人教版(新教材)高中物理選擇性必修1學(xué)案：專題強化4 光的折射與全反射

人教版（新教材）高中物理選擇性必修第一冊PAGEPAGE1專題強化4光的折射與全反射〖學(xué)習(xí)目標(biāo)〗1．進一步熟練掌握光的反射定律、折射定律和全反射的規(guī)律.2.熟練用幾何關(guān)系找出邊、角關(guān)系，并根據(jù)反射定律、折射定律解答有關(guān)問題．一、幾何光學(xué)的基本原理及應(yīng)用幾何光學(xué)就是以光線為工具，研究光的傳播規(guī)律．解幾何光學(xué)的題目，首先根據(jù)幾何光學(xué)的基本原理畫出光路圖，然后利用幾何關(guān)系找出相應(yīng)的角、邊關(guān)系．幾何光學(xué)研究的是光線傳播的規(guī)律，主要包括五條基本規(guī)律．1．光的直線傳播規(guī)律：光在同一種均勻介質(zhì)中沿直線傳播．2．光的反射定律(1)反射光線與入射光線、法線在同一平面內(nèi)，反射光線、入射光線分居在法線兩側(cè)．(2)反射角等于入射角．3．光的折射定律折射光線與入射光線、法線在同一平面內(nèi)，折射光線、入射光線分居在法線兩側(cè)；入射角的正弦與折射角的正弦成正比．公式：n12＝eq\f(sinθ1,sinθ2).4．光的全反射規(guī)律發(fā)生全反射的條件是：(1)由光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)；(2)入射角θ≥臨界角C，其中sinC＝eq\f(1,n).5．光的可逆原理在光的反射、折射和直線傳播中，光路都是可逆的．如圖1所示，某種透明介質(zhì)的截面圖由直角三角形AOC和圓心為O、半徑為R的四分之一圓OBC組成，其中∠A＝60°.一束單色光從D點垂直AB面射入透明介質(zhì)中，射到圓弧BC上時恰好發(fā)生全反射．已知D點與O點之間的距離為eq\f(\r(2),2)R，光在真空中的傳播速度為c.求：圖1(1)單色光在介質(zhì)中的傳播速度v；(2)單色光第一次射出介質(zhì)時的折射角θ.〖答案〗(1)eq\f(\r(2),2)c(2)45°〖解析〗(1)設(shè)光在介質(zhì)中發(fā)生全反射時的臨界角為∠1，作出光路圖，如圖所示sin∠1＝eq\f(1,n)，sin∠1＝eq\f(OD,OE)＝eq\f(\r(2),2)，解得∠1＝45°，n＝eq\r(2)，由折射率與速度的關(guān)系有n＝eq\f(c,v)，解得v＝eq\f(\r(2),2)c.(2)由幾何關(guān)系知，EF與AB平行，∠3＝90°－∠EFC＝90°－∠A＝30°，根據(jù)折射定律有n＝eq\f(sinθ,sin∠3)，解得θ＝45°.求解幾何光學(xué)的題目首先要畫出光路圖，然后利用相應(yīng)的公式結(jié)合幾何知識分析邊、角關(guān)系.而光從光密介質(zhì)射到光疏介質(zhì)時，首先要判斷是否發(fā)生了全反射.二、幾何光學(xué)的綜合問題1．確定光是由光疏介質(zhì)進入光密介質(zhì)，還是由光密介質(zhì)進入光疏介質(zhì)．若光是由光密介質(zhì)進入光疏介質(zhì)，根據(jù)公式sinC＝eq\f(1,n)確定臨界角．2．畫光路圖，利用幾何知識分析邊、角關(guān)系并注意判斷能否發(fā)生全反射，找出臨界角．根據(jù)折射定律、全反射規(guī)律、正弦定理、三角函數(shù)等進行有關(guān)計算．如圖2所示，一透明玻璃磚橫截面的上半部分是半徑為R的半圓，下半部分是邊長為2R的正方形，在玻璃磚的左側(cè)距離為R處，有一和玻璃磚側(cè)面平行的足夠大的光屏．一束單色光沿圖示方向從光屏上的P點射出，從M點射入玻璃磚．恰好經(jīng)過半圓部分的圓心O，且∠MOA＝45°，已知玻璃磚對該單色光的折射率n＝eq\f(5,3)，光在真空中的傳播速度為c.求：圖2(1)該單色光在玻璃磚中發(fā)生全反射的臨界角的正弦值．(2)從M點射入玻璃磚到第一次射出玻璃磚，該單色光在玻璃磚內(nèi)傳播的時間．〖答案〗(1)eq\f(3,5)(2)eq\f(20\r(2)＋10R,3c)〖解析〗(1)設(shè)該單色光在玻璃磚中發(fā)生全反射的臨界角為C，則有n＝eq\f(1,sinC)解得sinC＝eq\f(3,5).(2)該單色光射到玻璃磚的平面上時的入射角均為i＝45°，sin45°>sinC，則單色光在玻璃磚內(nèi)射到平面上時會發(fā)生全反射，其光路圖如圖所示由幾何關(guān)系得單色光在玻璃磚內(nèi)傳播的距離為x＝4eq\r(2)R＋2R傳播速度為v＝eq\f(c,n)＝eq\f(3,5)c傳播時間為t＝eq\f(20\r(2)＋10R,3c).

針對訓(xùn)練如圖3所示，ABC為一透明材料制成的柱形光學(xué)元件的橫截面，該種材料的折射率n＝eq\r(3)，AC是一半徑為R的eq\f(1,4)圓弧，O為圓弧的圓心，ABCO構(gòu)成正方形，在O處有一點光源．從點光源射到圓弧AC的光線進入透明材料后首次射向AB或BC界面時，有一部分不能從AB或BC界面直接射出．下面的問題只研究進入透明材料后首次射向AB或BC界面的光線，已知AB面上的P點到A點的距離為eq\f(\r(3),3)R.求：圖3(1)從P點射出的光線的折射角；(2)AB和BC橫截面上沒有光線射出部分的總長度．〖答案〗(1)60°(2)(2－eq\r(2))R〖解析〗(1)設(shè)射向P點的光線入射角為θ1，折射角為θ2，如圖所示，tanθ1＝eq\f(\f(\r(3),3)R,R)＝eq\f(\r(3),3)，θ1＝30°，故sinθ1＝eq\f(1,2)根據(jù)折射定律有n＝eq\f(sinθ2,sinθ1)＝eq\r(3)解得θ2＝60°.(2)設(shè)臨界角為C，射向M點的光線恰好發(fā)生全反射，則有sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(3),3)，由數(shù)學(xué)知識可得tanC＝eq\f(\r(2),2)AB橫截面沒有光線射出部分的長度BM＝(1－tanC)R＝(1－eq\f(\r(2),2))R同理可知BC橫截面沒有光線射出部分的長度為(1－eq\f(\r(2),2))R兩橫截面上沒有光線射出部分的總長度l＝2(1－eq\f(\r(2),2))R＝(2－eq\r(2))R.(2017·全國卷Ⅲ)如圖4所示，一半徑為R的玻璃半球，O點是半球的球心，虛線OO′表示光軸(過球心O與半球底面垂直的直線)．已知玻璃的折射率為1.5.現(xiàn)有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光線能從球面射出(不考慮被半球的內(nèi)表面反射后的光線)．求：圖4(1)從球面射出的光線對應(yīng)的入射光線到光軸距離的最大值；(2)距光軸eq\f(R,3)的入射光線經(jīng)球面折射后與光軸的交點到O點的距離．〖答案〗(1)eq\f(2,3)R(2)2.74R〖解析〗(1)如圖甲，從底面上A處射入的光線，在球面上發(fā)生折射時的入射角為i，當(dāng)i等于全反射臨界角ic時，對應(yīng)入射光線到光軸的距離最大，設(shè)最大距離為l.i＝ic①設(shè)n是玻璃的折射率，由全反射臨界角的定義有nsinic＝1②由幾何關(guān)系有sini＝eq\f(l,R)③聯(lián)立①②③式并利用題給條件，得l＝eq\f(2,3)R.④(2)如圖乙，設(shè)與光軸相距eq\f(R,3)的光線在球面B點發(fā)生折射時的入射角和折射角分別為i1和r1，由折射定律有nsini1＝sinr1⑤設(shè)折射光線與光軸的交點為C，在△OBC中，由正弦定理有eq\f(sin∠C,R)＝eq\f(sin180°－r1,OC)⑥由幾何關(guān)系有∠C＝r1－i1⑦sini1＝eq\f(1,3)⑧聯(lián)立⑤⑥⑦⑧式及題給條件解得OC＝eq\f(32\r(2)＋\r(3),5)R≈2.74R.1．(多選)(2020·運城市康杰中學(xué)期中考試)如圖5所示，一束光由空氣射到透明介質(zhì)球的A點，入射角為i，則()圖5A．當(dāng)i足夠大時，在A點將發(fā)生全反射B．當(dāng)i足夠大時，光從球內(nèi)向外射出時將發(fā)生全反射C．無論i多大，在A點都不會發(fā)生全反射D．無論i多大，光從球內(nèi)向外射出時，都不會發(fā)生全反射〖答案〗CD〖解析〗光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)時才可能發(fā)生全反射，因此光在A點由空氣進入介質(zhì)球時，肯定不能發(fā)生全反射；如圖，光從介質(zhì)球向外射出的入射角i′是隨著i的增大而增大的，且i′的增大只是逐漸接近臨界角，不可能大于臨界角，原因如下，對于球上任意一點，球面法線一定過球心O，設(shè)r為光從A點射入時的折射角，則r和i′為等腰三角形的兩底角，因此有i′＝r，根據(jù)折射定律n＝eq\f(sini,sinr)，得sinr＝eq\f(sini,n)，即隨著i的增大，r增大，但顯然r不可能大于臨界角C，故i′也不可能大于臨界角，即光從B點射出時，也不可能發(fā)生全反射，在B點的反射光射向D點，同樣在D點也不會發(fā)生全反射，故選C、D.2．如圖6所示，空氣中有一折射率為eq\r(2)的玻璃柱體，其截面是圓心角為90°、半徑為R的扇形OAB.一束平行光平行于截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光，若只考慮首次入射到圓弧AB上的光，則AB上有光透出部分的弧長為()圖6A.eq\f(1,6)πRB.eq\f(1,4)πRC.eq\f(1,3)πRD.eq\f(5,12)πR〖答案〗B〖解析〗由sinC＝eq\f(1,n)可知，光在玻璃柱中發(fā)生全反射的臨界角C＝45°.根據(jù)折射定律可知，所有光線從AO進入玻璃柱后的折射角均為30°.從O點入射后折射光線將沿半徑從C點射出．假設(shè)從E點入射的光線經(jīng)折射后到達D點時剛好發(fā)生全反射，則∠ODE＝45°，如圖所示，由幾何關(guān)系可知θ＝45°，故弧長ΔsDC＝eq\f(1,4)πR，故B正確．3.用某種透明材料制成的一塊柱體形棱鏡的水平截面圖如圖7所示，左側(cè)ABOD為長方形，右側(cè)DOF為以O(shè)為圓心的eq\f(1,4)圓．光線從真空以入射角θ1＝60°射到棱鏡AB面，經(jīng)折射后，光線到達BF面上的O點并恰好不從BF面射出．圖7(1)畫出光路圖；(2)求該棱鏡的折射率n和光線在棱鏡中傳播的速度大小v(光在真空中的傳播速度c＝3×108m/s)．〖答案〗(1)見〖解析〗圖(2)eq\f(\r(7),2)eq\f(6\r(7),7)×108m/s〖解析〗(1)光路圖如圖所示(2)設(shè)光線在AB面的折射角為θ2，折射光線與OD的夾角為C，則n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)由題意可知，光線在BF面恰好發(fā)生全反射，sinC＝eq\f(1,n)由圖可知，θ2＋C＝90°聯(lián)立以上各式解得n＝eq\f(\r(7),2)，又n＝eq\f(c,v)，可解得v＝eq\f(6\r(7),7)×108m/s.4．(2019·三湘名校聯(lián)盟期末)如圖8所示，截面為扇形AOC的玻璃磚放在水平面上，B是圓弧的最低點，也是AC弧面的中點，圓弧半徑為R，D是OA邊上的一點，OD＝eq\f(\r(2),2)R，E是OA邊的中點．圓弧所對圓心角為120°，一束光線從D點在紙面內(nèi)垂直O(jiān)A邊射入玻璃磚，結(jié)果光線在圓弧面上剛好發(fā)生全反射，求：圖8(1)玻璃磚對光的折射率；(2)若讓光從E點入射，入射方向不變，則光線在圓弧面上折射，折射角為多少？〖答案〗(1)eq\r(2)(2)45°〖解析〗(1)當(dāng)光線從D點在紙面內(nèi)垂直O(jiān)A邊射入玻璃磚，設(shè)光束在圓弧面上的