高中數(shù)學(xué)選擇性必修一課件：模塊綜合試卷(人教A版)

模塊綜合試卷一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1.直線l過點(－3,0)，且與直線y＝2x－3垂直，則直線l的方程為√12345678910111213141516171819202122解析依題意知，a2＝m2＋12，b2＝4－m2，√12345678910111213141516171819202122所以焦距2c＝8.3.過點P(－2,4)作圓C：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切線l，直線m：ax－3y＝0與切線l平行，則切線l與直線m間的距離為√12345678910111213141516171819202122解析根據(jù)題意，知點P在圓C上，又直線m與切線l平行，∴直線m的方程為4x－3y＝0.123456789101112131415161718192021224.若a＝(－1，λ，－2)，b＝(2，－1，1)，a與b的夾角為120°，則λ的值為A.17或－1 B.－17 C.－1或－17 D.1√12345678910111213141516171819202122解析由已知a·b＝－2－λ－2＝－λ－4，解得λ＝17或λ＝－1.5.若點P為圓x2＋y2＝1上的一個動點，點A(－1,0)，B(1,0)為兩個定點，則|PA|＋|PB|的最大值是√解析∵點P為圓x2＋y2＝1上的一個動點，且點A(－1,0)，B(1,0)為兩個定點，∴|PA|2＋|PB|2＝4，∵(|PA|＋|PB|)2≤2(|PA|2＋|PB|2)＝8，123456789101112131415161718192021226.已知F是拋物線y2＝4x的焦點，過點F且斜率為

的直線交拋物線于A，B兩點，則||FA|－|FB||的值為√123456789101112131415161718192021227.直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC＝CA＝CC1，則BM與AN所成角的余弦值為√123456789101112131415161718192021227.直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC＝CA＝CC1，則BM與AN所成角的余弦值為√12345678910111213141516171819202122解析建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Cxyz，設(shè)BC＝2，則B(0,2,0)，A(2,0,0)，M(1,1,2)，N(1,0,2)，12345678910111213141516171819202122故BM與AN所成角θ的余弦值12345678910111213141516171819202122√解析如圖所示，又|OF1|＝c，得|F1M|＝b，則根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)可得|F1P|＝2b，|F2P|＝2a，根據(jù)雙曲線的定義得|F1P|－|F2P|＝2a＝2b－2a，因此可得b＝2a，即b2＝4a2＝c2－a2，12345678910111213141516171819202122二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)9.關(guān)于空間直角坐標(biāo)系O－xyz中的一點P(1,2,3)，下列說法正確的是12345678910111213141516171819202122B.點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為(－1，－2，－3)C.點P關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點的坐標(biāo)為(1,2，－3)D.點P關(guān)于xOy平面對稱的點的坐標(biāo)為(1,2，－3)√√解析A顯然正確；點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為(1，－2，－3)，故B錯；點P關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點的坐標(biāo)為(－1，－2，－3)，故C錯；D顯然正確.12345678910111213141516171819202122解析A顯然正確；點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為(1，－2，－3)，故B錯；點P關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點的坐標(biāo)為(－1，－2，－3)，故C錯；D顯然正確.1234567891011121314151617181920212210.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，下列命題中真命題的是√12345678910111213141516171819202122√1234567891011121314151617181920212211.已知ab≠0，O為坐標(biāo)原點，點P(a，b)是圓x2＋y2＝r2外一點，過點P作直線l⊥OP，直線m的方程是ax＋by＝r2，則下列結(jié)論正確的是A.m∥l B.m⊥lC.m與圓相離 D.m與圓相交√√直線l的方程為ax＋by＝a2＋b2，又P(a，b)在圓外，∴a2＋b2>r2，故m∥l，故m與圓相交.12345678910111213141516171819202122√12345678910111213141516171819202122√√解析根據(jù)題意作出其圖象，過A，B分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為A1，B1如圖.設(shè)|BD|＝x，則Rt△DBB1，Rt△DAA1中，解得x＝4.所以|BF|＝2，|AF|＝6，所以B正確.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122所以|BD|＝4，滿足|BD|＝4＝2|BF|，所以C正確.而|DF|＝|BD|＋|BF|＝4＋2＝6＝|AF|，所以D正確.故選：BCD.三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.已知l1，l2是分別經(jīng)過點A(1,1)，B(0，－1)的兩條平行直線，則當(dāng)l1，l2間的距離最大時，直線l1的方程是______________.x＋2y－3＝0解析當(dāng)直線AB與l1，l2均垂直時，l1，l2間的距離最大.即x＋2y－3＝0.1234567891011121314151617181920212214.若圓C的半徑為1，其圓心與點(1,0)關(guān)于直線y＝x對稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為______________.12345678910111213141516171819202122x2＋(y－1)2＝1解析由題意知圓C的圓心為(0,1)，半徑為1，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y－1)2＝1.15.如圖，P為△ABC所在平面外一點，PA＝PB＝PC＝1，∠APB＝∠BPC＝60°，∠APC＝90°，若G為△ABC的重心，則PG長為_____，異面直線PA與BC所成角的余弦值為____.(本題第一空2分，第二空3分)12345678910111213141516171819202122解析由題意得∠ABC＝90°，連接點P和線段AC的中點D，連接BD，如圖：1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122解析不妨設(shè)M在第一象限，N在第三象限，易知A(－a，0)，由已知條件知圓的方程為x2＋y2＝c2，∴4a2＝3b2，∴4a2＝3(c2－a2)，12345678910111213141516171819202122四、解答題(本大題共6小題，共70分)17.(10分)已知直線l1的方程為x＋2y－4＝0，若l2在x軸上的截距為

，且l1⊥l2.(1)求直線l1與l2的交點坐標(biāo)；解設(shè)l2的方程為2x－y＋m＝0，所以3－0＋m＝0，m＝－3，即l2：2x－y－3＝0.直線l1與l2的交點坐標(biāo)為(2,1).12345678910111213141516171819202122(2)已知直線l3經(jīng)過l1與l2的交點，且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍，求l3的方程.又直線l3經(jīng)過l1與l2的交點，l3的方程為2x＋y－5＝0.綜上，l3的方程為x－2y＝0或2x＋y－5＝0.12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212219.(12分)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱DD1的中點.求證：

12345678910111213141516171819202122(1)BD1⊥平面AB1C；證明

以D為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz，設(shè)正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，則E(0，0，1)，A(2，0，0)，C(0，2，0)，B1(2，2，2)，B(2，2，0)，D1(0，0，2)，設(shè)平面AB1C的法向量m＝(x，y，z)，12345678910111213141516171819202122取x＝1，得m＝(1，1，－1).12345678910111213141516171819202122所以BD1⊥平面AB1C.(2)平面EAC⊥平面AB1C.12345678910111213141516171819202122證明

設(shè)平面AEC的法向量n＝(x′，y′，z′)，取x′＝1，得n＝(1，1，2)，∵m·n＝1＋1－2＝0，∴平面EAC⊥平面AB1C.(1)求橢圓的方程；12345678910111213141516171819202122(2)是否存在實數(shù)m，使直線l：x－y＋m＝0與橢圓交于A，B兩點，且線段AB的中點在圓x2＋y2＝5上？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.12345678910111213141516171819202122解設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，線段AB的中點為M(x0，y0).即3x2＋2mx＋m2－2＝0，所以Δ＝(2m)2－4×3×(m2－2)>0，即m2<3，1234567891011121314151617181920212221.(12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC＝2AB＝2AD＝4BE，平面PAB⊥平面ABCD.12345678910111213141516171819202122(1)求證：平面PED⊥平面PAC；證明

∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，AB⊥PA，PA?平面PAB，∴PA⊥平面ABCD，又∵AB⊥AD，故可建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz如圖所示，不妨設(shè)BC＝4，AP＝λ(λ>0)，則有D(0,2,0)，E(2,1,0)，C(2,4,0)，P(0,0，λ)，∴DE⊥AC，DE⊥AP，又AC∩AP＝A，∴DE⊥平面PAC.又DE?平面PED，∴平面PED⊥平面PAC.12345678910111213141516171819202122(2)若直線PE與平面PAC所成的角的正弦值為

，求平面PCA和平面PCD夾角的余弦值.12345678910111213141516171819202122設(shè)直線PE與平面PAC所成的角為θ，解得λ＝±2.∵λ>0，∴λ＝2，即P(0,0,2)，設(shè)平面PCD的一個法向量為n＝(x，y，z)，123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212222.(12分)已知橢圓C：9x2＋y2＝m2(m>0)，直線l不過原點O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M.(1)證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；證明

設(shè)直線l：y＝kx＋b(k≠0，b≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM).即直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值－9.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122解四邊形OAPB能為平行四邊形.∴l(xiāng)不過原點且與C有兩個交點的充要條件是k>0，k≠3.設(shè)點P的橫坐標(biāo)為xP.12345678910111213141516171819202122四邊形OAPB為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段AB與線段OP互相平分，即xP＝2xM，∵ki>0，ki≠3，i＝1,2，12345678910111213141516171819202122備用工具&資料解四邊形OAPB能為平行四邊形.∴l(xiāng)不過原點且與C有兩個交點的充要條件是k>0，k≠3.設(shè)點P的橫坐標(biāo)為xP.1234567891011121314151617181920212222.(12分)已知橢圓C：9x2＋y2＝m2(m