冪函數(shù) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

3.3冪函數(shù)甕安黃粑是貴州省黔南州甕安縣的特產(chǎn)。甕安黃粑是貴州的民間傳統(tǒng)食品，有1000多年的制作歷史。因此，甕安也享有“中國黃粑之鄉(xiāng)”的美譽(yù)。(1)游客需要對黃粑進(jìn)行包裝，已知包裝紙箱1元/個(gè)，購買個(gè)需要支付金額y=

（元）,這里y是

的函數(shù).(2)紙箱是邊長為a的正方體，則紙箱占地面積S=

，紙箱體積V=

，

這里S和V都是a的函數(shù);a2a3(3)游客購買黃粑的攤位剛好是一個(gè)面積為S的正方形，那么攤位的邊長c=

，這里c是S的函數(shù)；(4)游客騎自行車把購買好的黃粑送到1km外的車站，用時(shí)t秒，那么他的平均速度=

km/s，既,這里

是t的函數(shù).問題1；觀察這五個(gè)函數(shù)的解析式，從解析式的結(jié)構(gòu)特征看，它們有什么共同特征？

(1)解析式具有冪的形式;(2)以冪的底數(shù)為自變量,指數(shù)是常數(shù).自變量常數(shù)

概念生成請舉出一些函數(shù)的解析式并判斷是不是冪函數(shù).冪函數(shù)的特征：（1）的系數(shù)為1；（2）的底數(shù)是自變量；（3）指數(shù)為常數(shù).問題2：結(jié)合初中學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)及前面所學(xué)習(xí)的函數(shù)知識，思考研究一類函數(shù)的一般路徑是什么？背景概念圖象性質(zhì)應(yīng)用描點(diǎn)對于冪函數(shù)，我們只研究

的圖象與性質(zhì).問題3：如何畫出

的圖象？追問：觀察這兩個(gè)函數(shù)的解析式，你能說出它們的一些性質(zhì)嗎？非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)問題4：請同學(xué)們在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出的圖象.并結(jié)合圖象和解析式觀察它們有哪些性質(zhì).問題5：觀察這五個(gè)函數(shù)圖象，定義域值域奇偶性單調(diào)性RRRRR[0,+∞)[0,+∞)[0,+∞){x|x≠0}{y|y≠0}奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)非奇非偶在R上單調(diào)遞增(-∞，0]單調(diào)遞減[0,+∞)單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞增（-∞，0），（0,+∞）單調(diào)遞減在[0,+∞)單調(diào)遞增公共點(diǎn)為（1，1）它們有哪些共同性質(zhì)？哪些不同性質(zhì)？完成表格.證明：函數(shù)的定義域是[0，+∞）.即冪函數(shù)是增函數(shù).在進(jìn)行無理式的變形時(shí)，不僅可以將分母有理化，也可以將分子有理化.歸納小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能說說我們是怎么研究冪函數(shù)的嗎？數(shù)學(xué)抽象邏輯推理直觀想象數(shù)形結(jié)合特殊到一般分類討論轉(zhuǎn)化與化歸背景概念圖象性質(zhì)應(yīng)用知識體系思想方法核心素養(yǎng)課后作業(yè)必做題選做題教科書練習(xí)1，2題教科書習(xí)題3.3第3題達(dá)標(biāo)檢測探究與發(fā)現(xiàn)通過圖3.3-1與表3.3-1，我們得到(1)函數(shù)的圖象都通過點(diǎn)（1，1）；(2)函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；(3)在區(qū)間（0，+∞），函數(shù)單調(diào)遞增；函數(shù)單調(diào)遞減；(4)在第一象限內(nèi)，函數(shù)的圖象向上與y軸無限接近，向右與x軸無限接近.

（1）單調(diào)性：當(dāng)α>0時(shí)，在（0，+∞）（即第一象限）上單調(diào)遞增；①當(dāng)0<α<1，圖象上凸（低著頭遞增）；②當(dāng)α>1