山西省晉中市壽陽縣2023-2024學年七年級下學期期中考試數(shù)學試卷(含解析)

數(shù)學試題（卷）（時間120分鐘，滿分120）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把正確答案的標號用2B鉛筆填(涂)在答題卡內相應的位置上）1.計算：（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：根據題意得：，故選：B．2.在下列運算中，計算正確的是（）A. B.C D.答案：B解析：詳解：A.，計算不正確，不符合題意；B.，計算正確，符合題意；C.，計算不正確，不符合題意；D.，計算不正確，不符合題意；故選：B．3.下列算式中可用平方差公式的是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：A．中沒有相同的項，故不能用平方差公式計算；B．中沒有相同的項，故不能用平方差公式計算；C．，故能用平方差公式計算；D．中沒有相同的項，故不能用平方差公式計算；故選C．4.隨著人類基因組（測序）計劃的逐步實施以及分子生物學相關學科的迅猛發(fā)展，越來越多的動植物、微生物基因組序列得以測定，已知某種基因芯片每個探針單元的面積為，將0.0000064用科學記數(shù)法表示應為（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：．故選：C．5.下圖是淇淇在超市購買羊排的銷售標簽，則在單價、重量、總價的關系中，常量是（）A.單價96元/千克 B.重量0.5千克 C.總價48元 D.三個都是常量答案：A解析：詳解：解：由于重量與總價是一個量隨另一個量的變化而變化的，只有單價是不變的，所以單價96元/千克是常量．故選：A．6.如圖，∠AOB＝90°，射線OC在∠AOB內部，射線OA在∠COD內部，且OD⊥OC．由此可得∠1＝∠2，其依據為（）A.同角的余角相等B.同角的補角相等C.對頂角相等D.所有的直角都相等答案：A解析：詳解：解：，，，，，（同角的余角相等），故選：A．7.如圖，有一個破損的扇形零件，小明利用圖中的量角器量出這個扇形零件的圓心角度數(shù)為，你認為小明測量的依據是（）A.垂線段最短 B.對頂角相等C.圓的定義 D.三角形內角和等于答案：B解析：詳解：解：由題意可知，小明測量的依據是對頂角相等，故選：．8.下列圖中，∠1與∠2是同位角的是（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：選項A中的兩個角是同旁內角，因此不符合題意；選項C中的兩個角既不是同位角、也不是內錯角、同旁內角，因此不符合題意；選項D不是兩條直線被一條直線所截出現(xiàn)的角，不符合題意；只有選項B中的兩個角符合同位角的意義，符合題意；故選：B．9.小明某次立定跳遠的示意圖如圖所示，根據立定跳遠規(guī)則可知小明本次立定跳遠成績?yōu)椋ǎ〢.線段的長度 B.線段的長度 C.線段的長度 D.線段的長度答案：C解析：詳解：解：根據題意的分析可知，小亮的跳遠成績是線段的長.故選：C10.如圖，邊長為a的正方形分割成兩個正方形和兩個長方形，根據圖中各部分面積之間的關系能驗證的等式是（）A. B.C. D.答案：B解析：詳解：解：邊長是的小正方形的面積是：，同時是：邊長是的正方形的面積個邊長是與的矩形的面積邊長是的正方形的面積，即：，則：，故選：B．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.已經：，則m的值為_______．答案：解析：詳解：解：∵

∴．解得：

故答案為：．12.已知，，則代數(shù)式的值為_____．答案：解析：詳解：解：由，當，時，則原式，故答案為：．13.如圖是小明同學設計的一個運算程序的流程圖，輸入一個有理數(shù)x，便可輸出一個相應的有理數(shù)y，寫出y與x之間的關系式：_______.答案：解析：詳解：解：由運算程序得，故答案為：．14.一桿古秤在稱物體時的狀態(tài)如圖所示，已知，則的度數(shù)是______．答案：##度解析：詳解：解：如圖，由題意得：，，，，故答案為：．15.如圖，長方形ABCD的周長為12，面積為3，分別以BC，CD為邊作正方形，則圖中陰影部分的面積為_____．答案：30解析：詳解：解：設長方形ABCD的長為x，寬為y，由題意得：，∴x+y＝6，∴，∴，∴，∴圖中陰影部分的面積為30，故填：30．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字證明、說理過程或演算步驟）16.計算：（1）（2）（3）（4）(用乘法公式)答案：（1）（2）（3）（4）解析：小問1詳解：解：；小問2詳解：解：；小問3詳解：解：；小問4詳解：解：．17.閱讀下面這位同學的計算過程，并完成任務先化簡，再求值：，其中．解：原式＝…第一步＝…第二步＝…第三步＝…第四步當時，原式＝…第五步任務：（1）以上解題過程中，第一步需要依據和乘法公式進行運算（用字母表示）；（2）以上步驟第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步出現(xiàn)錯誤的原因是；（3）請寫出正確的解答過程．答案：（1），（2）一，完全平方公式中間項沒有2倍（表達正確就可得分）（3）見解析．解析：小問1詳解：解：第一步需要依據和乘法公式進行運算；小問2詳解：以上步驟第一步開始出現(xiàn)錯誤，這一步出現(xiàn)錯誤的原因是：完全平方公式中間項沒有2倍小問3詳解：原式＝＝＝＝當時，原式＝．18.如圖，點是射線上一點，利用尺規(guī)作BE∥AD，依據是：______．（保留作圖痕跡，不寫作法）答案：作圖見解析，同位角相等，兩直線平行解析：詳解：解：如圖，AD∥BE的依據是：同位角相等，兩直線平行．19.小明在某周末上午9時騎自行車離開家去綠道鍛煉，15時回家，已知自行車離家的距離與時間之間的關系如圖所示．根據圖象回答下列問題：（1）小明騎自行車離家的最遠距離是；（2）小明騎自行車行駛過程中，最快的行駛速度是，最慢的行駛速度是；（3）途中小明共休息了次，共休息了；（4）小明由離家最遠的地方返回家時的平均速度是．答案：（1）35（2）20，10（3）2，1.5（4）17.5解析：小問1詳解：解：利用圖象的縱坐標得出小明騎自行車離家的最遠距離是35km；故答案為：35；小問2詳解：解：小明行駛中第一段行駛時間為小時，行駛距離為15千米，故行駛速度為；小明行駛中第二段行駛時間為小時，行駛距離為千米，故行駛速度為；小明行駛中第三段行駛時間為小時，行駛距離為千米，故行駛速度為；，小明行駛中第四段行駛時間為小時，行駛距離為千米，故行駛速度為；，故最快的車速是20km/h，最慢的車速是10km/h；故答案是：20，10；小問3詳解：解：根據圖象得出有兩段時間縱坐標標不變，得出途中小明共休息了2次；利用橫坐標得出休息時間為：；故答案是：2；1.5；小問4詳解：解：∵返回時所走路程為35km，使用時間為2小時，∴返回時的平均速度17.5km/h．故答案是：17.5km/h．20.如圖，直線，，求的度數(shù)．閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數(shù)學式）．解：∵已知），∴．又∵（已知），∴（等式的性質）．∴．∴．∴．∴．答案：，（等量代換），，，解析：詳解：解：∵（已知），∴．又∵（已知），∴（等式的性質）．∴（等量代換），∴，∴，∴，故答案為：，（等量代換），，，．21.由于慣性的作用，行駛中的汽車在剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”．為了測定某種型號小型載客汽車的剎車性能（車速不超過），對這種型號的汽車進行了測試，測得的數(shù)據如下表：剎車時車速剎車距離請回答下列問題：（1）在這個變化過程中，自變量是______，因變量是______；（2）當剎車時車速為時，剎車距離是______；（3）根據上表反映的規(guī)律寫出該種型號汽車與之間的關系式：______；（4）該型號汽車在高速公路上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場測得剎車距離為，推測剎車時車速是多少？并說明事故發(fā)生時，汽車是超速行駛還是正常行駛？（相關法規(guī)：《道路交通安全法》第七十八條：高速公路上行駛的小型載客汽車最高車速不得超過每小時公里．）答案：（1）剎車時車速；剎車距離；（2）（3）（4）推測剎車時車速是，所以事故發(fā)生時，汽車是超速行駛．解析：小問1詳解：解：由題意得，自變量是剎車時車速，因變量是剎車距離．故答案為：剎車時車速；剎車距離；小問2詳解：解：當剎車時車速為時，剎車距離是；故答案為：；小問3詳解：解：由表格可知，剎車時車速每增加，剎車距離增加，與之間的關系式為：，故答案為：；小問4詳解：解：當時，，，，事故發(fā)生時，汽車超速行駛．答：推測剎車時車速是，所以事故發(fā)生時，汽車是超速行駛．22.如圖，某市有一塊長米，寬為米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間空白處將修建一座雕像．（1）求綠化的面積是多少平方米；（2）當，時求綠化面積．答案：（1）綠化面積是平方米；（2）當，時，綠化面積為平方米．解析：小問1詳解：；答：綠化的面積是平方米；小問2詳解：當，時，綠化面積．答：當，時，綠化面積為平方米．23.問題情景：數(shù)學活動課上，小明發(fā)現(xiàn)右圖中蘊含著一個數(shù)學模型．數(shù)學思考：如圖①，若，點在，之間，連接，，則，請說明理由．拓展探究：小明還發(fā)現(xiàn)若改變點的位置，如圖②，若點在上方，連接，，則，，依然存在一定的數(shù)量關系