初中化簡(jiǎn)求值-教師用卷

化簡(jiǎn)求值

第一天

一、選擇題（本大題共4小題，共12.0分）

1.已知，ab>0,化簡(jiǎn)二次根式a的正確結(jié)果是（）

A.y/bB.V—bC.-y/~bD.-V—b

【答案】D

【解析】解：；ab>0,

故選：D.

直接利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)而化簡(jiǎn)得出答案.

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確應(yīng)用二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a|-網(wǎng)可化簡(jiǎn)----b----------0-a-

為（）

A.a—bB.b—aC.a+bD.-a—b

【答案】C

【解析】解：由數(shù)軸可得：a>0,b<0,

則|a|—網(wǎng)=a—（—6）=a+b.

故選C.

根據(jù)數(shù)軸可以判斷a、6的正負(fù)，從而可以化簡(jiǎn)|a|-|b|,本題得以解決.

本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)，根據(jù)數(shù)軸可以判斷。、6的正負(fù).

3,化簡(jiǎn)（1+白）+三的結(jié)果是（）

Q—ZCl—Z

Aa+2?CLy-,CL—2.a

A.—aB.—a+2C.—aD.a—-2

【答案】A

【解析】試題分析：首先利用分式的加法法則計(jì)算括號(hào)內(nèi)的式子，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘

法，即可求解.

r-zz*_txa—2+4a-2,a+2

原式=------=—.

a-2aa

故選A.

4.化簡(jiǎn)（l+￡）+G的結(jié)果是（）

A.x+2B.x-1C.+D.%-2

【答案】D

【解析】解：原式=

x-2x-1

故選D

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分

即可得到結(jié)果.

此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6小題，共18?0分）

5.觀察下列各式：*=:一點(diǎn)

2_11

2X4-24’

2_11

3X5-35；

請(qǐng)利用你所得結(jié)論，化簡(jiǎn)代數(shù)式:士+白+白+…+布片（九23且〃為整數(shù)）,

其結(jié)果為

【答案】

3及2+5〃211

【解析】解:13’

4(及+1)(〃+2)1X3

2_11

2X4-24’

211

3x535’

2_11

n(n+2)nn+2'

111111111111

1x32x43x5n(n+2)2v32435nn+27

1111

212n+1n+27

3〃2+5〃.

4(幾+1)0+2)故答案是：

3孔2+5〃.

根據(jù)所列的4（"+1）（"+2）等式找到規(guī)律」=2*一總），由此計(jì)算吉+$+

3x5n(n+2)BJ

此題主要考查了數(shù)字變化類，此題在解答時(shí)，看出的是左右數(shù)據(jù)的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

6.化簡(jiǎn)上竺得；當(dāng)m=-l時(shí)，原式的值為

【答案】~1

m2-16

【解析】解:3?n-12'

(m+4)(m—4)

3(m-4)

m+4

3

當(dāng)zn=-l時(shí)，原式=—^―=1,

第2頁(yè)，共30頁(yè)

故答案為：詈,1.

先把分式的分子和分母分解因式得出攵黑M，約分后得出一，把爪=-1代入上式

即可求出答案.

本題主要考查了分式的約分，關(guān)鍵是找出分式的分子和分母的公因式，題目比較典型，

難度適中.

7.在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)。的點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)J(a—5)2+|a—2冏結(jié)果為.

02^5

【答案】3

【解析】解：由數(shù)軸可得：a—5<0,a-2>0,

則J(a—5尸+|a-2|

=5—a+a—2

=3.

故答案為：3.

直接利用二次根式的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案.

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)，正確掌握掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

&化簡(jiǎn)或/+2噸-/后=一

【答案】-

【解析】解：原式=工，(4%)22%+2%產(chǎn)52x2%

2\12x2XXX

=2xV2x+xV2x—5%V2x

=—2%V2x-

利用開(kāi)平方的定義計(jì)算.

應(yīng)先化成最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行運(yùn)算，只有同類二次根式，才能合并.

9.如圖，已知二次函數(shù)y=a/+左；+c的圖象過(guò)(-1,0)和

(0,—1)兩點(diǎn)，則化簡(jiǎn)代數(shù)式

―/+4+_4=----------

【答案】-

a

【解析】解：把(一1,0)和(0,—1)兩點(diǎn)代入丫=a/+b%+c中，得

ct—b+c=0,c=-1,

???b=a+c=a—1,

由圖象可知，拋物線對(duì)稱軸x=—2=>0,且a>0,

2a2a

a—1<0/0<a<1,

J(”/2+4+J(a+*2—4,

+

11

=leiH—I+\CL---I，

aa

,1,1

aH-----aH—，

aa

_2

a*

故本題答案為：2.

a

由二次函數(shù)y=a/+6%+c的圖象過(guò)(一1,0)和(0,—1)兩點(diǎn)，求c的值及a、b的關(guān)

系式，根據(jù)對(duì)稱軸的位置判斷a的取值范圍，再把二次根式化簡(jiǎn)求值.

本題考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)與二次函數(shù)解析式的關(guān)系，對(duì)稱軸的性質(zhì)，根據(jù)對(duì)稱軸

的位置確定a的取值范圍的解題的關(guān)鍵.

1111

10.已知/1=口，心=百了%=工石/n+1=與(九為正整數(shù))那么上014化簡(jiǎn)

后的結(jié)果為.(結(jié)果用/表示)

【答案】*

1t1AC11/1t

【解析】解：??./r1=以=五，月c=9=1一山九=9=75=胃=工，-

???2014+3=671...1,

，?左014=7-T-

故答案為：

U—1

先化簡(jiǎn)再找出各式的規(guī)律即可求解.

本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)找出規(guī)律.

三、計(jì)算題(本大題共29小題，共174.0分)

11.化簡(jiǎn)：①一生!)+女.

aaz+a

【答案］解：原式=吐產(chǎn)?_(￡9:，)

(a-1)2a(a+l)

_—------------------

a(a+l)(a-l)

=一(a-1)

=—CL+1.

【解析】先把括號(hào)內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分即可.

本題考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合

運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.

X1x2

12.化簡(jiǎn)：(會(huì)一

-A——--2

X2-2X+1')X(%-1),

第4頁(yè)，共30頁(yè)

【答案】解：原式=［壬—f］一+三=分4/+三=—f+

Lx(x-1)(x-l)ZJ(x-1)2x(x-l)2(x-1)2(x-1)2

%2_(x+l)(x-l)_x+1

(%—1)2-(x-l)2-x-l*

【解析】原式第一項(xiàng)括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法

法則變形，約分后合并即可得到結(jié)果.

此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

13.先化簡(jiǎn)，再求值：(久+5)(比一1)+(%-2＞，其中久=-2.

【答案】解：原式=x2—x+5x—^+x2—4x+4-2x2—1,

當(dāng)久=—2時(shí)，

原式=8—1=7.

【解析】原式第一項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用完全平方公式展開(kāi),

去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值.

此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

14.先化簡(jiǎn)，再求值：(2ci—I)2—2(＜2+l)(cz—1)—cz(ci—2),其中a=V2+1.

【答案】解：原式=4a之—4a+1—2a?+2—a?+2a=a?—2a+3,

當(dāng)￡1=魚(yú)+1時(shí)，原式=3+2或一2夜—2+3=4.

【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括

號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值.

此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

15.先化簡(jiǎn)，再求值：(號(hào)11+手1)+工，且x為滿足一3＜久＜2的整數(shù).

*一%xz+2xx

—ANTJ.十人-V)1

【答案】解:2

x-xX2+2XJx

-(x-1)2+(x+2)(x-2)-

x(x-l)x(x+2)-

=2%—3

???X為滿足一3＜x＜2的整數(shù)，

x=-2,—1/0,19

%要使原分式有意義，

:.x豐—2,0,1,

???x=-1,

當(dāng)久=一1時(shí)，

原式=2x(―1)—3=-5

【解析】首先化簡(jiǎn)(與江+孝W)+±然后根據(jù)X為滿足-3＜久＜2的整數(shù)，求出X

x￡-x*+2%x

的值，再根據(jù)龍的取值范圍，求出算式的值是多少即可.

此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，要熟練掌握，注意先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中

未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值.

16.先化簡(jiǎn)，再求值.

(1-—)4--,其中尤是方程久2一5刀+6=0的根.

【答案】解：原式=善?著*右=2，

XT±Z)XTZ

方程%2—5%+6=0,變形得：(%—2)(%—3)=0,

解得：x=2(舍去)或I=3,

當(dāng)％=3時(shí),原式=

【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變

形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出方程的解得到X的值，代入計(jì)算即可求出值.

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握運(yùn)算法則是

解本題的關(guān)鍵.

17.化簡(jiǎn)求值：(*士)士衛(wèi)，其中乂=/一1.

vx-22-%7xl

【答案】解：原式=(工一士)+它

，-2x-2yxl

_X2-4.x2

x-2xl

(x2)(x-2)

=----------x-l

x-2x2

=X+1,

當(dāng)x=V2—1時(shí)，原式=V2—1+1=V2.

【解析】將原式括號(hào)中第二項(xiàng)提取-1,利用同分母分式的減法法則計(jì)算，分子再利用

平方差公式分解因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法

運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將無(wú)的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值.

18.先化簡(jiǎn)，再求值：(a+l)2—(a+l)(a—l),其中a=-3.

【答案】解：原式=a2+2a+1-a2+1=2a+2,

當(dāng)a=-3時(shí)，原式=-6+2=-4.

【解析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.

此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

19.先化簡(jiǎn)：(3-。+1)+老士邙，并從0,-1,2中選一個(gè)合適的數(shù)作為。的值代

a+1a+1

入求值.

【答案】解：(3-a+1)+巴以

a+1a+1

3—(a-l)(d+1)a+1

a+1(a—2/

(2+CL)(2,-ci)a+1

a+1(a—2)2

_2+a

-a-2f

當(dāng)Q=0時(shí)，原式=一不三=1.

0—2

【解析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后在0,-1,2中選一個(gè)使

得原分式有意義的值代入即可解答本題.

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.

第6頁(yè)，共30頁(yè)

20.請(qǐng)你先化簡(jiǎn)(意-a+2)+含，再?gòu)?2,2,魚(yú)中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值.

【答案】解：(言0+2)+-

a2(Q—2)(a+2)(a+2)(a—2)

]x

a+2a+24a

4(a+2)(a—2)

二x

a+24a

CL—2.

a，

為使分式有意義，a不能取±2；

當(dāng)。=&時(shí)，原式=當(dāng)/=1_立.

V2

【解析】此題只需先進(jìn)行分式運(yùn)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再挑選出一個(gè)使分式有意義的值代入

求得結(jié)果即可.

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值.注意：取喜愛(ài)的數(shù)代入求值時(shí)，要特注意原式及化簡(jiǎn)過(guò)程

中的每一步都有意義.

21.設(shè)丫=kx,是否存在實(shí)數(shù)%,使得代數(shù)式(一一*)(4/一y2)+3/(4/一y2)能化

簡(jiǎn)為小?若能，請(qǐng)求出所有滿足條件的左的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】解：能；

(x2—y2)(4x2—y2)+3x2(4x2—y2)

=(4x2—y2)(x2—y2+3x2)

=(4%2—y2)2,

當(dāng)y=kx,原式=(4x2—k2K2)2=(4_fc2)2^4,

令(4一爐)2=1,解得k=±遮或±遮,

即當(dāng)k=±遮或土近時(shí)，原代數(shù)式可化簡(jiǎn)為一.

【解析】先利用因式分解得到原式=(4%2-y2)(x2-y2+3x2)=(4%2-y2)2,再把當(dāng)

y=此代入得到原式=(4/—fc2x2)2=(4—k2)x4,所以當(dāng)4—1=1滿足條件，然后

解關(guān)于左的方程即可.

本題考查了因式分解的運(yùn)用：利用因式分解解決求值問(wèn)題；利用因式分解解決證明問(wèn)題;

利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算問(wèn)題.

22.先化簡(jiǎn)，再求值：(1+工)一次二，其中x=3.

x-2+12(7-2)

【答案】解：原式=

%—2(x-l)(x+l)

2

%+1

.?.當(dāng)X=3時(shí)代入，得：原式=].

【解析】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，應(yīng)先化簡(jiǎn)再代入求值.

分式化簡(jiǎn)的運(yùn)算順序：先括號(hào)里，經(jīng)過(guò)通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化為最簡(jiǎn).此

題比較容易.

23.(1)計(jì)算：(1—/)°+(-1)2°14_V5tan30。+C)-2.

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：(笠^-三十卷［:,其中x=2.

【答案】解：(1)原式=1+1-1+9=10；

/c、目—「x+1?1】x(x—1)—2x(x-l)2x

(2)原式—+口］.—二Ix+2x+2f

當(dāng)％=2時(shí)，原式=定=1.

【解析】(1)原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)幕法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算，第三項(xiàng)

利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)塞法則計(jì)算即可得到結(jié)果；

(2)原式括號(hào)中兩項(xiàng)整理后，利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，

約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值.

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

24.先化簡(jiǎn)，再求值:

:趙一黑)+品，請(qǐng)?jiān)谝?,0,1,3中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為x值.

4x(x+3)-x(x-3)(x+3)(x-3)

【答案】解:原式=

(x+3)(x—3)x

3x(x+5)(%+3)(%—3)

(%+3)(x—3)x

=3%+15,

當(dāng)％=1時(shí)，原式=3+15=18.

【解析】先把括號(hào)內(nèi)通分，再把分子分母因式分解和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分

得到原式=3%+15,再根據(jù)分式有意義的條件把x=1代入計(jì)算即可.

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分

式的值.在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn).化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)

行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式.

25.化簡(jiǎn)分式：(三一七)一告，再?gòu)?2Vx<3的范圍內(nèi)選取一個(gè)你最喜歡的值代

X—1X+1X—1

入求值.

3x(x4-l)-x(x-l)(x+l)(x-l)

【答案】解:原式=

(%+i)(%—1)X

=2x+4,

當(dāng)久=2,原式=2X2+4=8.

【解析】先把括號(hào)內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再把分子分母因式分解后約分得到

原式=2%+4,然后根據(jù)分式有意義的條件取x=2代入計(jì)算即可.

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分

式的值.在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn).化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)

行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式.

2

26.化簡(jiǎn)求值:a+3a.a+31其中a=2.

a2+2ci+la+1a+1

第8頁(yè)，共30頁(yè)

【答案】原式=篝*X篝一^，

_a1

a+1a+1'

a-1

二Q

當(dāng)a=2時(shí)，原式=奈=1-

【解析】將原式的分子、分母因式分解，除法化為乘法，約分，再代值計(jì)算.

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值.解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算.

27.先化簡(jiǎn),再求值：告+（第+2）,其中'=2?

【答案】解：原式=+

_2x2.2x2

-(X-1)2.(x+l)(x-l)

_2x2(x+l)(x-l)

(x-1)22x2

x+1

x-lf

當(dāng)％=2時(shí)，原式=b7=3.

【解析】先把括號(hào)內(nèi)通分，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約后后得到原式=三，然后

把x=2代入計(jì)算即可.

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式的分子或分母因式分解，再進(jìn)行通分或約分，得

到最簡(jiǎn)分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的分式的值.

2ab-b2.

28.化簡(jiǎn)，再求值：（a—■)-T-其中a=2,b=-3

aa

【答案】解：：（a一絲匕幺）+匕￡

aa

（a—b）2a—b

aa

=a-b

當(dāng)a=2,b=一3時(shí)，

原式=2—（-3）=5.

【解析】首先化簡(jiǎn)（a-氾盧）+一，然后把a(bǔ)=2,b=-3代入化簡(jiǎn)后的算式，求出

算式的值是多少即可.

此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，要熟練掌握，化簡(jiǎn)求值，一般是先化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分

式或整式，再代入求值.化簡(jiǎn)時(shí)不能跨度太大，而缺少必要的步驟.

29.先化簡(jiǎn)，再求值：且+當(dāng)，其中a=-2,b=§

a+baz-bz3

【答案】解：原式=(。+2”<)+2標(biāo)

az-bz

_a2-ab+2ab-2b2+2b2

a2-b2

_a2+ab_a(a+d)

a2-b2(a+b^a-b')

=怎(4分)

當(dāng)a=-2,b=［時(shí),

-26

原式=W二=7-

3

【解析】分式的加減法，關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)公分母為(a+b)(a-b),再進(jìn)行通分，化簡(jiǎn)

為最簡(jiǎn)形式，最后把數(shù)代入求值.

考查分式的化簡(jiǎn)與求值，主要的知識(shí)點(diǎn)是因式分解、通分、約分等.

30.化簡(jiǎn)并求值：(a-6-^)?(a+b-^)+l,其中a=—sin60。，h=sin300.

(a-b)2+4ab(a+b)2-4ab+1(a+b)2.(a—b)2

【答案】解:原式=+1=a2-b2+1,

a-ba+b(a+d)(a-&)

當(dāng)&=—sin60。=一立，6=sin30。=工時(shí)，原式=：一：+1=1}

22442

【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加減法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果,

利用特殊角的三角函數(shù)值求出a與6的值，代入計(jì)算即可求出值.

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

31.先化簡(jiǎn)，再求值：(1+x)(l-久)+x(x+2)-1,其中x=1.

【答案】解：原式=1—%2+%2+2%—1

=2x,

當(dāng)X=2時(shí)，原式=2x|=1.

【解析】先利用乘法公式展開(kāi)，再合并得到原式=2%,然后把％=?弋入計(jì)算即可.

本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值：先按運(yùn)算順序把整式化簡(jiǎn)，再把對(duì)應(yīng)字母的值

代入求整式的值.有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)

算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似.

a2T

32.先化簡(jiǎn)，再求值:—,其中。是-2<a<3之間的整數(shù).

Q2—2Q+1a

【答案】解：原式=絲第a

a+1

a

a-1

當(dāng)a=2時(shí)，原式=2=2.

2—1

第10頁(yè)，共30頁(yè)

【解析】先把分子分母分解因式和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再約分得到原式=三，由

于a是-2<a<3之間的整數(shù)，而a不能為0、±1,所以把a(bǔ)=2代入計(jì)算.

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式的分子或分母因式分解，再進(jìn)行通分或約分，得

到最簡(jiǎn)分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的分式的值.

33.先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值.(高-窘)+/1，其中一sin30。<a<tan2600,請(qǐng)你取

一個(gè)合適的整數(shù)作為。的值代入求值.

【答案】解：原式=舒芳.等2aa-12

(a+l)(a-l)aa+lf

—sin30°=—|<a<tan260°=3,且4為整數(shù)，

???a=2,

則當(dāng)a=2時(shí)，原式=|.

【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變

形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果,利用特殊角的三角函數(shù)值確定出〃的值，代入計(jì)算即可求出值.

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

34.(1)計(jì)算：(2016—2015TT)°+(―~)-1~|tan60°—2|+

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：—,其中久=2sin60。—(勺一2.

x+4x+4X-2

【答案】解：(1)原式=1—3—2+B+F=—"當(dāng)；

“、后沖_x(%+2)2x-2_xx+2_2

-?

()原式-有x+4*(x+2)(x-2)x+4-x+4~~~%+4

當(dāng)x=2sin60。一(}-2=舊—4時(shí)，原式=—手.

【解析】(1)原式利用零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可得到

結(jié)果；

(2)原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算

得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出x的值代入計(jì)算即可求出值.

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

35?先化簡(jiǎn)等+(久+2)+用,然后x在-2,2,3三個(gè)數(shù)中任選一個(gè)合適的數(shù)代

入求值.

【答案】解：原式=迎苧1(%-2)2

%+2(%+2)(%—2)

2

X+2'

當(dāng)久=3時(shí)，原式=擊=|?

【解析】先把分式的分子和分母因式分解，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得原式

=三，由于x不能為±2,所以把x=3代入計(jì)算即可.

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式的分子或分母因式分解，再進(jìn)行通分或約分，得

到最簡(jiǎn)分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的分式的值.

36.已知a=(-)-1,b=/1>c=(2014—兀)°,d=11-V21,

(1)化簡(jiǎn)這四個(gè)數(shù)；

(2)把這四個(gè)數(shù)，通過(guò)適當(dāng)運(yùn)算后使得結(jié)果為2.請(qǐng)列式并寫(xiě)出運(yùn)算過(guò)程.

【答案】解：(l)a=C)T=3,6=看=/+1,c=(2014—兀)°=1,d=\1-

V2|=V2—1,

(2)a+6—3c—d=3+V2+1—3x1—V2+1=2.

【解析】(1)根據(jù)零指數(shù)塞和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和分母有理化求解；

(2)可列式子為a+6-3c-d,然后把a(bǔ)、b、c、1的值代入計(jì)算.

本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘

除運(yùn)算，然后合并同類二次根式.也考查了零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.

37.先化簡(jiǎn)，再求值:意m+lE?其中機(jī)=一3.

m2-4

【答案】解：原式=’.(m+2)(m-2)_上=吧_q=3,

m-2m+lm+lm+lm+lm+l

當(dāng)772=-3時(shí)，原式=—1.

【解析】原式第一項(xiàng)利用除法法則變形，約分后利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最

簡(jiǎn)結(jié)果，把機(jī)的值代入計(jì)算即可求出值.

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

38.先化簡(jiǎn)，再求值：篤!?二'一三，其中久=2/—L

xz-lx-4x+1

【答案】解：原式=溫3?與￥-云=言一去=—去

當(dāng)尢=2/一1時(shí)，原式=—泰=-

【解析】原式第一項(xiàng)約分后，兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果,

把x的值代入計(jì)算即可求出值.

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

39.先化簡(jiǎn)，再求值：空22+(萬(wàn)一2>，其中x=V7.

【答案】解：原式=竺竺9+久2一4尤+4

X-1

=4%+久2—4%+4

=%2+4.

當(dāng)％二舊時(shí)，原式=(夕)2+4=11.

【解析】將空出的分子因式分解，然后約分；再將0-2)2展開(kāi)，合并同類項(xiàng)后再代

x—1

入求值即可.

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟悉因式分解及約分、通分是解題的關(guān)鍵.

四、解答題(本大題共52小題，共416.0分)

第12頁(yè)，共30頁(yè)

4。?化簡(jiǎn)：(一缶)告

（。2+4（1+4）—（。2+8）2

【答案】解:原式=a+2a

a2+4a+44a-4

_4a-4a(a+2)

(a+2)24a-4

a

a+2

【解析】首先利用分式的加法法則計(jì)算括號(hào)內(nèi)的式子，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法，即可求

解.

41.先化簡(jiǎn)(3一士).用，再?gòu)?,2,3中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.

72

、a-22-aa-4

『4、a—2Q2+4<z+4CL-2(u+2)2CL—2a+2

22?

［【木牛?(a-22-a)a-4a-2a-4a-2(a+2)(a-2)a-2

??,a-2W0,a+2W0,

???aH±2,

，當(dāng)Q=1時(shí)，原式=-3.

【解析】首先利用分式的混合運(yùn)算法則，將原式化簡(jiǎn)，然后代入求值即可.

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題.注意掌握分式有意義以的條件是解此題的關(guān)鍵.

42.先化簡(jiǎn)，再求值：與一+(6+2——%).其中機(jī)是方程/+3x—1=0的根.

3m2-6m'm-2y

【答案】解：原式=行4

3m(m-2)m-2

=--m----3-------m----2---

3m(m-2)(m+3')(m-3')

_1

3m(m+3)

_1

-3(m2+3m)；

???m是方程%2+3%-1=0的根.

???m2+3m—1=0,

即血2+3m=1,

?,?原式=1.

【解析】試題分析：先通分計(jì)算括號(hào)里的，再計(jì)算括號(hào)外的，化為最簡(jiǎn)，由于根是方程

/+3%-1=0的根，那么zu?+3m—1=0,可得nt?+37n的值，再把+37n的值

整體代入化簡(jiǎn)后的式子，計(jì)算即可.

43.（1）計(jì)算：—2?+（―1）-1+2sin60°—|1—V3|

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（/二—一I_1）+上，其中％=-2.

'」VX2-2X+17x-1

【答案】解：（1）原式=—4—3+2X*—（V5—1）

=-4-3+y/3-y/3+1

=-7+1

—6

(2)原式=[言—(x+1)]?缶

X+lx-l/,Y、X-1

=工,有一(*+1)，箱

=1—(X—1)

=1-X+1

=2—x.

當(dāng)久=—2時(shí)，原式=2+2=4.

【解析】(1)分別根據(jù)有理數(shù)乘方的法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則、特殊角的三角函

數(shù)值及絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把久=-2代入進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡(jiǎn)，代入，求

值.許多問(wèn)題還需運(yùn)用到常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想(即轉(zhuǎn)化)、整體思想等，了解這些

數(shù)學(xué)解題思想對(duì)于解題技巧的豐富與提高有一定幫助.

44.設(shè)丫=ax,若代數(shù)式(久+y)(x-2y)+3yQ+y)化簡(jiǎn)的結(jié)果為請(qǐng)你求出滿足

條件的a值.

【答案】解:原式=(%+y)(x-2y)+3y(x+y)=(x+y)2,

當(dāng)曠=￡1%,代入原式得(1+12)2%2=久2,

即(1+a/=1,

解得：a=一2或0.

【解析】先利用因式分解得到原式(%+y)(x-2y)+3y(x+y)=(x+y)2,再把當(dāng)

y=ax代入得到原式=(a+l)2x2,所以當(dāng)(a+I)2=1滿足條件，然后解關(guān)于a的方程

即可.

本題考查了因式分解的運(yùn)用：利用因式分解解決求值問(wèn)題;利用因式分解解決證明問(wèn)題;

利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算問(wèn)題.

45.先化簡(jiǎn)：(詈+1)+號(hào)+言,然后從—2WXW2的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的

整數(shù)作為無(wú)的值代入求值.

x2+x2-2x

【答案】解：(合+1)H—；—

?X2-2X+1x2-l

%+1+%—1(%—l)22(1—%)

=------------------------------1-------------------

x—1x(x+1)(%+1)(%—1)

_2x(%-1)22

x—1x(x+1)x+l

_2x-4

x+l

滿足-24％<2的整數(shù)有：一2、一1、0、1、2

但％=—1、0、1時(shí)，原式無(wú)意義，

x=-2或2

???當(dāng)久=2時(shí)，原式=0.

【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)根據(jù)除法法則變

形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將1=0代入計(jì)算即可求出值.

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

第14頁(yè)，共30頁(yè)

46.先化簡(jiǎn)：隹學(xué)一/二)士三，然后解答下列問(wèn)題:

'x2-lx2-2x+lyx+1

(1)當(dāng)％=3時(shí)，求原代數(shù)式的值；

(2)原代數(shù)式的值能等于-1嗎？為什么？

【答案】解：(1)(當(dāng)及%/一%、X

--------------)---------

'八v2_ix2-2x+rx+1

_「2x(%+1)x(x-l)-.x+1

—\x+l)(x-l)(%-1)2」X

.2x%、x+1

x-1x-17X

Xx+1

x-1X

x+1

x-1

當(dāng)x=3時(shí)，原式=-=2；

(2)如果言=一1,那么久+1=—(%-1),

解得：%=0,

當(dāng)％=0時(shí)，除式*=°，原式無(wú)意義，

故原代數(shù)式的值不能等于-1.

【解析】(1)這是個(gè)分式除法與減法混合運(yùn)算題，運(yùn)算順序是先做括號(hào)內(nèi)的減法，此時(shí)

要注意把各分子、分母先因式分解，約分后再做減法運(yùn)算；做除法時(shí)要注意先把除法運(yùn)

算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，然后約分化為最簡(jiǎn)形式，再將％=3代入計(jì)算即可；

(2)如果==-1,求出久=0,此時(shí)除式*=0,原式無(wú)意義，從而得出原代數(shù)式的值

-

X1XTI

不能等于-1.

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值.解這類題的關(guān)鍵是利用分解因式的方法化簡(jiǎn)分式，熟練掌

握運(yùn)算順序與運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

47.先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2)2—(久+1)(%—1),其中久=一點(diǎn)

【答案】解：(%+2)2—(%+1)(%—1)

=x2+4%+4—%2+1

=4%+5,

當(dāng)％=時(shí)，原式=4X(—1)+5=3.

【解析】先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可.

本題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和化簡(jiǎn)能力，題目比較好,

難度適中.

48.先化簡(jiǎn)：(/一七)+言，然后從一2,一L0,L2中選取一個(gè)你喜歡的值

代入求值.

【答案】解：原式=昌-吉廣器5

=-X-2---4---x-(-x-l-)

x(x-2)x+2

=-x+-2--x-(-x-l-)

xx+2

=X—1.

x=-2,0,L2分母為0,無(wú)意義，

%只能取一1,

當(dāng)％=-1時(shí)，原式=-1—1=-2.

【解析】先算括號(hào)里面的，再算除法，最后選取合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件

后整體代入求值;轉(zhuǎn)化所求問(wèn)題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件,也要轉(zhuǎn)化問(wèn)題，

然后再代入求值.

49.已知代數(shù)式(m/+2mx—1)(%7n+3nx+2)化簡(jiǎn)以后是一個(gè)四次多項(xiàng)式，并且不

含二次項(xiàng)，請(qǐng)分別求出TH,荏的值，并求出一次項(xiàng)系數(shù).

【答案】解：(zu/+2mx—l)(xm+3nx+2)=mxm+2+3mnx3+2mx2+2mxm+1+

6mnx2+4mx—xm—3nx—2,

因?yàn)樵摱囗?xiàng)式是四次多項(xiàng)式，

所以zu+2=4,

解得：m=2,

原式=2x4+(6n+4)x3+(3+12n)x2+(8—3n)x—2

??,多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)

???3+12n=0,

解得：n=—p

4

所以一次項(xiàng)系數(shù)8-3n=8.75.

【解析】先把代數(shù)式按照多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開(kāi)，因?yàn)榛?jiǎn)后是一個(gè)四次多項(xiàng)式，所以

x的最高指數(shù)爪+2=4；不含二次項(xiàng)，即二次項(xiàng)的系數(shù)為0,即可解答.

本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解決本題的關(guān)鍵是明確化簡(jiǎn)后是一個(gè)四次多項(xiàng)式，所以

x的最高指數(shù)爪+2=4；不含二次項(xiàng)，即二次項(xiàng)的系數(shù)為0,即可解答.

50.(1)計(jì)算(2017—兀)°一(*T+|—2|

1、.,a2-4a+4y

(2)化簡(jiǎn)(1-匚I)=(a2_a工

【答案】解：(1)原式=1—4+2

=—1;

a—1—1.(u-2)2

(2)原式=

a-1a(a-l)

CL—2a(a—1)

Q—1(Q—2)2

a

=屋？

【解析】(1)根據(jù)零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、絕對(duì)值分別求出每個(gè)部分的值，再代入求

出即可；

第16頁(yè)，共30頁(yè)

(2)先算減法和分解因式，把除法變成乘法，最后根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查了分式的混合運(yùn)算和零指數(shù)嘉、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、絕對(duì)值等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用

知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序.

51.先化簡(jiǎn)，再求值：(a+b)(a—b)+(a+b)2,其中。=一1，b=|.

【答案】解：原式=a2—b2+a2+2ab+b2

=2a2+2ab,

當(dāng)a=—1/b=況寸，

原式=2x(-1)2+2x(—1)x|

=2-1

=1.

【解析】原式利用平方差公式、完全平方公式展開(kāi)后再合并同類項(xiàng)即可化簡(jiǎn)，將〃、b

的值代入求值即可.

此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

52.先化簡(jiǎn)，再求值(1一WJ)+(%-：)，其中％=遮.

【答案】解：原式=竺之+三二

XX

_(%T)2xx

x(x+l)(x-l)

_x-1

x+1

當(dāng)乂=舊時(shí)，

【解析】先將分式化簡(jiǎn)，然后代入X的值即可.

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，涉及因式分解，分式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.

53.先化簡(jiǎn)，再求值：(2%+1)(2%-1)-(%+1)(3%-2),其中乂=魚(yú)—1.

【答案】解：(2%+1)(2%-1)-(%+1)(3久-2),

=4%2—1—(3/+3%—2%—2)

=4%2—1—3久2—%+2

=x2—x+1

把刀=魚(yú)—1代入得：

原式=(V2-I)2-(V2-1)+1

=3-2V2-V2+2

=5-3V2.

【解析】首先利用整式乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，進(jìn)而去括號(hào)合并同類項(xiàng)，再將已知代入求出

答案.

此題主要考查了整式的混合運(yùn)算以及化簡(jiǎn)求值，正確正確運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

54.先化簡(jiǎn)，再求值：[(%+y)2—y(2x+y)—Qxy]2x,其中％=2,y=-j.

【答案】解：[(%+y)2-y(2x+y)-8xy]+2x

=[x2+2xy+y2—2xy—y2—8xy]+2x

—[x2—8xy]+2x

iA

=-x-4yf

把％=2,y=一?弋入上式得：

=-x2-4x(-i)

2k2y

=1+2

=3.

【解析】此題應(yīng)先根據(jù)整式的混和運(yùn)算順序和法則對(duì)所求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再將X、

y的值代入即可.

此題主要考查的是整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有：完全平方公式，單

項(xiàng)式、多項(xiàng)式的乘除運(yùn)算等，解題時(shí)要注意結(jié)果的符號(hào).

55.先化簡(jiǎn)再求值：(x+3-+2二2久是不等式2x—3(—2)21的一個(gè)非負(fù)

整數(shù)解.

(x+3)(3—X)-5.x+2

【答案】解:原式=

3—x(x—3)2

4-x20-3)2

3-xx+2

(2x)(2+x)(x3)2

3~xx+2

=(2—x)(3—x)

=x2—5x+6,

解不等式得x<5,

符合不等式解集的整數(shù)是0,1,2,3,4,5.

由題意知x豐3且x豐—2,

所以x可取0,1,2,4,5；

當(dāng)久=0時(shí)，原式=6(答案不唯一).

【解析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出不等式的解集，找出不等

式解集的整數(shù)，選出合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，在解答此類題目時(shí)要注意x的取值要保證分式有意義.

a2+3aa+32

56.化簡(jiǎn)求值:其中a=V3.

CL2+3CL+2Q+1a+2

a(a+3)a+32

【答案】解:原式=

(a+l)(a+2)a+1a+2

a(a+3)a+12

X------------

(a+l)(a+2)--a+3a+2

a2

a+2a+2

CL—2.

~a+2*

當(dāng)a=舊時(shí),

第18頁(yè)，共30頁(yè)

原式=空=—（舊—2）2

V3+2'）

=-7+4V3.

【解析】先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，而做乘法運(yùn)算時(shí)要注意先把分子、分母能因式

分解的先分解，然后約分，最后加減運(yùn)算，把式子化到最簡(jiǎn)代值計(jì)算.

57.化簡(jiǎn)：—x3x-

3x2x

【答案】解：原式:

_x+1-l

X

=1.

【解析】首先計(jì)算乘法，然后利用同分母的分式的減法即可求解.

本題主要考查分式的混合運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵.

58.先化簡(jiǎn)，再求值：（二-■二）+:了2,其中％=B—1.

x-yxyxz-yz,

【答案】解：原式=（a+咨）+*=學(xué)=2,

xz-yzxz-yzxz-yzxAyxy

當(dāng)久=V31,y=四一1時(shí)，

原式=—=---------=—=1

回隊(duì)xy（V31）（V3-1）3-1-

【解析】這道求代數(shù)式值的題目，不應(yīng)考慮把X的值直接代入，通常做法是先把代數(shù)式

去括號(hào)，把除法轉(zhuǎn)換為乘法化簡(jiǎn)，然后再代入求值.

59.先化簡(jiǎn)，再求值：匕一三:一工，其中a=H—2.

2(a+3)5

【答案】解：原式

((a-2)(a+2)a+2’

25

a+2a+2

3

a+2

當(dāng)a=V5-2時(shí)，原式=一區(qū)=一百.

V3—z+z

【解析】首先把分式的分子分母分解因式，然后約分化簡(jiǎn)，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)

分式或整式，再把給定的值代入求值.

60.先化簡(jiǎn)，再求值：（l+2+Wp其中皿=&.

0-1)2

【答案】解:原式=吧?

m(m+l)(7n-l)

m-1

—

當(dāng)時(shí)企時(shí)，原式=磊=等

【解析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把根的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

61.先化簡(jiǎn)，后求值：（1