四川省巴中市巴州區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年春七年級(jí)期中數(shù)學(xué)學(xué)情問(wèn)卷（滿分150分120分鐘完卷）注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的班級(jí)、姓名填寫(xiě)清楚．2．所有題在答卷規(guī)定的位置作答，在草稿紙、試卷上答題無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將答卷交監(jiān)考老師．一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列方程中是二元一次方程的是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：A、不是整式方程，不符合題意；B、是二元二次方程，不符合題意；C、是二元二次方程，不符合題意，D、是二元一次方程，符合題意；故選：D．2.已知是方程x+my=5的解，則m的值是（）A.1 B.﹣1 C.﹣2 D.2答案：D解析：解：把代入方程x+my=5，得1+2m=5，解得m=2．故選：D．3.如果，那么下列不等式成立的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：將不等式的兩邊同時(shí)減去b，得，故A錯(cuò)誤；將不等式的兩邊同時(shí)減去3，得，故B錯(cuò)誤；將不等式的兩邊同時(shí)乘（-1），得，故C正確；將不等式的兩邊同時(shí)乘，得，故D錯(cuò)誤．故選C．4.下列等式變形正確的是（）A如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么答案：B解析：解：A．利用等式性質(zhì)1，兩邊都加，得到，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B．利用等式性質(zhì)2，兩邊都乘，得到，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；C．成立條件是，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D．如果，那么或，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．

故選：B．5.將方程變形為，其錯(cuò)在（）A.不應(yīng)將分子、分母同時(shí)擴(kuò)大10倍 B.移項(xiàng)未改變符號(hào)C.等式右邊的1沒(méi)有乘以10 D.去括號(hào)出現(xiàn)錯(cuò)誤答案：B解析：解：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分母化為整數(shù)得：移項(xiàng)得：故錯(cuò)在移項(xiàng)未改變符號(hào)故選：B．6.若為都是方程ax＋by＝1的解，則a＋b的值是（）A.0 B.1 C.2 D.3答案：C解析：解：為都是方程ax＋by＝1的解，解②得：把代入①得：故選C7.用代入法解關(guān)于的方程組時(shí)，代入正確的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：，把①代入②，得：．故選：D．8.不等式的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)答案：B解析：解：∴非負(fù)整數(shù)解有：0，1，2，∴共有3個(gè)非負(fù)整數(shù)解．故選：B．9.已知方程組，那么x與y的關(guān)系是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：得：，即，故選：C．10.如果關(guān)于x的不等式的解集是，那么a的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：關(guān)于的不等式的解集是，，解得，故選：．11.《算法統(tǒng)宗》中有一道題為“隔溝計(jì)算”，其原文是：甲乙隔溝放牧，二人暗里參詳，多你一倍之上；乙說(shuō)得甲九只羊，兩人閑坐惱心腸，畫(huà)地算了半晌．這個(gè)題目的意思是：甲、乙兩個(gè)牧人隔著山溝放羊，甲對(duì)乙說(shuō)：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙對(duì)甲說(shuō)：“我若得你9只羊，我們兩家的羊數(shù)就一樣多．”設(shè)甲有x只羊，乙有y只羊，根據(jù)題意列出二元一次方程組為（）A. B.C. D.答案：B解析：解：由題意得：，故選：B．12.如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“”型框中的7個(gè)數(shù)（如陰影部分所示）．請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)研究，則這7個(gè)數(shù)的和不可能是（）A.63 B.98 C.140 D.168答案：D解析：解：設(shè)“”型框中的正中間的數(shù)為x，則其他6個(gè)數(shù)分別為，，，，，，這7個(gè)數(shù)之和為：，由題意得A.，解得：，能求得這7個(gè)數(shù)；B.，解得：，能求得這7個(gè)數(shù)；C.，解得：，能求得這7個(gè)數(shù)；D.，解得：，，月歷中不會(huì)有32號(hào)，故不能求得這7個(gè)數(shù)．故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.如果，用x表示y的式子正確的是___________．答案：解析：解：方程，移項(xiàng)得：，解得：．故答案為：．14.已知方程是關(guān)于的一元一次方程，則=__________．答案：1解析：∵方程（m-3）x|m-2|+4=2m是關(guān)于x的一元一次方程，

∴m-3≠0，|m-2|=1，

解得：m=1，

故答案是：1．15.已知關(guān)于x的方程＝+1的解與方程4x﹣5＝3（x﹣1）的解相同，則a的值_____．答案：8解析：解方程4x﹣5＝3（x﹣1）得：x＝2，把x＝2代入方程＝+1中，可得：＝+1，解得：a＝8．故答案為816.已知，，，則代數(shù)式的值是__________．答案：22解析：，①②③，得，∴．故答案22；17.已知關(guān)于的不等式組，有且只有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是______________答案：912解析：解：，由①得：，由②得：，解得：，∵不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，∴分別為1，2，3，∴．故答案為：．18.圖①是一個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形，以此小長(zhǎng)方形按圖②拼成的一個(gè)大正方形和一小正方形，設(shè)小正方形的面積為，大正方形的面積為，小長(zhǎng)方形的面積為．若，且，則_____．答案：3解析：解：由題意知，，∵，，∴，解得，故答案為：3．三、解答題（本大題共8小題，共84分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19.解下列方程、方程組或不等式組①；②；③④解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．答案：①；②；③；④，數(shù)軸見(jiàn)解析解析：解：①；；②；；③得，解得，將代入得，，故原方程的解為；④，由得，，解得；由②得，，解得；故原不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示如下：20.已知是方程的解，求關(guān)于y的方程的解．答案：解析：解：把代入方程得：，解得：，代入方程得：，解得：．21.已知方程組的解中，為非正數(shù)，為負(fù)數(shù)．（1）求的取值范圍；（2）化簡(jiǎn)．答案：（1）（2）5小問(wèn)1解析：解：①+②，得：，解得：，①-②，得：，解得：，∵x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，∴解得：；小問(wèn)2解析：解：∵，∴22.一份試卷共30道題，每道題都給出四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，要求學(xué)生把正確的答案選出來(lái)，選對(duì)得4分，選錯(cuò)或不選倒扣1分，如果一個(gè)學(xué)生得了95分，那么他選對(duì)了幾道題？答案：他選對(duì)了25道題解析：解：設(shè)他選對(duì)了x道題，則選錯(cuò)或不選的有道題．根據(jù)題意，得，解得．答：他選對(duì)了25道題．23.下面是兩位同學(xué)的一段對(duì)話．小王：請(qǐng)問(wèn)五一期間你準(zhǔn)備去哪里玩？小李：五一期間我們準(zhǔn)備隨一個(gè)旅行團(tuán)去諾水河旅游去了．小王：你們旅游團(tuán)有多少人？住哪里？小李：我們準(zhǔn)備住在一個(gè)小旅館，如果每間房住4人，就有20人無(wú)處住，如果每間房住8人，就有一間房不空也不滿．小王想了想，很快就有了答案．請(qǐng)你根據(jù)以上對(duì)話，列不等式組求解：這個(gè)旅行團(tuán)有多少人？這個(gè)旅館有多少間客房？答案：該旅行團(tuán)有44人，旅館有6間客房解析：解：設(shè)該旅行團(tuán)有間客房，依題意得，解之得．為整數(shù)，，．答：該旅行團(tuán)有44人，旅館有6間客房．24.若有理數(shù)a，b滿足條件：（m是整數(shù)），則稱有理數(shù)a，b是一對(duì)“共享數(shù)”，其中整數(shù)m是a，b的“共享因子”．（1）3和5一對(duì)“共享數(shù)”，6和8一對(duì)“共享數(shù)”；（填“是”或“不是”）（2）若7和x是一對(duì)“共享數(shù)”，且“共享因子”是2，求x的值；（3）探究：當(dāng)有理數(shù)q與p滿足什么條件時(shí)，q、p是一對(duì)“共享數(shù)”．答案：（1）是，不是；（2）1；（3）當(dāng)q、p之和是4的倍數(shù)時(shí)，q、p是一對(duì)“共享數(shù)”．解析：解：（1）根據(jù)題中的新定義得：，即3和5是一對(duì)“共享數(shù)”．，即6和8不是一對(duì)“共享數(shù)”．故答案為：是，不是．（2）根據(jù)題中的新定義得：，去分母得：14＋2x＝7＋x＋8，解得：x＝1．∴x的值是1．（3）若有理數(shù)q，p是一對(duì)“共享數(shù)”，則（m是整數(shù)），解得：．∵m是整數(shù)∴當(dāng)有理數(shù)q、p滿足條件：q、p之和是4的倍數(shù)時(shí)，q、p是一對(duì)“共享數(shù)”．25.如圖，已知點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，與之間的距離記作AB.已知a=-2，b比a大12，(1)則B點(diǎn)表示的數(shù)是_____；(2)設(shè)點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，當(dāng)PA-PB=4時(shí)，求的值；(3)若點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位的速度從A點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位的速度從B點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒，則運(yùn)動(dòng)t秒后，用含t的代數(shù)式表示M點(diǎn)到達(dá)的位置表示的數(shù)為_(kāi)____,N點(diǎn)到達(dá)的位置表示的數(shù)為_(kāi)____；當(dāng)t為多少秒時(shí)，M與N之間的距離是9？答案：（1）10；（2）x=6；（3）-2+t,10-2t；當(dāng)t值為1秒或7秒時(shí)M與N之間的距離為9解析：（1）10（2）x=6（3）-2+t,10-2t（10-2t）-（-2+t）=9t=1（-2+t）-（10-2t）=9t=7綜上，當(dāng)t值為1秒或7秒時(shí)M與N之間的距離為9.26.隨著疫情的結(jié)束，光霧山的游客人數(shù)越來(lái)越多，光霧山旅游公司打算購(gòu)買(mǎi)游覽車(chē)20輛，現(xiàn)有A和B兩種型號(hào)車(chē)，如果購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)車(chē)6輛，B型號(hào)14輛，需要資金580萬(wàn)元；如果購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)車(chē)12輛，B型號(hào)車(chē)8輛，需要資金760萬(wàn)元．經(jīng)預(yù)算，光霧山旅游公司準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的資金不高于500萬(wàn)元．（每種型號(hào)至少購(gòu)買(mǎi)1輛）．已知每種型號(hào)游覽車(chē)的座位數(shù)如表所示：A型號(hào)B型號(hào)座位數(shù)（個(gè)/輛）6030（1）每輛A型車(chē)和B型車(chē)各多少萬(wàn)元？（2）請(qǐng)問(wèn)光霧山旅游公司有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？且哪種方案的座位數(shù)最多，是多少？答案：（1）每輛型車(chē)50萬(wàn)元，每輛型車(chē)20萬(wàn)元（2）共有3種購(gòu)買(mǎi)方案，購(gòu)買(mǎi)型車(chē)3輛，型車(chē)17輛時(shí)，座位數(shù)最多，是690個(gè)小問(wèn)1解析：解：設(shè)每輛型車(chē)萬(wàn)元，每