2023屆北京三中學數(shù)學九年級第一學期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，，，EF與AC交于點G，則是相似三角形共有（）A．3對 B．5對 C．6對 D．8對2．下列四個結(jié)論，①過三點可以作一個圓；②圓內(nèi)接四邊形對角相等；③平分弦的直徑垂直于弦；④相等的圓周角所對的弧也相等；不正確的是（）A．②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④3．若，則的值是（）A．1 B．2 C．3 D．44．一元二次方程的兩個根為，則的值是（）A．10 B．9 C．8 D．75．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A．點在它的圖象上 B．它的圖象經(jīng)過原點C．當時，y隨x的增大而增大 D．它的圖象位于第一、三象限6．已知點A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函數(shù)（k＜0）的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．無法確定7．下面是一位美術(shù)愛好者利用網(wǎng)格圖設(shè)計的幾個英文字母的圖形，你認為其中是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是A． B． C． D．8．拋物線的項點坐標是（）A． B． C． D．9．如圖，保持△ABC的三個頂點的橫坐標不變，縱坐標都乘﹣1，畫出坐標變化后的三角形，則所得三角形與原三角形的關(guān)系是（）A．關(guān)于x軸對稱B．關(guān)于y軸對稱C．將原圖形沿x軸的負方向平移了1個單位D．將原圖形沿y軸的負方向平移了1個單位10．如圖，在邊長為的小正方形網(wǎng)格中，點都在這些小正方形的頂點上，相交于點，則()A． B． C． D．11．若兩個相似三角形的周長之比為1∶4，則它們的面積之比為（）A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶1612．下列說法正確的是（）A．若某種游戲活動的中獎率是，則參加這種活動10次必有3次中獎B．可能性很大的事件在一次試驗中必然會發(fā)生C．相等的圓心角所對的弧相等是隨機事件D．擲一枚圖釘，落地后釘尖“朝上”和“朝下”的可能性相等二、填空題（每題4分，共24分）13．飛機著陸后滑行的距離y（m）與滑行時間x（s）的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x2+60x，則飛機著陸后滑行_____m才停下來．14．如圖，人字梯，的長都為2米.當時，人字梯頂端高地面的高度是____米（結(jié)果精確到.參考依據(jù)：，，）15．圓錐的側(cè)面展開的面積是12πcm2，母線長為4cm，則圓錐的底面半徑為_________cm．16．在本賽季比賽中，某運動員最后六場的得分情況如下：17、15、21、28、12、19，則這組數(shù)據(jù)的方差為______.17．在半徑為的圓中，的圓心角所對的弧長是__________．18．雙曲線、在第一象限的圖像如圖，，過上的任意一點，作軸的平行線交于，交軸于，若，則的解析式是_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）以下各圖均是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，圖中的點A、B、C、D均在格點上．（1）在圖①中，PC：PB＝．（2）利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法．①如圖②，在AB上找一點P，使AP＝1．②如圖③，在BD上找一點P，使△APB∽△CPD．20．（8分）趙化鑫城某超市購進了一批單價為16元的日用品，銷售一段時間后，為獲得更多的利潤，商場決定提高銷售的價格，經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，若按每件20元銷售，每月能賣360件；若按每件25元銷售，每月能賣210件；若每月的銷售件數(shù)y（件）與價格x（元/件）滿足y＝kx+b．（1）求出k與b的值，并指出x的取值范圍？（2）為了使每月獲得價格利潤1920元，商品價格應(yīng)定為多少元？（3）要使每月利潤最大，商品價格又應(yīng)定為多少？最大利潤是多少？21．（8分）宿遷市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖①是某品牌共享單車放在水平地面上的實物圖，圖②是其示意圖，其中、都與地面l平行，車輪半徑為，，，坐墊與點的距離為.（1）求坐墊到地面的距離；（2）根據(jù)經(jīng)驗，當坐墊到的距離調(diào)整為人體腿長的0.8時，坐騎比較舒適．小明的腿長約為，現(xiàn)將坐墊調(diào)整至坐騎舒適高度位置，求的長．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中A點的坐標為（8，y），AB⊥x軸于點B，sin∠OAB=，反比例函數(shù)y=的圖象的一支經(jīng)過AO的中點C，且與AB交于點D．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）若函數(shù)y=3x與y=的圖象的另一支交于點M，求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比．23．（10分）把下列多項式分解因式：（1）．（2）．24．（10分）已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸交于點A（-2，0），與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點B（2，n），連接BO，若．（1）求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；（2）若直線AB與y軸的交點為C，求的面積．（3）在第一象限內(nèi)，求當一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時的反比例函數(shù)值取值范圍．25．（12分）若關(guān)于x的方程kx2﹣2x﹣3＝0有實根，求k的取值范圍．26．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)交軸于點、，交軸于點，在軸上有一點，連接.（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）若點為拋物線在軸負半軸上方的一個動點，求面積的最大值；（3）拋物線對稱軸上是否存在點，使為等腰三角形，若存在，請直接寫出所有點的坐標，若不存在請說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定即可判斷.【詳解】圖中三角形有：，，，，∵，∴共有6個組合分別為：∴，，，，，故選C．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.2、D【分析】根據(jù)確定圓的條件、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、垂徑定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系定理逐一判斷即可得答案.【詳解】過不在同一條直線上的三點可以作一個圓，故①錯誤，圓的內(nèi)接四邊形對角互補，故②錯誤，平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，故③錯誤，在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等，故④錯誤，綜上所述：不正確的結(jié)論有①②③④，故選：D.【點睛】本題考查確定圓的條件、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、垂徑定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)比例的性質(zhì),可用x表示y、z,根據(jù)分式的性質(zhì),可得答案.【詳解】設(shè)=k,則x=2k,y=7k,z=5k代入原式原式==故答案為:2.【點睛】本題考查了比例的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是利用比例的性質(zhì),化簡求值.4、D【分析】利用方程根的定義可求得，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【詳解】為一元二次方程的根，，．根據(jù)題意得，，．故選：D．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系以及求代數(shù)式的值，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，k=2＞0，函數(shù)位于一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減?。驹斀狻拷猓篈、把（2，-1）代入，得1=-1不成立，故選項錯誤；B、反比例函數(shù)圖像不經(jīng)過原點，故選項錯誤；C、當x＞0時，y隨x的增大而減小，故選項錯誤．D、∵k=2＞0，∴它的圖象在第一、三象限，故選項正確；故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：①當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當k＞0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．6、B【詳解】試題分析：∵當k＜0時，y=在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴y1＜y2，故選B.考點：反比例函數(shù)增減性.7、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．

故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．8、D【分析】由二次函數(shù)頂點式：，得出頂點坐標為，根據(jù)這個知識點即可得出此二次函數(shù)的頂點坐標．【詳解】解：由題知：拋物線的頂點坐標為：故選：D．【點睛】本題主要考查的二次函數(shù)的頂點式的特點以及頂點坐標的求法，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”，可知所得的三角形與原三角形關(guān)于x軸對稱．【詳解】解:∵縱坐標乘以﹣1，∴變化前后縱坐標互為相反數(shù)，又∵橫坐標不變，∴所得三角形與原三角形關(guān)于x軸對稱．故選：A．【點睛】本題考查平面直角坐標系中對稱點的規(guī)律．解題關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．10、B【分析】通過添加輔助線構(gòu)造出后，將問題轉(zhuǎn)化為求的值，再利用勾股定理、銳角三角函數(shù)解即可．【詳解】解：連接、，如圖：∵由圖可知：∴，∴∵小正方形的邊長為∴在中，，∴∴．故選：B【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形的判定、勾股定理以及銳角三角函數(shù)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵準確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．11、D【分析】相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.【詳解】∵兩個相似三角形的周長之比為1∶4∴它們的面積之比為1∶16故選D.【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學生熟練掌握相似三角形的性質(zhì)，即可完成.12、C【分析】根據(jù)概率的意義對A進行判斷，根據(jù)必然事件、隨機事件的定義對B、C進行判斷，根據(jù)可能性的大小對D進行判斷．【詳解】A、某種游戲活動的中獎率是30%，若參加這種活動10次不一定有3次中獎，所以該選項錯誤．B、可能性很大的事件在一次實驗中不一定必然發(fā)生，所以該選項錯誤；C、相等的圓心角所對的弧相等是隨機事件，所以該選項正確；D、圖釘上下不一樣，所以釘尖朝上的概率和釘尖著地的概率不相同，所以該選項錯誤；故選：C．【點睛】此題考查了概率的意義、比較可能性大小、必然事件以及隨機事件，正確理解含義是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、600【分析】根據(jù)飛機從滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函數(shù)的最大值.【詳解】解：∵y=﹣x2+60x=﹣(x﹣20)2+600，∴x=20時，y取得最大值，此時y=600，即該型號飛機著陸后滑行600m才能停下來.故答案為600.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，運用二次函數(shù)求最值問題常用公式法或配方法得出是解題關(guān)鍵.14、1.5.【分析】在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)正弦定義即可求得答案.【詳解】在中，∵，，∴，∴.故答案為1.5.【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．15、1【分析】由題意根據(jù)圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：設(shè)底面半徑為rcm，12π=πr×4，解得r=1．故答案為：1．【點睛】本題考查圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓錐側(cè)面積的計算公式．16、.【分析】先計算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后根據(jù)方差公式求解．【詳解】解：平均數(shù)=所以方差是S2==故答案為：.【點睛】本題考查方差：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．17、【分析】根據(jù)弧長公式：即可求出結(jié)論．【詳解】解：由題意可得：弧長=故答案為：．【點睛】此題考查的是求弧長，掌握弧長公式是解決此題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)y1=，過y1上的任意一點A，得出△CAO的面積為2，進而得出△CBO面積為3，即可得出y2的解析式．【詳解】解：∵y1=，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，∴S△AOC=×4=2，∵S△AOB=1，∴△CBO面積為3，∴k=xy=6，∴y2的解析式是：y2=．故答案為y2=．三、解答題（共78分）19、（1）1：1；（2）①如圖2所示，點P即為所要找的點；見解析；②如圖1所示，作點A的對稱點A′，見解析；【分析】（1）根據(jù)兩條直線平行、對應(yīng)線段成比例即可解答；（2）①先用勾股定理求得AB的長，再根據(jù)相似三角形的判定方法即可找到點P；②先作點A關(guān)于BD的對稱點A'，連接A'C與BD的交點即為要找的點P.【詳解】解：（1）圖1中，∵AB∥CD，∴，故答案為1：1．（2）①如圖2所示，點P即為所要找的點；②如圖1所示，作點A的對稱點A′，連接A′C，交BD于點P，點P即為所要找的點，∵AB∥CD，∴△APB∽△CPD．【點睛】本題考查了相似三角形的做法，掌握相似三角形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）k＝﹣30，b＝960，x取值范圍為16≤x≤32；（2）商品的定價為24元；（3）商品價格應(yīng)定為24元，最大利潤是1元．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；根據(jù)單價不低于進價（16元）和銷售件數(shù)y≥0可得關(guān)于x的不等式組，解不等式組即得x的取值范圍；（2）根據(jù)每件的利潤×銷售量=1，可得關(guān)于x的方程，解方程即可求出結(jié)果；（3）設(shè)每月利潤為W元，根據(jù)W=每件的利潤×銷售量可得W與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：（1）由題意，得：，解得：，∴y＝﹣30x+960，∵y≥0，∴﹣30x+960≥0，解得：x≤32，又∵x≥16，∴x的取值范圍是：16≤x≤32；答：k＝﹣30，b＝960，x取值范圍為：16≤x≤32；（2）由題意，得：（﹣30x+960）（x﹣16）＝1，解得：x1=x2=24，答：商品的定價為24元；（3）設(shè)每月利潤為W元，由題意，得：W＝（﹣30x+960）（x﹣16）＝﹣30（x﹣24）2+1．∵﹣30＜0，∴當x＝24時，W最大＝1．答：商品價格應(yīng)定為24元，最大利潤是1元．【點睛】本題是方程和函數(shù)的應(yīng)用題，主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一元二次方程的解法和二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握一元二次方程的解法和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（1）99.5（2）3.9【分析】（1）作于點，由可得答案；（2）作于點，先根據(jù)求得的長度，再根據(jù)可得答案【詳解】（1）如圖1，過點E作于點，由題意知、，∴，則單車車座到地面的高度為；（2）如圖2所示，過點作于點，由題意知，則，∴.【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)進行解答．22、y=；【解析】試題分析：（1）先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，求出OA的值，然后根據(jù)勾股定理求出AB的值，然后由C點是OA的中點，求出C點的坐標，然后將C的坐標代入反比例函數(shù)y=中，即可確定反比例函數(shù)解析式；（2）先將y=3x與y=聯(lián)立成方程組，求出點M的坐標，然后求出點D的坐標，然后連接BC，分別求出△OMB的面積，△OBC的面積，△BCD的面積，進而確定四邊形OCDB的面積，進而可求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比．試題解析：（1）∵A點的坐標為（8，y），∴OB=8，∵AB⊥x軸于點B，sin∠OAB=，∴，∴OA=10，由勾股定理得：AB=，∵點C是OA的中點，且在第一象限內(nèi)，∴C（4，3），∵點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=12，∴反比例函數(shù)解析式為：y=；（2）將y=3x與y=聯(lián)立成方程組，得：，解得：，，∵M是直線與雙曲線另一支的交點，∴M（﹣2，﹣6），∵點D在AB上，∴點D的橫坐標為8，∵點D在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴點D的縱坐標為，∴D（8，），∴BD=，連接BC，如圖所示，∵S△MOB=?8?|﹣6|=24，S四邊形OCDB=S△OBC+S△BCD=?8?3+=15，∴．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．23、（1）；（2）【分析】（1）原式整理后利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式即可得到結(jié)果．【詳解】（1）；（2）．【點睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．24、（1）反比例函數(shù)的解析式為，直線AB的解析式為；（2）2；（3）．【分析】（1）先根據(jù)可求出點B的坐標，再利用待定系數(shù)法即可得；（2）先根據(jù)直線AB的解析式求出點C的坐標，從而可得OC的長，再根據(jù)點B的坐標可得OC邊上的高，然后根據(jù)三角形的面積公式即可；（3）結(jié)合點B的坐標，利用函數(shù)圖象法即可得．【詳解】（1），且點B位于第一象限，，的OA邊上的高為，，解得，，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，將點代入得：，解得，則反比例函數(shù)的解析式為，設(shè)直線AB的解析式為，將點代入得：，解得，則直線AB的解析式為；（2）對于，當時，，即點C的坐標為，則，，的OC邊上的高為2，則的面積為；（3）在第一象限內(nèi)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值表示的是一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)的圖象的上方，則由函數(shù)圖象得：此時反比例函數(shù)值取值范圍為．【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合等知識點，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．25、k≥﹣．【分析】分k＝0和k≠0分別求解，其中k≠0是利用判別式列出不等式，解之可得．【詳解】解：若k＝0，則方程為﹣2x﹣3＝0，解得x=-；若k≠0，則△＝（﹣2）2﹣4k×（﹣3）＝4+12k≥0，解得：k≥﹣且k≠0；綜上，k≥﹣．【點睛】本題主要考查