陜西省咸陽市涇陽縣2023-2024學年八年級下學期期末數(shù)學試題

2023—2024學年（下）中小學期末質量檢測八年級數(shù)學科注意事項：1．本試卷共6頁，共三道大題（26道小題），滿分120分，時間120分鐘，學生直接在試題上答卷：2．答題前將密封線內的項目填寫清楚。第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）1．若，則下列結論成立的是（）A． B． C． D．2．下列圖標中，共文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）A．航天神州 B．中國行星探測C．中國火箭 D．中國探月3．只用同一種正多邊形鋪滿地面，不可以選擇（）A．正六邊形 B．正五邊形 C．正四邊形 D．正三角形4．下列從左到右的變形，是因式分解的是（）A． B．C． D．5．正方形具有而矩形不一定具有的性質是（）A．四個角都是直角 B．對角線互相平分 C．對角線互相垂直 D．對角線相等6．下列三角形中不是直角三角形的是（）A．三個內角之比為5∶6∶1 B．其中一邊上的中線等于這一邊的一半C．三邊之長為9、40、41 D．三邊之比為1.5∶2∶37．若關于x的不等式組的解集為，則的值為（）A．-3 B．-1 C．3 D．18．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于O點，，，，則BD的長為（）A． B． C． D．第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．若分式有意義，則x的取值范圍是______．10．分解因式：______．11．如圖，中，于D，E是AC的中點．若，，則CD的長等于______．第11題圖12．如圖，直線與相交于點P，已知點P的坐標為，則關于x的不等式的解集是______．第12題圖13．如圖，四邊形ABCD中，，，，點M，N分別為線段BC，AB上的動點（含端點，但點M不與點B重合），點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，則EF長度的最大值為______．第13題圖三、解答題（共13題，計81分）14．（本題滿分5分）解方程：15．（本題滿分5分）解不等式組：16．（本題滿分5分）化簡求值：，其中．17．（本題滿分5分）如圖，在中，請用尺規(guī)作圖法，在BC邊上求作一點P，使．（不寫作法，保留作圖痕跡）18．（本題滿分5分）如圖，已知在中，，，，，，求的度數(shù)．19．（本題滿分5分）如圖在平面直角坐標系中，已知點，C，A，．（1）直接寫出點A，C，的坐標；（2）將三角形ABC平移后，點B的對應點為，畫出平移所得的三角形．20．（本題滿分5分）荔枝是嶺南四大佳果之一，北宋詩人蘇軾為之寫下“日啖荔枝三百顆，不辭長作嶺南人”的絕句。現(xiàn)有某水果超市用4000元購進一批荔枝，上市后供不應求。超市又用10000元購進第二批這種荔枝，所購數(shù)量是第一批的2倍，但每斤進價貴了2元。求第一批荔枝每斤進價多少元？21．（本題滿分6分）已知關于x、y的方程組的解滿足，．求m的取值范圍．22．（本題滿分7分）如圖，在四邊形ABCD中，，，點D與點C關于點E成中心對稱，連接AE并延長，與BC的延長線交于點F．求證：是等腰三角形．23．（本題滿分7分）如圖，在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點，如果，，，，求的度數(shù)；24．（本題滿分8分）如圖，公園里有一個長方形花壇，長為2a米，寬為米，花壇中間橫豎各鋪設一條寬為1米的小路（陰影部分），剩余部分栽種花卉．（1）栽種花卉部分的面積是多少？（2）當時，面積為多少？25．（本題滿分8分）要將多項式分解因式，可以先把它的前兩項分成一組，再把它的后兩項分成一組，從而得到：，這時又有公因式，可以提出，從而得到，這種方法稱為分組法．請回答下列問題：（1）填空：______；（2）因式分解：；（3）已知三角形的三邊長分別是a，b，c，且滿足，試判斷這個三角形的形狀，并說明理由．26．（本題滿分10分）如圖1，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，直線EF過點O分別與AD、BC相交于點E、F，（1）求證：；（2）若直線EF分別與DC、BA的延長線相交于F、E（如圖2），請問（1）中的結論還成立嗎？若成立，請證明：若不成立，請說明理由．（3）若平行四邊形ABCD的面積為20，，，直線EF在繞點O旋轉的過程中，線段EF何時最短？并求出EF長度的最小值．2023—2024學年（下）中小學期末質量檢測八年級數(shù)學科參考答案與評分標準一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）1．D2．C3．B4．C5．C6．D7．A8．B二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．；10．；11．8；12．；13．2三、解答題（共13題，計81分）14．解：∴…1分∴………2分∴………3分∴…4分經檢驗，是方程的…5分15．（本題滿分5分）解：解不等式得：…2分解不等式得：…4分∴不等式的解集是…5分16．解：．……4分將代入，……5分17．（本題滿分5分）略18．（本題滿分5分）解：∵，，，∴，…1分∵，，∴，…3分∴是直角三角形，，…5分19．（本題滿分5分）解：（1）由圖可知：，，；…3分（2）平移后的三角形如圖所示．…5分20．（本題滿分5分）解：設第一批荔枝每斤進價x元，依題意，得…2分解得：，…3分經檢驗：是原方程的解并且符合實際問題的意義，…4分答：第一批荔枝每斤進價8元。…5分21．（本題滿分6分）解：（1）解方程組得：…3分∵，∴解，得；…6分22．（本題滿分7分）證明：∵點D與點C關于點E中心對稱，∴，∵，∴，…2分在與中，，∴（ASA），∴…4分∵，∴，…6分∴是等腰三角形．…7分23．（本題滿分7分）解：連接BD，如圖所示，∵E、F分別是邊AB、AD的中點，∴，，∴，…2分∵，，∴，，…3分∴，∴，…5分∴…7分24．（本題滿分8分）（1）解：由題意得，…2分m2，…4分答：栽種花卉部分的面積是m2．…5分（2）當時，m2，…7分答：當時，面積為m2．…8分25．（本題滿分8分）解：（1），…2分（2）…5分（3）這個三角形是等邊三角形，理由如下：，，，∴，，∴，，∴，，∴，∴這個三角形是等邊三角形．…8分26．（本題滿分10分）解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∴，在和中，∴；…3分（2）解：成立．理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∴，在和中，，（AAS）∴；……6分（3）解：①當直線EF在繞點O旋轉的過程中，直線EF與AD，BC相交時，時，EF最短，∵平行四