2022年山西省忻州市定襄中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．打開(kāi)電視，正在播放新聞 B．氫氣在氧氣中燃燒生成水C．離離原上草，一歲一枯榮 D．鈍角三角形的內(nèi)角和大于180°2．如圖是由個(gè)完全相同的小正方形搭成的幾何體，如果將小正方體放到小正方體的正上方，則它的（）A．主視圖會(huì)發(fā)生改變 B．俯視圖會(huì)發(fā)生改變C．左視圖會(huì)發(fā)生改變 D．三種視圖都會(huì)發(fā)生改變3．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果，那么的值是()A． B． C． D．34．如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象相交于點(diǎn)A，B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，1)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-2，根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x的方程＝kx+b的解為（）A．-2，1 B．1，1 C．-2，-2 D．無(wú)法確定5．二次函數(shù)y＝x2﹣6x+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，若其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（﹣6，0）6．將拋物線向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為（）A． B． C． D．7．x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，則2a﹣4b的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．28．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（

）A． B． C． D．9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則陰影部分的面積是（）A． B． C． D．10．能說(shuō)明命題“關(guān)于的方程一定有實(shí)數(shù)根”是假命題的反例為（）A． B． C． D．11．當(dāng)取下列何值時(shí)，關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（）A．1. B．2 C．4. D．12．下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A．三角形任意兩邊之和大于第三邊B．任意選擇某一電視頻道，它正在播放新聞聯(lián)播C．a(chǎn)是實(shí)數(shù)，|a|≥0D．在一個(gè)裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球二、填空題（每題4分，共24分）13．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則a_____1，b_____1，c_____1．14．如圖，已知在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，BE＝2CE，將矩形沿著過(guò)點(diǎn)E的直線翻折后，點(diǎn)C，D分別落在邊BC下方的點(diǎn)C′，D′處，且點(diǎn)C′，D′，B在同一條直線上，折痕與邊AD交于點(diǎn)F，D′F與BE交于點(diǎn)G.設(shè)AB＝t，那么△EFG的周長(zhǎng)為_(kāi)__(用含t的代數(shù)式表示)．15．?dāng)?shù)據(jù)8，9，10，11，12的方差等于______.16．剪掉邊長(zhǎng)為2的正方形紙片4個(gè)直角，得到一個(gè)正八邊形，則這個(gè)正八邊形的邊長(zhǎng)為_(kāi)___________.17．將拋物線y=﹣2x2+1向左平移三個(gè)單位，再向下平移兩個(gè)單位得到拋物線________；18．如圖，已知等邊的邊長(zhǎng)為，頂點(diǎn)在軸正半軸上，將折疊，使點(diǎn)落在軸上的點(diǎn)處，折痕為.當(dāng)是直角三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀下列材料，然后解答問(wèn)題．經(jīng)過(guò)正四邊形(即正方形)各頂點(diǎn)的圓叫做這個(gè)正四邊形的外接圓，圓心是正四邊形的對(duì)稱中心，這個(gè)正四邊形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接正四邊形．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的面積為S1，正方形ABCD的面積為S1．以圓心O為頂點(diǎn)作∠MON，使∠MON＝90°．將∠MON繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，OM、ON分別與⊙O交于點(diǎn)E、F，分別與正方形ABCD的邊交于點(diǎn)G、H．設(shè)由OE、OF、及正方形ABCD的邊圍成的圖形(陰影部分)的面積為S．（1）當(dāng)OM經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)(如圖①)，則S、S1、S1之間的關(guān)系為：(用含S1、S1的代數(shù)式表示)；（1）當(dāng)OM⊥AB于G時(shí)(如圖②)，則(1)中的結(jié)論仍然成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)∠MON旋轉(zhuǎn)到任意位置時(shí)（如圖③），則（1）中的結(jié)論任然成立嗎：請(qǐng)說(shuō)明理由.20．（8分）在一個(gè)不透明的布袋中，有個(gè)紅球，個(gè)白球，這些球除顏色外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出個(gè)球，摸到紅球的概率是________；（2）攪勻后先從中任意摸出個(gè)球（不放回），再?gòu)挠嘞碌那蛑腥我饷鰝€(gè)球．求兩次都摸到紅球的概率．（用樹(shù)狀圖或表格列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果）21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義直線y=ax-a為拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的“衍生直線”；有一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另有一個(gè)頂點(diǎn)在y軸上的三角形為其“衍生三角形”．已知拋物線與其“衍生直線”交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C．（1）填空：該拋物線的“衍生直線”的解析式為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）如圖，點(diǎn)M為線段CB上一動(dòng)點(diǎn)，將△ACM以AM所在直線為對(duì)稱軸翻折，點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為N，若△AMN為該拋物線的“衍生三角形”，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在該拋物線的“衍生直線”上，是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）已知拋物線的頂點(diǎn)為，且過(guò)點(diǎn).直線與軸相交于點(diǎn).（1）求該拋物線的解析式；（2）以線段為直徑的圓與射線相交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo).23．（10分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，AD是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線垂直于點(diǎn)E，連接AC、BD相交于點(diǎn)F．（1）求證：AC平分∠BAD；（2）若⊙O的半徑為，AC＝6，求DF的長(zhǎng)．24．（10分）學(xué)校為了解九年級(jí)學(xué)生對(duì)“八禮四儀”的掌握情況，對(duì)該年級(jí)的500名同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷測(cè)試，并隨機(jī)抽取了10名同學(xué)的問(wèn)卷，統(tǒng)計(jì)成績(jī)?nèi)缦拢旱梅?09876人數(shù)33211（1）計(jì)算這10名同學(xué)這次測(cè)試的平均得分；（2）如果得分不少于9分的定義為“優(yōu)秀”，估計(jì)這500名學(xué)生對(duì)“八禮四儀”掌握情況優(yōu)秀的人數(shù)；（3）小明所在班級(jí)共有40人，他們?nèi)繀⒓恿诉@次測(cè)試，平均分為7.8分．小明的測(cè)試成績(jī)是8分，小明說(shuō)，我的測(cè)試成績(jī)?cè)诎嗉?jí)中等偏上，你同意他的觀點(diǎn)嗎？為什么？25．（12分）如圖，在中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，，，．求證：四邊形ABCD是菱形．26．某水果商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，原價(jià)每千克50元．（1）連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，但商場(chǎng)規(guī)定每千克漲價(jià)不能超過(guò)8元，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的意義，事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：A、打開(kāi)電視，正在播放新聞，是隨機(jī)事件；B、氫氣在氧氣中燃燒生成水，是必然事件；C、離離原上草，一歲一枯榮，是必然事件；D、鈍角三角形的內(nèi)角和大于180°，是不可能事件；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查可隨機(jī)事件的意義，正確理解隨機(jī)事件的意義是解決本題的關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形事俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】如果將小正方體放到小正方體的正上方，則它的主視圖會(huì)發(fā)生改變，俯視圖和左視圖不變．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．3、A【解析】一個(gè)角的正弦值等于它的余角的余弦值．【詳解】∵Rt△ABC中,∠C=90°，sinA=，∴cosA===，∴∠A+∠B=90°，∴sinB=cosA=.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)sinA得出cosA的值是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】所求方程的解即為兩個(gè)交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)，由于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)已知，故只需求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)即可，亦即求出反比例函數(shù)的解析式即可，由于點(diǎn)A坐標(biāo)已知，故反比例函數(shù)的解析式可求，問(wèn)題得解．【詳解】解：把點(diǎn)A（﹣1，1）代入，得m=﹣1，∴反比例函數(shù)的解析式是，當(dāng)y=﹣1時(shí)，x=1，∴B的坐標(biāo)是（1，﹣1），∴方程＝kx+b的解是x1=1，x1=﹣1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了求直線與雙曲線的交點(diǎn)和待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，屬于?？碱}型，明確兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)方程的解是關(guān)鍵．5、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)解析式求得對(duì)稱軸是x=3，由拋物線的對(duì)稱性得到答案．【詳解】解：由二次函數(shù)得到對(duì)稱軸是直線，則拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于直線對(duì)稱，∵其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選C．【點(diǎn)睛】考查拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是掌握拋物線的對(duì)稱性質(zhì)．6、B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加，向右平移減，可得函數(shù)解析式．【詳解】解：將拋物線向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：左加右減，上加下減．7、A【分析】先把x=1代入方程x2+ax-2b=0得a-2b=-1，然后利用整體代入的方法計(jì)算2a-4b的值即可．【詳解】將x＝1代入原方程可得：1+a﹣2b＝0，∴a﹣2b＝﹣1，∴原式＝2（a﹣2b）＝﹣2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．8、A【分析】畫(huà)出圖像,勾股定理求出AB的長(zhǎng),表示cosB即可解題.【詳解】解：如下圖,∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5（勾股定理）,∴cosB==,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的求值,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉余弦函數(shù)的表示是解題關(guān)鍵.9、A【詳解】解：∵D為AB的中點(diǎn)，∴BC=BD=AB，∴∠A=30°，∠B=60°．∵AC=，∴BC=AC?tan30°==2，∴S陰影=S△ABC﹣S扇形CBD==．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形和扇形面積的計(jì)算，掌握公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．10、D【分析】利用m=5使方程x2-4x+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)解，從而可把m=5作為說(shuō)明命題“關(guān)于x的方程x2-4x+m=0一定有實(shí)數(shù)根”是假命題的反例．【詳解】當(dāng)m=5時(shí)，方程變形為x2-4x+m=5=0，因?yàn)椤?（-4）2-4×5＜0，所以方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，所以m=5可作為說(shuō)明命題“關(guān)于x的方程x2-4x+m=0一定有實(shí)數(shù)根”是假命題的反例．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．11、A【分析】根據(jù)一元二次方程的判別式判斷即可.【詳解】要使得方程由兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,判別式△=(-2)2-4m=4-4m=0,解得m=1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程判別式的計(jì)算,關(guān)鍵在于熟記判別式與根的關(guān)系.12、B【分析】隨機(jī)事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷．【詳解】A、三角形任意兩邊之和大于第三邊是必然事件，故選項(xiàng)不合題意；B、任意選擇某一電視頻道，它正在播放新聞聯(lián)播，是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)符合題意；C、a是實(shí)數(shù)，|a|≥0，是必然事件，故選項(xiàng)不合題意；D、在一個(gè)裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球，是不可能事件，故選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題（每題4分，共24分）13、＜＜＞【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：由拋物線的開(kāi)口方向向下可推出a＜1；因?yàn)閷?duì)稱軸在y軸左側(cè)，對(duì)稱軸為x＝＜1，又因?yàn)閍＜1，∴b＜1；由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，∴c＞1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉二次函數(shù)的圖象是解題關(guān)鍵.14、2t【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得CE=，再根據(jù)直角三角形30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半判斷出，然后求出，根據(jù)對(duì)頂角相等可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再求出，然后判斷出是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出EF，即可解題．【詳解】由翻折的性質(zhì)得，CE=是等邊三角形，的周長(zhǎng)=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查折疊問(wèn)題、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含30度的直角三角形、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．15、2【分析】根據(jù)方差的公式計(jì)算即可.【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為∴這組數(shù)據(jù)的方差為故答案為2.【點(diǎn)睛】此題主要考查方差的計(jì)算，牢記公式是解題關(guān)鍵.16、【分析】設(shè)腰長(zhǎng)為x，則正八邊形邊長(zhǎng)2-2x，根據(jù)勾股定理列方程，解方程即可求出正八邊形的邊．【詳解】割掉的四個(gè)直角三角形都是等腰直角三角形，設(shè)腰長(zhǎng)為x，則正八邊形邊長(zhǎng)2-2x,，（舍），，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形和正八邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)用列方程的方法解決幾何問(wèn)題．17、【分析】根據(jù)拋物線平移的規(guī)律計(jì)算即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意：平移后的拋物線為.【點(diǎn)睛】此題考查拋物線的平移規(guī)律：對(duì)稱軸左加右減，函數(shù)值上加下減，掌握規(guī)律并熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.18、，【解析】當(dāng)A′E∥x軸時(shí)，△A′EO是直角三角形，可根據(jù)∠A′OE的度數(shù)用O′A表示出OE和A′E，由于A′E＝AE，且A′E＋OE＝OA＝，由此可求出OA′的長(zhǎng)，也就能求出A′E的長(zhǎng),據(jù)此可求出A′的坐標(biāo)；當(dāng)∠A’EO=90°時(shí)，△A′EO是直角三角形，設(shè)OE=x,則AE=A’E=-x,根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系列出方程即可求解x,從而求出A’的坐標(biāo).【詳解】當(dāng)A′E∥x軸時(shí)，△OA′E是直角三角形，故∠A′OE＝60°，A′E＝AE，設(shè)A′的坐標(biāo)為（0，b），∴AE＝A′E＝A’Otan60°=b，OE＝2b，b＋2b＝2＋，∴b＝1，A′的坐標(biāo)是（0，1）；當(dāng)∠A’EO=90°時(shí)，△A′EO是直角三角形，設(shè)OE=x,則AE=A’E=-x,∵∠AOB=60°，∴A’E=OEtan60°=x=-x解得x=∴A’O=2OE=∴A’（0，）綜上，A’的坐標(biāo)為，.【點(diǎn)睛】此題主要考查圖形與坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用.三、解答題（共78分）19、（1）；（1）（1）中的結(jié)論仍然成立，理由見(jiàn)解析；（1）（1）中的結(jié)論仍然成立，理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）結(jié)合正方形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)，容易得出結(jié)論；（1）仍然成立，可證得四邊形OGHB為正方形，則可求出陰影部分的面積為扇形OEF的面積減去正方形OGBH的面積；（3）仍然成立，過(guò)O作OR⊥AB，OS⊥BC，垂足分別為R、S，則可證明△ORG≌△OSH，可得出四邊形ORBS的面積=四邊形OGBH的面積，再利用扇形OEF的面積減正方形ORBS的面積即可得出結(jié)論．試題解析：（1）當(dāng)OM經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)由正方形的性質(zhì)可知：∠MON=90°，∴S△OAB=S正方形ABCD=S1，S扇形OEF=S圓O=S1，∴S=S扇形OEF-S△OAB=S圓O-S正方形ABCD=S1-S1=（S1-S1），（1）結(jié)論仍然成立，理由如下：∵∠EOF=90°，∴S扇形OEF=S圓O=S1∵∠OGB=∠EOF=∠ABC=90°，∴四邊形OGBH為矩形，∵OM⊥AB，∴BG=AB=BC=BH，∴四邊形OGBH為正方形，∴S四邊形OGBH=BG1=（AB）1=S1，∴S=S扇形OEF-S四邊形OGBH=S1-S1=（S1-S1）；（3）（1）中的結(jié)論仍然成立，理由如下：∵∠EOF=90°，∴S扇形OEF=S圓O=，過(guò)O作OR⊥AB，OS⊥BC，垂足分別為R、S，由（1）可知四邊形ORBS為正方形，∴OR=OS，∵∠ROS=90°，∠MON=90°，∴∠ROG=∠SOH=90°-∠GOS，在△ROG和△SOH中，，∴△ROG≌△SOH（ASA），∴S△ORG=S△OSH，∴S四邊形OGBH=S正方形ORBS，由（1）可知S正方形ORBS=S1，∴S四邊形OGBH=S1，∴S=S扇形OEF-S四邊形OGBH=（S1-S1）．考點(diǎn)：圓的綜合題．20、（1）；（2）見(jiàn)解析，.【分析】（1）根據(jù)古典概型概率的求法，求摸到紅球的概率.（2）利用樹(shù)狀圖法列出兩次摸球的所有可能的結(jié)果，求兩次都摸到紅球的概率．【詳解】（1）一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件包含其中的種結(jié)果，那么事件發(fā)生的概率為，則摸到紅球的概率為.（2）兩次摸球的所有可能的結(jié)果如下：有樹(shù)狀圖可知，共有種等可能的結(jié)果，兩次都摸出紅球有種情況，故（兩次都摸處紅球）．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的求法和樹(shù)狀圖法求概率的方法.21、（1）；（-2，）；（1,0）；（2）N點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，），（0，）；（3）E（-1，-）、F（0，）或E（-1，），F(xiàn)（-4，）【分析】（1）由拋物線的“衍生直線”知道二次函數(shù)解析式的a即可；（2）過(guò)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，則可知AN=AC，結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)，則可求出ON的長(zhǎng)，可求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）分別討論當(dāng)AC為平行四邊形的邊時(shí)，當(dāng)AC為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，求出滿足條件的E、F坐標(biāo)即可【詳解】（1）∵，a=，則拋物線的“衍生直線”的解析式為；聯(lián)立兩解析式求交點(diǎn)，解得或，∴A（-2，），B（1,0）；（2）如圖1，過(guò)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，在中，令y=0可求得x=-3或x=1，∴C（-3,0），且A（-2，），∴AC=由翻折的性質(zhì)可知AN=AC=，∵△AMN為該拋物線的“衍生三角形”，∴N在y軸上，且AD=2，在Rt△AND中，由勾股定理可得DN=，∵OD=，∴ON=或ON=，∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，），（0，）；（3）①當(dāng)AC為平行四邊形的邊時(shí)，如圖2，過(guò)F作對(duì)稱軸的垂線FH，過(guò)A作AK⊥x軸于點(diǎn)K，則有AC∥EF且AC=EF，∴∠ACK=∠EFH，在△ACK和△EFH中∴△ACK≌△EFH，∴FH=CK=1，HE=AK=，∵拋物線的對(duì)稱軸為x=-1，∴F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0或-2，∵點(diǎn)F在直線AB上，∴當(dāng)F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0時(shí)，則F（0，），此時(shí)點(diǎn)E在直線AB下方，∴E到y(tǒng)軸的距離為EH-OF=-=，即E的縱坐標(biāo)為-，∴E（-1，-）；當(dāng)F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2時(shí)，則F與A重合，不合題意，舍去；②當(dāng)AC為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，∵C（-3,0），且A（-2，），∴線段AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（-2.5，），設(shè)E（-1，t），F(xiàn)（x，y），則x-1=2×（-2.5），y+t=，∴x=-4，y=-t，-t=-×（-4）+，解得t=，∴E（-1，），F(xiàn)（-4，）；綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)F，此時(shí)E（-1，-）、（0，）或E（-1，），F(xiàn)（-4，）【點(diǎn)睛】本題是對(duì)二次函數(shù)的綜合知識(shí)考查，熟練掌握二次函數(shù)，幾何圖形及輔助線方法是解決本題的關(guān)鍵，屬于壓軸題22、（1）；（2）或【分析】（1）先設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入可得出結(jié)果；（2）先求出射線的解析式為，可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,x)．圓與射線OA相交于兩點(diǎn)，分兩種情況：①如圖1當(dāng)時(shí)，構(gòu)造和，再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解；②如圖2，當(dāng)時(shí)，構(gòu)造和，再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解．【詳解】解：（1）根據(jù)頂點(diǎn)設(shè)拋物線的解析式為：，代入點(diǎn)，得：，拋物線的解析式為：．設(shè)直線的解析式為：，分別代入和，得：，直線的解析式為：；（2）由（1）得：直線的解析式為，令，得，由題意可得射線的解析式為，點(diǎn)在射線上，則可設(shè)點(diǎn)，由圖可知滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè)：①當(dāng)時(shí)，構(gòu)造和，可得：如圖1：由圖可得，，，．在Rt△PMD中，,在Rt△PBG中，,在Rt△BMH中，,點(diǎn)在以線段為直徑的圓上,，可得：,即：．整理，得：，解得：；,．;②當(dāng)時(shí)，如圖2，構(gòu)造和，可得：同理，根據(jù)BM2=BP2+PM2，可得方程：42+42=(6-x)2+x2+(x-2)2+(x-4)2,化簡(jiǎn)得，，解得：，∵．．綜上所述，符合題目條件的點(diǎn)有兩個(gè)，其坐標(biāo)分別為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)解析式的求法，以及圓的相關(guān)性質(zhì)，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形利用勾股定理列方程解決問(wèn)題．23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）連接OC，先證明OC∥AE，從而得∠OCA＝∠EAC，再利用OA＝OC得∠OAC＝∠OCA，等量代換即可證得答案；（2）設(shè)OC交BD于點(diǎn)G，連接DC，先證明△ACD∽△AEC，從而利用相似三角形的性質(zhì)解得，再利用＝cos∠FDC，代入相關(guān)線段的長(zhǎng)可求得DF．【詳解】（1）證明：如圖，連接OC∵過(guò)點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線垂直于點(diǎn)E，∴OC⊥CE，CE⊥AE∴OC∥AE∴∠OCA＝∠EAC∵OA＝OC∴∠OAC＝∠OCA∴∠OAC＝∠EAC，即AC平分∠BAD；（2）如圖，設(shè)OC交BD于點(diǎn)G，連接DC∵AD為直徑∴∠ACD＝90°，∠AB