2-10函數(shù)模型 作業(yè) A教師版

第第頁2-10函數(shù)模型作業(yè)A一、單選題1．在某種新型材料的研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是()x1.992345.156.126y1.5174.04187.51218.01A.y＝2x－2B．y＝eq\f(1,2)(x2－1)C．y＝log2xD．y＝y(tǒng)=log12答案：B；解析：由題中表可知函數(shù)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，分析選項(xiàng)可知B符合，故選B.2．某校實(shí)行憑證入校，凡是不帶出入證者一律不準(zhǔn)進(jìn)校園，某學(xué)生早上上學(xué)騎自行車從家里出發(fā)，離開家不久，發(fā)現(xiàn)出入證忘在家里了，于是回家取出入證，然后乘坐出租車以更快的速度趕往學(xué)校，令x(單位：分鐘)表示離開家的時(shí)間，y(單位：千米)表示離開家的距離，其中等待紅綠燈及在家取出入證的時(shí)間忽略不計(jì)，下列圖象中與上述事件吻合最好的是()答案：C；解析：由題意即得3．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位：分鐘)為f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(c,\r(x))，x＜A，,\f(c,\r(A))，x≥A))(A，c為常數(shù))．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么c和A的值分別是()A．75，25B．75，16C．60，25D．60，16答案：D；解析：由函數(shù)解析式可以看出，組裝第A件產(chǎn)品所需時(shí)間為eq\f(c,\r(A))＝15，故組裝第4件產(chǎn)品所需時(shí)間為eq\f(c,\r(4))＝30，解得c＝60，將c＝60代入eq\f(c,\r(A))＝15，得A＝16.在一定的儲(chǔ)存溫度范圍內(nèi)，某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度x（單位：℃）之間滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)），若該食品在0℃時(shí)的保鮮時(shí)間為120小時(shí)，在30℃時(shí)的保鮮時(shí)間為15小時(shí)，則該食品在20℃時(shí)的保鮮時(shí)間為()A.30小時(shí) B.40小時(shí) C.50小時(shí) D.80小時(shí)答案：A；解析：由題意可得解得，所以當(dāng)時(shí)，.(2024·播州區(qū)校級(jí)一模)近年來，中國成為外來物種入侵最嚴(yán)重的國家之一，物種入侵對(duì)中國生物多樣性、農(nóng)牧業(yè)生產(chǎn)等構(gòu)成巨大威脅.某地的一種外來動(dòng)物數(shù)量快速增長，不加控制情況下總數(shù)量每經(jīng)過7個(gè)月就增長1倍.假設(shè)不加控制，則該動(dòng)物數(shù)量由入侵的100只增長到1億只大約需要(lg2≈0.3010)()A.8年B.10年C.12年D.20年答案：C；解析：設(shè)經(jīng)過x個(gè)月該動(dòng)物數(shù)量由入侵的100只增長到1億，，由題意知，,即，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，得,解得,，故該動(dòng)物數(shù)量由入侵的100只增長到1億只大約需要12年.某地由于人們健康水平的不斷提高，某種疾病的患病率正以每年的比例降低.若要求患病率低于當(dāng)前患病率的，則至少需要經(jīng)過的時(shí)間為()(參考數(shù)據(jù)：，)A.4年B.5年C.6年D.7年答案：B；解析：假設(shè)至少需要經(jīng)過的時(shí)間為x(單位：年)，由題意得，兩邊取以為底的對(duì)數(shù)得，.因?yàn)椋裕?7．(2024·北京)生物豐富度指數(shù)是河流水質(zhì)的一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，其中S，N分別表示河流中的生物種類數(shù)與生物個(gè)體總數(shù)，生物豐富度指數(shù)d越大，水質(zhì)越好。如果某河流治理前后的生物種類數(shù)S沒有變化，生物個(gè)體總數(shù)由N1變?yōu)镹2，生物豐富度指數(shù)由2.1提高到3.15，則（）3=2B.C.=D.答案：D；解析：根據(jù)個(gè)體總數(shù)由N1變?yōu)镹2可列式，，所以，約分可得，故，所以.8．(2019·全國卷Ⅱ)2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系．為解決這個(gè)問題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點(diǎn)的軌道運(yùn)行，L2點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長線上．設(shè)地球質(zhì)量為M1，月球質(zhì)量為M2，地月距離為R，L2點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律，r滿足方程：eq\f(M1,（R＋r）2)＋eq\f(M2,r2)＝(R＋r)eq\f(M1,R3).設(shè)α＝eq\f(r,R)，由于α的值很小，因此在近似計(jì)算中eq\f(3α3＋3α4＋α5,（1＋α）2)≈3α3，則r的近似值為()A.eq\r(\f(M2,M1))RB.eq\r(\f(M2,2M1))RC.eq\r(3,\f(3M2,M1))RD.eq\r(3,\f(M2,3M1))R答案：D；解析：由eq\f(M1,（R＋r）2)＋eq\f(M2,r2)＝(R＋r)eq\f(M1,R3)，得M1(1+rR)2+M2(rR)2＝(1+rR)M1.因?yàn)棣粒剿詄q\f(M1,（1＋α）2)＋eq\f(M2,α2)＝(1＋α)M1，得eq\f(3α3＋3α4＋α5,（1＋α）2)＝eq\f(M2,M1).由eq\f(3α3＋3α4＋α5,（1＋α）2)≈3α3，得3α3≈eq\f(M2,M1)，即3(rR)3≈eq\f(M2,M1)，所以r≈eq\r(3,\f(M2,3M1))·R，故選D.多選題9．(2023秋·赤峰期末)復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計(jì)算下一期的利息，本金為（單位：元），每期利率為，本利和為（單位：元），存期數(shù)為，則下列命題是真命題的是（）A.本利和關(guān)于存期數(shù)的函數(shù)解析式為B.本利和關(guān)于存期數(shù)的函數(shù)解析式為C.若存入本金1000元，每期利率為，則1期后的本利和為1022.5元D.若存入本金1000元，每期利率為，則4期后的本利和為1090元答案：AC；解析：本利和關(guān)于存期數(shù)的函數(shù)解析式為，故A正確，B錯(cuò)誤；若存入本金1000元，每期利率為，則1期后的本利和為元，4期后的本利和為元，故C正確，D錯(cuò)誤.(2023·新高考Ⅰ)噪聲污染問題越來越受到重視，用聲壓級(jí)來度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)，其中常數(shù)（）是聽覺下限閾值，是實(shí)際聲壓，下表為不同聲源的聲壓級(jí)：聲源與聲源的距離/聲壓級(jí)/燃油汽車1060~90混合動(dòng)力汽車1050~60電動(dòng)汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車10處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為，，，則（） B.C.D.答案：ACD；解析：由題意得，，則，，則，，則，可得，A正確；，B錯(cuò)誤；，C正確；，，D正確.填空題擬定甲、乙兩地通話m分鐘的電話費(fèi)(單位：元)由f(m)＝1.06(0.5[m]＋1)給出，其中m＞0，[m]是不超過m的最大整數(shù)(如[3]＝3，[3.7]＝3，[3.1]＝3)，則甲、乙兩地通話6.5分鐘的電話費(fèi)為________元．答案：4.24；解析：因?yàn)閙＝6.5，所以[m]＝6，則f(m)＝1.06×(0.5×6＋1)＝4.24.12．(2019·河北唐山模擬)某人計(jì)劃購買一輛A型轎車，售價(jià)為14.4萬元，購買后轎車每年的保險(xiǎn)費(fèi)、汽油費(fèi)、年檢費(fèi)、停車費(fèi)等約需2.4萬元，同時(shí)汽車年折舊率約為10%(即這輛車每年減少它的價(jià)值的10%)，試問，大約使用________年后，用在該車上的費(fèi)用(含折舊費(fèi))達(dá)到14.4萬元．答案：4；解析：設(shè)使用x年后花費(fèi)在該車上的費(fèi)用達(dá)到14.4萬元，依題意可得，14.4(1－0.9x)＋2.4x＝14.4，化簡(jiǎn)得x－6×0.9x＝0.令f(x)＝x－6×0.9x，易得f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，又f(3)＝－1.374＜0，f(4)＝0.0634＞0，所以函數(shù)f(x)在(3，4)上有一個(gè)零點(diǎn)．故大約使用4年后，用在該車上的費(fèi)用達(dá)到14.4萬元．13．(2023·溫州聯(lián)考)中國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)，經(jīng)驗(yàn)表明，某種綠茶用85℃的開水泡制，再等茶水溫度降至55℃時(shí)飲用，可以產(chǎn)生最佳口感，如果茶水原來的溫度是T0℃，經(jīng)過一定時(shí)間t(單位：min)后的溫度T(單位：℃)可由公式T－Tα＝求得，其中Tα表示室溫，h是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù)，現(xiàn)有一杯85℃的綠茶放在室溫為25℃的房間