2022-2023學(xué)年安徽省亳州市黌某中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，△ABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=4,點D是BC的中點，將AABD沿AD翻折得到AAED,連CE,

則線段CE的長等于（）

CD

5

4

2.已知反比例函數(shù)y=4的圖象過點（2,-3）則該反比例函數(shù)的圖象位于（

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限

3.求二次函數(shù)），=辦2+陵+的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=T,與x軸的交點為（石,0）、（%,0）,

其中0<蒼<1,有下列結(jié)論：?abc>0；（2）-3<x2<-2；?4a-2b+c<-l；?a-b>arrr；

⑤a>；；其中，正確的結(jié)論有（）

4.如圖，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2,直角頂點A在直線丁=》上，其中點A的橫坐標為1,

且兩條直角邊AB,AC分別平行于x軸、，軸，若反比例函數(shù)>=&的圖象與"BC有交點，則％的取值范圍是

().

A.\<k<2B.l<k<3C.l<k<4D.l<jt<4

5.一元二次方程2*—3x—5=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等實數(shù)根B.有兩個相等實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.無法確定

6.從1,2，3,5這四個數(shù)字中任取兩個，其乘積為偶數(shù)的概率是（）

1313

---D

4824-

7.下列語句中，正確的有（）

A.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等B.平分弦的直徑垂直于弦

C.長度相等的兩條弧相等D.圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸

4

8.對于反比例函數(shù)>=-一，下列說法正確的是（）

x

A.y的值隨X值的增大而增大B.的值隨X值的增大而減小

C.當x>0時，的值隨x值的增大而增大D.當x<0時，的值隨x值的增大而減小

9.如圖，AABC中，NA=30。，點O是邊AB上一點，以點O為圓心,以O(shè)B為半徑作圓，（DO恰好與AC相切于點

D,連接BD.若BD平分NABC,AD=2百，則線段CD的長是（

3

A.2B.Vr3C.-D.

2

10.下列式子中，y是x的反比例函數(shù)的是（）

X1c2

A.y=；B.y=--C.肛=-2D.

3x+3

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知四條線段a、2、6、a+1成比例，則a的值為

12.某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在一次課外學(xué)習(xí)與探究中遇到一些新的數(shù)學(xué)符號，他們將其中某些材料摘錄如下：對于三個

實數(shù)a,"c,用min{a,b,c）表示這三個數(shù)中最小的數(shù)，例如min{1,2,-3}=-3,min{3tan30",2sin60\tan45°}=1.

請結(jié)合上述材料，min|sin30°,cos45",tan60°|.

13.如圖，點D、E分別是線段AB、AC上一點NAED=NB,若AB=8,BC=7,AE=5則，則DE=

RC

14.方程/-9=o的解為.

15.已知二次函數(shù)y=f—2%-2,當-IWX"時，函數(shù)的最小值是.

16.使函數(shù)y=當有意義的自變量x的取值范圍是.

17.二次函數(shù)y=3（x—I）?+2圖象的頂點坐標為.

18.分式方程—x——2廣二=1的解為.

x-2x-4

三、解答題（共66分）

19.（10分）數(shù)學(xué)活動課上，張老師引導(dǎo)同學(xué)進行如下探究：如圖1,將長為acm的鉛筆AS斜靠在垂直于水平桌面

的直尺F0的邊沿上，一端$固定在桌面上，圖2是示意圖.

活動一

D，當旋轉(zhuǎn)至水平位置時，鉛筆AB的中點C與點0重合?

⑴設(shè)CD=xcm，點B到OF的距離GB=jcnr

①用含'.的代數(shù)式表示：的長是■cm*BD的長是?cm

②.「與、?的函數(shù)關(guān)系式是.，自變量，的取值范圍是

活動二

（2）①列表：根據(jù)（1）中所求函數(shù)關(guān)系式計算并撲全表格.

x(cm)6543.532.5210.50

y(cm)00.551.21.581.02.4734.295.08

②描點：根據(jù)表中數(shù)值，描出①中剩余的兩個點、：

③連線：在平面直角坐標系中，請用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.

數(shù)學(xué)思考

（3）請你結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論.

y/cmA

6'■{

57

4

3"i

2

°123456x/cm

20.（6分）如圖，直線AC與。。相切于點A,點8為上一點，且OCLOB于點。，連接45交OC于點O.

（1）求證：AC=CD；

(2)若AC=3,08=4,求。。的長度.

3

21.(6分)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,AB=17,CD=10,ZA=90°,cosB=-,求AD的長.

22.（8分）如圖1,已知&AABC中，ZACB=90，AC=2,BC=2百，它在平面直角坐標系中位置如圖所示,

點AC在x軸的負半軸上（點C在點A的右側(cè)），頂點3在第二象限，將AA8C沿A3所在的直線翻折，點C落在點

。位置

(1)若點C坐標為(一1,0)時，求點。的坐標；

(2)若點B和點。在同一個反比例函數(shù)的圖象上，求點C坐標；

(3)如圖2,將四邊形BC4。向左平移，平移后的四邊形記作四邊形片G4A，過點3的反比例函數(shù)y=±(ZwO)

x

的圖象與C8的延長線交于點E,則在平移過程中，是否存在這樣的使得以點瓦片,。為頂點的三角形是直角三

角形且點。，在同一條直線上？若存在，求出女的值；若不存在，請說明理由

23.(8分)學(xué)生會要舉辦一個校園書畫藝術(shù)展覽會，為國慶獻禮，小華和小剛準備將長AD為400cm,寬AB為130cm

的矩形作品四周鑲上彩色紙邊裝飾，如圖所示，兩人在設(shè)計時要求內(nèi)外兩個矩形相似，矩形作品面積是總面積的2上5，

36

他們一致認為上下彩色紙邊要等寬，左右彩色紙邊要等寬，這樣效果最好，請你幫助他們設(shè)計彩色紙邊寬度.

D'

B'C

k

24.(8分)如圖，直線y=-x+2與反比例函數(shù)y=-的圖象在第二象限內(nèi)交于點A,過點A作軸于點3,OB

x

(1)求該反比例函數(shù)的表達式;

(2)若點尸是該反比例函數(shù)圖象上一點，且△P48的面積為3,求點尸的坐標.

25.（10分）如圖，AABC中，AB=AC=y[5,以AB為直徑作。。，交8C于點。，交C4的延長線于點E,連

接AO,DE.

（1）求證：。是BC的中點；

（2）若tanNABC='，求CE的長.

2

26.（10分）如圖所示是某路燈燈架示意圖，其中點A表示電燈，A8和3c為燈架，/表示地面，已知AB=2/?,BC

=5.7"?,/48。=110。,3。_1_/于點C,求電燈4與地面/的距離.（結(jié)果精確到0.L”.參考數(shù)據(jù):sin20OH0.34,cos20%：0.94,

tan20°?0.36）

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【分析】如圖連接BE交AD于O,作AH_LBC于H.首先證明AD垂直平分線段BE,4BCE是直角三角形，求出

BC、BE,在RtZJsBCE中，利用勾股定理即可解決問題.

【詳解】如圖連接BE交AD于O,作AH_LBC于H.

.,.BC=V32+42=5.

VCD=DB,

5

AAD=DC=DB=-,

2

?；—?BC*AH=—*AB*AC,

22

12

AAH=—,

5

VAE=AB,DE=DB=DC,

JAD垂直平分線段BE,△BCE是直角三角形，

V—?AD?BO=—?BD*AH,

22

.12

..OB=—,

5

24

??BE=2OB=—,

5

在RSBCE中，EC=VBC2-BE2=

故選D.

點睛：本題考查翻折變換、直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用面積法求高，屬

于中考常考題型.

2、C

【分析】先根據(jù)點的坐標求出k值，再利用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：?.?反比例函數(shù)y=K(后0)的圖象經(jīng)過點P(2,-3),

X

.\k=2x(-3)=-6<0,

,該反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限.

故選：C.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).反比例函數(shù)y=A(k#0)的圖象k>0時位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x

X

的增大而減??；kVO時位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨X的增大而增大.

3、C

【分析】由拋物線開口方向得a>0,由拋物線的對稱軸為直線x=-2=-1得力=2。>0,由拋物線與y軸的交點位

2a

置得cVO,則abcVO；由于拋物線與x軸一個交點在點（0,0）與點（1,0）之間，根據(jù)拋物線的對稱軸性得到拋物

線與x軸另一個交點在點（-3,0）與點（-2,0）之間，即有-3<々<-2；拋物線的對稱軸為直線尤=—1,且c<-l,

元=—2時，4a-2h+c<-\i拋物線開口向上，對稱軸為直線》=一1,當》=一1時，y最小值=a—8+c,當工=加得：

b

y=anv-vhm+c9且mw-l,；?V最小值=a-b+c<9即〃一人<anr+bm；對稱軸為直線x=----=-1得b=2a,

2a

由于x=l時，y>0,則〃+/?+c>0,所以。+2。+?！?,解得4〉一：。，然后利用。<一1得到。>一；.

【詳解】???拋物線開口向上，，a>0,

b

??,拋物線的對稱軸為直線x=-一=-1,Ab=2a>0,

2a

?拋物線與y軸的交點在x軸下方，...cVO,...abcVO,

所以①錯誤；

?.?拋物線y=or2+為:+C?與x軸一個交點在點（0,0）與點（1,0）之間，而對稱軸為％=-1,由于拋物線與x軸一

個交點在點（0,0）與點（1,0）之間，根據(jù)拋物線的對稱軸性，.?.拋物線與x軸另一個交點在點（-3,0）與點（-2,

0）之間，即有-3<々<-2,所以②正確；

?拋物線的對稱軸為直線》=一1,且cV-L.,.當％=-2時，4a-2b+c<-\,所以③正確；

???拋物線開口向上，對稱軸為直線x=-l,...當x=-l時，y最小值=。一〃+c,

當X=代入,=以2+人彳+，得：y-am2+bm+c,

：.y^Wi=a-b+c<,即a-b<卬川+勿〃，所以④錯誤；

b

?對稱軸為直線》=——=—l,；.b=2a,

2a

由于x=l時，y>（）,，a+Z?+c>0,所以a+2tz+c>0,解得a>-；c,

根據(jù)圖象得c<-l,.所以⑤正確.

所以②③⑤正確，故選C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及拋物線與x軸、y軸的交點，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aWO）,a決定拋

物線開口方向;c的符號由拋物線與y軸的交點的位置確定;b的符號由a及對稱軸的位置確定;當x=l時,y=a+/;+c；

當％=-1時，y=a-b+c.

4、D

【解析】設(shè)直線y=x與BC交于E點，分別過A、E兩點作x軸的垂線，垂足為D、F,則A(1,1),而AB=AC=2,則B

(3,1),ZkABC為等腰直角三角形，E為BC的中點，由中點坐標公式求E點坐標，當雙曲線與△ABC有唯一交點時，

這個交點分別為A、E,由此可求出k的取值范圍.

解：,??4C=BC=2,NCAB=90°.A(l,l).又?.?y=x過點A,文BC于息E,EF=ED=2,

.,.￡(2,2),：.l<k<4.故選D.

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=49>0,由此即可得出方程有兩個不相等的實數(shù)根.

【詳解】解：???在方程2f—3x—5=0中，A=(-3戶4倉必(-5)=49>0,

二方程2f—3x-5=0有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：A.

【點睛】

本題考查了根的判別式，熟練掌握“當A>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得.

【詳解】解：畫樹狀圖得：

1235

/h4/h/1\

235135125123

?.?共有12種等可能的結(jié)果，任取兩個不同的數(shù)，其中積為偶數(shù)的有6種結(jié)果,

積為偶數(shù)的概率是2=,，

122

故選：c.

【點睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

7、A

【解析】試題分析：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故B錯誤；長度和度數(shù)都相等的兩條弧相等，故C錯誤；圓

是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，故D錯誤；則本題選A.

8、C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性逐一分析即可.

4

【詳解】解：在反比例函數(shù)y=--中，-4＜o

x

二反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大

.?.A選項缺少條件：在每一象限內(nèi)，故A錯誤；

B選項說法錯誤；

C選項當尤＞0時，反比例函數(shù)圖象在第四象限，y隨x的增大而增大，故C選項正確；

D選項當無＜0時，反比例函數(shù)圖象在第二象限，y隨x的增大而增大，故D選項錯誤.

故選C.

【點睛】

此題考查的是反比例函數(shù)的增減性，掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)與比例系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】連接OD,得R3OAD,由NA=30。，AD=26,可求出OD、AO的長；由BD平分NABC,OB=OD可得

OD與BC間的位置關(guān)系，根據(jù)平行線分線段成比例定理，得結(jié)論.

【詳解】連接OD

???OD是。O的半徑，AC是。O的切線，點D是切點,

AODIAC

在R3AOD中，：NA=30°,AD=2百,

AOD=OB=2,AO=4,

AZODB=ZOBD,又TBD平分NABC,

AZOBD=ZCBD,

AZODB=ZCBD,

AOD/7CB,

...處="，即也一，

CDOBCD2

，CD=百.

故選B.

【點睛】

本題考查了圓的切線的性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)及平行線分線段成比例定理，解決本題亦可說明NC=90。,

利用NA=30。，AB=6,先得AC的長，再求CD.遇切點連圓心得直角，是通常添加的輔助線.

10、C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般式是y=&(kWO),即可判定各函數(shù)的類型是否符合題意.

X

X

【詳解】A、y=§是正比例函數(shù)，錯誤；

B、不是反比例函數(shù)，錯誤；

C、孫=-2是反比例函數(shù)，正確；

D、不是反比例函數(shù)，錯誤.

故選：C.

【點睛】

k.

本題考查反比例函數(shù)的定義特點，反比例函數(shù)解析式的一般形式為：y=—(kWO).

x

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、3

a6

【分析】由四條線段a、2、6、a+1成比例，根據(jù)成比例線段的定義，即可得一=——，即可求得a的值.

2a+1

【詳解】解：???四條線段a、2、6、a+1成比例，

?.?—a—_69

2Q+1

,:a(a+l)=12,

解得：ai=3,a2二?4(不符合題意，舍去).

故答案為3.

【點睛】

本題考查了線段成比例的定義：若四條線段a,b,c,d成比例，則有a:b=c:d.

12,-

2

【分析】找出這三個特殊角的三角函數(shù)值中最小的即可.

1歷

【詳解】sin30°=—,cos45°=^-,tan60°=>/3,

:.min{sin30：cos45",tan60}二；

故答案為：—

2

【點睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值以及最小值等知識，解題的關(guān)鍵是熟特殊角的三角函數(shù)值.

13、乏

8

【分析】先根據(jù)題意得出△AEDs^ABC,再由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】VZA=ZA,NAED=NB,

.,.△AED^AABC,

.AEED

??=9

ABBC

VAB=8,BC=7,AE=5,

.5_ED

**—―---解得ED=—.

878

故答案為：—-.

8

【點睛】

本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵.

14、x=±3

【解析】這個式子先移項，變成好=9,從而把問題轉(zhuǎn)化為求9的平方根.

【詳解】解：移項得，=%

解得x=±l.

故答案為x=±3.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程-直接開平方法，解這類問題要移項，把所含未知數(shù)的項移到等號的左邊，把常數(shù)項移項等

號的右邊，化成爐=。(a>0)的形式，利用數(shù)的開方直接求解.注意：

22

(1)用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x=a(a>0)；&(a,8同號且分0)；(x+a)=b(Z>>0);a(x+Z>)

2=c(a,c同號且存0).法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1,再開平方取正負，分開求得方程解”.

(2)用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點.

15、-1

【分析】根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得當TWxW4時，函數(shù)的最小值.

【詳解】解：???二次函數(shù)y=f—2x—2,

...該函數(shù)的對稱軸是直線x=L當x>l時，y隨x的增大而增大，當xVl時，y隨x的增大而減小，

V-l<x<4,

...當x=l時，y取得最小值，此時y=-L

故答案為：-1.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

16、x?O且x/3

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的性質(zhì)即可得.

xNO

【詳解】由二次根式的性質(zhì)和分式的性質(zhì)得.c

%-3#0

x>0

解得《、

故答案為：］?0且%。3.

【點睛】

本題考查了二次根式的性質(zhì)、分式的性質(zhì)，二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)、分式的分母不能為零是?？贾R點，需重

點掌握.

17、(1,2)

【解析】二次函數(shù)y=a(x—力了+左(a邦)的頂點坐標是(h,k).

【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的頂點式方程y=3(x-1)?+2知，該函數(shù)的頂點坐標是：(1,2).

故答案為：(1,2).

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的三種形式，解答該題時，需熟悉二次函數(shù)的頂點式方程y=a（x-〃）2+k中

的h,k所表示的意義.

18、x=-1；

【解析】方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）得到x（x+2）-2=（x+2）（x-2）,解得x=-L然后進行檢驗確定分式方程的解.

x2

【詳解】解:=1

x—2—4

去分母得x(x+2)-2=(x+2)(x-2),

解得x=-L

檢驗：當x=-l時，(x+2)(x-2)#0,

所以原方程的解為x=-l.

故答案為x=-l.

【點睛】

本題考查解分式方程：先去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程進

行檢驗，最后確定分式方程的解.

三、解答題（共66分）

19、（1））f6+￡/60x6；⑵見解析；（3）①..隨著、?的增大而減??；②圖象關(guān)于直線了=1對稱;

y=口

③函數(shù)、.的取值范圍是0..6.

【解析】（D①利用線段的和差定義計算即可.

②利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.

（2）①利用函數(shù)關(guān)系式計算即可.

②描出點（0,6），（3,29可?

③由平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象即可.

（3）根據(jù)函數(shù)圖象寫出兩個性質(zhì)即可（答案不唯一）.

【詳解】解：（1）①如圖3中，由題意

AC=OA=^AB=6（an）

AD=(6+BD=12-(6+x)=(6-x)(cm))

故答案為：(6+幻，(6r>

②作BG1OF于G-

?：OA1OF,BG1。尸

BG/IOA'

"OA一AD

???2==’

66+x

9

36-6x￡、

-<0X6)

故答案為：J』0X6-

y=K

(2)①當*=3時，y=2,當x=o時，y=6,

故答案為2,1.

②點(0,6)，點［3,2)如圖所示。

③函數(shù)圖象如圖所示.

性質(zhì)2：函數(shù)圖象在第一象限，；.隨丫的增大而減小.

【點睛】

本題屬于幾何變換綜合題，考查了平行線分線段成比例定理，函數(shù)的圖象等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用

所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型.

20、(1)見解析；(1)1

【分析】(1)由AC是。。的切線，得OALAC,結(jié)合OA=OB9得NC"4=N〃4C,進而得到結(jié)論；

(1)利用勾股定理求出OG即可解決問題.

【詳解】(1)TAC是。。的切線，

：.OA±AC9

AZOAC=90°,BP：ZOAD+ZDAC=90°,

?；OD人OB,

：.N00b=90。，

AZBDO+ZB=90°,

?；OA=OB,

：,/OAD=/B,

：.ZBDO=ZDAC,

?；NBDO=NCDA,

：.ZCDA=ZDAC9

：.CD=CA.

(1)???在Rt2\ACO中，OC=,32+松=J42+32=5,

VCA=CZ)=3,

：.OD=OC-CD=\.

【點睛】

本題主要考查圓的基本性質(zhì)，掌握切線的基本性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

21、AD=1.

【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補得出NC=90。，ZABC+ZADC=180°.作AE±BC于E,DF1AE于F,則CDFE

是矩形，EF=CD=2.解RtAAEB,得出BE=AB?cosNABE=?,AE=AB2-BE2=-y,那么AF=AE-EF=￡.再

3

證明NABC+NADF=90。，根據(jù)互余角的互余函數(shù)相等得出sin/ADF=cos/ABC=—.解RtAADF,即可求出

AF

AD=--------------=1.

sinZADF

【詳解】解：???四邊形ABCD內(nèi)接于。O,NA=90。，

:.ZC=180°-ZA=90°,ZABC+ZADC=180°.

作AEJ_BC于E,DF_LAE于F,貝（ICDFE是矩形，EF=CD=2.

*一3

在RtAAEB中，VZAEB=90°,AB=17,cosZABC=-,

BE=AB*cosZABE=—,

5

.________ca

：.AE=y/AB2-BE2=—,

6818

；.AF=AE-EF=------10=—

55

VZABC+ZADC=180°,ZCDF=90°,

.?.ZABC+ZADF=90°,

,3

Vcosz^ABC=—，

5

3

.,.sinZADF=cosZABC=-.

5

_3

在RtAADF中，VZAFD=90°,sinZADF=-,

18

AF二/

:.AD=--------------=j=6.

sinZADF3

5

【點睛】

1Q3

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，求出AF=二以及sinNADF=M是

解題的關(guān)鍵.

22、(1)(-4,73)；(2)(-3,0)；(3)存在，-128或一10百

【分析】(1)過點。作。軸于點M，利用三角函數(shù)值可得出NCAB=60'，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得出

ZM=AC=2,ZDAB=ZCAB=60°,再解放ZVLDM,得出AW=1,DM=6，最后結(jié)合點C的坐標即可得

出答案；

(2)設(shè)點C坐標為3,0)(a<0),則點3的坐標是(a,2JJ),利用(1)得出的結(jié)果作為已知條件，可得出點D的

坐標為(a-3,百)，再結(jié)合反比例函數(shù)求解即可；

(3)首先存在這樣的k值，分NEDB]=90和NEBQ=90兩種情況討論分析即可.

【詳解】解：(1)如圖，過點。作。M_Lx軸于點M

???NACB=90。，

/3.BC_2#>一瓜

??tan/CAB=---=----=73

AC2

:.NCAB=60

由題意可知AC=2,ZDAB^ZCAB=60°.

:.ADAM=180°-NDAB-ZCAB=180°—60°-60°=60°.

二ZADM=90°-60°=30°

在&AADW中，ZM=2,

?*?AM-1,DM=A/3.

1?點C坐標為(一1,0),

/.OM=OC+AC+AM=l+2+l=4.

二點。的坐標是(-4,VJ)

(2)設(shè)點C坐標為(a,0)(a<0),則點8的坐標是(a,2ji),

由(D可知：點。的坐標是(a-3,6)

?.?點8和點。在同一個反比例函數(shù)的圖象上，

2下>a=6(a—3).解得4=-3.

...點C坐標為(一3,0)

(3)存在這樣的女，使得以點E，用，。為頂點的三角形是直角三角形

解：①當NED月=90時.

如圖所示，連接ED,B、B,B、D,B]B與ED相交于點N.

則NEBN=NNDB、=90°,4BNE=4DNB、,ZDBN=4NB、E=30°.

:.2NEsADNB]

.BN_EN

??麗―麗

.BNDN

??麗?麗

又；NBND=NENB],

二MiNDskENB\.

：.乙NEB、=ZNBD=30。，NNDB=NNB]￡=30。，

:.NBED=NBDE=3U.

BE

:.BE=BD=2y[i,BB.=--------=6

1tan30。

設(shè)(??<0),則0(加一9,6),

VE,R在同一反比例函數(shù)圖象上，

；?—9).解得：m=-3.

:.E(-3,45/3)

k——3x4>/3=—125/3

圖2

②當NE旦。=90時.如圖所示，連接網(wǎng)）,B}B,BQ,

'：BD//ED,,

:.Z.BDB,=180。一/叫。=90。.

在Rt/\BDBt中，

?.?/。叫=30。，BD=26

二陰=/*=4.

在RtAEBB]中,

NBB]E=30°,

4J3

???=tan30°=上

13

?"_\re_10G

??EC—BC+EB=-----

3

設(shè)E（九竽）（m<Q）,則〃（加一1,J§）

?:E,。在同一反比例函數(shù)圖象上，

J。，m~6（加-7）.

解得：m=-39

3,竽

二女=—3x^^=—10月

3

【點睛】

本題是一道關(guān)于反比例函數(shù)的綜合題目，具有一定的難度，涉及到的知識點有特殊角的三角函數(shù)值，翻折的性質(zhì)，相

似三角形的判定定理以及性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)等，充分考查了學(xué)生綜合分析問題的能力.

23、上下彩色紙邊寬為13cm,左右彩色紙邊寬為1cm.

【分析】由內(nèi)外兩個矩形相似可得絲=絲="，設(shè)A，B，=13x,根據(jù)矩形作品面積是總面積的史列方程可求出

ADAD4036

x的值，進而可得答案.

【詳解】VAB=130,AD=10,

.AB_130_13

??茄一同一石，

?.?內(nèi)外兩個矩形相似，

.ABAB13

**77y-AD-40'

.?.設(shè)A'B'=13x,則A'D'=lx,

25

?.?矩形作品面積是總面積的方，

36

25

.,.400x130=—xl3xx40x,