2024年四川省甘孜中考數(shù)學(xué)試題(解析版)_第1頁
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PAGE12024四川甘孜數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共10個小題,每小題3分,共30分.每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1.的相反數(shù)是(

)A. B.

C.

D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義,根據(jù)相反數(shù)的定義作答即可,解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義,只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù),正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù),的相反數(shù)是,負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).【詳解】解:根據(jù)相反數(shù)的定義可得:的相反數(shù)是,故選:.2.由4個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示,這個幾何體的主視圖是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖.根據(jù)從前往后看,看到的圖形就是主視圖即可得到答案.【詳解】解:該幾何體從前往后看,其主視圖是故選:B.3.祖國江山美麗如畫,川西風(fēng)光多姿多彩.據(jù)四川省某州相關(guān)部門通報,“五一”期間,全國各地眾多游客前往旅游,共接待游客約1665000人次.將1665000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù),一般形式為,其中,可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù),一定要注意的形式,以及指數(shù)的確定方法.根據(jù),即得解.【詳解】解:,將1665000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為.故選:B.4.下列計算正確的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查整式的運算,根據(jù)合并同類項,冪的乘方,完全平方公式的法則,逐一進行計算即可.【詳解】解:A、,選項錯誤,不符合題意;B、,選項錯誤,不符合題意;C、,選項正確,符合題意;D、,選項錯誤,不符合題意;故選:C.5.2024年全國兩會公布了2023年國內(nèi)生產(chǎn)總值,近五年國內(nèi)生產(chǎn)總值呈逐年上升趨勢,分別約為,,,,(單位:萬億元).這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù).奇數(shù)個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是按大小順序排列后中間的一個數(shù)據(jù);偶數(shù)個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是按大小順序排列后中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù).先將這組數(shù)據(jù)按大小順序排列,再求出第三和第四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可.【詳解】解:把這句數(shù)據(jù)按大小順序排列為:,,,,;∴這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是:,故選:C.6.如圖,,平分,,則()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了與角平分線有關(guān)的計算,根據(jù)平行線的性質(zhì)求角,根據(jù)、即可求解.【詳解】解:∵,,∴∵平分,∴故選:B7.在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限為()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的圖像,掌握根據(jù)k,b的符號正確判斷一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵.根據(jù)k,b的符號判斷直線所經(jīng)過的象限,然后確定必不經(jīng)過的象限即可.【詳解】解:∵由已知,得:,∴圖象經(jīng)過第一、二、三象限,∴圖象不經(jīng)過第四象限.故選:D.8.如圖,正六邊形內(nèi)接于,,則的長為()A.2 B. C.1 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了正六邊形的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),由正六邊形的性質(zhì)得到,得到為等邊三角形,進而得到,判斷出為等邊三角形是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:∵是正六邊形,∴,∵,∴為等邊三角形,∴,故選:C.9.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載了一道題,大意是:幾個人合買一件物品,每人出8元,剩余3元;每人出7元,還差4元.設(shè)有x人,該物品價值y元,根據(jù)題意,可列出的方程組是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查二元一次方程組解古代數(shù)學(xué)問題,讀懂題意,找到等量關(guān)系列方程是解決問題的關(guān)鍵.根據(jù)“每人出8元,剩余3元;每人出7元,還差4元”,即可求解.【詳解】解:∵每人出8元,剩余3元,∴,∵每人出7元,還差4元,∴,故所列方程組為:.故選:A.10.二次函數(shù)的圖象如圖所示,給出下列結(jié)論:①;②;③當(dāng)時,.其中所有正確結(jié)論的序號是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),圖象與系數(shù)的關(guān)系,熟練掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)圖象與軸交點在軸負半軸,可得,故①正確;根據(jù)圖象可得二次函數(shù)的對稱軸為,由于對稱軸為,可得,故②正確;當(dāng)時,二次函數(shù)圖象位于軸下方,即當(dāng),所對應(yīng)的,故③正確.【詳解】解:①當(dāng)時,,根據(jù)圖象可知,二次函數(shù)的圖象與軸交點在軸負半軸,即,故①正確,符合題意;②根據(jù)圖象可知,二次函數(shù)的對稱軸是直線,即,故②正確,符合題意;③根據(jù)圖象可知,當(dāng)時,圖象位于軸下方,即當(dāng),所對應(yīng)的,故③正確,符合題意;綜上所述,①②③結(jié)論正確,符合題意.故選:D.二、填空題(本大題共4個小題,每小題4分,共16分)11.分解因式:______.【答案】【解析】【分析】本題考查了因式分解,利用提公因式法即可求解,熟練掌握提公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:,故答案為:.12.在菱形ABCD中,AB=2,則菱形的周長是___.【答案】8cm【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可直接進行求解.【詳解】解:由菱形的四條邊相等可得:菱形的周長為2×4=8cm,故答案:8cm.【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì),熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13.分式方程的解為_______.【答案】【解析】【分析】首先去掉分母,可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解,然后解一元一次方程,最后檢驗即可求解.【詳解】解:,去分母得:移項合并同類項得:經(jīng)檢驗,是原方程的解故答案為14.如圖,在中,,,按如下步驟作圖:①以點B為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交,于點D,E;②分別以點D,E為圓心,大于長為半徑畫弧,兩弧在的內(nèi)部相交于點F,作射線交于點G.則的大小為______度.【答案】【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),角平分線的尺規(guī)作法,熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的尺規(guī)作法是解題的關(guān)鍵.根據(jù),,由等邊對等角,結(jié)合三角形內(nèi)角和定理,可得,由尺規(guī)作圖過程可知為的角平分線,由此可得.【詳解】解:,,,根據(jù)尺規(guī)作圖過程,可知為的角平分線,,故,故答案為:.三、解答題(本大題共6個小題,共54分)15(1)計算:;(2)解不等式組:.【答案】(1)1;(2).【解析】【分析】本題考查的了實數(shù)的運算和解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.(1)先根據(jù)絕對值的意義、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算,然后進行二次根式的混合運算即可;(2)分別求出每個不等式的解集,再依據(jù)口訣“同大取大;同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找;大大小小找不到”確定不等式組的解集.【詳解】解:(1);(2).由①得:,由②得:,則不等式組的解集為.16.化簡:.【答案】【解析】【分析】本題考查了分式的混合運算,熟記運算法則和運算順序是解決此題的關(guān)鍵.先將括號內(nèi)的分式通分計算,然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法,繼而約分即可求解.【詳解】解:.17.某校為豐富課后服務(wù)內(nèi)容,計劃開設(shè)一些社團活動.受時間限制,每位學(xué)生只能參加一類社團活動.為了解學(xué)生對舞蹈、聲樂、人工智能三類社團活動的喜愛情況,隨機選取部分學(xué)生進行調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息,回答下列問題:(1)①此次調(diào)查一共隨機抽取了______名學(xué)生,扇形統(tǒng)計圖中圓心角______度;②補全條形統(tǒng)計圖;(2)若該校共有400名學(xué)生喜歡這三類社團活動,請估計喜歡舞蹈社團活動的學(xué)生人數(shù).【答案】(1)①40;54;②見解析(2)160人【解析】【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖相關(guān)聯(lián),由樣本估計總體等知識.由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出必要的信息和數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.(1)①用舞蹈社團的人數(shù)除以其所占百分比即可解答;用人工智能社團的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得出其所占比例,再乘以即可;②先求出聲樂社團的人數(shù),進而即可補全條形統(tǒng)計圖;(2)用舞蹈社團的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得出其所占比例,再乘以該???cè)藬?shù)即可.【小問1詳解】解:①此次調(diào)查一共隨機抽取了名學(xué)生.扇形統(tǒng)計圖中圓心角.故答案為:40;54;②此次調(diào)查聲樂小組的人數(shù)為名,故補全條形統(tǒng)計圖如下:【小問2詳解】解:名,答:估計喜歡舞蹈社團活動的學(xué)生有160人.18.如圖,一艘海輪位于燈塔的北偏東方向,距離燈塔100海里的處,它沿正南方向航行一段時間后,到達位于燈塔的南偏東方向上的處.這時,處距離處有多遠?(參考數(shù)據(jù):,,)【答案】處距離處有140海里.【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題.過作于,解直角三角形即可得到結(jié)論.【詳解】解:過作于,在中,,海里,(海里),(海里),在中,,(海里),(海里),答:處距離處有140海里.19.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知兩點在反比例函數(shù)的圖象上.(1)求k與m的值;(2)連接,并延長交反比例函數(shù)的圖象于點C.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A,C兩點,求這個一次函數(shù)的解析式.【答案】(1),(2)【解析】【分析】題目主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問題,確定反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式,反比例函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握兩個函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.(1)根據(jù)題意將點代入反比例函數(shù)即可求解;(2)根據(jù)題意及反比例函數(shù)的性質(zhì)得出,設(shè)直線所在直線的解析式為,利用待定系數(shù)法即可求解.【小問1詳解】解:兩點在反比例函數(shù)的圖象上.∴,∴,將點代入得:,解得:;【小問2詳解】∵連接,并延長交反比例函數(shù)的圖象于點C,∴,∵,設(shè)直線所在直線的解析式為,代入得:,解得:,∴.20.如圖,為⊙O的弦,C為的中點,過點C作,交的延長線于點D.連接.(1)求證:是⊙O的切線;(2)若,求的面積.【答案】(1)見解析(2)【解析】【分析】本題考查了圓切線的判定、勾股定理、垂徑定理的推論等知識點,熟記相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵.(1)由垂徑定理的推論可知,據(jù)此即可求證;(2)利用勾股定理求出即可求解;【小問1詳解】證明:∵為⊙O的弦,C為的中點,由垂徑定理的推論可知:,∵,∴,∵為⊙O的半徑,∴是⊙O的切線;【小問2詳解】解:∵,∴,∴,∴.一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)21.已知,那么的值是__________.【答案】1【解析】【分析】把所求代數(shù)式進行適當(dāng)變形,然后整體代入求解即可.【詳解】解:,故答案為:1.【點睛】本題考查的是求代數(shù)式的值,關(guān)鍵是利用整體思想把看成一個整體,然后把所求代數(shù)式進行變形求值即可.22.如圖,在一個平面區(qū)域內(nèi),一臺雷達探測器測得在點A,B,C處有目標(biāo)出現(xiàn).按某種規(guī)則,點A,B的位置可以分別表示為,則點C的位置可以表示為______.【答案】【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)確定位置,根據(jù)題意得到圓圈數(shù)表示有序數(shù)對的第一個數(shù),度數(shù)表示有序數(shù)對的第二個數(shù)是解題關(guān)鍵.根據(jù)題意可得:圓圈數(shù)表示有序數(shù)對的第一個數(shù),度數(shù)表示有序數(shù)對的第二個數(shù),可得答案.【詳解】解:∵A,B的位置分別表示為.∴目標(biāo)C的位置表示為.故答案為:23.某校組織多項活動加強科學(xué)教育,八年級(一)班分兩批次確定項目組成員,參加“實踐探究”活動,第一批次確定了7人,第二批次確定了1名男生、2名女生.現(xiàn)從項目組中隨機抽取1人承擔(dān)聯(lián)絡(luò)任務(wù),若抽中男生的概率為,則第一批次確定的人員中,男生為______人.【答案】5【解析】【分析】題目主要考查概率的計算及一元一次方程的應(yīng)用,理解題意,根據(jù)概率公式列式計算是解題關(guān)鍵.【詳解】解:設(shè)第一批次確定的人員中,男生為x人,根據(jù)題意得:,解得:,故答案為:5.24.如圖,中,,,,折疊,使點A與點B重合,折痕與交于點D,與交于點E,則的長為______.【答案】3【解析】【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)和勾股定理,熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.設(shè),則,根據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】解:由折疊的性質(zhì),得,設(shè),則,由勾股定理,得,∴,解得.故答案為:3.25.在完成勞動課布置“青稞生長狀態(tài)觀察”的實踐作業(yè)時,需要測量青稞穗長.同學(xué)們查閱資料得知:由于受儀器精度和觀察誤差影響,n次測量會得到n個數(shù)據(jù),,…,,如果a與各個測量數(shù)據(jù)的差的平方和最小,就將a作為測量結(jié)果的最佳近似值.若5名同學(xué)對某株青稞的穗長測量得到的數(shù)據(jù)分別是:5.9,6.0,6.0,6.3,6.3(單位:),則這株青稞穗長的最佳近似值為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意,這些青稞穗的最佳近似長度可以取使函數(shù)為最小值的的值,整理上式,并求出青稞穗長的最佳近似長度.【詳解】解:由題意,a與各個測量數(shù)據(jù)的差的平方和,時,有最小值,青稞穗長的最佳近似長度為.故答案為:.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)26.端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日,有吃粽子的習(xí)俗.節(jié)日前夕,某商場購進A,B兩種粽子共200盒進行銷售.經(jīng)了解,進價與標(biāo)價如下表所示(單位:元/盒):種類進價標(biāo)價A90120B5060(1)設(shè)該商場購進A種粽子x盒,銷售兩種粽子所得的總利潤為y元,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不必寫出自變量x的取值范圍);(2)若購進的200盒粽子銷售完畢,總利潤不低于3000元,請問至少需要購進A種粽子多少盒?【答案】(1);(2)至少需要購進種粽子50盒.【解析】【分析】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用,熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)“總利潤種粽子利潤種粽子利潤”,即可得出答案;(2)根據(jù)題意列出不等關(guān)系式即可得出答案.【小問1詳解】解:根據(jù)題意,,答:關(guān)于的函數(shù)解析式為;【小問2詳解】解:,解得:,故若購進的200盒粽子銷售完畢,總利潤不低于3000元,至少需要購進種粽子50盒.27.如圖,在四邊形中,,連接,過點作,垂足為,交于點,.(1)求證:;(2)若.①請判斷線段,的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;②若,,求的長.【答案】(1)見解析(2)①,理由見解析;②【解析】【分析】本題是三角形綜合題,考查了全等三角形的判定和性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,直角三角形的性質(zhì)等知識,靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.(1)由余角的性質(zhì)可得,,根據(jù),可得;(2)①設(shè),可求,可求,根據(jù)等腰三角形的判定可得;②由勾股定理可求,由“”可證,可得,通過證明,可得,即可求解.【小問1詳解】證明:,,,,,;【小問2詳解】解

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