2025屆山東省惠民縣九上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆山東省惠民縣九上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，中，，，，則的值是（）A． B． C． D．2．已知二次函數(shù)y=，設(shè)自變量的值分別為x1，x2，x3，且－3<x1<x2<x3，則對應(yīng)的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A．y1>y2>y3 B．y1<y2<y3 C．y2>y3>y1 D．y2<y3<y13．如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序為2、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整．若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為何？A．5 B．6 C．7 D．104．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC=124°，點E在AD的延長線上，則∠CDE的度數(shù)為（）A．56° B．62° C．68° D．78°5．在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，都隨的增大而減小，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．如圖，點A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，則圖中陰影部分的面積為（）A．π﹣2 B． C．π﹣4 D．7．若拋物線與坐標軸有一個交點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．下列敘述，錯誤的是（）A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．對角線相等的四邊形是矩形9．已知某二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個二次函數(shù)的解析式為（）A．y＝﹣3（x﹣1）2+3 B．y＝3（x﹣1）2+3C．y＝﹣3（x+1）2+3 D．y＝3（x+1）2+310．二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為直線，下列結(jié)論不正確的是（）A．B．當(dāng)時，頂點的坐標為C．當(dāng)時，D．當(dāng)時，y隨x的增大而增大11．如圖,點A是以BC為直徑的半圓的中點，連接AB，點D是直徑BC上一點，連接AD，分別過點B、點C向AD作垂線，垂足為E和F，其中，EF=2，CF=6，BE=8，則AB的長是（）A．4 B．6 C．8 D．1012．若反比例函數(shù)的圖象過點A（5，3），則下面各點也在該反比例函數(shù)圖象上的是（）A．（5，-3） B．（-5，3） C．（2，6） D．（3，5）二、填空題（每題4分，共24分）13．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．14．如圖，以點O為位似中心，將四邊形ABCD按1：2放大得到四邊形A′B′C′D′，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比是_____．15．布袋里有三個紅球和兩個白球，它們除了顏色外其他都相同，從布袋里摸出兩個球，摸到兩個紅球的概率是________．16．如圖，一段拋物線記為，它與軸的交點為,頂點為；將繞點旋轉(zhuǎn)180°得到，交軸于點為，頂點為；將繞點旋轉(zhuǎn)180°得到，交軸于點為，頂點為；……，如此進行下去，直至到，頂點為，則頂點的坐標為_________．17．在某一時刻，測得一根高為2m的竹竿的影長為1m，同時測得一棟建筑物的影長為12m，那么這棟建筑物的高度為_____m.18．若點（p，2）與（﹣3，q）關(guān)于原點對稱，則p+q＝__．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知拋物線與軸相交于、兩點，與軸相交于點，若已知點的坐標為．（1）求拋物線的解析式；（2）求線段所在直線的解析式；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點坐標；若不存在，請說明理由．20．（8分）某校組織了主題為“我是青奧志愿者”的電子小報作品征集活動，先從中隨機抽取了部分作品，按，，，四個等級進行評分，然后根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）求一共抽取了多少份作品？（2）此次抽取的作品中等級為的作品有份，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中等級為的扇形圓心角的度數(shù)為；（4）若該校共征集到800份作品，請估計等級為的作品約有多少份？21．（8分）青青草原上，灰太狼每天都想著如何抓羊，而且是屢敗屢試，永不言棄.（如圖所示）一天，灰太狼在自家城堡頂部A處測得懶羊羊所在地B處的俯角為60°，然后下到城堡的C處，測得B處的俯角為30°.已知AC=50米，若灰太狼以5米/秒的速度從城堡底部D處出發(fā)，幾秒鐘后能抓到懶羊羊？（結(jié)果保留根號）22．（10分）一張長為30cm，寬20cm的矩形紙片，如圖1所示，將這張紙片的四個角各剪去一個邊長相同的正方形后，把剩余部分折成一個無蓋的長方體紙盒，如圖1所示，如果折成的長方體紙盒的底面積為264cm2，求剪掉的正方形紙片的邊長．23．（10分）“揚州漆器”名揚天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量（件）與銷售單價（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.24．（10分）傳統(tǒng)的端午節(jié)即將來臨，某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，約定這批粽子的出廠價為每只4元，按要求在20天內(nèi)完成.為了按時完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足如下關(guān)系：y=（1）李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只？（2）如圖，設(shè)第x天生產(chǎn)的每只粽子的成本是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫.若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=出廠價-成本）25．（12分）已知＝，求的值．26．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根；（2）寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)勾股定理求出a，然后根據(jù)正弦的定義計算即可．【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得a=∴故選C．【點睛】此題考查的是勾股定理和求銳角三角函數(shù)值，掌握利用勾股定理解直角三角形和正弦的定義是解決此題的關(guān)鍵．2、A【分析】對于開口向下的二次函數(shù)，在對稱軸的右側(cè)為減函數(shù).【詳解】解：∵二次函數(shù)y=∴對稱軸是x=?,函數(shù)開口向下，

而對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，

∵-1＜x1＜x2＜x1，

∴y1，y2，y1的大小關(guān)系是y1＞y2＞y1．

故選：A．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)3、C【解析】依題意可得，當(dāng)其中一個夾角為180°即四條木條構(gòu)成三角形時，任意兩螺絲的距離之和取到最大值，為夾角為180°的兩條木條的長度之和．因為三角形兩邊之和大于第三邊，若長度為2和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時，此時三邊長為3,4,8，不符合；若長度為2和3的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時，此時三邊長為4,5,6，符合，此時任意兩螺絲的距離之和的最大值為6；若長度為3和4的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時，此時三邊長為2,6,7，符合，此時任意兩螺絲的距離之和的最大值為7；若長度為4和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時，此時三邊長為2,3,10，不符合．綜上可得，任意兩螺絲的距離之和的最大值為7，故選C4、C【解析】分析：由點I是△ABC的內(nèi)心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，從而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角可得答案．詳解：∵點I是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故選C．點睛：本題主要考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．5、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出1-m＞0，從而得出m的取值范圍．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，∴1-m＞0，解得m＜1，故答案為m＜1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時，在每個象限內(nèi)，y都隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時，在每個象限內(nèi)，y都隨x的增大而增大．6、A【分析】先證得三角形OBC是等腰直角三角形，通過解直角三角形求得BC和BC邊上的高，然后根據(jù)S陰影=S扇形OBC-S△OBC即可求得．【詳解】∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB＝2，∴△OBC的BC邊上的高為：，∴∴S陰影=S扇形OBC-S△OBC=，故選：A．【點睛】本題考查了扇形的面積公式：（n為圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑）．也考查了等腰直角三角形三邊的關(guān)系和三角形的面積公式．7、A【分析】根據(jù)拋物線y=x2+（2m-1）x+m2與坐標軸有一個交點，可知拋物線只與y軸有一個交點，拋物線與x軸沒有交點，據(jù)此可解．【詳解】解：∵拋物線y=x2+（2m-1）x+m2與坐標軸有一個交點，

拋物線開口向上，m2≥0，

∴拋物線與x軸沒有交點，與y軸有1個交點，

∴（2m-1）2-4m2＜0

解得故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是掌握判別式和拋物線與x軸交點的關(guān)系．8、D【分析】根據(jù)菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法，平行四邊形的判定方法分別分析即可得出答案．【詳解】解：A、根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形可判定為菱形，再有對角線且相等可判定為正方形，此選項正確，不符合題意；B、根據(jù)菱形的判定方法可得對角線互相垂直平分的四邊形是菱形正確，此選項正確，不符合題意；C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形是判斷平行四邊形的重要方法之一，此選項正確，不符合題意；D、根據(jù)矩形的判定方法：對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，因此只有對角線相等的四邊形不能判定是矩形，此選項錯誤，符合題意；選：D．【點睛】此題主要考查了菱形，矩形，正方形，平行四邊形的判定，關(guān)鍵是需要同學(xué)們準確把握矩形、菱形正方形以及平行四邊形的判定定理之間的區(qū)別與聯(lián)系．9、A【分析】利用頂點式求二次函數(shù)的解析式.【詳解】設(shè)二次函數(shù)y=a（x﹣1）1+2，把（0，11）代入可求出a=-1．故二次函數(shù)的解析式為y=﹣1（x﹣1）1+2．故選A．考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式10、C【解析】根據(jù)對稱軸公式和二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合選項即可得到答案.【詳解】解：∵二次函數(shù)∴對稱軸為直線∴，故A選項正確；當(dāng)時，∴頂點的坐標為，故B選項正確；當(dāng)時，由圖象知此時即∴，故C選項不正確；∵對稱軸為直線且圖象開口向上∴當(dāng)時，y隨x的增大而增大，故D選項正確；故選C．【點睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù).11、D【分析】延長BE交于點M，連接CM，AC，依據(jù)直徑所對的圓周角是90度，及等弧對等弦，得到直角三角形BMC和等腰直角三角形BAC，依據(jù)等腰直角三角形三邊關(guān)系，知道要求AB只要求直徑BC，直徑BC可以在直角三角形BMC中運用勾股定理求，只需要求出BM和CM，依據(jù)三個內(nèi)角是直角的四邊形是矩形，可以得到四邊形EFCM是矩形，從而得到CM和EM的長度，再用BE+EM即得BM，此題得解.【詳解】解：延長BE交于點M，連接CM，AC，∵BC為直徑，∴，又∵由得：,∴四邊形EFCM是矩形，∴MC=EF=2，EM=CF=6又∵BE=8，∴BM=BE+EM=8+6=14,∴,∵點A是以BC為直徑的半圓的中點,∴AB=AC,又∵，∴，∴AB=10.故選：D.【點睛】本題考查了圓周角定理的推理——直徑所對的圓周角是90度，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造兩個直角三角形，將已知和待求用勾股定理建立等式.12、D【解析】先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，然后將各選項的點代入驗證即可.【詳解】將點代入得：，解得則反比例函數(shù)為：A、令，代入得，此項不符題意B、令，代入得，此項不符題意C、令，代入得，此項不符題意D、令，代入得，此項符合題意故選：D.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、以及確定某點是否在函數(shù)上，依據(jù)題意求出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．14、1：1．【解析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)定義得到四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：以點O為位似中心，將四邊形ABCD按1：2放大得到四邊形A′B′C′D′，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似，相似比為1：2，∴四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比是1：1，故答案為：1：1．【點睛】本題考查的是位似變換，如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形．15、【解析】應(yīng)用列表法，求出從布袋里摸出兩個球，摸到兩個紅球的概率是多少即可．【詳解】解：

紅1紅2紅3白1白2紅1--紅1紅2紅1紅3紅1白1紅1白2紅2紅2紅1--紅2紅3紅2白1紅2白2紅3紅3紅1紅3紅2--紅3白1紅3白2白1白1紅1白1紅2白1紅3--白1白2白2白2紅1白2紅2白2紅3白2白1--∵從布袋里摸出兩個球的方法一共有20種，摸到兩個紅球的方法有6種，∴摸到兩個紅球的概率是．

故答案為：．【點睛】此題主要考查了列表法與樹狀圖法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：列表的目的在于不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．16、(9.5，-0.25)【詳解】由拋物線可求；又拋物線某是依次繞系列點旋轉(zhuǎn)180°，根據(jù)中心對稱的特征得：,.根據(jù)以上可知拋物線頂點的規(guī)律為（的整數(shù)）；根據(jù)規(guī)律可計算點的橫坐標為，點的縱坐標為.∴頂點的坐標為故答案為：(9.5，-0.25)【點睛】本題主要是以二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)為基礎(chǔ)，再根據(jù)軸對稱和中心對稱找頂點坐標的規(guī)律.關(guān)鍵是拋物線頂點到坐標軸的距離的變化，再根據(jù)規(guī)律計算.17、1．【解析】試題解析：設(shè)這棟建筑物的高度為由題意得解得：即這棟建筑物的高度為故答案為1．18、1【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出p，q的值進而得出答案．【詳解】解：∵點（p，2）與（﹣3，q）關(guān)于原點對稱，∴p＝3，q＝﹣2，∴p+q＝3﹣2＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確掌握關(guān)于原點對稱點的坐標之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）存在，(2，2)或(2，-2)或(2，0)或(2，)【分析】（1）將A點代入拋物線的解析式即可求得答案；（2）先求得點B、點C的坐標，利用待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式；（3）設(shè)出P點坐標，然后表示出△ACP的三邊長度，分三種情況計論，根據(jù)腰相等建立方程，求解即可．【詳解】（1）將點代入中，得：，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）當(dāng)時，，∴點C的坐標為(0，4)，當(dāng)時，，解得：，∴點B的坐標為(6，0)，設(shè)直線BC的解析式為，將點B(6，0)，點C(0，4)代入，得：，∴，∴直線BC的解析式為，（3）拋物線的對稱軸為，假設(shè)存在點P，設(shè)，則，，，∵△ACP為等腰三角形，①當(dāng)時，，解之得：，∴點P的坐標為(2，2)或(2，-2)；②當(dāng)時，，解之得：或(舍去)，∴點P的坐標為(2，0)或(2，8)，設(shè)直線AC的解析式為，將點A(-2，0)、C(0，4)代入得，解得：，∴直線AC的解析式為，當(dāng)時，，∴點(2，8)在直線AC上，∴A、C、P在同一直線上，點(2，8)應(yīng)舍去；③當(dāng)時，，解之得：，∴點P的坐標為(2，)；綜上，符合條件的點P存在，坐標為：(2，2)或(2，-2)或(2，0)或(2，)．【點睛】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，方程思想及分類討論思想等知識點．在（3）中利用點P的坐標分別表示出AP、CP的長是解題的關(guān)鍵．20、（1）120份；（2）48，圖見解析；（3）；（4）240份【分析】（1）利用共抽取作品數(shù)等級數(shù)對應(yīng)的百分比求解即可，（2）求出抽取的作品中等級為的作品數(shù)，即可作圖，（3）利用等級為的扇形圓心角的度數(shù)等級為的扇形圓心角的百分比求解即可，（4）利用該校共征集到800份作品乘等級為的作品的百分比即可．【詳解】解：（1）（份），答：一共抽取了120份作品.（2）此次抽取的作品中等級為的作品數(shù)份，如圖，故答案為：48.（3），故答案為：.（4），（份）答：估計等級為級的作品約有240份.【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計圖，能從統(tǒng)計圖中獲得準確的信息．21、灰太狼秒鐘后能抓到懶羊羊【分析】根據(jù)已知得出AC=BC，進而利用解直角三角形得出BD的長進一步可得到結(jié)果．【詳解】解；在Rt△BCD中∵∠BCD=90-30=60，∠CBD=30∴AC=BC=50m，在Rt△BCD中∴sin60=∴BD=BCsin60=m，設(shè)追趕時間為ts,由題意得：5t=∴t=s答：灰太狼秒鐘后能抓到懶羊羊．【點睛】此題考查解直角三角形的應(yīng)用．注意能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22、4cm【解析】試題分析：設(shè)剪掉的正方形紙片的邊長為xcm，則圍成的長方體紙盒的底面長是（32-2x）cm,寬是（32-2x）cm,根據(jù)底面積等于1cm2列方程求解.解：設(shè)剪掉的正方形紙片的邊長為xcm．由題意，得(32-2x)(22-2x)=1．整理，得x2-25x+84=2．解方程，得，（不符合題意，舍去）．答：剪掉的正方形的邊長為4cm．23、（1）；（2）單價為46元時，利潤最大為3840元.（3）單價的范圍是45元到55元.【分析】（1）可用待定系數(shù)法來確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤=銷售量×單件的利潤，然后將（1）中的函數(shù)式代入其中，求出利潤和銷售單件之間的關(guān)系式，然后根據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤；（3）首先得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，進而利用所獲利潤等于3600元時，對應(yīng)x的值，根據(jù)增減性，求出x的取值范圍．【詳解】（1）由題意得：．故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+700，（2）由題意，得-10x+700≥240，解得x≤46，設(shè)利潤為w=（x-30）?y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50時，w隨x的增大而增大，∴x=46時，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：當(dāng)銷售單價為46元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如圖所示，由圖象得：當(dāng)45≤x≤55時，捐款后每天剩余利潤不低于3600元．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，利用函數(shù)增減性得出最值是解題關(guān)鍵，能從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型是解