2025屆浙江省紹興市海亮九上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆浙江省紹興市海亮九上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，，，，則的長為（）A．6 B．7 C．8 D．92．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣3）2＝2 B．（x﹣3）2＝8 C．（x﹣3）2＝11 D．（x+3）2＝93．如圖，△ABC的邊AC與⊙O相交于C、D兩點(diǎn)，且經(jīng)過圓心O，邊AB與⊙O相切，切點(diǎn)為B．已知∠A=30°，則∠C的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．40°4．一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．3，2，1 B．3，2，-1 C．3，-2，1 D．3，-2，-15．在單詞probability（概率）中任意選擇一個(gè)字母，選中字母“i”的概率是（）A． B． C． D．6．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A．y＝2x﹣3 B．y＝ C．y＝（x﹣1）（x+3） D．7．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．-2019的相反數(shù)是（）A．2019 B．-2019 C． D．9．如圖，是的直徑，點(diǎn)是上兩點(diǎn)，且，連接，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，垂足為，若，則的半徑為()A． B． C． D．10．若點(diǎn)，是函數(shù)上兩點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為（）A．2 B．3 C．5 D．10二、填空題(每小題3分,共24分)11．歸納“T”字形，用棋子擺成的“T”字形如圖所示，按照圖①，圖②，圖③的規(guī)律擺下去，擺成第n個(gè)“T”字形需要的棋子個(gè)數(shù)為_______．12．分解因式：x3y﹣xy3=_____．13．飛機(jī)著陸后滑行的距離（單位：）關(guān)于滑行的時(shí)間（單位：）的函數(shù)解析式是，飛機(jī)著陸后滑行______才能停下來.14．二次函數(shù)y＝x2+4x+a圖象上的最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_____．15．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，點(diǎn)D在邊BC上，BD＝2CD（如圖）．把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m＝______．16．化簡：-（sin60°﹣1）0﹣2cos30°=________________．17．若a，b是一元二次方程的兩根,則________.18．若拋物線的開口向下，寫出一個(gè)的可能值________.三、解答題(共66分)19．（10分）二次函數(shù)y＝x2+6x﹣3配方后為y＝（x+3）2+_____．20．（6分）在一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b>0，則稱a是該方程的中點(diǎn)值.（1）方程x2-8x+3=0的中點(diǎn)值是________；（2）已知x2-mx+n=0的中點(diǎn)值是3，其中一個(gè)根是2，求mn的值.21．（6分）某班級組織了“我和我的祖國”演講比賽，甲、乙兩隊(duì)各有10人參加本次比賽，成績?nèi)缦?10分制)甲10879810109109乙789710109101010（1）甲隊(duì)成績的眾數(shù)是分，乙隊(duì)成績的中位數(shù)是分．（2）計(jì)算乙隊(duì)成績的平均數(shù)和方差．（3）已知甲隊(duì)成績的方差是1分2，則成績較為整齊的是隊(duì)．22．（8分）已知一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象相交于和，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)（不與重合），過點(diǎn)作軸，與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．（1）求的值；（2）求線段長的最大值；（3）當(dāng)為的等腰直角三角形時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)D，連接BD．（1）求證：∠A＝∠CBD．（2）若AB＝10，AD＝6，M為線段BC上一點(diǎn)，請寫出一個(gè)BM的值，使得直線DM與⊙O相切，并說明理由．24．（8分）已知AD為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，切點(diǎn)為M，分別過A，D兩點(diǎn)作BC的垂線，垂足分別為B，C，AD的延長線與BC相交于點(diǎn)E．（1）求證：△ABM∽△MCD；（2）若AD=8，AB=5，求ME的長．25．（10分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）寫出方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根；（2）寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍.26．（10分）某學(xué)校游戲節(jié)活動(dòng)中，設(shè)計(jì)了一個(gè)有獎(jiǎng)轉(zhuǎn)盤游戲，如圖，A轉(zhuǎn)盤被分成三個(gè)面積相等的扇形，B轉(zhuǎn)盤被分成四個(gè)面積相等的扇形，每一個(gè)扇形都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字，先轉(zhuǎn)動(dòng)A轉(zhuǎn)盤，記下指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字，再轉(zhuǎn)動(dòng)B轉(zhuǎn)盤，記下指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字（當(dāng)指針在邊界線上時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個(gè)區(qū)域內(nèi)為止）（1）請利用畫樹狀圖或列表的方法（只選其中一種），表示出轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）如果將兩次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)據(jù)相乘，乘積是無理數(shù)時(shí)獲得一等獎(jiǎng)，那么獲得一等獎(jiǎng)的概率是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，由DE∥BC得，然后利用比例性質(zhì)求EC和AE的值即可【詳解】∵，∴，即，∴，∴．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查平行線分線段成比例，解題關(guān)鍵在于求出AE2、C【分析】根據(jù)配方法即可求出答案．【詳解】∵x2﹣6x﹣2＝0，∴x2﹣6x＝2，∴（x﹣3）2＝11，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了配方法解方程，配方法的一般步驟：①把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；②把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．3、A【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)由AB與⊙O相切得到OB⊥AB，則∠ABO=90°，利用∠A=30°得到∠AOB=60°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠AOB=∠C+∠OBC，由于∠C=∠OBC，所以∠C=∠AOB=30°．【詳解】解：連結(jié)OB，如圖，∵AB與⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，而∠C=∠OBC，∴∠C=∠AOB=30°．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；以及圓周角定理：等弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半．4、D【解析】根據(jù)一元二次方程一般式的系數(shù)概念，即可得到答案．【詳解】一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是：3，-2，-1，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程一般式的系數(shù)概念，掌握一元二次方程一般式的系數(shù)，是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】字母“i”出現(xiàn)的次數(shù)占字母總個(gè)數(shù)的比即為選中字母“i”的概率.【詳解】解：共有11個(gè)字母，每個(gè)字母出現(xiàn)的可能性是相同的，字母i出現(xiàn)兩次，其概率為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查簡單事件的概率，利用概率公式求解是解答此題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷．【詳解】解：A、該函數(shù)屬于一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、該函數(shù)未知數(shù)在分母位置，不符合二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、該函數(shù)符合二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確；D、該函數(shù)只有一個(gè)變量不符合二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的判斷,掌握二次函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念和各圖的性質(zhì)求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形的概念．要注意，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．8、A【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)解答即可.【詳解】解：-1的相反數(shù)是1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是0，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).9、D【分析】根據(jù)已知條件可知、都是含角的直角三角形，先利用含角的直角三角形的性質(zhì)求得，再結(jié)合勾股定理即可求得答案．【詳解】解：連接、，如圖：∵∴∴∴在中，∵是的直徑∴∴在中，，即∴∴∴∴的半徑為．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了圓的一些基本性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，添加適當(dāng)?shù)妮o助線可以更順利地解決問題．10、B【分析】根據(jù)點(diǎn)A(x1，5)，B(x2，5)是函數(shù)y=x2﹣2x+1上兩對稱點(diǎn)，可求得x=x1+x2=2，把x=2代入函數(shù)關(guān)系式即可求解．【詳解】∵點(diǎn)A(x1，5)，B(x2，5)是函數(shù)y=x2﹣2x+1上兩對稱點(diǎn)，對稱軸為直線x=1，∴x1+x2=2×1=2，∴x=2，∴把x=2代入函數(shù)關(guān)系式得y=22﹣2×2+1=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，以及二次函數(shù)的性質(zhì)．求出x1+x2的值是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3n+1.【分析】根據(jù)題意和圖形，可以發(fā)現(xiàn)圖形中棋子的變化規(guī)律，從而可以求得第n個(gè)“T”字形需要的棋子個(gè)數(shù)．【詳解】解：由圖可得，

圖①中棋子的個(gè)數(shù)為：3+1=5，

圖②中棋子的個(gè)數(shù)為：5+3=8，

圖③中棋子的個(gè)數(shù)為：7+4=11，

……

則第n個(gè)“T”字形需要的棋子個(gè)數(shù)為：（1n+1）+（n+1）=3n+1，

故答案為3n+1．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中棋子的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．12、xy（x+y）（x﹣y）．【解析】分析：首先提取公因式xy，再對余下的多項(xiàng)式運(yùn)用平方差公式繼續(xù)分解．詳解：x3y﹣xy3=xy（x2﹣y2）=xy（x+y）（x﹣y）．點(diǎn)睛：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．13、200【分析】要求飛機(jī)從滑行到停止的路程就，即求出函數(shù)的最大值即可.【詳解】解：所以當(dāng)t=20時(shí)，該函數(shù)有最大值200.故答案為200.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)求最值的方法，即公式法或配方法是解題關(guān)鍵.14、﹣1．【解析】直接利用二次函數(shù)最值求法得出函數(shù)頂點(diǎn)式，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝x1+4x+a＝（x+1）1﹣4+a，∴二次函數(shù)圖象上的最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：﹣1．故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的最值，正確得出二次函數(shù)頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵．15、80°或120°【分析】本題可以圖形的旋轉(zhuǎn)問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)B繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的問題，故可以D點(diǎn)為圓心，DB長為半徑畫弧，第一次與原三角形交于斜邊AB上的一點(diǎn)B′，交直角邊AC于B″，此時(shí)DB′=DB，DB″=DB=2CD，由等腰三角形的性質(zhì)求旋轉(zhuǎn)角∠BDB′的度數(shù)，在Rt△B″CD中，解直角三角形求∠CDB″，可得旋轉(zhuǎn)角∠BDB″的度數(shù)．【詳解】解：如圖，在線段AB取一點(diǎn)B′，使DB=DB′，在線段AC取一點(diǎn)B″，使DB=DB″，∴①旋轉(zhuǎn)角m=∠BDB′=180°-∠DB′B-∠B=180°-2∠B=80°，②在Rt△B″CD中，∵DB″=DB=2CD，∴∠CDB″=60°，旋轉(zhuǎn)角∠BDB″=180°-∠CDB″=120°．故答案為80°或120°．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．運(yùn)用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系也是解決問題的關(guān)鍵．16、-1【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可化簡求解．【詳解】-（sin60°﹣1）0﹣2cos30°=-1-2×=-1-=-1故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知特殊三角函數(shù)值的求解．17、【分析】將通分變形為，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.【詳解】∵a、b是一元二次方程的兩根∴，∴故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握，是解題的關(guān)鍵.18、-3(負(fù)數(shù)均可)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，所寫函數(shù)解析式二次項(xiàng)系數(shù)小于0即可．【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，二次項(xiàng)系數(shù)小于0時(shí)，圖象開口向下．所以a的值可以是-3.．

故答案為：-3(負(fù)數(shù)均可)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)決定了開口方向，這是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（﹣12）【分析】由于二次項(xiàng)系數(shù)為1，所以右邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，化簡，即可得出結(jié)論．【詳解】∵y＝x2+6x﹣3＝（x2+6x）+3＝（x2+6x+32﹣32）﹣3＝（x+3）2﹣9﹣3＝（x+3）2﹣12，故答案為：（﹣12）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的三種形式的互化，掌握配方法是解本題的關(guān)鍵．20、(1)4；(2)48.【分析】(1)根據(jù)中點(diǎn)值的定義進(jìn)行求解即可；(2)根據(jù)中點(diǎn)值的定義可求得m的值，再將方程的根代入方程可求得n的值，由此即可求得答案.【詳解】(1)，x2-2×4x+3=0，42-3=13>0，所以中點(diǎn)值為4，故答案為4；(2)由中點(diǎn)值的定義得：，，，將代入方程，得：，，.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根，新定義，弄懂新定義是解題的關(guān)鍵.21、（1）10，9.5；（2）平均數(shù)=9，方差=1.4；（3）甲．【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的意義求出結(jié)果即可；（2）根據(jù)平均數(shù)、方差的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)甲隊(duì)、乙隊(duì)的方差比較得出結(jié)論．【詳解】（1）甲隊(duì)成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是10分，因此眾數(shù)是10，乙隊(duì)成績從小到大排列后處在第5、6兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為＝9.5，因此中位數(shù)為9.5，故答案為：10，9.5；（2）乙隊(duì)的平均數(shù)為：，＝[(7﹣9)2×2+(8﹣9)2+(10﹣9)2×5]＝1.4，∵1＜1.4，∴甲隊(duì)比較整齊，故答案為：甲．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的問題，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的意義、平均數(shù)、方差的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．22、（1）1，3；（2）最大值為；（3）【分析】（1）將點(diǎn)分別代入一次函數(shù)解析式可求得b的值，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)可求出a的值；

（2）設(shè)，則，根據(jù)平行于y軸的直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得PC的長關(guān)于m的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；

（3）同（2）設(shè)出點(diǎn)P，C的坐標(biāo)，根據(jù)題意可用含m的式子表示出AC，PC的長，根據(jù)AC=PC可得關(guān)于m的方程，求得m的值，進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵在直線上，∴，∴．又∵在拋物線上，∴，解得．（2）設(shè)，則，∴，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為．（3）如圖，∵為的等腰三角形且軸，∴連接，軸，∵，∴，．∵，∴，化簡，得，解得，（不合題意，舍去）．當(dāng)時(shí)，，∴此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了求待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，利用平行于y軸的直線上兩點(diǎn)間的距離建立出二次函數(shù)模型求出最值是解題關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）BM＝，理由見解析．【分析】（1）利用圓周角定理得到∠ADB＝90°，然后就利用等角的余角相等得到結(jié)論；（2）如圖，連接OD，DM，先計(jì)算出BD＝8，OA＝5，再證明Rt△CBD∽R(shí)t△BAD，利用相似比得到BC＝，取BC的中點(diǎn)M，連接DM、OD，如圖，證明∠2＝∠4得到∠ODM＝90°，根據(jù)切線的判定定理可確定DM為⊙O的切線，然后計(jì)算BM的長即可．【詳解】（1）∵AB為⊙O直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°．∵∠ABC＝90°，∴∠CBD+∠ABD＝90°，∴∠A＝∠CBD；（2）BM＝．理由如下：如圖，連接OD，DM，∵∠ADB＝90°，AB＝10，AD＝6，∴BD＝＝8，OA＝5，∵∠A＝∠CBD，∵Rt△CBD∽R(shí)t△BAD，∴＝，即＝，解得BC＝取BC的中點(diǎn)M，連接DM、OD，如圖，∵DM為Rt△BCD斜邊BC的中線，∴DM＝BM，∵∠2＝∠4，∵OB＝OD，∴∠1＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，即∠ODM＝90°，∴OD⊥DM，∴DM為⊙O的切線，此時(shí)BM＝BC＝．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了圓周角定理，掌握切線的判定定理及圓周角定理是關(guān)鍵．24、（1）證明見解析（2）4【分析】（1）由AD為直徑，得到所對的圓周角為直角，利用等角的余角相等得到一對角相等，進(jìn)而利用兩對角對應(yīng)相等的三角形相似即可得證；（2）連接OM，由BC為圓的切線，得到OM與BC垂直，利用銳角三角函數(shù)定義及勾股定理即可求出所求．【詳解】解：（1）∵AD為圓O的直徑，∴∠AMD=90°．∵∠BMC=180°，∴∠2+∠3=90°．∵∠ABM=∠MCD=90°，∴∠2+∠1=90°，∴∠1=∠3，∴△ABM∽△MCD；（2）連接OM．∵BC為圓O的切線，∴OM⊥BC．∵AB⊥BC