高數(shù)(一)（全套）公式

...wd......wd......wd...初等數(shù)學根基知識一、三角函數(shù)1．公式同角三角函數(shù)間的基本關系式：·平方關系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1;

tan^2(α)+1=sec^2(α);cot^2(α)+1=csc^2(α)·商的關系：

tanα=sinα/cosα

cotα=cosα/sinα

·倒數(shù)關系：

tanα·cotα=1;

sinα·cscα=1;

cosα·secα=1

三角函數(shù)恒等變形公式：·兩角和與差的三角函數(shù)：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosαcos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·半角公式：sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·萬能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·積化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化積公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]2．特殊角的三角函數(shù)值0100101不存在不存在10只需記住這兩個特殊的直角三角形的邊角關系，依照三角函數(shù)的定義即可推出上面的三角值。1111123誘導公式：函數(shù)角Asincostgctg-α-sinαcosα-tgα-ctgα90°-αcosαsinαctgαtgα90°+αcosα-sinα-ctgα-tgα180°-αsinα-cosα-tgα-ctgα180°+α-sinα-cosαtgαctgα270°-α-cosα-sinαctgαtgα270°+α-cosαsinα-ctgα-tgα360°-α-sinαcosα-tgα-ctgα360°+αsinαcosαtgαctgα記憶規(guī)律：豎變橫不變〔奇變偶不變〕，符號看象限〔一全，二正弦割，三切，四余弦割即第一象限全是正的，第二象限正弦、正割是正的，第三象限正切是正的，第四象限余弦、余割是正的〕二、一元二次函數(shù)、方程和不等式無實根三、因式分解與乘法公式四、等差數(shù)列和等比數(shù)列五、常用幾何公式平面圖形名稱符號周長C和面積S正方形a—邊長C＝4a

S＝a2長方形a和b－邊長C＝2(a+b)

S＝ab三角形a,b,c－三邊長

h－a邊上的高

s－周長的一半

A,B,C－內(nèi)角

其中s＝(a+b+c)/2S＝ah/2

＝ab/2·sinC

＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2

＝a2sinBsinC/(2sinA)平行四邊形a,b－邊長

h－a邊的高

α－兩邊夾角S＝ah

＝absinα菱形a－邊長

α－夾角

D－長對角線長

d－短對角線長S＝Dd/2

＝a2sinα梯形a和b－上、下底長

h－高

m－中位線長S＝(a+b)h/2

＝mh圓r－半徑

d－直徑C＝πd＝2πr

S＝πr2

＝πd2/4扇形r—扇形半徑

a—圓心角度數(shù)C＝2r＋2πr×(a/360)

S＝πr2×(a/360)圓環(huán)R－外圓半徑

r－內(nèi)圓半徑

D－外圓直徑

d－內(nèi)圓直徑S＝π(R2-r2)

＝π(D2-d2)/4橢圓D－長軸

d－短軸S＝πDd/4立方圖形名稱符號外表積S和體積V正方體a－邊長S＝6a2

V＝a3長方體a－長

b－寬

c－高S＝2(ab+ac+bc)

V＝abc圓柱r－底半徑

h－高

C—底面周長

S底—底面積

S側—側面積

S表—外表積C＝2πr

S底＝πr2

S側＝Ch

S表＝Ch+2S底=Ch+2πr2

V＝S底h

＝πr2h圓錐r－底半徑

h－高V＝πr2h/3球r－半徑

d－直徑V＝4/3πr3＝πd3/6S=4πr2＝πd2基本初等函數(shù)名稱表達式定義域圖形特性常數(shù)函數(shù) y C 0 x 冪函數(shù)隨而異，但在上均有定義過點(1，1);時在單增；時在單減．指數(shù)函數(shù)． 過點．單增．單減．對數(shù)函數(shù)過點．單增．單減．正弦函數(shù)奇函數(shù)．．．余弦函數(shù)偶函數(shù)．．．正切函數(shù)奇函數(shù)．．在每個周期內(nèi)單增余切函數(shù),奇函數(shù)．．在每個周期內(nèi)單減．反正弦函數(shù)奇函數(shù)．單增．．反余弦函數(shù)單減．．反正切函數(shù)奇函數(shù)．單增．．反余切函數(shù)單減．．極限的計算方法一、初等函數(shù)：二、分段函數(shù)：切線方程為：法線方程為基本初等函數(shù)的導數(shù)公式(1)，是常數(shù)(2)(3)，特別地，當時，(4)，特別地，當時，(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)函數(shù)的和、差、積、商的求導法那么，的和、差、商(除分母為0的點外)都在點x可導,基本初等函數(shù)的微分公式(1)、(為常數(shù))；(2)、(為任意常數(shù))；(3)、，特別地，當時，；(4)、，特別地，當時，；(5)、；(6)、；(7)、；(8)、；(9)、；(10)、；(11)、；(12)、；(13)、；(14)、．曲線的切線方程冪指函數(shù)的導數(shù)極限、可導、可微、連續(xù)之間的關系極限極限連續(xù)可導可微條件A條件B，A為B的充分條件條件B條件A，A為B的必要條件條件A條件B，A和B互為充分必要條件邊際分析邊際成本MC=；邊際收益MR=；邊際利潤ML=，=MR—MC彈性分析在點處的彈性， 特別的，需求價格彈性：羅爾定理假設函數(shù)滿足：(1)在閉區(qū)間連續(xù)；(2)在開區(qū)間可導；(3)，那么在內(nèi)至少存在一點，使．拉格朗日定理設函數(shù)滿足:(1)在閉區(qū)間連續(xù)；(2)在開區(qū)間可導，那么在上至少存在一點，使得．基本積分公式(1)(2)特別地：(3)(4)〔有時絕對值符號也可忽略不寫〕(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)〔或〕(14)〔或〕(15)，(16)，(17)，(18)，(19)，，(20)，，(21)，，(22)，．常用湊微分公式(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)、一階線性非齊次微分方程的通解為平面圖形面積的計算公式1)區(qū)域D由連續(xù)曲線和直線x=a,x=b圍成,其中〔右圖〕2)區(qū)域D由連續(xù)曲線和直線x=c