遼寧省大連市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)園區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)試卷（本試卷共23小題滿分120分考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘）考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．3.14 B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列問題適合全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查市場(chǎng)上某品牌燈泡的使用壽命B．了解全省七年級(jí)學(xué)生的視力情況C．神舟十七號(hào)飛船發(fā)射前對(duì)飛船儀器設(shè)備的檢查D．了解碧流河的水質(zhì)情況4．若，則下列各式中正確的是（）A． B． C． D．5．已知是方程的解，則m的值是（）A．1 B．-1 C．-2 D．26．下列命題是真命題的是（）A．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角 B．負(fù)數(shù)沒有立方根C．同位角相等 D．25的算術(shù)平方根是57．已知，，則（）A．67.35 B．21.35 C．213.5 D．±21.358．如圖，下列四個(gè)條件：①，②，③，④，其中可以判定的條件有（）（第8題）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④9．中國(guó)古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人共乘一車，最終剩余2輛車：若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘．問有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人，y輛車，可列方程組為（）A． B． C． D．10．若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．比較大?。篲_____3（填“>”，“<”或“=”）．12．王老師對(duì)本班50名學(xué)生所穿校服尺碼的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：尺碼LXLXXLXXXL頻率0.20.30.40.1則該班學(xué)生所穿校服尺碼為“XL”的有______名．13．如圖，直線，BC平分，，則______°．（第13題）14．已知關(guān)于a，b的方程組，其中，則m的取值范圍是______15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿A→B→C→D→A循環(huán)爬行．則第2024秒動(dòng)點(diǎn)P所在位置的坐標(biāo)是______．（第15題）三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（10分）（1）（5分）計(jì)算：；（2）解不等式組：17．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，將三角形ABC向左平移3個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位得到三角形，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、、．（第17題）（1）畫出三角形；（2）直接寫出點(diǎn)、、的坐標(biāo)；（3）直接寫出三角形的面積．18．（8分）讀書使人明智，讀書使人聰慧，讀書使人高尚，讀書使人明理，讀書使人善辯．讀書，可以為思想美容，讓心靈更加精致．某校為了解七年級(jí)學(xué)生的課外閱讀情況，從本校七年級(jí)學(xué)生中抽取部分同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，在隨機(jī)抽取的部分學(xué)生中下發(fā)如圖所示的調(diào)查問卷，所有問卷全部收回且有效，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．課外閱讀調(diào)查問卷1．你經(jīng)常閱讀的課外書籍種類是______．（每位學(xué)生僅選一類）A．文學(xué)類B．科幻類C．漫畫類D．?dāng)?shù)理類E．其它2．你每周課外閱讀時(shí)長(zhǎng)大約是______小時(shí)．（填寫數(shù)據(jù)為正整數(shù)）（第18題）閱讀的書籍種類統(tǒng)計(jì)表：書籍類別學(xué)生人數(shù)A文學(xué)類18B科幻類mC漫畫類9D數(shù)理類6E其它3（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是______，統(tǒng)計(jì)表中的；______，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“D數(shù)理類”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______°，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）為加強(qiáng)學(xué)生課外閱讀管理，學(xué)校要求七年級(jí)學(xué)生“每周閱讀時(shí)長(zhǎng)不少于4小時(shí)”，若該校七年級(jí)共有480名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生符合閱讀時(shí)長(zhǎng)要求的學(xué)生人數(shù)．19．（8分）學(xué)校為了表彰在期末檢測(cè)中取得優(yōu)異成績(jī)的同學(xué)，計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品．已知購(gòu)買2件甲獎(jiǎng)品和3件乙獎(jiǎng)品需要34元，購(gòu)買5件甲獎(jiǎng)品和6件乙獎(jiǎng)品需要73元．（1）求每件甲獎(jiǎng)品和每件乙獎(jiǎng)品多少元；（2）若學(xué)校購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共150件，且總費(fèi)用不超過960元，那么學(xué)校最多可以購(gòu)進(jìn)多少件乙獎(jiǎng)品？20．（8分）如圖，，．（第20題）（1）求證：．；（2）若，，求的度數(shù)．21．（8分）我們知道，任意一個(gè)無理數(shù)都介于兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)之間，定義：若無理數(shù)t，（其中m、n為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)），則稱無理數(shù)t的“整數(shù)區(qū)間”為．例如：，則的“整數(shù)區(qū)間”為；，則的“整數(shù)區(qū)間”為．（1）無理數(shù)的“整數(shù)區(qū)間”為______，無理數(shù)的“整數(shù)區(qū)間”為______；（2）若實(shí)數(shù)x、y滿足，求的“整數(shù)區(qū)間”；（3）若一個(gè)無理數(shù)的“整數(shù)區(qū)間”為，且滿足，其中是關(guān)于x，y的二元一次方程的一組正整數(shù)解，求a的值．22．（12分）直線，點(diǎn)E、F分別在直線AB、CD上，點(diǎn)G在直線AB、CD之間，直線EF左側(cè)．（第22題）（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，EH平分，F(xiàn)H平分，探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖3，點(diǎn)M、N在直線CD上，，過點(diǎn)E作交直線CD于點(diǎn)P，交線段GN于點(diǎn)Q．①求證：；②若，，求的度數(shù)．23．（13分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意一點(diǎn)，給出如下定義：如果，，那么點(diǎn)就是點(diǎn)P的“友好點(diǎn)”．例如：點(diǎn)的“友好點(diǎn)”是點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的“友好點(diǎn)”坐標(biāo)；（2）點(diǎn)B在第二象限，點(diǎn)B到x軸的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B的“友好點(diǎn)”為點(diǎn)C，求線段BC的長(zhǎng)度；（3）點(diǎn)的“友好點(diǎn)”為點(diǎn)E，直線軸，點(diǎn)F在x軸上，三角形DEF的面積為2，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（4）點(diǎn)G在x軸上，點(diǎn)G的“友好點(diǎn)”為點(diǎn)H，點(diǎn)H在y軸上，點(diǎn)，三角形GHM的面積大于6，直接寫出m的取值范圍．七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)檢測(cè)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：1．D；2．A；3．C；4．C；5．B；6．D；7．B；8．A；9．C；10．D．二、填空題：11．>；12．15；13．100；14．；15．．三、解答題：16．解：（1）原式…4分；…5分（2），解不等式①得：，…6分解不等式②得：，……7分把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來如圖所示，…8分（第16題）∴原不等式組的解集為：．…10分17．解：（1）所畫三角形如圖所示；…1分…3分（第17題）（2）、、；…6分（3）3．…8分18．解：（1）60，…1分24，…2分36，…3分補(bǔ)全條形圖如圖所示：…4分（2）（名）…7分答：估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生符合閱讀時(shí)長(zhǎng)要求的大約有264名學(xué)生．…8分19．解：（1）設(shè)每件甲獎(jiǎng)品x元，每件乙獎(jiǎng)品y元，根據(jù)題意得，，…1分解得，…3分答：每件甲獎(jiǎng)品5元，每件乙獎(jiǎng)品8元；…4分（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)進(jìn)乙獎(jiǎng)品m件，則購(gòu)進(jìn)甲獎(jiǎng)品件，根據(jù)題意得，，…5分解得，…7分答：學(xué)校最多可以購(gòu)進(jìn)乙獎(jiǎng)品70件．…8分20．解：（1）證明：∵，∴，…1分∵，∴，…2分∴，…3分∴；…4分（2）∵，，∴，…5分∵，∴，…6分∵，∴，∴，…7分∴，∴．…8分21．解：（1），；…2分（2）由題意得，∴，……3分∴，∴，…4分∵，∴的“整數(shù)區(qū)間”為；…5分（3）∵一個(gè)無理數(shù)的“整數(shù)區(qū)間”為，∴，又∵是關(guān)于x，y的二元一次方程的一組正整數(shù)解，∴m，都是正整數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，，，符合，…7分將代入中，得，∴；…8分當(dāng)時(shí)，不滿足．∴a的值為17．22．解：（1）證明：如圖1，過G作∴，∴．…1分∴，∴，∴；…2分（第22題圖1）（第22題圖2）（2）．…3分證明：如圖2，過H作，∴．同理可得．∵EH平分，∴，HF平分，∴．∵．…5分∴．由（1）得，，∴；…6分（3）①證明：∵，∴，即．…7分∵，∴．…8分∴；…9分②如圖3，過G作，∴，∵，∴．∵，∴．…10分∵，∴．∴．…11分∵，∴．∴．…12分（第22題圖3）23．解：（1）∵，，∴點(diǎn)A的“友好點(diǎn)”坐標(biāo)為；…2分（2）由題意得，點(diǎn)，…3分∴點(diǎn)B的“友好點(diǎn)”C的坐標(biāo)為．…4分∵，∴軸，∴；…5分（3）∵點(diǎn)的“友好點(diǎn)”為點(diǎn)E，∵．∵軸，∴，∴，…6分∴，，∴，設(shè)點(diǎn)F到直線DE的距離為h．∵三角形DEF的面積為2，∴，∴．…7分當(dāng)點(diǎn)F在直線DE右側(cè)時(shí)，；…8分當(dāng)點(diǎn)F在直線DE左側(cè)時(shí)，．…9分綜上所述，點(diǎn)F的坐標(biāo)為或；