河北省邯鄲市冀南新區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023~2024學(xué)年八年級第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（人教版）本試卷共8頁．總分120分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．仔細(xì)審題，工整作答，保持卷面整潔．2．考生完成試卷后，務(wù)必從頭到尾認(rèn)真檢查一遍．一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列統(tǒng)計(jì)量中，能夠反映運(yùn)動(dòng)員射擊成績穩(wěn)定性的是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差【答案】D【解析】【分析】本題考查用方差判斷穩(wěn)定性，理解各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的特點(diǎn)是解答的關(guān)鍵．根據(jù)方差是反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性求解即可．解：能夠反映運(yùn)動(dòng)員射擊成績穩(wěn)定性的是方差，故選：D．2.函數(shù)的圖象一定經(jīng)過下列四個(gè)點(diǎn)中的()A點(diǎn) B.點(diǎn) C.點(diǎn)) D.點(diǎn)【答案】C【解析】【分析】將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入，求得函數(shù)值，比較即可求解．解：A、當(dāng)，代入得，，故點(diǎn)不在此圖象上，故此選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)，代入得，，故點(diǎn)不在此圖象上，故此選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)，代入得，，故點(diǎn)在此圖象上，故此選項(xiàng)符合題意；D、當(dāng)，代入得，，故點(diǎn)，不在此圖象上，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.如圖，在平行四邊形中，E是邊延長線上一點(diǎn)，若，則度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形對角相等．根據(jù)平行四邊的性質(zhì)得出，即可解答．解：∵四邊形是平行四邊形，，∴，∴，故選：A．4.下列化簡或計(jì)算結(jié)果與不相等的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)、二次根式的加減運(yùn)算、二次根式的乘除運(yùn)算等知識點(diǎn)，掌握二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的加減運(yùn)算、二次根式的乘除運(yùn)算逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可．解:A.，不符合題意；B.，不符合題意；C，不符合題意；D.，符合題意．故選D．5.如圖，在中，，，，為邊中點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了直角三角形的斜邊中線定理以及勾股定理逆定理，通過勾股定理的逆定理證明出是直角三角形，再利用斜邊中線定理即可求．是直角三角形是的中點(diǎn)故選：C．6.把一個(gè)長為8，寬為3的長方形的寬增加x(0≤x＜5)，長不變，所得長方形的面積y關(guān)于x的表達(dá)式為（）A.y＝8x B.y＝8x＋24 C.y＝24－x D.y＝8x－24【答案】B【解析】【分析】用代數(shù)式表示出變化后長方形的寬，然后根據(jù)面積公式即可得到答案．解：變化后長方形的寬為（x+3），長為8，因此面積y=8（x+3）=8x+24，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式，掌握長方形面積的計(jì)算方法是得出答案的前提，用代數(shù)式表示變化后長方形的長是解決問題的關(guān)鍵．7.一組數(shù)據(jù)，5，3，7，增加一個(gè)數(shù)據(jù)后，眾數(shù)為7，則增加數(shù)據(jù)后中位數(shù)是（）A.5 B.3 C.4 D.7【答案】A【解析】【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的求解，中位數(shù)，是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值．解：由題意得：增加的數(shù)據(jù)為7，∴中位數(shù)為5，

故選：A

．8.如圖，一段斜坡上有兩棵樹，兩棵樹之間的水平距離為，豎直距離為，樹的高度都是2m．一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，至少要飛（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用．如圖，根據(jù)題意得：，利用勾股定理即可求出結(jié)果．解：如圖，根據(jù)題意得：，，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，至少要飛，故選：B．9.在中，，利用尺規(guī)作矩形．甲、乙兩位同學(xué)的作法如圖4所示，關(guān)于兩人的作法判斷正確的是（）甲：作的垂直平分線交于點(diǎn)O；連接，在射線上截?。ˋ，C不重合），連接，，四邊形即為所求．乙：以B為圓心，長為半徑畫圓弧；以D為圓心，長為半徑畫圓弧；兩弧在上方交于點(diǎn)C，連接，，四邊形即為所求．A.只有甲的可以 B.只有乙的可以 C.甲、乙的都可以 D.甲、乙的都不可以【答案】C【解析】【分析】本題考查了矩形的判定，熟記相關(guān)定理內(nèi)容是解題關(guān)鍵．解：由甲的做法可知：，根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是矩形，可知四邊形是矩形；由乙的做法可知：，∴四邊形是平行四邊形；∵，∴四邊形是矩形；故選：C.10.在平面直角坐標(biāo)系中，直線，直線，若，與y軸圍成的三角形的面積為5，則k的值為（）A.2 B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了兩直線與y軸圍成的圖形面積問題．熟練掌握一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，三角形面積公式，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，是解題關(guān)鍵．設(shè)交y軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，兩直線交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，求出，，得到，根據(jù)，與y軸圍成的三角形的面積為5，得到，代入求得，代入，即得．解：設(shè)交y軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，兩直線交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，∵中，時(shí)，；中，時(shí)，．∴，，∴，∵，∴，在中，當(dāng)時(shí)，，∴，代入，得，，解得，．故選：D．11.如圖，E為菱形的對角線上的動(dòng)點(diǎn)，以，為鄰邊作平行四邊形，若，，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了菱形以及平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn)，連接，根據(jù)可得當(dāng)，最小，據(jù)此即可求解．解：連接，如圖所示：由題意得：，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴當(dāng)，即時(shí)，最小，此時(shí)，最小值為，故選：B．12.甲、乙兩個(gè)體育專賣店的優(yōu)惠活動(dòng)如圖6所示，設(shè)購買體育用品的原價(jià)總額為x元，甲、乙兩個(gè)專賣店實(shí)際付款分別為元，元．對于結(jié)論Ⅰ，Ⅱ，判斷正確的是（）結(jié)論Ⅰ：當(dāng)時(shí)，與x之間的函數(shù)解析式為；結(jié)論Ⅱ：當(dāng)在甲、乙兩個(gè)專賣店一次性購買商品的原價(jià)總額相同，且實(shí)際付款相差20元時(shí)，x的值為100或800甲店：所有商品按原價(jià)八折出售；乙店：一次性購買商品總額不超過200元時(shí)按原價(jià)付款；超過200元時(shí)，其中200元無優(yōu)惠，超過200元的部分享受七折優(yōu)惠A.只有結(jié)論Ⅰ正確 B.只有結(jié)論Ⅱ正確C.結(jié)論Ⅰ，Ⅱ都正確 D.結(jié)論Ⅰ，Ⅱ都不正確【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)題意分別寫出與的關(guān)系式分別為：；當(dāng)時(shí)；，當(dāng)時(shí)，．由此可得結(jié)論Ⅰ正確，然后分兩種情況①，②，分別求出x的值，即可判斷結(jié)論Ⅱ．本題主要考查了利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題．正確的列出函數(shù)關(guān)系式以及分類討論是解題的關(guān)鍵．解：由題意，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．故結(jié)論Ⅰ正確；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，分兩種情況：①若，則，解得；②若，則，解得．∴當(dāng)在甲、乙兩個(gè)專賣店一次性購買商品的原價(jià)總額相同，且實(shí)際付款相差20元時(shí)，x的值為400或800．故結(jié)論Ⅱ錯(cuò)誤．故選：A二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13.從，0，1，2中，選取兩個(gè)不同的數(shù)作為一次函數(shù)的系數(shù)k，b，使一次函數(shù)的y值隨著x的增大而增大，且圖象經(jīng)過第一、三、四象限，寫出一個(gè)滿足條件的一次函數(shù)為________．【答案】（或）【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．由y值隨著x的增大而增大，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出，進(jìn)而得出或，由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，利用一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，可得出，，進(jìn)而得出，由此可得出該一次函數(shù)解析式為：或．一次函數(shù)的y值隨著x的增大而增大，，或．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，，，或．故答案為（或）．14.若期末體育的綜合成績由平時(shí)成績和期末測試成績按的比例組成．小佳的平時(shí)成績?yōu)?0分，期末測試成績?yōu)?5分，小佳期末體育的綜合成績?yōu)開_______分．【答案】93【解析】【分析】本題考查了求加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握求加權(quán)平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可．解：期末體育的綜合成績由平時(shí)成績和期末測試成績按的比例組成，小佳的平時(shí)成績?yōu)?0分，期末測試成績?yōu)?5分，小佳的體育期末綜合成績?yōu)椋海ǚ郑?，故答案為?3．15.一塊矩形木板采用如圖所示的方式在木板上截出兩個(gè)面積分別為27和75的正方形木板后，剩余的木板（陰影部分）的面積為________．【答案】18【解析】【分析】本題考查了二次根式的化簡，熟練掌握矩形和正方形的面積公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正方形和矩形的面積公式可得到結(jié)論．解：根據(jù)題意得大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，∴矩形木板的長為：，寬為，剩余木板的面積為：；故答案為：18．16.如圖，在正方形中，分別是邊，的中點(diǎn)，連接，，分別是，的中點(diǎn)，連接，若，則的長度為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了勾股定理，正方形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及三角形的中位線等知識，連接并延長交于，連接，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，，進(jìn)而證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理求出，最后利用三角形的中位線定理即可求解，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．解：連接并延長交于，連接，∵四邊形是正方形，∴，，，∵分別是邊的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∵是的中點(diǎn)，∴,在和中，，∴，∴，∴，∴，∵點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.計(jì)算下列各小題．（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查二次根式的運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．（1）先化簡各數(shù)，再合并同類二次根式即可；（2）先進(jìn)行乘除運(yùn)算，再合并同類二次根式即可．【小問1】解：原式；【小問2】原式．18.如圖，在平行四邊形中，對角線，交于點(diǎn)O，過A，C兩點(diǎn)作，，垂足分別為M，N，且分別交，于點(diǎn)G，H．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，，，求的長及的周長．【答案】（1）見解析（2）11.5【解析】【分析】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)．（1）根據(jù)垂線的定義得，，得，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明即可；（2）由（1）中結(jié)果得出，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，即可解答；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，，即可解答．【小問1】證明：，，，，．∵四邊形是平行四邊形，，∴四邊形是平行四邊形；【小問2】∵四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，，．，；O為，的中點(diǎn)，，，的周長為．19.如圖，一條南北走向的高速公路經(jīng)過縣城C，村莊A位于高速公路西側(cè)，村莊A和縣城C之間有一大型水庫．從A村修建了兩條筆直公路通往高速公路，分別是公路和，千米，千米，千米．（1）公路是否為村莊A到高速公路的最近道路？請通過計(jì)算說明理由；（2）通過無人機(jī)測得，求村莊A到縣城C的直線距離的長．【答案】（1）公路是村莊A到高速公路的最近道路，理由見解析（2）千米【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理及其逆定理，掌握運(yùn)用勾股定理逆定理判定直角三角形成為解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)勾股定理逆定理說明，說明即可解答；（2）設(shè)千米，則千米，在中運(yùn)用勾股定理列方程求解即可．【小問1】解：公路是村莊A到高速公路的最近道路；理由如下：，是直角三角形，，，∴公路是村莊A到高速公路的最近道路．【小問2】解：設(shè)千米，則千米，在中，由勾股定理得，，，解得，即村莊A到縣城C的直線距離的長為千米．20.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求函數(shù)的解析式，并在如圖所示的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；（2）判斷點(diǎn)是否在該函數(shù)的圖象上，并說明理由；（3）當(dāng)時(shí)，對于x的每一個(gè)值，函數(shù)（n為正整數(shù)）的值不小于函數(shù)的值，直接寫出n的值．【答案】（1），圖見解析（2）不在，理由見解析（3）1【解析】【分析】本題主要考查利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）把A的坐標(biāo)代入，即可求出B，然后根據(jù)列表、描點(diǎn)、連線畫圖即可；（2）把代入（1）中所求解析式，求出對應(yīng)的函數(shù)值，即可判斷；（3）根據(jù)題意得：，再由當(dāng)時(shí)，對于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值不小于函數(shù)的值，得出不等式求解即可．【小問1】解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，∴，列表：x…01……13…畫圖，如下：【小問2】解：不在；理由：當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)不在該函數(shù)的圖象上，【小問3】解：當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)經(jīng)過時(shí)，，∵當(dāng)時(shí)，對于x的每一個(gè)值，函數(shù)（n為正整數(shù)）的值不小于函數(shù)的值，∴，∴整數(shù)n的值為1．21.某校舉行校園安全知識競賽活動(dòng)，從七、八年級學(xué)生的知識問答成績中，各隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了如圖1，2所示的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表．樣本中學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表七年級八年級平均數(shù)中位數(shù)8b眾數(shù)a7（1）根據(jù)題目信息填空：________，________，________；（2）若七年級的小宇和八年級的小樂的分?jǐn)?shù)都為8分，請判斷小宇、小樂在各自年級的線排名哪位更靠前？請簡述你的理由；（3）若該校七年級有個(gè)班，每個(gè)班有名學(xué)生，請估計(jì)七年級學(xué)生中成績優(yōu)秀（9分及9分以上為優(yōu)秀）的人數(shù)．【答案】（1）（2）八年級小樂的排名更靠前，理由見解析（3）八年級小樂的排名更靠前【解析】【分析】本題考查了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識點(diǎn)，涉及了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)和眾數(shù)等知識點(diǎn)，旨在考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力；（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)即可求解；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義即可求解；（3）計(jì)算出樣本中七年級學(xué)生成績優(yōu)秀的占比即可求解；【小問1】解：由七年級學(xué)生成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：由八年級學(xué)生成績的條形統(tǒng)計(jì)圖可知：故答案為：【小問2】解：八年級小樂的排名更靠前；理由：∵七年級的中位數(shù)是8，八年級的中位數(shù)是7，∴分?jǐn)?shù)都為8分時(shí)，小樂的排名更靠前；【小問3】解：（人），答：七年級學(xué)生中成績優(yōu)秀的約有人．22.市政府決定實(shí)施“煤改氣”供暖改造工程，現(xiàn)甲、乙兩工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩條600米長的管道，所挖管道長度y（米）與挖掘時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示．（1）前2天乙隊(duì)平均每天挖管道________米；（2）求段及段所在直線的函數(shù)解析式（不寫自變量的取值范圍）；（3）開始挖掘后，幾天時(shí)甲、乙兩隊(duì)所挖管道長度相同？【答案】（1）150（2）；；（3）4天【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．理解函數(shù)圖象代表的意義是解決本題的關(guān)鍵，應(yīng)注意：函數(shù)問題也可以用一元一次方程解決．（1）由函數(shù)圖像可知，乙隊(duì)2天挖了300米，用即可得出答案．（2）用待定系數(shù)法分別求出段及段的解析式即可．（3）當(dāng)甲、乙兩隊(duì)所挖管道長度相同時(shí)，得，解一元一次方程即可得出答案．【小問1】解：米，故答案為：150．【小問2】設(shè)段的函數(shù)解析式為，把點(diǎn)代入得，解得：，段的函數(shù)解析式為；設(shè)段的函數(shù)解析式為（，b為常數(shù)，且）．將和分別代入，得解得段的函數(shù)解析式為；【小問3】當(dāng)甲、乙兩隊(duì)所挖管道長度相同時(shí)，得，解得．∴開始挖掘后，4天時(shí)甲、乙兩隊(duì)所挖管道長度相同．23.如圖，在四邊形中，，，，，．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿邊以2的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，以的速度沿射線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)N也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．（1）求邊的長；（2）當(dāng)以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)時(shí)，直接寫出的值．【答案】（1）（2）或5（3）【解析】【分析】（1）過點(diǎn)A作，垂足為H，先證明四邊形為矩形．再求得，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得即可求解；（2）分當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)和當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)兩種情況，利用平行四邊形的對邊相等得到t的方程，然后求解即可；（3）先判定點(diǎn)N在的延長線上．作的平分線，交射線于點(diǎn)Q，證明為等邊三角形，則，．再證明四邊形是平行四邊形得到，，進(jìn)而根據(jù)解得，進(jìn)而得到、即可求解．【小問1】解：過點(diǎn)A作，垂足為H，則．，，，∴四邊形為矩形，．，，，，，；【小問2】解：當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，如圖，此時(shí)，，即，解得；當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，點(diǎn)N在的延長線上，如圖，此時(shí)，即，解得；綜上所述，當(dāng)以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，t的值為或5；【小問3】解：的值為．理由：在點(diǎn)M，N運(yùn)動(dòng)過程中，逐漸變大．當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)A重合時(shí)，，此時(shí)，，，不是等邊三角形，，即，∴點(diǎn)N在的延長線上．如圖，作的平分線，交射線于點(diǎn)Q，則．，．，，為等邊三角形，則，，．，∴四邊形是平行四邊形，，，，解得，，，的值為．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定與性質(zhì)、含30度角