課時規(guī)范練9　函數(shù)的單調(diào)性與最值-高考一輪總復習北師大版(適用于新高考新教材)

課時規(guī)范練9函數(shù)的單調(diào)性與最值基礎(chǔ)鞏固練1.(2024·陜西漢中模擬)下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是()A.y=x2-1 B.y=lgxC.y=x-1 D.y=2x2.(2024·北京海淀模擬)若函數(shù)y=2-xx+1在區(qū)間[1,m]上的最小值為0,則mA.32 B.C.52 D.3.(2024·福建漳州模擬)若函數(shù)f(x)=|x-a|(a∈R)滿足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)上單調(diào)遞增,則實數(shù)m的最小值為()A.0 B.3C.2 D.14.(2024·河北廊坊調(diào)研)函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-2|的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.[1,+∞) B.(-∞,1]C.[1,2] D.[2,+∞)5.(2024·山東濟南模擬)使得“函數(shù)f(x)=3x2-3tx在區(qū)間(2,3)上單調(diào)遞減A.t≥2 B.t≤2C.t≥3 D.43≤t≤6.已知函數(shù)f(x)=log0.2(x2-x+1),設(shè)a=log23,b=log32,c=log32,則()A.f(a)<f(c)<f(b)B.f(a)<f(b)<f(c)C.f(a)>f(c)>f(b)D.f(a)>f(b)>f(c)7.(多選題)(2024·湖南常德聯(lián)考)若函數(shù)f(x)=a+ax,x≥0,3+(a-1)x,x<0(A.13 B.C.5 D.28.若函數(shù)f(x)=ax2-4x-1的單調(diào)遞減區(qū)間是[-1,+∞),則實數(shù)a=.

9.函數(shù)y=1x2-ax-a在[-2,-12]上單調(diào)遞增10.(2024·山東泰安模擬)已知函數(shù)f(x)=ax+b1+x2是定義在(-1,1)上的函數(shù),f(-x)=-f(x)恒成立,且f((1)確定函數(shù)f(x)的解析式;(2)用定義證明f(x)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞增;(3)解不等式f(x-1)+f(x)<0.綜合提升練11.設(shè)函數(shù)f(x)=-x2+4x,x≤4,log2x,x>4,若函數(shù)y=f(x)A.[2,3] B.(2,3)C.(2,3] D.[2,3)12.已知函數(shù)f(x)=x+4x,g(x)=2x+a,若?x1∈[12,1],?x2∈[1,2],使得f(x1)≤g(x2),則實數(shù)a的取值范圍是(A.[12,+∞B.(-∞,12]∪[3,+∞C.(-∞,12)∪(12,+D.[92,+∞13.(2024·江西南昌模擬)已知函數(shù)f(x)=x2-2,x≥0,x+3,x<0,若f(a)=f(a+3A.(18,+∞) B.(-∞,1C.(12,+∞) D.(-∞,114.(2024·安徽亳州模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),函數(shù)g(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x),g(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減,則()A.f(f(2))>f(f(3))B.f(g(2))<f(g(3))C.g(g(2))>g(g(3))D.g(f(2))<g(f(3))15.(2024·湖南長沙檢測)已知函數(shù)f(x)=x5+x,若f(2x-1)+f(2-x)>0,則x的取值范圍是.

16.(2024·江蘇南通模擬)已知函數(shù)f(x)=x+1x,x>0,x217.(2024·安徽阜陽模擬)設(shè)f(x)是定義在(0,+∞)上的函數(shù),且f(xy)=f(x)-f(y),當x>1時,f(x)<0(1)判斷f(x)的單調(diào)性,并證明;(2)若f(12)=1,解不等式f(x)+f(5-x)≥-2創(chuàng)新應用練18.(2024·浙江麗水模擬)已知函數(shù)y=f(x)的定義域為R,對任意x1,x2且x1≠x2,都有f(x1)-f(xA.y=f(x)+x是增函數(shù)B.y=f(x)+x是減函數(shù)C.y=f(x)是增函數(shù)D.y=f(x)是減函數(shù)19.(2024·九省適應性測試,14)以maxM表示數(shù)集M中最大的數(shù).設(shè)0<a<b<c<1,已知b≥2a或a+b≤1,則max{b-a,c-b,1-c}的最小值為.

課時規(guī)范練9函數(shù)的單調(diào)性與最值1.C解析函數(shù)y=x2-1,y=lgx,y=2x在區(qū)間(0,+∞)上均單調(diào)遞增,只有C選項符合,故選C.2.B解析由于y=-1-x+3x+1=-1+3x+1,所以函數(shù)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞減,從而在區(qū)間[1,m]上單調(diào)遞減,因此函數(shù)的最小值為23.D解析因為函數(shù)f(x)滿足f(1+x)=f(1-x),所以f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱;而f(x)=|x-a|可以看成函數(shù)y=|x|的圖象向右平移a個單位長度,所以f(x)=|x-a|的圖象關(guān)于直線x=a對稱,所以a=1,于是f(x)=|x-1|,其圖象關(guān)于直線x=1對稱,在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增.因為f(x)在區(qū)間[m,+∞)上單調(diào)遞增,所以m≥1,即實數(shù)m的最小值為1,故選D.4.D解析因為f(x)=|x-1|+|x-2|=3-2x,x<1,1,1≤x<25.C解析由函數(shù)f(x)=3x2-3tx在區(qū)間(2,3)上單調(diào)遞減,得y=x2-3tx在區(qū)間(2,3)上單調(diào)遞減,所以3t2≥3,解得t≥2.結(jié)合A,B,C,D四個選項,知使得“函數(shù)f(x)=3x26.A解析因為f(x)=log0.2(x2-x+1),由二次函數(shù)y=x2-x+1圖象開口向上且Δ=-3<0,即y>0,所以f(x)的定義域為R,又f(1-x)=log0.2[(1-x)2-(1-x)+1]=log0.2(x2-x+1)=f(x),所以f(x)的圖象關(guān)于直線x=12對稱,結(jié)合復合函數(shù)單調(diào)性知:f(x)在區(qū)間(12,+∞)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(-∞,12)上單調(diào)遞增.因為a=log23>log22=1>b=log32>log33=12>c=log32>0,所以f(a)<0<f(b),易知f(b),f(c)均大于0,又b+c=log322<log33=1,則b-12<12-c,所以f(c)<f(b).綜上,f(a)<f7.ACD解析當a>1時,由于y=ax+a,y=3+(a-1)x為增函數(shù),則需a+a0≥3,解得a≥2,此時f(x)在R上單調(diào)遞增;當0<a<1時,由于y=ax+a,y=3+(a-1)x為減函數(shù),則需a+a0≤3,解得a≤2,故0<a<1,此時f(x)在R上單調(diào)遞減.綜上,故a的取值范圍為(0,1)∪[2,+∞),結(jié)合選項可知,選ACD.8.-2解析依題意可得a<0,--9.[-1,12)解析因為y=1x2-ax-a在區(qū)間[-2,-12]上單調(diào)遞增,所以f(x)=x2-ax-a在區(qū)間[-2,-12]上單調(diào)遞減,同時需滿足f(-2)f(-12綜上可知a的取值范圍為[-1,12)10.(1)解由題意可得f(0)=0,f(12)=25(2)證明設(shè)-1<x1<x2<1,則f(x1)-f(x2)=x11+x12?x21+x22=(x1-x2)(1-x1x2)(1+x12)(1+x22),因為-1<x1<x2<1,所以-1<x1x2<1,且x1-x2<0,則1-x1x(3)解因為f(x-1)+f(x)<0,所以f(x-1)<-f(x)=f(-x),因為f(x)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞增,所以-1<x-1<1,-1<x<1,11.A解析函數(shù)f(x)=-x2函數(shù)f(x)在(-∞,2]以及(4,+∞)上單調(diào)遞增,在[2,4]上單調(diào)遞減,故若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(m,m+1]上單調(diào)遞減,需滿足m≥2,m+1≤4,12.D解析∵?x1∈[12,1],?x2∈[1,2],使得f(x1)≤g(x2),∴f(x)max≤g(x)max∵f(x)=x+4x在[12,1]∴f(x)max=f(12)=∵g(x)=2x+a在[1,2]上單調(diào)遞增,∴g(x)max=g(2)=4+a.∴4+a≥17解得a≥13.D解析依題意,a解得a=-1,故g(x)=-x2+x,可知g(x)在區(qū)間(-∞,12)上單調(diào)遞增,故選D14.D解析因為f(x),g(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞減,f(x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù),所以g(x)在R上單調(diào)遞減,f(x)在區(qū)間(-∞,0]上單調(diào)遞增.對于A,f(2)>f(3),但無法判斷f(2),f(3)的正負,故A錯誤;對于B,g(2)>g(3),但無法判斷g(2),g(3)的正負,故B錯誤;對于C,g(2)>g(3),g(x)在R上單調(diào)遞減,所以g(g(2))<g(g(3)),故C錯誤;對于D,f(2)>f(3),g(x)在R上單調(diào)遞減,g(f(2))<g(f(3)),故D正確,故選D.15.(-1,+∞)解析因為f(x)定義域為R,f(-x)=(-x)5+(-x)=-x5-x=-f(x),f'(x)=5x4+1≥1,所以f(x)是奇函數(shù)且在R上單調(diào)遞增,由f(2x-1)+f(2-x)>0,可得f(2x-1)>-f(2-x)=f(x-2),則2x-1>x-2,解得x>-1,即x的取值范圍是(-1,+∞).16.[-1,+∞)解析當x>0時,f(x)=x+1x≥2x·1x=2,當且僅當x=1x,即x=1時,等號成立,此時函數(shù)的最小值為2;當x≤0時,f(x)=x2-2ax+3=(x-a)2+3-a2,當a≤0時,f(x)min=f(a)=3-a2.要使函數(shù)f(x)的最小值為2,只需3-a2≥2,解得-1≤a≤1,而a≤0,所以-1≤a≤0;當a>0時,f(x)min=f(0)=3,顯然3>2,符合題意.綜上所述,實數(shù)a的取值范圍為17.解(1)設(shè)0<x1<x2,則x2x1>1,因為當x>1時,f(x)<0,所以f(x2x1)=f(x2)-f(x1)<0,即0<x1<x2時,f(x2)<f(x1),所以f(x)(2)令x=y=1,得f(1)=f(1)-f(1)=0,所以f(1)=0,令x=1,y=2,得f(12)=f(1)-f(2)=1,所以f(2)=-1,則f(x)+f(5-x)≥-2等價于f(x)+f(5-x)≥2f(2),即f(x)-f(2)≥f(2)-f(5-x),由于f(xy)=f(x)-f(y),則上述不等式可變形為f(x2)≥f(因為f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減,所以x2>0,25-x>0,x2≤218.A解析不妨令x1<x2,所以x1-x2<0,不等式f(x1)-f(x2)x1-x2>-1等價于f(x1)-f(x2)<-(x1-x2),即f(x1)+x1<f(x2)+x2.令g(x)=f(x)+x,所以g(x1)<g(x2),又x1<x2,所以19.15解析令b-a=m,c-b=n,1-c=p,其中m,n,所以b若b≥2a,則b=1-n-