江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)宜城中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上期末檢測(cè)試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)宜城中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上期末檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．二次函數(shù)的圖象如圖，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（1，﹣2）與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，1） B．（1，﹣2） C．（2，-1） D．（-1，2）3．如圖，AB是⊙的直徑，AC是⊙的切線，A為切點(diǎn)，BC與⊙交于點(diǎn)D，連結(jié)OD．若，則∠AOD的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）形狀如圖，下列結(jié)論：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③當(dāng)x＜﹣1或x＞3時(shí)，y＞0；④一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如表：射擊次數(shù)1002004001000“射中9環(huán)以上”的次數(shù)78158321801“射中9環(huán)以上”的頻率0.780.790.80250.801根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)這位射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率為（）A．0.78 B．0.79 C．0.85 D．0.806．如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，那么的值為（）A． B． C． D．7．下列條件中，能判斷四邊形是菱形的是（）A．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形C．對(duì)角線相等的平行四邊形D．對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形8．若二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別是（x1，0），（x2，0），且.圖象上有一點(diǎn)在軸下方，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．9．下列由幾何圖形組合的圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，則∠BAC等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°11．下列方程是一元二次方程的是()A． B． C． D．12．二次函數(shù)（是常數(shù)，）的自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表：…012………且當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①；②和3是關(guān)于的方程的兩個(gè)根；③．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，C為半圓內(nèi)一點(diǎn)，O為圓心，直徑AB長(zhǎng)為1cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將△BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′，點(diǎn)C′在OA上，則邊BC掃過(guò)區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為_(kāi)________cm1．14．在雙曲線的每個(gè)分支上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．15．如圖是圓心角為，半徑為的扇形，其周長(zhǎng)為_(kāi)____________.16．如圖，在△ABC中，AC=6，BC=10，，點(diǎn)D是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，連接EF，設(shè)CD=x，△DEF的面積為S，則S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)______________________．17．拋物線y＝x2﹣4x的對(duì)稱軸為直線_____．18．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)，若EF=2，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是__．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn).（1）求該拋物線的表達(dá)式，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)在射線上，若與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo).20．（8分）某水果商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，原價(jià)每千克50元．（1）連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，但商場(chǎng)規(guī)定每千克漲價(jià)不能超過(guò)8元，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？21．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C做⊙O的切線，與AE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，且AD⊥CD．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若AB=10，CD=4，求DE的長(zhǎng)．22．（10分）計(jì)算（1）2sin30°-tan60°+tan45°；（2）tan245°+sin230°-3cos230°23．（10分）如圖，在中，點(diǎn)，分別在，上，，，.求四邊形的面積.24．（10分）如圖，在中，，是斜邊上的中線，以為直徑的分別交、于點(diǎn)、，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．（1）若的半徑為，，求的長(zhǎng)；（2）求證：與相切．25．（12分）探究問(wèn)題：⑴方法感悟：如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．感悟解題方法，并完成下列填空：將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時(shí)AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB=AD,BG=DE,∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，點(diǎn)G，B，F(xiàn)在同一條直線上．∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．即∠GAF=∠_________．又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌_______．∴_________=EF，故DE+BF=EF．⑵方法遷移：如圖②，將沿斜邊翻折得到△ADC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且∠EAF=∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．⑶問(wèn)題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC,BC上的點(diǎn)，滿足,試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時(shí)，可使得DE+BF=EF．請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想（不必說(shuō)明理由）．26．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上，EF與BC相交于點(diǎn)G，連接CF．（1）求證：△DAE≌△DCF；（2）求證：△ABG∽△CFG；（3）若正方形ABCD的的邊長(zhǎng)為2，G為BC的中點(diǎn)，求EF的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】∵拋物線的頂點(diǎn)在第四象限，∴﹣＞1，＜1．∴＜1，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限．故選C．2、D【解析】解：點(diǎn)M（1，﹣2）與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)N的坐標(biāo)為故選D.【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).3、C【分析】由AC是⊙的切線可得∠CAB=,又由，可得∠ABC=40;再由OD=OB，則∠BDO=40最后由∠AOD=∠OBD+∠OBD計(jì)算即可.【詳解】解：∵AC是⊙的切線∴∠CAB=,又∵∴∠ABC=-=40又∵OD=OB∴∠BDO=∠ABC=40又∵∠AOD=∠OBD+∠OBD∴∠AOD=40+40=80故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解題關(guān)鍵是運(yùn)用圓的切線垂直于半徑的性質(zhì).4、B【分析】根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和增減性，以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由拋物線開(kāi)口向上，可知a＞1，對(duì)稱軸偏在y軸的右側(cè)，a、b異號(hào)，b＜1，因此①不符合題意；由對(duì)稱軸為x＝1，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，1），可知與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，1），代入得a﹣b+c＝1，因此②符合題意；由圖象可知，當(dāng)x＜﹣1或x＞3時(shí)，圖象位于x軸的上方，即y＞1．因此③符合題意；拋物線與y＝﹣1一定有兩個(gè)交點(diǎn)，即一元二次方程ax2+bx+c+1＝1（a≠1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，因此④符合題意；綜上，正確的有3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)同一元二次方程的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì).5、D【分析】根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果穩(wěn)定在0.8左右即可得出結(jié)論．【詳解】∵從頻率的波動(dòng)情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.1附近，∴這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率是0.1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，在相同的條件下做大量重復(fù)試驗(yàn),一個(gè)事件A出現(xiàn)的次數(shù)和總的試驗(yàn)次數(shù)n之比,稱為事件A在這n次試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n很大時(shí),頻率將穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)附近．n越大,頻率偏離這個(gè)常數(shù)較大的可能性越?。@個(gè)常數(shù)稱為這個(gè)事件的概率．6、D【分析】把∠A置于直角三角形中，進(jìn)而求得對(duì)邊與斜邊之比即可．【詳解】解：如圖所示，在Rt△ACD中，AD=4,CD=3,∴AC===5∴==.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義；合理構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．7、D【解析】利用菱形的判定方法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)一一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、對(duì)角線互相垂直相等的四邊形不一定是菱形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線相等的平行四邊形也可能是矩形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根的判別式△＞0，再分a＞0和a＜0兩種情況對(duì)C、D選項(xiàng)討論即可得解．【詳解】A、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)無(wú)法確定a的正負(fù)情況，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵x1＜x2，∴△=b2-4ac＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若a＞0，則x1＜x0＜x2，若a＜0，則x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若a＞0，則x0-x1＞0，x0-x2＜0，所以，（x0-x1）（x0-x2）＜0，∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，若a＜0，則（x0-x1）與（x0-x2）同號(hào)，∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，綜上所述，a（x0-x1）（x0-x2）＜0正確，故本選項(xiàng)正確．9、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知二者的概念是解題關(guān)鍵．10、A【解析】考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．分析：已知旋轉(zhuǎn)角度，旋轉(zhuǎn)方向，可求∠A′CA，根據(jù)互余關(guān)系求∠A′，根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等求∠BAC．解：依題意旋轉(zhuǎn)角∠A′CA=40°，由于AC⊥A′B′，由互余關(guān)系得∠A′=90°-40°=50°，由對(duì)應(yīng)角相等，得∠BAC=∠A′=50°．故選A．11、B【分析】一元二次方程有三個(gè)特點(diǎn)：（1）只含有一個(gè)未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程．要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對(duì)它進(jìn)行整理．如果能整理為ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程．【詳解】解：選項(xiàng)：是一元一次方程，故不符合題意；選項(xiàng)：只含一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次項(xiàng)是2次，是一元二次方程，故符合題意；選項(xiàng)：有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故不符合題意；選項(xiàng)：不是整式方程，故不符合題意；綜上，只有B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查，比較簡(jiǎn)單．12、C【分析】首先確定對(duì)稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐一進(jìn)行分析即可求解．【詳解】∵由表格可知當(dāng)x=0和x=1時(shí)的函數(shù)值相等都為-2∴拋物線的對(duì)稱軸是：x=-=；∴a、b異號(hào)，且b=-a；∵當(dāng)x=0時(shí)y=c=-2∴c∴abc0，故①正確；∵根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得當(dāng)x=-2和x=3時(shí)的函數(shù)值相等都為t∴和3是關(guān)于的方程的兩個(gè)根；故②正確；∵b=-a，c=-2∴二次函數(shù)解析式：∵當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．∴，∴a；∵當(dāng)x=-1和x=2時(shí)的函數(shù)值分別為m和n，∴m=n=2a-2，∴m+n=4a-4；故③錯(cuò)誤故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題型，主要利用了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的對(duì)稱性，二次函數(shù)與一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)給定自變量與函數(shù)值的值結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析給定的結(jié)論是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OC、BC，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠BOC=60°，∠BCO=90°，∴∠OBC=30°，∴OC=OB=1則邊BC掃過(guò)區(qū)域的面積為：故答案為．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：扇形面積計(jì)算.熟記公式是關(guān)鍵.14、m＜﹣1【分析】根據(jù)在雙曲線的每個(gè)分支上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，可以得到m+1＜0，從而可以求得m的取值范圍．【詳解】∵在雙曲線的每個(gè)分支上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，∴m+1＜0，解得，m＜﹣1，故答案為m＜﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．15、【分析】先根據(jù)弧長(zhǎng)公式算出弧長(zhǎng),再算出周長(zhǎng).【詳解】弧長(zhǎng)=,周長(zhǎng)==.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)相關(guān)的計(jì)算,關(guān)鍵在于記住弧長(zhǎng)公式.16、【分析】可在直角三角形CED中，根據(jù)DE、CE的長(zhǎng)，求出△BED的面積即可解決問(wèn)題．【詳解】在Rt△CDE中，，CD=x

∴∴，

∴．

∵點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，

∴，

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．17、x＝1．【分析】用對(duì)稱軸公式直接求解.【詳解】拋物線y＝x1﹣4x的對(duì)稱軸為直線x＝=﹣＝1．故答案為x＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式x＝是本題的解題關(guān)鍵.．18、1【解析】試題分析：先利用三角形中位線性質(zhì)得到AB=4，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)計(jì)算菱形ABCD的周長(zhǎng)．∵E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)，∴EF為△ABD的中位線，∴AB=2EF=4，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC=CD=DA=4，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)=4×4=1．考點(diǎn)：（1）菱形的性質(zhì)；（2）三角形中位線定理．三、解答題（共78分）19、（1），點(diǎn)；（2）點(diǎn)；（3）或【解析】（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為，將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入表達(dá)式，解出a、b、c的值即可得到拋物線表達(dá)式，同理采用待定系數(shù)法求出直線BC解析式，即可求出與對(duì)稱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB，垂足為H．先證∠EAH=∠ACO，則tan∠EAH=tan∠ACO=，設(shè)EH=t，則AH=2t，從而可得到E(-2+2t，t)，最后，將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求解即可；（3）先證明，再根據(jù)與相似分兩種情況討論，建立方程求出AF，利用三角函數(shù)即可求出F點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為.把，和代入得，解得，拋物線的表達(dá)式，∴拋物線對(duì)稱軸為設(shè)直線BC解析式為，把和代入得，解得∴直線BC解析式為當(dāng)時(shí)，點(diǎn).(2)如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB，垂足為H.∵∠EAB+∠BAC=90°,∠BAC+∠ACO=90°，∴∠EAH=∠ACO.∴tan∠EAH=tan∠ACO=.設(shè)EH=t，則AH=2t，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(?2+2t,t).將(?2+2t,t)代入拋物線的解析式得：12(?2+2t)2?(?2+2t)?4=t，解得：t=或t=0(舍去)∴（3）如圖所示，，.，，.由（2）中tan∠EAH=tan∠ACO可知，.和相似，分兩種情況討論：①，即，，∵tan∠EAB=∴sin∠EAB=∴F點(diǎn)的縱坐標(biāo)=點(diǎn).②，即，，同①可得F點(diǎn)縱坐標(biāo)=橫坐標(biāo)=點(diǎn).綜合①②，點(diǎn)或.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，需要熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練運(yùn)用三角函數(shù)與相似三角形的性質(zhì)，作出圖形，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.20、（1）20%；（2）每千克應(yīng)漲價(jià)5元．【分析】（1）設(shè)每次下降的百分率為x，根據(jù)相等關(guān)系列出方程，可求每次下降的百分率；（2）設(shè)漲價(jià)y元（0＜y≤8），根據(jù)總盈余＝每千克盈余×數(shù)量，可列方程，可求解．【詳解】解：（1）設(shè)每次下降的百分率為x根據(jù)題意得：50（1﹣x）2＝32解得：x1＝0.2，x2＝1.8（不合題意舍去）答：每次下降20%（2）設(shè)漲價(jià)y元（0＜y≤8）6000＝（10+y）（500﹣20y）解得：y1＝5，y2＝10（不合題意舍去）答：每千克應(yīng)漲價(jià)5元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到蘊(yùn)含的相等關(guān)系，列出方程，解答即可．21、（1）見(jiàn)解析；（1）DE=1【分析】（1）連接OC，利用切線的性質(zhì)可得出OC∥AD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAC=∠OCA，又因?yàn)椤螼CA=∠OAC，繼而可得出結(jié)論；（1）方法一：連接BE交OC于點(diǎn)H，可證明四邊形EHCD為矩形，再根據(jù)垂徑定理可得出，得出，從而得出，再通過(guò)三角形中位線定理可得出，繼而得出結(jié)論；方法二：連接BC、EC，可證明△ADC∽△ACB，利用相似三角形的性質(zhì)可得出AD=8，再證△DEC∽△DCA，從而可得出結(jié)論；方法三：連接BC、EC，過(guò)點(diǎn)C做CF⊥AB，垂足為F，利用已知條件得出OF=3，再證明△DEC≌△CFB，利用全等三角形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：（1）證明：連接OC，∵CD切☉O于點(diǎn)C∴OC⊥CD∵AD⊥CD∴∠D=∠OCD=90°∴∠D+∠OCD=180°∴OC∥AD∴∠DAC=∠OCA∵OA=OC∴∠OCA=∠OAC∴∠DAC=∠OAC∴AC平分DAB（1）方法1：連接BE交OC于點(diǎn)H∵AB是☉O直徑∴∠AEB=90°∴∠DEC=90°∴四邊形EHCD為矩形∴CD=EH=4DE=CH∴∠CHE=90°即OC⊥BH∴EH=BE=4∴BE=8∴在Rt△AEB中AE=6∵EH=BHAO=BO∴OH=AE=3∴CH=1∴DE=1方法1：連接BC、EC∵AB是直徑∴∠ACB=90°∴∠D=∠ACB∵∠DAC=∠CAB∴△ADC∽△ACB∴∠B=∠DCA∴AC1=10·AD∵AC1=AD1+CD1∴10·AD=AD1+16∴AD=1舍AD=8∵四邊形ABCE內(nèi)接于☉O∴∠B+∠AEC=180°∵∠DEC+∠AEC=180°∴∠B=∠DEC∴∠DEC=∠DCA∵∠D=∠D∴△DEC∽△DCA∴∴CD1=AD·DE∴16=8·DE∴DE=1；方法3：連接BC、EC，過(guò)點(diǎn)C做CF⊥AB，垂足為F∵CD⊥AD，∠DAC=∠CAB∴CD=CF=4，∠D=∠CFB=90°∵AB=10∴OC=OB=5∴OF=3∴BF=OB-OF=5-3=1∵四邊形ABCE內(nèi)接于☉O∴∠B+∠AEC=180°∵∠DEC+∠AEC=180°∴∠B=∠DEC∴△DEC≌△CFB∴DE=FB=1．【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于圓的綜合題目，涉及的知識(shí)點(diǎn)有切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)等，綜合利用以上知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．22、（1）2-；（2）-．

【解析】（1）直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入即可求出答案；（2）直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入即可求出答案．【詳解】解：（1）2sin30°-tan60°+tan45°

=2×-+1

=2-；

（2）tan245°+sin230°-3cos230°

=×12+（）2-3×（）2

=+-

=-．

故答案為：（1）2-；（2）-．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．23、21.【分析】利用平行判定，然后利用相似三角形的性質(zhì)求得，從而求得，使問(wèn)題得解.【詳解】解：∵，∴，.∴.∵，∴.∵，∴.∴.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是本題的解題關(guān)鍵.24、（1）；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可求得的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理，可求得的長(zhǎng)度.根據(jù)圓的直徑對(duì)應(yīng)的圓周角為直角，可知，根據(jù)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合，可求得的長(zhǎng).（2）根據(jù)三角形中位線平行于底邊，可知，再根據(jù)，可知，則可知與相切.【詳解】（1）連接、，，．為的斜邊的中線，由于直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，，，，為圓的直徑．，即，由于等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合，．（2）、為、的中點(diǎn)，由于三角形中位線平行于底邊，，．，，即．又為半徑與圓相切．【點(diǎn)睛】本題綜合考查“直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半”，“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合”，“三角形中位線平行于底邊”等定律，以及圓的切線的判定定理.25、⑴EAF、△EAF、GF；⑵DE+BF=EF；⑶當(dāng)∠B與∠D互補(bǔ)時(shí)，可使得DE+BF=EF．【分析】（1）根據(jù)正方形性質(zhì)填空；（2）假設(shè)∠BAD的度數(shù)為，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ABG，此時(shí)AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB=AD,BG=DE,∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,結(jié)合正方形性質(zhì)可得DE+BF=EF.⑶根據(jù)題意可得，當(dāng)∠B與∠D互補(bǔ)時(shí)，可使得DE+BF=EF．【詳解】⑴EAF、△EAF、GF．⑵DE+BF=EF，理由如下：假設(shè)∠