七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)培優(yōu)講義（絕對(duì)值）第三講

絕對(duì)值絕對(duì)值內(nèi)容基本要求略高要求較高要求絕對(duì)值借助數(shù)軸理解絕對(duì)值的意義.會(huì)求實(shí)數(shù)的絕對(duì)值會(huì)利用絕對(duì)值的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)問題絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.數(shù)的絕對(duì)值記作.絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.注意：①取絕對(duì)值也是一種運(yùn)算.運(yùn)算符號(hào)是“”.求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.就是根據(jù)性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào).②絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；的絕對(duì)值是.③絕對(duì)值具有非負(fù)性.取絕對(duì)值的結(jié)果總是正數(shù)或0.④任何一個(gè)有理數(shù)都是由兩部分組成：符號(hào)和它的絕對(duì)值.如：符號(hào)是負(fù)號(hào).絕對(duì)值是.求字母的絕對(duì)值：①②③利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大小：兩個(gè)負(fù)數(shù).絕對(duì)值大的反而小.絕對(duì)值非負(fù)性：如果若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0.那么這若干個(gè)非負(fù)數(shù)都必為0.例如：若.則..絕對(duì)值的其它重要性質(zhì)：（1）任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都不小于這個(gè)數(shù).也不小于這個(gè)數(shù)的相反數(shù).即.且；（2）若.則或；（3）；；（4）；的幾何意義：在數(shù)軸上.表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離．的幾何意義：在數(shù)軸上.表示數(shù)、對(duì)應(yīng)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離．【經(jīng)典例題1】到數(shù)軸原點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)表示的數(shù)是（）A、±2B、2C、-2D、4【題目難度】★【解題思路】此題要全面考慮.原點(diǎn)兩側(cè)各有一個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2.即表示2和-2的點(diǎn)．【題目答案】根據(jù)題意.知到數(shù)軸原點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)表示的數(shù).即絕對(duì)值是2的數(shù).應(yīng)是±2．

故選A．【考點(diǎn)難點(diǎn)】利用數(shù)軸可以直觀地求出兩點(diǎn)的距離或解決一些與距離有關(guān)的問題.體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．【經(jīng)典例題2】下列說(shuō)法正確的有（）

①有理數(shù)的絕對(duì)值一定比0大；②如果兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值相等.那么這兩個(gè)數(shù)相等；③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等；④沒有最小的有理數(shù).也沒有絕對(duì)值最小的有理數(shù)；⑤所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示；⑥符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．A、②④⑤⑥B、③⑤C、③④⑤D、③⑤⑥【題目難度】★★【解題思路】分別根據(jù)有理數(shù)、絕對(duì)值、相反數(shù)的定義及數(shù)軸的特點(diǎn)對(duì)各小題進(jìn)行逐一判斷．【題目答案】①0是有理數(shù).|0|=0.故本小題錯(cuò)誤；

②互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.故本小題錯(cuò)誤；

③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.故本小題正確；

④有絕對(duì)值最小的有理數(shù).故本小題錯(cuò)誤；

⑤由于數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的.所以所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示.故本小題正確；

⑥只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).故本小題錯(cuò)誤．

所以③⑤正確．

故選B．【考點(diǎn)難點(diǎn)】本題考查的是有理數(shù)、絕對(duì)值、相反數(shù)的定義及數(shù)軸的特點(diǎn).熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．【經(jīng)典例題3】如果a的絕對(duì)值是2.那么a是（）A、2B、-2C、±2D、【題目難度】★【解題思路】根據(jù)題意可知：絕對(duì)值等于2的數(shù)應(yīng)該是±2．【題目答案】2的絕對(duì)值是2.-2的絕對(duì)值也是2.所以a的值應(yīng)該是±2．

故選C．【考點(diǎn)難點(diǎn)】本題考查了絕對(duì)值的概念.學(xué)生要熟練掌握．【經(jīng)典例題4】若a＜0.則4a+7|a|等于（）A、11aB、-11aC、-3aD、3a【題目難度】★★【解題思路】：本題考查有理數(shù)的絕對(duì)值問題.如果用字母a表示有理數(shù).則數(shù)a絕對(duì)值要由字母a本身的取值來(lái)確定：

①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí).a的絕對(duì)值是它本身a；

②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí).a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-a；

③當(dāng)a是零時(shí).a的絕對(duì)值是零【題目答案】：解：∵a＜0.

∴|a|=-a.4a+7|a|=4a+7|-a|=4a-7a=-3a．

選C．【經(jīng)典例題5】一個(gè)數(shù)與這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.那么這個(gè)數(shù)是（）A、1.0B、正數(shù)C、非正數(shù)D、非負(fù)數(shù)【題目難度】★【解題思路】：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【題目答案】解：因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身.一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).0的絕對(duì)值是0.

所以一個(gè)數(shù)與這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.那么這個(gè)數(shù)是非負(fù)數(shù)．

故選D．【經(jīng)典例題6】已知|x|=5.|y|=2.且xy＞0.則x-y的值等于（）A、7或-7B、7或3C、3或-3D、-7或-3【題目難度】★★【解題思路】先根據(jù)絕對(duì)值的定義求出x、y的值.再由xy＞0可知x、y同號(hào).根據(jù)此條件求出x、y的對(duì)應(yīng)值即可．【題目答案】解：∵|x|=5.|y|=2.

∴x=±5.y=±2.

∵xy＞0.

∴當(dāng)x=5時(shí).y=2.此時(shí)x-y=5-2=3；

當(dāng)x=-5時(shí).y=-2.此時(shí)x-y=-5+2=-3．

故選C．【考點(diǎn)難點(diǎn)】本題考查的是絕對(duì)值的性質(zhì)及有理數(shù)的加減法.熟知絕對(duì)值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．【經(jīng)典例題7】若.則x是（）A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、非負(fù)數(shù)D、非正數(shù)【題目難度】★★【解題思路】本題作為選擇題可用排除法進(jìn)行解答.由于是分式.所以x≠0.故可排除C、D；再根據(jù)x的取值范圍進(jìn)行討論即可．【題目答案】：解：∵是分式.

∴x≠0.

∴可排除C、D.

∵當(dāng)x＞0時(shí).原式可化為=1.故A選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．【考點(diǎn)難點(diǎn)】本題考查的是絕對(duì)值的性質(zhì).即一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．【經(jīng)典例題8】已知：a＞0.b＜0.|a|＜|b|＜1.那么以下判斷正確的是（）A、1-b＞-b＞1+a＞aD、1-b＞1+a＞-b＞aC、1+a＞1-b＞a＞-bB、1+a＞a＞1-b＞-b【題目難度】★★★【解題思路】根據(jù)絕對(duì)值的定義.可知a＞0.b＜0時(shí).|a|=a.|b|=-b.代入|a|＜|b|＜1.得a＜-b＜1.由不等式的性質(zhì)得-b＞a.則1-b＞1+a.又1+a＞1.1＞-b＞a.進(jìn)而得出結(jié)果．【題目答案】∵a＞0.∴|a|=a；

∵b＜0.∴|b|=-b；

又∵|a|＜|b|＜1.∴a＜-b＜1；

∴1-b＞1+a；

而1+a＞1.

∴1-b＞1+a＞-b＞a．

故選D．【考點(diǎn)難點(diǎn)】本題主要考查絕對(duì)值的定義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0；互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等．【經(jīng)典例題9】已知a、b互為相反數(shù).且|a-b|=6.則|b-1|的值為（）A、2B、2或3C、4D、2或4【題目難度】★★【解題思路】根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0.又因?yàn)閨a-b|=6.可求得b的值.代入即可求得結(jié)果判定正確選項(xiàng)．【題目答案】∵a、b互為相反數(shù).

∴a+b=0.

∵|a-b|=6.

∴b=±3.

∴|b-1|=2或4．

故選D．【考點(diǎn)難點(diǎn)】此題把相反數(shù)和絕對(duì)值的運(yùn)算結(jié)合求解．先根據(jù)相反數(shù)求出b的值.再確定絕對(duì)值符號(hào)中代數(shù)式的正負(fù).去絕對(duì)值符號(hào)．【經(jīng)典例題10】a＜0.ab＜0.計(jì)算|b-a+1|-|a-b-5|.結(jié)果為（）A、6B、-4C、-2a+2b+6D、2a-2b-6【題目難度】★★【解題思路】：根據(jù)已知條件先去掉絕對(duì)值即可求解．【題目答案】解：∵a＜0.ab＜0.

∴b-a+1＞0.a-b-5＜0.

∴|b-a+1|-|a-b-5|

=b-a+1+a-b-5

=-4．

故選A．【經(jīng)典例題11】若|x+y|=y-x.則有（）A、y＞0.x＜0B、y＜0.x＞0C、y＜0.x＜0D、x=0.y≥0或y=0.x≤0【題目難度】★★★★【解題思路】根據(jù)絕對(duì)值的定義.當(dāng)x+y≥0時(shí).|x+y|=x+y.當(dāng)x+y≤0時(shí).|x+y|=-x-y．從中得出正確答案．：【題目答案】解：∵|x+y|=y-x.

又當(dāng)x+y≥0時(shí).|x+y|=x+y.可得x=0.y≥0或者y=0.x≤0

又當(dāng)x+y≤0時(shí).|x+y|=-x-y.可得y=0.x≤0或x=0.y≥0

∴x=0.y≥0或y=0.x≤0

選D．【考點(diǎn)難點(diǎn)】此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì).能夠根據(jù)已知條件正確地判斷出x.y的值是解答此題的關(guān)鍵．【經(jīng)典例題12】已知：x＜0＜z.xy＞0.且|y|＞|z|＞|x|.那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（）A、是正數(shù)B、是負(fù)數(shù)C、是零D、不能確定符號(hào)【題目難度】★★★★【解題思路】：先根據(jù)已知條件確定x、y、z的符號(hào)及其絕對(duì)值的大小.再畫出數(shù)軸確定出各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置.根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可去掉原式的絕對(duì)值.使原式得到化簡(jiǎn)．【題目答案】：解：由題意可知.x、y、z在數(shù)軸上的位置如圖所示：

所以|x+z|+|y+z|-|x-y|=x+z-（y+z）-（x-y）=0

【經(jīng)典例題13】給出下面說(shuō)法：

（1）互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等；

（2）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于本身.這個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)；

（3）若|m|＞m.則m＜0；

（4）若|a|＞|b|.則a＞b.其中正確的有（）A、（1）（2）（3）B、（1）（2）（4）C、（1）（3）（4）D、（2）（3）（4）【題目難度】★★★【解題思路】：分別根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、相反數(shù)的定義進(jìn)行解答．【題目答案】解：（1）正確.符合絕對(duì)值的性質(zhì)；

（2）正確.符合絕對(duì)值的性質(zhì)；

（3）正確.符合絕對(duì)值的性質(zhì)；

（4）錯(cuò)誤.例如a=-5.b=2時(shí).不成立．

故選A．（1）相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù).叫互為相反數(shù)；

（2）絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身.一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).0的絕對(duì)值是0．【經(jīng)典例題14】已知a.b.c為三個(gè)有理數(shù).它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖所示.則|c-b|-|b-a|-|a-c|=_________【題目難度】★★★【解題思路】：根據(jù)圖示.可知有理數(shù)a.b.c的取值范圍b＞1＞a＞0＞c＞-1.然后根據(jù)它們的取值范圍去絕對(duì)值并求|c-b|-|b-a|-|a-c|的值．【題目答案】：解：根據(jù)圖示知：b＞1＞a＞0＞c＞-1.

∴|c-b|-|b-a|-|a-c|

=-c+b-b+a-a+c

=0

故答案是0．【考點(diǎn)難點(diǎn)】本題主要考查了關(guān)于數(shù)軸的知識(shí)以及有理數(shù)大小的比較．【經(jīng)典例題15】若x＜-2.則|1-|1+x||=______若|a|=-a.則|a-1|-|a-2|=________【題目難度】★★★【解題思路】根據(jù)已知x＜-2.則可知1+x＜0.x+2＜0；再根據(jù)絕對(duì)值的定義|1-|1+x||逐步去掉絕對(duì)值可轉(zhuǎn)化為-2-x

根據(jù)已知|a|=-a與絕對(duì)值的定義.那么a≤0.則|a-1|-|a-2|可去掉絕對(duì)值后【題目答案】∵x＜-2.∴1+x＜0.x+2＜0.

則|1-|1+x||=|1-[-（1+x）]|=|2+x|=-2-x；∵|a|=-a.

∴a≤0.

∴a-1＜0.a-2＜0..

則|a-1|-|a-2|=1-a-（2-a）.

=1-a-2+a.

=-1．

故答案為：-2-x.-1．【考點(diǎn)難點(diǎn)】此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì).能夠根據(jù)已知條件正確地判斷出1+x＜0、x+2＜0、a≤0

進(jìn)而得出a-1＜0、a-2＜0.這些是解答此題的關(guān)鍵.【經(jīng)典例題16】.分別求的值【題目難度】★★★【解題思路】根據(jù)平方和絕對(duì)值的非負(fù)性解決.【題目答案】可得；所以【經(jīng)典例題17】的最小值是_______【題目難度】★★★★【解題思路】根據(jù)絕對(duì)值的定義.對(duì)本題需去括號(hào).那么牽涉到x的取值.因而分①當(dāng)x＜-1；②當(dāng)-1≤x≤5；③當(dāng)x＞5這三種情況討論該式的最小值．【題目答案】①當(dāng)x＜-1.|x+1|+|x-5|+4=-（x+1）+5-x+4=8-2x＞10.

②當(dāng)-1≤x≤5.|x+1|+|x-5|+4=x+1+5-x+4=10.

③當(dāng)x＞5.|x+1|+|x-5|+4=x+1+x-5+4=2x＞10；

所以|x+1|+|x-5|+4的最小值是10．

故答案為：10．【考點(diǎn)難點(diǎn)】本題主要考查了絕對(duì)值的定義．如何去掉絕對(duì)值是解決本題的關(guān)鍵.因而采用了對(duì)x的取值討論.去掉絕對(duì)值.進(jìn)而確定式子的最小值．【經(jīng)典例題18】計(jì)算=【題目難度】★★★★【解題思路】根據(jù)絕對(duì)值的定義.去掉絕對(duì)值符合.化簡(jiǎn)求值．【題目答案】==

=

=

故答案為【考點(diǎn)難點(diǎn)】解決本題的關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值符號(hào)后.部分?jǐn)?shù)值恰好是互為相反數(shù).其和等于0．【經(jīng)典例題19】若|a|+a=0.|ab|=ab.|c|-c=0.化簡(jiǎn)：|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|=________【題目難度】★★★★【解題思路】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身.負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).0的絕對(duì)值是0．【題目答案】∵|a|+a=0.|ab|=ab.|c|-c=0.

∴a≤0.b≤0.c≥0.

∴a+b≤0.c-b≥0.a-c≤0.

∴原式=-b+a+b-c+b-a+c=b．

故答案為b．【考點(diǎn)難點(diǎn)】此題考查了絕對(duì)值的性質(zhì).同時(shí)注意根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則正確判斷含有字母的式子的符號(hào)．【經(jīng)典例題20】已知：abc≠0.且M=.當(dāng)a.b.c取不同值時(shí).M有____種不同可能．

當(dāng)a、b、c都是正數(shù)時(shí).M=______；當(dāng)a、b、c中有一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí).則M=________；當(dāng)a、b、c中有2個(gè)負(fù)數(shù)時(shí).則M=________；

當(dāng)a、b、c都是負(fù)數(shù)時(shí).M=__________．【題目難度】★★★★【解題思路】：根據(jù)abc≠0.可以知道.a、b、c一定不可能是0.可以分三個(gè)中都是正數(shù).只有一個(gè)負(fù)數(shù).有2個(gè)負(fù)數(shù).3個(gè)都是負(fù)數(shù).4種情況進(jìn)行討論即可．【題目答案】當(dāng)a、b、c中都是正數(shù)時(shí).M=1+1+1=3；

當(dāng)a、b、c中有一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí).不妨設(shè)a是負(fù)數(shù).則M=-1+1+1=1；

當(dāng)a、b、c中有2個(gè)負(fù)數(shù)時(shí).不妨設(shè)a.b是負(fù)數(shù).則M=-1-1+1=-1；

當(dāng)a、b、c都是負(fù)數(shù)時(shí).M=-1-1-1=-3；

故M有4種不同結(jié)果．課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)練習(xí)1.若a的絕對(duì)值是.則a的值是（）A、2B、-2C、D、【題目難度】★【解題思路】：根據(jù)絕對(duì)值的意義可知：表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為.這樣的點(diǎn)有兩個(gè).分別在原點(diǎn)的左右兩側(cè)．求出即可．【題目答案】解：∵|a|=.∴a=．

故選D．【考點(diǎn)難點(diǎn)】此題注意考查絕對(duì)值的意義.應(yīng)多讓學(xué)生借助數(shù)軸.直觀的觀察、總結(jié)、歸納結(jié)論．2.若|x|=-x.則x一定是（）A、負(fù)數(shù)B、負(fù)數(shù)或零C、零D、正數(shù)【題目難度】★【解題思路】：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【題目答案】：解：A、錯(cuò)誤.例如x=0時(shí)不成立；

B、正確.符合絕對(duì)值的性質(zhì)；

C、錯(cuò)誤.x＜0時(shí)原式仍成立；

D、錯(cuò)誤.例如|5|≠-5．

故選B．【考點(diǎn)難點(diǎn)】本題考查的是絕對(duì)的性質(zhì).根據(jù)已知條件判斷出x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．練習(xí)2.如果|x-1|=1-x.那么（）A、x＜1B、x＞1C、x≤1D、x≥1【題目難度】★【解題思路】：根據(jù)|x-1|=1-x可確定x-1的符號(hào).再根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【題目答案】：解：∵|x-1|=1-x.

∴x-1≤0.

∴x≤1．

故選C．【考點(diǎn)難點(diǎn)】絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．

在確定x與1的大小關(guān)系時(shí)要利用不等式的相關(guān)性質(zhì)．練習(xí)3.若|a-3|=2.則a+3的值為（）A、5B、8C、5或1D、8或4【題目難度】★★【解題思路】：先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào).求出a的值.再把a(bǔ)的值代入a+3進(jìn)行計(jì)算即可．【題目答案】：解：當(dāng)a-3≥0.即a≥3時(shí).原不等式可化為a-3=2.a=5.故a+3=5+3=8；

當(dāng)a-3＜0.即a＜3時(shí).原不等式可化為-a+3=2.a=1.故a+3=1+3=4．

故a+3=8或4．

故選D．【考點(diǎn)難點(diǎn)】本題考查的是絕對(duì)值的性質(zhì).解答此題題目是要注意分類討論.不要漏解．練習(xí)4.若x＜2.則|x-2|+|2+x|=________________【題目難度】★★【解題思路】：已知x＜2.可得x-2＜0.先分類討論.然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行求解．【題目答案】：解：∵x＜2.

∴x-2＜0.

①若-2≤x＜2.

∴|x-2|+|2+x|=-（x-2）+2+x=4；

②x＜-2.

∴x+2＜0.

∴|x-2|+|2+x|=2-x-2-x=-2x．

故答案為：4或-2x．【考點(diǎn)難點(diǎn)】此題主要考查絕對(duì)值的性質(zhì).當(dāng)x＞0時(shí).|x|=x；當(dāng)x≤0時(shí).|x|=-x.解題的關(guān)鍵是如何根據(jù)已知條件.去掉絕對(duì)值.還考查了分類討論的思想.是一道好題．練習(xí)5.絕對(duì)值小于6的所有整數(shù)的和與積分別是__________【題目難度】★★【解題思路】根據(jù)絕對(duì)值的概念.即數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.結(jié)合數(shù)軸.知絕對(duì)值小于6的所有整數(shù)分別是±1.±2.±3.±4.±5.0.進(jìn)一步求得其和與積．【題目答案】絕對(duì)值小于6的所有整數(shù)分別是±1.±2.±3.±4.±5.0．

則它們的和是0.積是0．

故答案為0.0．【考點(diǎn)難點(diǎn)】此題考查了絕對(duì)值的意義以及有理數(shù)的加法和乘法運(yùn)算．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和是0；幾個(gè)數(shù)相乘.若其中一個(gè)因數(shù)為0.則積為0．練習(xí)6.如圖所示.a、b是有理數(shù).則式子|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化簡(jiǎn)的結(jié)果為__________【題目難度】★★★【解題思路】先根據(jù)a、b兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出其取值范圍.再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【題目答案】∵由數(shù)軸上a、b兩點(diǎn)的位置可知.-1＜a＜0.b＞1.

∴a+b＞0.b-a＞0.

∴原式=-a+b+a+b+b-a=3b-a．

故答案為：3b-a．【考點(diǎn)難點(diǎn)】本題考查的是絕對(duì)值的性質(zhì)及數(shù)軸的特點(diǎn).能根據(jù)a、b兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出其取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．練習(xí)7.已知|x|=2.|y|=3.且xy＜0.則x+y的值為_________ 【題目難度】★★★【解題思路】若|x|=2.|y|=3.則x=±2.y=±3；又有xy＜0.則xy異號(hào)；故x+y=±1．【題目答案】∵|x|=2.|y|=3.

∴x=±2.y=±3.

∵xy＜0.

∴xy符號(hào)相反.

①x=2.y=-3時(shí).x+y=-1；

②x=-3.y=3時(shí).x+y=1．

故答案為：±1．【考點(diǎn)難點(diǎn)】本題考查絕對(duì)值的化簡(jiǎn).正數(shù)的絕對(duì)值是其本身.負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).0的絕對(duì)值是0．課后課后練習(xí)練習(xí)1.-19的絕對(duì)值是________【題目難度】★【解題思路】直接根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【題目答案】：解：∵-19＜0.

∴|-19|=19．

故答案為：19．【考點(diǎn)難點(diǎn)】本題考查的是絕對(duì)值的性質(zhì).用到的知識(shí)點(diǎn)為：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．練習(xí)2.如果|-a|=-a.則a的取值范圍是（A、a＞OB、a≥OC、a≤OD、a＜O【題目難度】★【解題思路】：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).0的絕對(duì)值是0．若|-a|=-a.則可求得a的取值范圍．注意0的相反數(shù)是0．【題目答案】：解：因?yàn)橐粋€(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0或相反數(shù).所以如果|a|=-a.那么a的取值范圍是a≤0．

故選C．【考點(diǎn)難點(diǎn)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是絕對(duì)值.關(guān)鍵明確絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身.一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).0的絕對(duì)值是0．練習(xí)3