2024-2025學年度北師版八上數學-第七章-平行線的證明-回顧與思考【課外培優(yōu)課件】

第七章平行線的證明回顧與思考

1.

下列選項中，可以用來說明命題“若

a2＞

b2，則

a

＞

b

”是假

命題的反例是（

B

）A.

a

＝2，

b

＝－1B.

a

＝－2，

b

＝1C.

a

＝3，

b

＝－2D.

a

＝2，

b

＝0B2.

下列語句是命題的是（

C

）A.

對角線相等嗎B.

作線段

AB

＝10cmC.

若

a

＝

b

，則－

a

＝－

b

D.

連接

A

，

B

兩點C3.

如圖，下列四個條件中，能判定

DE

∥

AC

的是（

B

）A.

∠2＝∠4B.

∠3＝∠4C.

∠

AFE

＝∠

ACB

D.

∠

BED

＝∠

C

B4.

如圖，把一張長方形紙片

ABCD

沿對角線

BD

折疊，使點

C

落

在點

C

'處，

BC

'交

AD

于點

F

.

若∠

ABF

＝30°，則∠

ADB

＝

?.（第4題圖）30°

5.

如圖，直線

a

∥

b

，一塊含60°的直角三角尺如圖放置.若

∠1＝135°，則∠2＝

?.（第5題圖）6.

將命題“同角的余角相等”改寫成“如果……那么……”的

形式：

?.105°

如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等

7.

如圖，已知∠

D

＝∠

B

，

DF

⊥

AC

于點

F

，

BE

⊥

AC

于點

E

.

（1）求證：

AD

∥

BC

；（2）若

AE

＝

CF

，求證：△

AFD

≌△

CEB

.

證明：（1）∵

DF

⊥

AC

，

BE

⊥

AC

.

∴∠

AFD

＝90°，∠

BEC

＝90°.∴∠

A

＝90°－∠

D

，∠

C

＝90°－∠

B

.

又∵∠

D

＝∠

B

，∴∠

A

＝∠

C

.

∴

AD

∥

BC

.

8.

如圖，∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＋∠

D

＋∠

E

的度數為

?.（第8題圖）180°

9.

如圖，已知

AB

∥

DC

，

ED

∥

BC

，

AE

∥

BD

，則圖中

有

個三角形與△

ABD

的面積相等.（第9題圖）3

【解析】∵

AE

∥

BD

，∴

S△

ABD

＝

S△

BDE

.

∵

DE

∥

BC

，∴

S△

BDE

＝

S△

EDC

.

∵

AB

∥

CD

，∴

S△

ABD

＝

S△

ABC

.

∴

S△

ABD

＝

S△

BDE

＝

S△

EDC

＝

S△

ABC

，則與△

ABD

面積相等的三角形有3個.故答案

為3.10.

如圖，已知直線

AB

∥

DF

，∠

D

＋∠

B

＝180°.（1）求證：

DE

∥

BC

；（2）若∠

AMD

＝75°，求∠

AGC

的度數.（1）證明：∵

AB

∥

DF

，∴∠

D

＋∠

BHD

＝180°.∵∠

D

＋∠

B

＝180°，∴∠

B

＝∠

DHB

.

∴

DE

∥

BC

.

（2）解：∵

DE

∥

BC

，∠

AMD

＝75°，∴∠

AGB

＝∠

AMD

＝75°.∴∠

AGC

＝180°－∠

AGB

＝180°－75°＝105°.11.

如圖，在△

ABC

中，

AD

⊥

BC

于點

D

，

BE

平分∠

ABC

，∠

EBC

＝32°，∠

AEB

＝70°.（1）求證：∠

BAD

∶∠

CAD

＝1∶2；（2）若點

F

為線段

BC

上的任意一點，當△

EFC

為直角三角形

時，求∠

BEF

的度數.（1）證明：∵

BE

平分∠

ABC

，∴∠

ABC

＝2∠

EBC

＝64°.∵

AD

⊥

BC

，∴∠

ADB

＝∠

ADC

＝90°.∴∠

BAD

＝90°－64°＝26°.∵∠

C

＝∠

AEB

－∠

EBC

＝70°－32°＝38°，∴∠

CAD

＝90°－38°＝52°.∴∠

BAD

∶∠

CAD

＝1∶2.（2）解：分兩種情況：①當∠

EFC

＝90°時，如圖1，則∠

BFE

＝90°，∴∠

BEF

＝90°－∠

EBC

＝90°－32°＝58°.圖1圖1圖2②當∠

FEC

＝90°時，如圖2，則∠

EFC

＝90°－38°＝52°.∴∠

BEF

＝∠

EFC

－∠

EBC

＝52°－32°＝20°.綜上所述，∠

BEF

的度數為58°或20°.圖2

（3）在（2）的條件下，將△

MBC

以直線

BC

為對稱軸翻折得

到△

NBC

，∠

NBC

的平分線與∠

NCB

的平分線交于點

Q

，試探

究∠

BQC

與∠

A

有怎樣的數量關系，請寫出你的猜想并證明.圖1圖2（1）解：∵∠

A

∶∠

ABC

＝3∶4