cos(alpha+2PI*(n-l)/n]=0and

sin²(alpha)+sin²(alpha-2PI/3)+sin²

(alpha+2PI/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tan-tan

(A+B)=0cosx+cos2x+...

+cosnx=[sin(n+1)+xsinnx-sinx)/2sinxtoprove:the

left=2sinx(cosx+cos2x+…+cosnx)/2sinx=[sin2x0

+sin3xsinx+sin4xsin2x+…+sinnx-sin(n-2)x+sin

(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx(productanddifference)

=[sin(n+1)+xsinnx-sinx]/sinx=2ontherightside

oftheequationtothesinx+sin2x+...+sinnx=-

[cos(n+1)x+cosnx-cosx-l]/2sinx證明：左邊

=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)

=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n

-1)x]/(-2sinx)=-[cos(n+1)x+cosnx-cosx-l]/2sinx=右邊

等式得證三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式一：設(shè)a為任意角，終

邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin(2kn+a)=sina

cos(2kJi+a)=cosatan(2kn+a)=tanacot(2kn

+a)=cota公式二：設(shè)a為任意角，n+a的三角函數(shù)

值與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin(n+a)=—sina

cos(K+a)=—cosatan(n+a)=tanacot(冗+

a)=cota公式三：任意角a與-a的三角函數(shù)值之間

的關(guān)系：sin(—a)=—sinacos(—a)=cosatan

(—a)=-tanacot(—a)=—cota公式四：利

用公式二和公式三可以得到n-a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(n—a)=sinacos(n—a)=—cosatan(n—

a)=-tanacot(Ji—a)=—cota公式五：利用

公式一和公式三可以得到2n-a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(2Ji—a)=—sinacos(2n—a)=cosatan(2n

—a)=—tanacot(2n—a)=—cota公式六：

n/2±a及3n/2土a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin(Ji/2

+a)=cosacos(n/2+a)=—sinatan(n/2+a)

=—cotacot(n/2+a)=—tanasin(Ji/2—a)=cosa

cos(Ji/2—a)=sinatan(/2—a)=cotacot(冗/2

—a)=tanasin(3n/2+a)=—cosacos(3n/2+a)

=sinatan(3n/2+a)=—cotacot(3五/2+a)=—

tanasin(3n/2—a)=—cosacos(3n/2—a)=—sina

tan(3n/2—a)=cotacot(3n/2—a)=tana(以上

kGZ)正余弦定理正弦定理是指在三角形中，各邊和它所對(duì)的角

的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R.(其中R為外接圓

的半徑)余弦定理是指三角形中任何一邊的平方等于其它兩邊的

平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的2倍，即

a'2=b'2+c"2-2bccosA角A的對(duì)邊于斜邊的比叫做角A的正弦，

記作sinA,即$:1*=角A的對(duì)邊/斜邊斜邊與鄰邊夾角a

sin=y/r無(wú)論y>x或yWx無(wú)論a多大多小可以任意大小

正弦的最大值為1最小值為T三角恒等式對(duì)于任意非

直角三角形中，如三角形ABC,

TherewillalwaysbetanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCproof:

known(A+B)=(PI-C)sotan(A+B)=tan(PI-C)are(tanA

+tanB)/(I-tanAtanB)=(tanPI-tanC)/(I+tan