八年級數(shù)學(xué)下冊26菱形的判定

菱形的判定

01課前預(yù)習(xí)

要點感知1四條邊的四邊形是菱形.

預(yù)習(xí)練習(xí)1—1用直尺和圓規(guī)作一個菱形，如圖，能得到四邊形ABCD是菱形的依據(jù)是（）

A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形

B.四邊相等的四邊形是菱形

C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

D.每條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形

要點感知2對角線的平行四邊形是菱形.

預(yù)習(xí)練習(xí)2—1如圖，四邊形ABCD的對角線AC,BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的條件是（）

A.BA=BC

B.AC,BD互相平分

C.AC=BD

D.AB//CD

02當(dāng)堂訓(xùn)練

知識點1四條邊都相等的四邊形是菱形

1.如圖，AABC為等腰三角形，如果把它沿底邊BC翻折后，得到那么四邊形ABDC為（）

A.平行四邊形B.菱形

C.矩形D.以上都不對

2.如圖，四邊形ABCD內(nèi)有一點E,AE=BE=DE=BC=DC,AB=AD,若NC=100°,則NAED的大小是（）

A.120°B.130°

C.140°D.150°

3.如圖，在四邊形ABCD中，E,F,G,II分別是AB,BD,CD,AC的中點，AD=BC,求證：四邊形EFGH是菱形.

知識點2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

4.（三明中考）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC,BD交于點0,（U=0C,0B=0D,添加一個條.件使四邊形ABCD

是菱形，那么所添加的條件可以是（寫出一個即可）.

5.（鎮(zhèn)江中考）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于點0,點E在AO上，且OE=OC.

（1）求證：Z1=Z2；

⑵連接BE,DE,判斷四邊形BCDE的形狀，并說明理由.

6.（淮安中考）如圖，在AABC中，AD平分NBAC,將aABC折疊，使點A與點D重合，展開后折痕分別交AB,AC

于點E,F,連接DE,DF.求證：四邊形AEDF是菱形.

03課后作業(yè)

7.（海南中考）如圖，將△△!?（：沿BC方向平移得到ADCE,連接AD,下列條件中能夠判定四邊形ACED為菱形的條件

是（）

BCE

A.AB=BC

B.AC=BC

C.ZB=60°

D.ZACB=60°

8.（防城港中考）如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形，甲、乙兩，人的作法如下：

甲：連接AC,作AC的垂直平分線MN分別交AD,AC,BC于M,0,N,連接AN,CM,則四邊形ANCM是菱形.

乙：分別作/A,/B的平分線AE,BF,分別交BC,AD于E,F,連接EF,則四邊形ABEF是菱形.

根據(jù)兩人的作法可判斷（）

,4DX山人DA,FD

BCB小EC

A.甲正確，乙錯誤B.乙正確，甲錯誤

C.甲、乙均正確D.甲、乙均錯誤

9.（涼山中考）順次連接矩形四邊.中點所形成的四邊形是,學(xué)校的一塊菱形花圃兩對角線的長分別是6m

和8m,則這個花圃的面積為.

10.（十堰中考）如圖，在aABC中，點D是BC的中點，點E,F分別在線段AD及其延長線上，且DE=DF,給出下

列條件：①BELEC；②BF〃CE；③AB=AC,從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形，你認(rèn)為這個條件是（填

序號）.

A

11.如圖，在D\BCD中，AC與BD交于點0,EG1.FH于點0.求證：四邊形EFGH為菱形.

12.(萊蕪中考)如圖，已知AABC是等腰三角形，頂角/BAC=a(a<60°),D是BC邊上的一點，連接AD,線段

AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)a至IJAE,過點E作BC的平行線，交AB于點F,連接DE,BE,DF.

(1)求證：BE=CD；

(2)若ADLBC,試判斷四邊形BDFE的形狀，并給出證明.

挑戰(zhàn)自我

13.(泰安中考)如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,CB=CD,點E是CD上一點，BE交AC于點F,連接DF.

(1)證明：ZBAC=ZDAC,ZAFD=ZCFE；

(2)若AB〃CD,試證明四邊形ABCD是菱形;

⑶在⑵的條件下，試確定E點的位置，使NEFD=/BCD,并說明理由.

參考答案

課前預(yù)習(xí)

要點感知1都相等

預(yù)習(xí)練習(xí)1-1B

要點感知2互相垂直

預(yù)習(xí)練習(xí)2—1B

當(dāng)堂訓(xùn)練

1.B2.B

3.證明：；E,F分別是AB,BD的中點,

1L…加111

；.EF=]AD.同理可得：GH=-AD,GF=~BC,HE=-BC.XAD=BC,

；.EF=GF=GH=HE.

...四邊形EFGH是菱形.

4.答案不唯一，如AB=AD或AB=BC或ACJ_BD等

5.(1)證明:?在aADC和△ABC中，AD=AB,AC=AC,DC=BC,

.,.△ADC^AABC(SSS).

.\Z1=Z2.

⑵四邊形BCDE是菱形.理由：

VDC=BC,Z1=Z2,

.?.AC垂直平分BD.

又；OE=OC,

四邊形DEBC是平行四邊形.

VAC1BD,

二四邊形DEBC是菱形.

6.證明：連接EF,交AD于點0.

：AD平分NBAC,

ZEA0=ZFA0.

VEF1AD,

...NA0E=/A0F=90°.在aAEO和△AF0中，ZEA0=ZFA0,AO=AO,ZA0E=ZA0F,

.".△AEO^AAFO(ASA).

，EO=FO.

VA點與D點重合，

AAO=DO.

；.EF,AD相互平分,

...四邊形AEDF是平行四邊形.，又EF±AD,

四邊形AEDF為菱形.

課后作業(yè)

7.B8.C9.菱形24m210.③

11.證明：?.,在OABCD中，OD=OB,OA=OC,AD〃CB,

ZHAO=ZFCO,

ZHA0=ZFCO.在△AHO和aCFO中，1OA=OC,

_ZAOI1=ZCOF,

.?.△AHO絲△CFO(ASA).

A011=OF.同理OE=OG.

???四邊形EFGH是平行四邊形.

.XVEG1FH,

???四邊形EFGH是菱形.

12.(」)證明：由題知AE=AD,AB=AC,ZBAC=ZEAD=a.

???ZBAC-ZBAD=ZEAD-ZBAD,即NEAB=ZDAC.

???△EAB名△DAC.

???BE=CD.

⑵四邊形BDFE是菱形.

VAB=AC,AD±BC,

ABD=CD.

VBE=CD,

??.BE=BD.

VAEAB^ADAC,

AZEBF=ZC.

VZABC=ZC,

AZEBF=ZABC.

VBF=BF,

1?△EBF四△DBF.

???EF=DF.

?.?EF〃BC.

???NEFB=NFBD.

AZEFB=ZEBF.

???EF=EB.

???BD=BE=EF=FD.

???四邊形BDFE是菱形.

13.(1)證明：VAB=AD,CB=CD,AC=AC,

/.△ABC^AADC(SSS).

AZBAC=ZDAC.

VAB=AD,ZBAF=ZDAF,AF=AF,

AAABF^AADF(SAS).

AZAFB=ZAFD.

又?.?NCFE=NAFB,

.\ZAFD=ZCFE.

.\ZBAC=ZDAC,ZAFD=ZCFE.

(2)TAB〃CD,

.\ZBAC=ZACD.

又???NBAC=NDAC,

AZDAC=ZACD.

???AD=CD.

VAB=AD,CB=CD,

???AB=CB=CD=AD.

???四邊形ABCD是菱形.

⑶當(dāng)BE