2024年陜西省西安市雁塔區(qū)高新逸翠園中學中考數(shù)學十六模試卷

第1頁（共1頁）2024年陜西省西安市雁塔區(qū)高新逸翠園中學中考數(shù)學十六模試卷一.選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）下列四個數(shù)：4、﹣1、0、﹣π，其中最小的一個是（）A．4 B．﹣1 C．0 D．﹣π2．（3分）如圖圖形中，是軸對稱圖形不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）計算＝（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點F在AC上，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，AB∥DE．則∠AFD的度數(shù)是（）A．25° B．20° C．15° D．10°5．（3分）在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax+a2與y＝a2x+a的圖象可能是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，已知AE、CD分別是△ABC的角平分線和中線，且AE⊥CD，G為BE的中點，連接DG，則GC的長為（）A． B． C．8 D．87．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD為⊙O直徑，若點C為半圓AD的中點，弦AB＝，則∠BED的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．70° D．75°8．（3分）若要平移二次函數(shù)y＝﹣x2+2mx﹣m2﹣m+1（m為常數(shù)）的圖象，使它的頂點與坐標原點重合（）A． B． C．1 D．二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）9．（3分）已知式子有意義，則x的取值范圍是．10．（3分）一個邊長為2cm的正多邊形，它的每一個內角都是外角的2倍，則這個正多邊形的邊心距是cm．11．（3分）我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期人們通過在繩子上打結來記錄數(shù)量，即“結繩計數(shù)”．一書生用此方法來記錄自己讀書的天數(shù)，他在從右到左依次排列的繩子上打結，滿六進一2+2×6+3＝51），按同樣的方法，圖2表示的天數(shù)是．12．（3分）如圖，△ABC是等腰三角形，AB過原點O，雙曲線過A，過點C作CD∥y軸交雙曲線于點D．若S△BCD＝12，則k的值是．13．（3分）如圖，點F是矩形ABCD內一點，點E在邊BC上，EF．將線段AF繞點A順時針旋轉90°得到AP，連接PE．若AB＝8，，EF＝4，則線段PE的最小值為．三、解答題（本大題共13小題，共81分。）14．（5分）計算：2sin60°﹣（﹣）﹣3﹣|1﹣|．15．（5分）解不等式組：，并寫出它的整數(shù)解．16．（5分）先化簡，再求值：，其中．17．（5分）如圖，已知△AOB，OA＝OB，請用尺規(guī)作圖法在線段MN上求作一點P，使得S△OPA＝S△OPB．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，連接CE，∠A＝∠E19．（5分）2023年5月30日9時31分，神舟十六號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，北京航空航天大學桂海潮教授成為我國首位載荷專家，他的事跡激勵著每一位立志報國的中學生，我校即將開展“桂海潮事跡宣講活動”，規(guī)則如下：如圖是兩個可以自由轉動的轉盤A，B，A轉盤中數(shù)字1所對扇形區(qū)域的圓心角為90°，依次轉動轉盤A，B，當轉盤停止后，則甲獲勝；否則乙獲勝，則需要重新轉動轉盤．（1）轉動轉盤A，指向的數(shù)字為1的概率是；（2）試用列表或畫樹狀圖的方法說明游戲是否公平．若公平，請說明理由；若不公平20．（5分）一個兩位數(shù)，十位數(shù)字和個位數(shù)字之和是7，如果把十位數(shù)字和個位數(shù)字對調，求原兩位數(shù)．21．（6分）春暖花開，正是放風箏的好時節(jié)．如圖是小明在一次放風箏活動中某時段的示意圖，他在A處時的風箏線（整個過程中風箏線近似地看作直線），線段AA1表示小明身高1.5米．當他從點A跑動10米到達點B處時，風箏線與水平線構成∠EBF＝53°，此時風箏到達點E處，這一過程中風箏線的長度保持不變，求風箏原來的高度C1D（精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）22．（7分）物理實驗技能考核前，小亮對“探究凸透鏡成像規(guī)律”的實驗進行了反復練習，在練習的過程中，其剩余高度y（cm）與燃燒時間t（min），已知蠟燭燃燒6分鐘后，蠟燭剩余高度20.4cm，蠟燭剩余高度19cm．（1）求y與t的函數(shù)表達式；（2）小亮晚上7時15分點亮一支新蠟燭，但有一段時間風把蠟燭吹滅了，后又點亮蠟燭，問其間蠟燭熄滅了幾分鐘？23．（7分）為了解某校八年級體育科目訓練情況，從八年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次體育科目測試（把測試結果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格），并將測試結果繪成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）圖1中∠α的度數(shù)是，并把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整．（2）抽取的這部分的學生的體育科目測試結果的中位數(shù)是在級；（3）依次將優(yōu)秀、良好、及格、不及格記為80分、70分、60分、50分，請計算抽取的這部分學生體育的平均成績．24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過B，C，D三點的⊙O交AB于點E，EC，點F是線段AE上的一點，其中∠FDE＝∠DCE，BD是⊙O的直徑．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若D是AC的中點，∠A＝30°，BC＝325．（8分）如圖，是一塊拋物線型板材，工人師傅以A為坐標原點，過A點作AB的垂線為y軸，建立平面直角坐標系，最高點C到AB的距離為6分米．（1）求該拋物線的解析式．（2）工人師傅計劃在拋物線型板材上截出一個正方形CDEF，要求D、F兩點在拋物線上（D在F的左側），點E在拋物線的對稱軸上（即求出點D的坐標），若不能請說明理由．26．（10分）（1）①如圖，已知A、B兩點及直線l，P為1上一動點，請在1上確定P的位置．②如圖，已知⊙O及弦AB，C為圓上一動點△ABC最大時，請在圓上確定C的位置．（2）如圖3，是中心花園的一角，開發(fā)商考慮將西側豎石河景觀和南側街心花園融于日常生活，∠AOB＝90°，OA＝12米，且AC＝4米，D是OB的中點，在四邊形CODE內種花，在剩余區(qū)域種草．①出口E設在距直線OB多遠處（即求點E到直線OB的距離）可以使四邊形CODE的面積最大？最大面積是多少？（小路寬度不計）②已知鋪設小路CE所用的普通石材每米的造價是200元，鋪設小路DE所用的景觀石材每米的造價是400元．則在弧AB上是否存在點E，使鋪設小路CE和DE的總造價最低？若存在；若不存在，請說明理由．

2024年陜西省西安市雁塔區(qū)高新逸翠園中學中考數(shù)學十六模試卷參考答案與試題解析一.選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）下列四個數(shù)：4、﹣1、0、﹣π，其中最小的一個是（）A．4 B．﹣1 C．0 D．﹣π【解答】解：﹣π＜﹣1＜0＜4，則最小的數(shù)為﹣π，故選：D．2．（3分）如圖圖形中，是軸對稱圖形不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、圖形是中心對稱圖形，故A不符合題意；B、圖形是軸對稱圖形，故B符合題意；C、圖形不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、圖形是中心對稱圖形，故D不符合題意．故選：B．3．（3分）計算＝（）A． B． C． D．【解答】解：＝＝．故答案為：B．4．（3分）如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點F在AC上，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，AB∥DE．則∠AFD的度數(shù)是（）A．25° B．20° C．15° D．10°【解答】解：如圖，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∵∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，∴∠D＝180°﹣∠EFD﹣∠DEF＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∵AB∥DE，∴∠1＝∠D＝45°，∴∠AFD＝∠1﹣∠A＝45°﹣30°＝15°，故選：C．5．（3分）在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax+a2與y＝a2x+a的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：∵y＝ax+a2與y＝a2x+a，∴x＝2時，兩函數(shù)的值都是a2+a，∴兩直線的交點的橫坐標為1，若a＞8，則一次函數(shù)y＝ax+a2與y＝a2x+a都是增函數(shù)，且都交y軸的正半軸、二、三象限；若a＜5，則一次函數(shù)y＝ax+a2經(jīng)過第一、二、四象限2x+a經(jīng)過第一、三、四象限；故選：D．6．（3分）如圖，已知AE、CD分別是△ABC的角平分線和中線，且AE⊥CD，G為BE的中點，連接DG，則GC的長為（）A． B． C．8 D．8【解答】解：∵AF⊥CD，∴∠AFD＝90°，∵G為BE的中點，D是AB中點，∴DG是△ABE的中位線，∴DG∥AE，DG＝×8＝6，∴∠CDG＝∠AFD＝90°，∵CD＝8，∴GC＝＝4．故選：A．7．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD為⊙O直徑，若點C為半圓AD的中點，弦AB＝，則∠BED的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．70° D．75°【解答】解：如圖，連接BD，∵AD為⊙O直徑，∴∠ABD＝∠ACD＝90°，∵AB＝DO，∴sin∠ADB＝＝，即∠ADB＝60°，∵＝，∴∠ACB＝∠ADB＝60°，∵點C為半圓AD的中點，∴∠DAC＝∠ADC＝45°，∴∠BED＝∠AEC＝180°﹣60°﹣45°＝75°，故選：D．8．（3分）若要平移二次函數(shù)y＝﹣x2+2mx﹣m2﹣m+1（m為常數(shù)）的圖象，使它的頂點與坐標原點重合（）A． B． C．1 D．【解答】解：∵y＝﹣x2+2mx﹣m8﹣m+1＝﹣（x﹣m）2﹣m+3，∴頂點為（m，﹣m+1），∴拋物線的頂點在直線y＝﹣x+1上，如圖，∴原點O到直線y＝﹣x+3的距離就是需要平移的最短距離，∵y＝﹣x+1，∴A（0，6），0），∴AB＝，∵OA?OB＝，即1×1＝，∴OD＝，∴需要平移的最短距離為，故選：B．二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）9．（3分）已知式子有意義，則x的取值范圍是x＞﹣3．【解答】解：由題意得：x+3＞0，解得：x＞﹣4，故答案為：x＞﹣3．10．（3分）一個邊長為2cm的正多邊形，它的每一個內角都是外角的2倍，則這個正多邊形的邊心距是cm．【解答】解：設這個正多邊形的外角為x，則與它相鄰的內角為2x，x+2x＝180，解得x＝60，360°÷60°＝6，所以這個正多邊形是正六邊形，如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O、OB，垂足為M，∵六邊形ABCDEF是⊙O的內接正六邊形，∴∠AOB＝，∵OA＝OB＝2cm，OM⊥AB，∴∠AOM＝∠AOB＝30°，在Rt△AOM中，OA＝2cm，∴AM＝OA＝，即正六邊形ABCDEF的邊心距為cm．故答案為：．11．（3分）我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期人們通過在繩子上打結來記錄數(shù)量，即“結繩計數(shù)”．一書生用此方法來記錄自己讀書的天數(shù)，他在從右到左依次排列的繩子上打結，滿六進一2+2×6+3＝51），按同樣的方法，圖2表示的天數(shù)是92．【解答】解：根據(jù)題意得：2×66+3×6+6＝2×36+18+2＝72+18+4＝92．故圖2表示的天數(shù)是92．故答案為：92．12．（3分）如圖，△ABC是等腰三角形，AB過原點O，雙曲線過A，過點C作CD∥y軸交雙曲線于點D．若S△BCD＝12，則k的值是．【解答】解：如圖，過A作AE⊥BC于點E．設BC與y軸的交點為F，，則，b＞0，由題意知，AO＝BO，∵AC＝AB，AE⊥BC，∴BE＝CE，AE∥y軸，∴，∴BF＝EF，∴CF＝3BF＝3b，∴，∴，∴，BC＝6b，∴，∴．故答案為：．13．（3分）如圖，點F是矩形ABCD內一點，點E在邊BC上，EF．將線段AF繞點A順時針旋轉90°得到AP，連接PE．若AB＝8，，EF＝4，則線段PE的最小值為．【解答】解：連接AE并將AE繞點A順時針旋轉90°得到AE′，連接PE′，由旋轉的性質可知：AE′＝AE，AP＝AF，∴∠E′AP＝∠EAF，∴△APE′≌△AFE（SAS），∴E′P＝EF＝4，∵E′P+EP≥E′E，∴當P在E′E上時線段PE取最小值．∵，BC＝6，，∴，矩形ABCD中，∠ABE＝90°，∴，在Rt△E′AE中，，∴，當P在E′E上時線段PE取最小值為．故答案為：．三、解答題（本大題共13小題，共81分。）14．（5分）計算：2sin60°﹣（﹣）﹣3﹣|1﹣|．【解答】解：2sin60°﹣（﹣）﹣3﹣|1﹣|＝2×﹣（﹣8）﹣（＝+8﹣＝4．15．（5分）解不等式組：，并寫出它的整數(shù)解．【解答】解：，解不等式①，得：x＜5，解不等式②，得：x≥﹣，∴該不等式組的解集為﹣≤x＜3，∴該不等式組的整數(shù)解是﹣8，﹣1，0，6，2．16．（5分）先化簡，再求值：，其中．【解答】解：＝?+?＝+＝＝＝5﹣，當時，原式＝5﹣．17．（5分）如圖，已知△AOB，OA＝OB，請用尺規(guī)作圖法在線段MN上求作一點P，使得S△OPA＝S△OPB．（保留作圖痕跡，不寫作法）【解答】解：如圖，點P即為所求．18．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，連接CE，∠A＝∠E【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDE，在△ABD與△EDC中，，∴△ABD≌△EDC（AAS），∴BD＝DC，∴∠CBD＝∠DCB．19．（5分）2023年5月30日9時31分，神舟十六號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，北京航空航天大學桂海潮教授成為我國首位載荷專家，他的事跡激勵著每一位立志報國的中學生，我校即將開展“桂海潮事跡宣講活動”，規(guī)則如下：如圖是兩個可以自由轉動的轉盤A，B，A轉盤中數(shù)字1所對扇形區(qū)域的圓心角為90°，依次轉動轉盤A，B，當轉盤停止后，則甲獲勝；否則乙獲勝，則需要重新轉動轉盤．（1）轉動轉盤A，指向的數(shù)字為1的概率是；（2）試用列表或畫樹狀圖的方法說明游戲是否公平．若公平，請說明理由；若不公平【解答】解：（1）∵A盤中數(shù)字1所對扇形區(qū)域的圓心角為90°，∴A盤中數(shù)字1所對扇形區(qū)域占整體的＝，∴轉動轉盤A，指向的數(shù)字為1的概率是，故答案為：；（2）如圖，將A盤4等分，用列表法表示所有等可能出現(xiàn)的結果如下：共有12種等可能出現(xiàn)的結果，其中指針指向的兩個區(qū)域的數(shù)字之和大于5，所以甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，所以這個游戲不公平，甲獲勝的可能性較大．20．（5分）一個兩位數(shù)，十位數(shù)字和個位數(shù)字之和是7，如果把十位數(shù)字和個位數(shù)字對調，求原兩位數(shù)．【解答】解：設原兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，依題意得：，解得：，答：原兩位數(shù)為16．21．（6分）春暖花開，正是放風箏的好時節(jié)．如圖是小明在一次放風箏活動中某時段的示意圖，他在A處時的風箏線（整個過程中風箏線近似地看作直線），線段AA1表示小明身高1.5米．當他從點A跑動10米到達點B處時，風箏線與水平線構成∠EBF＝53°，此時風箏到達點E處，這一過程中風箏線的長度保持不變，求風箏原來的高度C1D（精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）【解答】解：由題意得：AA1＝CC1＝5.5米，AD＝BE，設AF＝x米，∴BF＝AB+AF＝（x+10）米，∵CF＝17米，∴AC＝AF+CF＝（x+17）米，在Rt△EBF中，∠EBF＝53°，∴BE＝≈＝（x+10）米，在Rt△ACD中，∠DAC＝26°，∴AD＝≈＝（x+17）米，∴（x+10）＝，解得：x＝3，∴AD＝（x+17）＝，在Rt△ACD中，CD＝AD?sin26°≈，∴C1D＝CD+CC1＝10.27+8.5≈11.8（米），∴風箏原來的高度C3D的長約為11.8米．22．（7分）物理實驗技能考核前，小亮對“探究凸透鏡成像規(guī)律”的實驗進行了反復練習，在練習的過程中，其剩余高度y（cm）與燃燒時間t（min），已知蠟燭燃燒6分鐘后，蠟燭剩余高度20.4cm，蠟燭剩余高度19cm．（1）求y與t的函數(shù)表達式；（2）小亮晚上7時15分點亮一支新蠟燭，但有一段時間風把蠟燭吹滅了，后又點亮蠟燭，問其間蠟燭熄滅了幾分鐘？【解答】解：（1）設y與t的函數(shù)表達式為y＝kt+b，∵蠟燭燃燒6分鐘后，蠟燭剩余高度20.4cm，蠟燭剩余高度19cm，∴，解得，即y與t的函數(shù)表達式為y＝﹣0.1t+21；（2）將t＝5代入y＝﹣0.1t+21，得y＝21，∴這根蠟燭的長度為21cm，將y＝代入y＝﹣0.1t+21，∵8：15到9：15有120分鐘，120﹣105＝15（分鐘），∴其間蠟燭熄滅了15分鐘．23．（7分）為了解某校八年級體育科目訓練情況，從八年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次體育科目測試（把測試結果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格），并將測試結果繪成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）圖1中∠α的度數(shù)是54°，并把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整．（2）抽取的這部分的學生的體育科目測試結果的中位數(shù)是在C級；（3）依次將優(yōu)秀、良好、及格、不及格記為80分、70分、60分、50分，請計算抽取的這部分學生體育的平均成績．【解答】解：（1）被調查的總人數(shù)為12÷30%＝40（人），則∠α＝360°×＝54°，補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示，故答案為：54°；（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴抽取的這部分的學生的體育科目測試結果的中位數(shù)是在C級，故答案為：C；（3）＝64（分），答：抽取的這部分學生體育的平均成績?yōu)?4分．24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過B，C，D三點的⊙O交AB于點E，EC，點F是線段AE上的一點，其中∠FDE＝∠DCE，BD是⊙O的直徑．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若D是AC的中點，∠A＝30°，BC＝3【解答】（1）證明：∵∠ACB＝90°，點B，∴BD是⊙O的直徑，∠BCE＝∠BDE，∵∠FDE＝∠DCE，∠BCE+∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠BDE+∠FDE＝90°，即∠BDF＝90°，∴DF⊥BD，∴DF是⊙O的切線；（2）解：如圖，∵∠ACB＝90°，BC＝3，∴AB＝2BC＝7×3＝6，∴，∵D是AC的中點，∴，∵BD是⊙O的直徑，∴∠DEB＝90°，∴∠DEA＝180°﹣∠DEB＝90°，∴，在Rt△BCD中，，在Rt△BED中，，∵∠FDE＝∠DCE，∠DCE＝∠DBE，∴∠FDE＝∠DBE，∵∠DEF＝∠BED＝90°，∴△FDE∽△DBE，∴，即，∴．25．（8分）如圖，是一塊拋物線型板材，工人師傅以A為坐標原點，過A點作AB的垂線為y軸，建立平面直角坐標系，最高點C到AB的距離為6分米．（1）求該拋物線的解析式．（2）工人師傅計劃在拋物線型板材上截出一個正方形CDEF，要求D、F兩點在拋物線上（D在F的左側），點E在拋物線的對稱軸上（即求出點D的坐標），若不能請說明理由．【解答】解：（1）∵AB邊長為6分米，最高點C到AB的距離為6分米．∴點B的坐標為（8，0），根據(jù)拋物線的對稱性可知：頂點C的坐標為（3，5），設這個拋物線的解析式為：y＝a（x﹣3）2+5，將點（6，0）代入y＝a（x﹣3）2+6，得：8＝a（6﹣3）8+6，解得：，∴拋物線的解析式為：，（2）能夠實現(xiàn)，點D的坐標為：（1.5．∵點D在拋物線上，∴可設點D的坐標為，連接DF交CE于點H，如圖：∵四邊形CDEF為正方形，∴HD＝HC，DF⊥CE，∵CE為拋物線的對稱軸，點C的坐標為（3，∴點H的坐標為，∴HD＝3﹣t，，∴，整理得：4t2﹣9t+7＝0，解得：t＝1.3或t＝3（不合題意，舍去），當t＝1.5時，，∴點D的坐標為（1.5，3.5）．26．