2022-2023學年遼寧省盤錦市雙臺子某中學九年級（上）第二次月考數(shù)學試卷（附答案詳解）

2022-2023學年遼寧省盤錦市雙臺子實驗中學九年級（上）第二

次月考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（)

A.3%-1=0B.2x2+3=0

C.(%+1)2——=0DG-1=。

2.下列標識中，是中心對稱圖形的是（)

A.

3.如圖，拋物線y=ax2+b%+c交工軸于點（-1,0）和（4,0）,那么下列說法正確的是（）

B.b2-4ac<0

C.對稱軸是直線％=2.5D.6>0

4.如圖，將A4BC繞點4逆時針旋轉55。得至必ADE,若4E=70。且4。1BC于點心則484c

C.75°D.80°

5.若關于刀的一元二次方程（卜一2>2+工+k2-4=（）有一個根是0,貝也的值是（）

A.-2B.2C.0D.一2或2

6.如圖，P4、PB分別與。。相切于4、B,NP=70。，C為。。上一點，則乙4cB的度數(shù)為（）

A.110°B.120°C.125°D,130°

7.世界衛(wèi)生組織關于埃博拉疫情報告稱，在病毒傳播中，每輪平均1人會感染x個人，若2個

人患病，則經過兩輪感染就共有162人患病.求x的值（）

A.9B.8C.7D.6

8.如圖，是△4BC的邊4B上的中線，將線段4D繞點。順時針4

旋轉90。后，點乂的對應點E恰好落在4c邊上，若4D=V2.BC=V5./\

:則?4:c的長為（）3/\

C.V7bL----------------------

D.2V3

9.如圖，在平面直角坐標系中，與y軸相切的。P的圓心是（2,a）y=x

且（a>2）,廠、/

函數(shù)、=比的圖象被。P截得的弦AB的長為2遮，貝必的值是（）[0?/

A.2V3LK_Z/

B.2+V3

C.2+V2可

D.2V2

10.如圖，在等邊三角形ZBC中，BC=4,在Rt△DEF中，乙EDF=90°,乙F=30°,DE=4,

點、B,C,D,E在一條直線上，點C,0重合，△ABC沿射線DE方向運動，當點B與點E重合

時停止運動.設△ABC運動的路程為x,ZkABC與RtaDEF重疊部分的面積為S,則能反映S與

久之間函數(shù)關系的圖象是()

二、填空題(本大題共8小題，共24.0分)

11.已知點M(a,2)在第二象限，且|a|=l,則點M關于原點對稱的點的坐標是

12.如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接AC,CF,則ZJICF=

度.

13.關于x的一元二次方程(a+l)x2+bx+l=。有兩個相等的實數(shù)根，則代數(shù)式8a-2b2+

6的值是

14.如圖，在半徑為1的扇形4。8中，/.AOB=90。，點P是弧4B上任意一點（不..

與點48重合），OCLAP,0D1BP,垂足分別為C,D,則CD的長為.

15.已知關于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象如圖所示，則關于x的方程ax?+bx=0的

非零根為.

16.如圖，在RtAABC中，/.ABC=90°,44=32。，點B、C在O。上，邊AB、4c分別交。。

于0、E兩點，點8是長的中點，貝上48E=

17.如圖，在△ABC中，A.ACB=90°,C4=CB=8cm,點。為△ABC內一點，Z.ACD=15°,

CD=3cm,連接4D,將AACD繞點C按逆時針方向旋轉，使CA與CB重合，點。的對應點為

點E,連接DE,DE交BC于點F,則BF的長為cm.

18.半徑為5的。。是銳角三角形4BC的外接圓，AB=AC,連接OB、0C,延長C。交弦4B于

點。.若△是直角三角形，則弦BC的長為.

三、解答題（本大題共8小題，共96.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.(本小題8.0分)

計算.

(l)x2+2x-288=0：

(2)(1-3X)(X+3)=2X2+1.

20.(本小題14.0分)

如圖，△ABC三個頂點的坐標分別是4(1,1),8(4,2),C(3,4).

(1)請畫出△4BC向左平移5個單位長度后得到的△&B1C1；

(2)請畫出△力BC關于原點對稱的44282c2；

(3)Zk4BiG；和2c2關x軸上的某點成中心對稱，請通過畫圖找到該點，并直接寫出該

點的坐標；

(4)在x軸上求坐一點P,使APAB周長最小，請畫出APAB,并求出點P的坐標.

21.(本小題10.0分)

如圖，在。。中，AB,AC為弦,CD為直徑，AB1CD^E,BFLAC^F,B尸與CD相交于G.

(1)求證：ED=EG；

(2)若ZB=8,OG=1,求。。的半徑.

AB

D

22.(本小題10.0分)

金都百貨某小家電經銷商銷售一種每個成本為40元的臺燈，當每個臺燈的售價定為60元時,

每周可賣出100個，經市場調查發(fā)現(xiàn)，該臺燈的售價每降低2元.其每周的銷量可增加20個.

(1)臺燈單價每降低4元，平均每周的銷售量為個.

(2)如果該經銷商每周要獲得利潤2240元，那么這種臺燈的售價應降價多少元？

(3)在(2)的條件下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的幾折出售？

23.(本小題12.0分)

如圖，四邊形ABC。內接于。0,4c是直徑，AB=BC,連接BD,過點。的直線與C4的延長

線相交于點E,且NEDA=^ACD.

(1)求證：直線DE是。。的切線；

(2)若AD=6,CD=8,求BC的長.

24.(本小題14.0分)

某服裝廠生產A品種服裝,每件成本為71元，零售商到此服裝廠一次性批發(fā)4品牌服裝工件時,

批發(fā)單價為y元，y與x之間滿足如圖所示的函數(shù)關系，其中批發(fā)件數(shù)支為10的正整數(shù)倍.

(1)當100WxW300時，y與x的函數(shù)關系式為.

(2)某零售商到此服裝廠一次性批發(fā)4品牌服裝200件，需要支付多少元？

(3)零售商到此服裝廠一次性批發(fā)4品牌服裝雙100<x<400)件，服裝廠的利潤為w元，問:

x為何值時，w最大？最大值是多少？

25.(本小題14.0分)

如圖在△力BC中，AB=BC=6,乙4BC=90。，直線〃/BC,點E是直線/上的一個動點，連

接BE,將BE繞E逆時針旋轉90。得到EF,連接BF交直線AC于點G.

(1)如圖1,當點E與點4重合時，線段BG和線段GF的數(shù)量關系是；

(2)如圖2,當點E在點4的右側時，(1)問中的關系是否成立，請證明，若不成立，請寫出你

的結論并說明理由；

(3)連接CF,若力E=2,請直接寫出△CFG面積大小.

26.(本小題14.0分)

如圖，拋物線丫=一刀2+必+?經過做_1,0)、C(0,3)兩點，與x軸的另一個交點為B,點。在y

軸上，且。B=3OD.

(1)求該拋物線的表達式；

(2)設該拋物線上的一個動點P的橫坐標為t.

①當0<t<3時，求四邊形CDBP的面積S與t的函數(shù)關系式，并求出S的最大值；

②點Q在直線8c上，若以C。為邊，點C、D、Q、P為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出所

有符合條件的點P的坐標.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4該方程是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；

注該方程是一元二次方程，故本選項符合題意；

C.由己知方程得到：2x+l=0,該方程是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合

題意；

。.該方程是分式方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；

故選:B.

根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可.

本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關鍵，注意：只含有一

個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程，叫一元二次方程.

2.【答案】C

【解析】解：4該圖形不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B.該圖形不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C該圖形是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

。.該圖形不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

故選：C.

把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做

中心對稱圖形.據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.

3.【答案】D

【解析】解：4、???拋物線開口向下，

a<0,

???拋物線與y軸交在正半軸上，

c>0,

ac<0,故此選項錯誤;

8、?.?拋物線與％軸有2個交點，

.??川一4B>0,故此選項錯誤；

C、???拋物線y=ax2+bx+c交工軸于點(—1,0)和(4,0),

二對稱軸是直線x=1.5,故此選項錯誤；

。、?；a<0,拋物線對稱軸在y軸右側，

???a,b異號，

b>0,故此選項正確.

故選：D.

直接利用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系進而分析得出答案.

此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，正確掌握各項符號判斷方法是解題關鍵.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了旋轉的性質，掌握旋轉角的定義是本題的關鍵.

由旋轉的性質可得NB40=55。，Z.E=AACB=70°,由直角三角形的性質可得=20。，即

可求解.

【解答】

解：???將繞點4逆時針旋轉55。得AADE,

???LBAD=55°,乙E=乙ACB=70°,

???力。1BC,

Z.DAC=20°,

乙BAC=4BAD+/.DAC=55°+20°=75°.

故選：C.

5.【答案】A

【解析】解：把x=0代入(k—2)x2+x+fc2—4=0得：

fc2-4=0,

解得=2,k2=—2,

而k-240,

所以k——2.

故選:A.

先把x=0代入(k—2)%2+%+1—4=0得/—4=0,解關于k的方程得自=2,k2=—2,然

后根據(jù)一元二次方程的定義可確定k的值.

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的

解.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了切線的性質、圓周角定理、圓內接四邊形的性質.由切線的性質得出NOAP=NOBP=

90°,利用四邊形內角和可求NAOB=110。，再利用圓周角定理可求N4DB=55。，再根據(jù)圓內接

四邊形對角互補可求44cB.

【解答】

解：如圖所示，連接。4,OB,在優(yōu)弧AB上取點D,連接AC,BD,

"AP.BP是。。的切線，

4OAP=乙OBP=90°,

Z.AOB=360°-90°-90°-70°=110°,

/.ADB=^AOB=55°,

又???圓內接四邊形的對角互補，

Z.ACB=180°-4ADB=180°-55°=125°.

7.【答案】B

【解析】解：若2個人患病，則第一輪傳染中感染2x人，第二輪傳染中感染x(2+2x)人,

依題意得：2+2x+x(2+2x)=162,

即(1+x)2=81,

解得：=8,%2=-1。(不符合題意，舍去)，

x的值為8.

故選：B.

若2個人患病，則第一輪傳染中感染2x人，第二輪傳染中感染x(2+2x)人，根據(jù)“若2個人患病,

則經過兩輪感染就共有162人患病”，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結

論.

本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.

8.【答案】A

【解析】解：如圖，連接BE,

???CO是△4BC的邊4B上的中線，

:.AD=BD,

???將線段4D繞點。順時針旋轉90。，

AD=DE=V2,/-ADE=90°,

BD=DE=V2，AE=V2AD=2，/.AED=45°,

BE=y/2DE=2,4BED=45°,

/.AEB=90。，

???CE='JBC2-BE2=V5^4=1.

???AC=2+1=3,

故選：A.

由旋轉的性質可得4。=DE=五，乙ADE=90。，由等腰直角三角形的性質可求4E=>/2AD=2,

/.AED=45°,BE=V2DE=2,4BED=45。，由勾股定理可求CE,即可求解.

本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理，掌握旋轉的性質是解題的關鍵.

9.【答案】C

【解析】解：作PH1y軸于H,PC1AB于C,作PE1x軸于E交AB于y=x

D,如圖，

???。2與丫軸相切，

PH=2,即OP的半徑為2,

vPCLAB,

???BC=CD==|X2V5=>/3>

在RtZiBPC中，pc=7PB2-Bl=22-(V3)2=1-

???直線y=x為第一、三象限的角平分線,

???乙DOE=45°,

???乙ODE=45°,DE=0E=2,

???乙PDC=45°,

PD=y[2PC=y/2,

■■■PE=PD+DE=2+\[2.

故選C.

作PHIy軸于H,「。148于。，作「￡'_1.e軸于￡1交48于。，如圖，先根據(jù)切線的性質得PH=2,

即OP的半徑為2,再根據(jù)垂徑定理，由PC，AB得到BC=CD=gAB=V5,接著在Rt△BPC中

利用勾股定理可計算出PC=1,由直線y=x為第一、三象限的角平分線得到4D0E=45。，則

△ODE=45°,DE=OE=2,然后判斷^PCO為等腰直角三角形得到P0=&PC=a，所以PE=

PD+DE=2+>/2,即a=2+VL

本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑.運用切線的性質來進行計算或論證，

常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題.也考查了坐標與圖形

性質、勾股定理和垂徑定理.

10.【答案】A

【解析】解：過點4作AM1BC,交BC于點M,

在等邊△力BC中，乙4c8=60。，

在Rt/kOE尸中，"=30。，

???/.FED=60°,

???Z-ACB=乙FED,

???AC//EF,

在等邊△/BC中，AMLBC,

BM=CM=^BC-2,AM=V3BM=2百，

???S—BC=?AM—4V3,

①當0<xW2時，設AC與DF交于點G,此時△4BC與Rt△DEF重疊部分為△CDG,

S=^CD-DG=~x2i

②當2<xW4時;設4B與DF交于點G,此時△ABC^Rt△DEF重疊部分為四邊形AGDC,

由題意可得：CD=x,則BC=4-x,DG=V3(4-x),

s=S^ABC-S&BDG=4-V3-1X(4-x)XV3(4-x),

???S=-yX2+4V3x-4V3=-y(x-4)2+4我，

③當4cxs8時，設力B與EF交于點G,過點G作GM1BC,交BC于點M,

此時△ABC與Rt△DEF重疊部分為△BEG,

由題意可得CC=x,則CE=x-4,DB=x-4,

.??BE=%—(%—4)—(%—4)=8—%,

1

在Rt/iBGM中，GM=V3(4-1x),

S=|BE-GM=1(8-x)xA/3(4-沁

S=9(x-8)2,

綜上，選項A的圖像符合題意，

故選：A.

分0<xW2,2<xW4,4<xW8三種情況，結合燈等邊三角形的性質，含30。直角三角形的性

質以及三角形面積公式分別列出函數(shù)關系式，從而作出判斷.

本題考查二次函數(shù)圖像的動點問題，掌握二次函數(shù)的圖象性質，理解題意，準確識圖，利用分類

討論思想解題是關鍵.

11.【答案】(1,-2)

【解析】解：???點M(a,2)在第二象限，且|a|=l,

.?.點M(-1,2),

二點M關于原點對稱的點的坐標是(1,-2).

故答案為:(1,—2).

先確定點M的坐標，再根據(jù)關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，進而得出答案.

此題主要考查了關于原點對稱點的性質，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于原點

對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).

12.【答案】30

【解析】解：設正六邊形的邊長為1,

正六邊形的每個內角=(6-2)x180°+6=120°,

vAB=BC,NB=120°,

???NBAC=乙BCA=gx(180°-120°)=30°,

???Z.BAF=120°,

/.CAF=ABAF-ABAC=120°-30°=90°,

如圖，過點B作14c于點M,貝=CM(等腰三角形三線合一),

?:Z.BMA=90°,Z.BAM=30°,

BM=}

AM=7AB2-BM2=J12-針=亭

AC=2AM=V3.

AF1_V3

vtan^ACF=阻73=T，

???乙ACF=30°,

故答案為：30.

設正六邊形的邊長為1,正六邊形的每個內角為120。，在△ABC中，根據(jù)等腰三角形兩底角相等得

到4BAC=30。，從而ZC4F=NBAF-4BAC=120。-30。=90。，過點B作BMJ.4C于點M,根

據(jù)含30。的直角三角形的性質求出BM,根據(jù)勾股定理求出4M,進而得到AC的長，根據(jù)tanN4CF=

爭P可得出女尸=3。。.

本題考查了正多邊形與圓，根據(jù)tan/ACF=空=金=當?shù)贸?CF=30。是解題的關鍵.

ACv33

13.【答案】-2

【解析】解：根據(jù)題意得Q+1*0且4=方2_4x(a+1)=0,即爐一4a—4=0,

b2—4a=4,

所以原式=-2(b2-4a)+6=-2x4+6=-2,

故答案為-2.

先根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式得到a+140且4=爐_4x(a+1)=0,則爐一

4a=4,再將代數(shù)式8a-2b2+6變形后把/一4a=4代入計算即可.

本題考查了一元二次方程ax?+bx+c=0(aH0)的根的判別式△=b2-4ac：當4>0,方程有兩

個不相等的實數(shù)根；當^=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當4<0,方程沒有實數(shù)根.也考查了一

元二次方程的定義.

14.【答案】苧

【解析】解：連接4B,如圖，

V04=。8=1,乙AOB=90°,

AB=y/2OA=V2,

vOCLAP,ODA.BP,

AC=PC,BD=PD,

???CD為△PAB的中位線，

CD=^AB=y.

故答案為爭

連接AB,如圖，先計算出力B=V2,再根據(jù)垂徑定理得到4c=PC,BD=PD,則可判斷。。為4PAB

的中位線，然后根據(jù)三角形中位線定理求解.

本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.也考查了三角形

的中位線定理.

15.【答案】x=-2

【解析】解：?.?拋物線與工軸的交點為(—3,0),(1,0),

???關于光的方程a/+bx+3=0的根是%i=—3,次=1，對稱軸是直線％=—1,

又將拋物線y=ax2+bx+3的圖象向下平移3個單位而得到拋物線y=ax2+bx,

.?.拋物線y=ax2+bx與％軸的交點坐標是(0,0)、(-2,0).

???關于％的方程a/+bx=0的根為0或-2.

即關于x的方程a/+以=0的非零根為久=-2.

故答案是：無=一2.

由圖可知y=ax2+bx可以看作是函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象向下平移3個單位而得到，再根據(jù)

函數(shù)圖象與工軸的交點個數(shù)進行解答.

本題考查的是拋物線與x軸的交點，解題時是根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律和拋物線的對稱性

質得到答案的.

16.【答案】13。

【解析】解：如圖，連接DC,

ADBC=90°,\!

??.DC是。。的直徑，弋

???點8是比的中點，7--------）

??BD=BC,

乙BCD=乙BDC=45°,

在RtUBC中，AABC=90°,"=32。，

乙4cB=90°-32°=58°,

乙ACD=/.ACB-乙BCD=58°-45°=13°,

^ABE=Z.ACD=13°.

故答案為13。.

利用90。的圓周角所對的弦為直徑，以及弧、弦、圓心角之間的關系求出4OCB=45。，利用三角

形的內角和求出44CB,再根據(jù)圓周角定理得出答案.

本題考查圓周角定理，弦、弧、圓心角之間的關系.

17.【答案】（8-遍）

【解析】解：過C作CG1DE于點G,

?.?將△4CD繞點C按逆時針方向旋轉，使CA與CB重合，

CD=CE,Z.DCE=90°,Z.BCE=Z.ACD,

：.乙CED=乙CDE=45°,

在^CEF中，Z.CFD=4CEF+Z.ECF=450+15°=60°,

在RtZkCDG中，Z.CDG=45°,

.-.CG=DG=^=^=lV2,

^.RtCFG<V,GF=〃=辿=%

V3V32

???CF=2FG=V6.

BF=BC-CF=(8-V6)cm,

故答案為：(8-通).

過C作CGLDE于點G,由旋轉的性質知ACDE是等腰直角三角形，從而得出NCFD=60。，再通過

解^CD/唧可.

本題主要考查了等腰直角三角形的判定與性質，旋轉的性質，解三角形等知識，通過解ACDF求

出CF的長是解題的關鍵.

18.【答案】5V^或

【解析】解：如圖1,當4008=90°時,

即CO1AB,

AD=BD,

??.AC=BC,

圖1

-AB=AC,

??.△ABC是等邊三角形，

???乙DBO=30°,

??,OB=5,

V35J3

:,BD=yOB=詈，

???BC=AB=5g，

如圖2,當NDOB=90。，

Z.BOC=90°,

.?.△BOC是等腰直角三角形,

BC=V20B=5&，

綜上所述：若AOBD是直角三角形，則弦BC的長為56或5夜，

故答案為：5百或5戈?

如圖1,當乙ODB=90。時，推出△4BC是等邊三角形，解直角三角形得到BC=AB=如圖2,

當/。。8=90。，推出ABOC是等腰直角三角形，于是得到BC=&。8=5e.

本題考查了三角形的外接圓與外心，等邊三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，正確的

作出圖形是解題的關鍵.

19.【答案】解：(1)?:x2+2x-288=0,

(x-16)(x+18)=0,

則x-16=0或x+18=0,

解得=16,x2=-18；

(2)整理成一般式，得：5x2+8x—2=0,

va=5,b=8,c=-2,

4=82-4x5X(-2)=104>0,

mil-8±2>/26-4±V26

'x=-io-5-'

_-4+V26——4—V26

"X1=-5-，*2=-§-?

【解析】(1)利用十字相乘法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個關于X的一元一次方程，再進

一步求解即可；

(2)整理成一般式，再利用公式法求解即可.

本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公

式法及配方法，解題的關鍵是根據(jù)方程的特點選擇簡便的方法.

20.【答案】解:(1)如圖所示，△&B1Q即為所求;

(2)如圖所示，A&B2c2即為所求：

⑶如圖所示，△4出6和△4B2G關無軸上的點Q(卷,0)成中心對稱；

(4)如圖所示，APAB即為所求，

v5(4,2),4(1,-1),

設直線4B的解析式為y=kx+n,則

Er=Uy解得仁2，

.??直線AB的解析式為y=x-2,

令y=0,則x=2,

；?點P的坐標為(2,0).

【解析】(1)依據(jù)平移的方向和距離，即可得到AAiBiCi；

(2)依據(jù)中心對稱，即可得到4A2B2C2；

(3)依據(jù)中心對稱的性質，即可得到對稱中心的位置；

(4)依據(jù)軸對稱的性質，即可得到APAB,進而寫出點P的坐標.

本題主要考查了最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，結合軸

對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關于某直線的對稱點.

21.【答案】(1)證明：如圖：連接

vABLCD^E,8F14C于尸,

：?乙CFG=乙GEB,

vZ-CGF=Z.BGE,

:.zC=Z-GBE,

???ZC=乙DBE,

???乙GBE=乙DBE,

,:AB1CD于E,

???乙GEB=乙DEB,

在^G8E和△08E中，

乙GEB=乙DEB

BE=BE,

乙GBE=乙DBE

?MBGEZABDE(ASA),

??.ED=EG.

(2)解：如圖：

D

連接。4,設6M=r,則。G=r+1,

由(1)可知ED=EG,

???OE=9，

vAB1CD于E,AB=8,

:.AE=BE=4,

.?.在RMOAE中，根據(jù)勾股定理得：0E2+AE2=OA2,

即可)2+42=N,

解得：r--y,

即。。的半徑為學.

【解析】(1)連接BD,容易得至此GBE和4DBE相等，利用ZSA證明△BGE和△BDE全等即可；

(2)連接。4,設04=r,則DG=r+1,根據(jù)EC=EG容易求出。E=三，再根據(jù)垂徑定理求出4E

的值，最后在Rt^OZE中根據(jù)勾股定理求出r的值即可.

本題結合勾股定理和全等三角形的證明考查了垂徑定理的應用，垂直于弦的直徑平分弦，并且平

分弦所對的優(yōu)弧和劣弧.

22.【答案】140

【解析】解：(l)100+?x20

=100+40

=140(個)，

.?,臺燈單價每降低4元，平均每周的銷售量為140個.

故答案為：140.

(2)設這種臺燈的售價應降價x元，則每個的銷售利潤為(60-》-40)元，平均每周的銷售量為

(100+卜20)個，

依題意得：(60-x-40)(100+]x20)=2240,

整理得：%2-10%+24=0,

=

解得：=4,%26,

答：這種臺燈的售價應降價4元或6元.

(3)??,盡可能讓利于顧客，贏得市場，

???x=4舍去，

.?.每個臺燈應降價6元，售價為60-6=54(元)，折扣率為%x100%=90%.

oU

答：該店應按原售價的九折出售.

(1)利用平均每周的銷售量=100+每個降，的價格X20,即可求出結論；

(2)設這種臺燈的售價應降價x元，則每個的銷售利潤為(60-%-40)元，平均每周的銷售量為

(100+]x20)個，根據(jù)該經銷商每周要獲得利潤2240元，即可得出關于支的一元二次方程，解之

即可得出結論；

(3)由盡可能讓利于顧客，贏得市場，可得出每個臺燈應降價6元，再利用折扣率=嗎黑邂x

原售價

100%,即可求出結論.

本題考查了一元二次方程的應用以及有理數(shù)的混合運算，找準等量關系，正確列出一元二次方程

是解題的關鍵.

23.【答案】（1）證明:連接OD,

vOC=OD,

???Z.OCD=Z.ODC,

???4C是直徑，

???^ADC=90°,

v/.EDA=Z.ACD,

???Z.ADO+Z-ODC=乙EDA+Z.ADO,

乙EDO=/.EDA+/.ADO=90°,

???OD1DE,

???。。是半徑，

，直線DE是。。的切線.

(2)解法一：過點4作于點F,則乙4尸8=乙4/叨=90。,

???AC是直徑，

???乙ABC=/-ADC=90°,

???在RtZiACD中，AD=6,CD=8,

:.AC2=AD2+CD2=624-82=100,

AAC=10,

??,在Rt△力BC中，AB=BC,

:.Z.BAC=Z-ACB=45°,

■:sin乙ACB=緣,

AC

AB=sin450-AC=5魚，

v^ADB=NACB=45°,

???在Rt△ADF中，AD=6,

AP

vsinZ.ADF=—,

???AF=sin45°-AD=3/，

:.DF=AF=3V2,

???在RtMBF中，

???BF2=AB2-AF2=(5V2)2-(3V2)2=32,

???BF=4VL

，BD=BF+DF=7a

解法二：過點B作18。交OC延長線于點H.

???Z.DBH=90°,

???AC是直徑，

:.Z.ABC=90°,

v4ABD=90°-乙DBC乙CBH=90°-(DBC,

:.乙48。=乙CBH,

???四邊形4BCD內接于O。，

:?乙BAD+乙BCD=180°,

v乙BCD+乙BCH=180°,

???乙BAD=乙BCH,

-AB=CB,

三△CBHQ4SA),

：,AD=CH,BD=BH,

vAD=6,CD=8,

???DH=CD+CH=14,

在RMBDH中，???8"=。"2-8"2=98,

???BD=7V2.

【解析】(1)連接。。.想辦法證明。。1OE即可.

(2)解法一：過點4作力F1BD于點F,則4AFB=/.AFD=90°,想辦法求出BF,DF即可.

解法二：過點B作交。C延長線于點H.證明△BDH是等腰直角三角形，求出DH即可.

本題考查切線的判定和性質，圓周角定理，圓內接四邊形的性質，解直角三角形，全等三角形的

判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常

考題型.

24.【答案】(l)y=-系+110；

(2)解：當x=200時，y=-20+110=90,

90x200=18000(元)，

答：某零售商一次性批發(fā)4品牌服裝200件，需要支付18000元；

(3)解：分兩種情況：

①當100<x<300時,w=(一拉+110-71)x=-益2+39X=-蟲”195)2+3802.5,

???批發(fā)件數(shù)x為10的正整數(shù)倍，

.?.當x=190或200時，w有最大值是：-^(200-195)2+3802.5=3800；

②當300<x<400時，w=(80-71)x=9x,

當x=400時，w有最大值是：9x400=3600,

???一次性批發(fā)4品牌服裝》(1004%工400)件時，%為190元或200元時，w最大，最大值是3800元.

【解析】(1)解：當1004%W300時，設y與x的函數(shù)關系式為：y=kx+b(kH0),根據(jù)題意得

出：

fl00fc+h=100

t300/c+b=80'

解得：卜=一元，

lb=110

y與x的函數(shù)關系式為：y=~^x+110,

故答案為：y=-Rx+110；

(2)見答案；

(3)見答案；

(1)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；

(2)當x=200時，代入y=—2x+iio,確定批發(fā)單價，根據(jù)總價=批發(fā)單價x200,進而求出答

案；

(3)首先根據(jù)服裝廠獲利w元，當100WxW300且％為10整數(shù)倍時，得出w與x的函數(shù)關系式，進

而得出最值，再利用當300<%<400時求出最值，進而比較得出即可.

此題主要考查了二次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)最值求法等知識,

利用x的取值范圍不同得出函數(shù)解析式是解題關鍵.

25.【答案】BG=GF

【解析】解：(1)?.?AB=BC=6,Z.ABC=90°,

???4BAC=4ACB=45°,

?.?將BE繞E逆時針旋轉90。得到EF,

???BE=EF,4BEF=90°,

乙BEC=乙FEC=45°,

又???EB=EF,

???BG=GF,

故答案為：BG=GF.

(2)成立

理由：過點E作EH交AC于點H,連接FH,

圖2

??.Z.AEH=90°

。:AB=BC=6,Z-ABC=90°,

???ABAC=4C=45°,

??,AE//BC

???Z-C=/LCAE=45°,乙BAE=Z.ABC=90°,

???Z.AEH=90°,

???^LAHE=2.CAE=45°,

???AE=EH,

???BE繞E逆時針旋轉90。得到EF,

:.BE=EF,LBEF=90°,

???乙BEF=Z.AEH=90°,

:.Z.AEB=CHEF,

???△4BEwZkHEF(S4S),

??.AB=HF,Z,BAE=乙EHF=90°,

A乙CHF=zC=45°,

?：AB=BC,

???HF=BC,

又???Z.HGF=乙BGC,

???△HGFw^BGCG4AS),

:.BG=GF；

(3)如圖2-1,當點E在點4右側，過點8作8N_L4C于N,

圖2?1

vAE=2=EH,Z.AEH=90°,

:.AH