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2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列計(jì)算正確的是()A.3x﹣2x=1 B.x2+x5=x7C.x2?x4=x6 D.(xy)4=xy42.在同一時(shí)刻,身高1.5米的小紅在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)2米,則影長(zhǎng)為6米的大樹(shù)的高是()A.4.5米 B.8米 C.5米 D.5.5米3.如圖,反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于點(diǎn)A,B,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,1),點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-2,根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x的方程=kx+b的解為()A.-2,1 B.1,1 C.-2,-2 D.無(wú)法確定4.如圖,已知,且,則()A. B. C. D.5.如圖,AB是⊙O的弦,∠BAC=30°,BC=2,則⊙O的直徑等于()A.2 B.3 C.4 D.66.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別是邊AB,AC,BC上的點(diǎn),DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB等于()A.5∶8 B.3∶8 C.3∶5 D.2∶57.在下列四個(gè)圖案中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.8.如圖,已知ΔABC~ΔADB,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),AC=4,則AB的長(zhǎng)為()A.2 B.4 C.22 D.9.如圖,點(diǎn)D,E分別在△ABC的邊AB,AC上,且DE//BC,若AD=2,DB=1,AC=6,則AE等于()A.2 B.3 C.4 D.510.已知反比例函數(shù)的解析式為,則的取值范圍是A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.點(diǎn)A(a,3)與點(diǎn)B(﹣4,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則a+b=_____.12.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝曾提出這樣一個(gè)問(wèn)題:“直田積(矩形面積),八百六十四(平方步),只云闊(寬)不及長(zhǎng)一十二步(寬比長(zhǎng)少12步),問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步.”如果設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步,那么根據(jù)題意列出的方程為_(kāi)____.13.若關(guān)于x的方程kx2+2x﹣1=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是_____.14.如圖,在中,,且把分成面積相等的兩部分.若,則的長(zhǎng)為_(kāi)_______.15.如圖,點(diǎn)A為函數(shù)y=(x>0)圖象上一點(diǎn),連接OA,交函數(shù)y=(x>0)的圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn),且AO=AC,則△ABC的面積為_(kāi)_____.16.工廠質(zhì)檢人員為了檢測(cè)其產(chǎn)品的質(zhì)量,從同一批次共1000件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取50件進(jìn)行檢檢測(cè)出次品1件,由此估計(jì)這一批產(chǎn)品中的次品件數(shù)是_____.17.化簡(jiǎn):=______.18.如圖,在平行四邊形ABCD中,AE:BE=2:1,F(xiàn)是AD的中點(diǎn),射線(xiàn)EF與AC交于點(diǎn)G,與CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P,則的值為_(kāi)____.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,已知二次函數(shù)y=ax1+4ax+c(a≠0)的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),交y軸于點(diǎn)C.一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)D(0,﹣3),與這個(gè)二次函數(shù)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為E,且AD:DE=3:1.(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;(1)若點(diǎn)M為x軸上一點(diǎn),求MD+MA的最小值.20.(6分)某廠生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品,已知2件甲商品的出廠總價(jià)與3件乙商品的出廠總價(jià)相同,3件甲商品的出廠總價(jià)比2件乙商品的出廠總價(jià)多1500元.(1)求甲、乙商品的出廠單價(jià)分別是多少?(2)某銷(xiāo)售商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲商品200件,購(gòu)進(jìn)乙商品的數(shù)量是甲的4倍.恰逢該廠正在對(duì)甲商品進(jìn)行降價(jià)促銷(xiāo)活動(dòng),甲商品的出廠單價(jià)降低了,該銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)甲的數(shù)量比原計(jì)劃增加了,乙的出廠單價(jià)沒(méi)有改變,該銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)乙的數(shù)量比原計(jì)劃少了.結(jié)果該銷(xiāo)售商付出的總貨款與原計(jì)劃的總貨款恰好相同,求的值.21.(6分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分線(xiàn),以AB上一點(diǎn)O為圓心,AD為弦作⊙O.(1)尺規(guī)作圖:作出⊙O(不寫(xiě)作法與證明,保留作圖痕跡);(2)求證:BC為⊙O的切線(xiàn).22.(8分)如圖,為的直徑,點(diǎn)為延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的切線(xiàn),切點(diǎn)為,過(guò)兩點(diǎn)分別作的垂線(xiàn),垂足分別為,連接.求證:(1)平分;(2)若,求的長(zhǎng).23.(8分)解方程:(1)2x2﹣7x+3=0(2)7x(5x+2)=6(5x+2)24.(8分)如圖1,已知拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c交y軸于點(diǎn)A(0,4),交x軸于點(diǎn)B(4,0),點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),試過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)1,再過(guò)點(diǎn)A作1的垂線(xiàn),垂足為Q,連接AP.(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式和點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)若△AQP∽△AOC,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo);(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P位于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)時(shí),若將△APQ沿AP對(duì)折,點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q′,請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)點(diǎn)Q′落在坐標(biāo)軸上時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).25.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,∠AOB=90°,AB∥x軸,OA=2,雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.將△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在x軸的負(fù)半軸上,若AB的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段AC恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)O.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和雙曲線(xiàn)的解析式;(2)判斷點(diǎn)C是否在雙曲線(xiàn)上,并說(shuō)明理由26.(10分)如圖.已知為半圓的直徑,,為弦,且平分.(1)若,求的度數(shù):(2)若,,求的長(zhǎng).
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】分別根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則,同底數(shù)冪的乘法法則,冪的乘方與積的乘方逐一判斷即可.【詳解】解:3x﹣2x=x,故選項(xiàng)A不合題意;x2與x5不是同類(lèi)項(xiàng),故不能合并,故選項(xiàng)B不合題意;x2?x4=x6,正確,故選項(xiàng)C符合題意;,故選項(xiàng)D不合題意.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng),同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方,熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.2、A【解析】根據(jù)同一時(shí)刻的兩個(gè)物體,影子,經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線(xiàn)三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似即可得.【詳解】如圖,由題意可得:由相似三角形的性質(zhì)得:,即解得:(米)故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì),理解題意,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為利用相似三角形的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵.3、A【分析】所求方程的解即為兩個(gè)交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo),由于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)已知,故只需求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)即可,亦即求出反比例函數(shù)的解析式即可,由于點(diǎn)A坐標(biāo)已知,故反比例函數(shù)的解析式可求,問(wèn)題得解.【詳解】解:把點(diǎn)A(﹣1,1)代入,得m=﹣1,∴反比例函數(shù)的解析式是,當(dāng)y=﹣1時(shí),x=1,∴B的坐標(biāo)是(1,﹣1),∴方程=kx+b的解是x1=1,x1=﹣1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了求直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)和待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,屬于??碱}型,明確兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)方程的解是關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解決問(wèn)題.【詳解】解:∵,∴,∵,∴,故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題,記住相似三角形的面積比等于相似比的平方.5、C【分析】如圖,作直徑BD,連接CD,根據(jù)圓周角定理得到∠D=∠BAC=30°,∠BCD=90°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答.【詳解】如圖,作直徑BD,連接CD,∵∠BDC和∠BAC是所對(duì)的圓周角,∠BAC=30°,∴∠BDC=∠BAC=30°,∵BD是直徑,∠BCD是BD所對(duì)的圓周角,∴∠BCD=90°,∴BD=2BC=4,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理,在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半;半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°圓周角所對(duì)的弦是直徑;熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題關(guān)鍵.6、A【解析】∵DE∥BC,EF∥AB,∴,,∴,∴,∴,即.故選A.點(diǎn)睛:若,則,.7、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.【詳解】解:A.此圖案既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形;
B.此圖案既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形;
C.此圖案既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形;
D.此圖案僅是軸對(duì)稱(chēng)圖形;
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí),軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱(chēng)中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.8、C【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解即可.【詳解】解:∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),AC=4,,
∴AD=2,
∵ΔABC~ΔADB,
∴AD∴2∴AB=22,
故選C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì),能夠根據(jù)相似三角形列出比例式是解答本題的關(guān)鍵,難度不大.9、C【分析】根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理,列出比例式求解,即可得到AE的長(zhǎng).【詳解】解:∵DE//BC∴AE:AC=AD:AB,∵AD=2,DB=1,AC=6,∴,∴AE=4,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理,注意線(xiàn)段之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.10、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得|a|-2≠0,可解得.【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得|a|-2≠0,可解得a≠±2.故選C.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):反比例函數(shù)定義.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解反比例函數(shù)定義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.【解析】試題分析:根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù),則a=4,b=-3,從而得出a+b.試題解析:根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù),∴a=4且b=-3,∴a+b=1.考點(diǎn):關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo).12、x(x﹣12)=1【分析】如果設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步,那么寬就應(yīng)該是(x﹣12)步,根據(jù)面積為1,即可得出方程.【詳解】解:設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步,那么寬就應(yīng)該是(x﹣12)步.根據(jù)矩形面積=長(zhǎng)×寬,得:x(x﹣12)=1.故答案為:x(x﹣12)=1.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用,讀懂題意根據(jù)面積公式列出方程是解題的關(guān)鍵.13、k≥-1【解析】首先討論當(dāng)時(shí),方程是一元一次方程,有實(shí)數(shù)根,當(dāng)時(shí),利用根的判別式△=b2-4ac=4+4k≥0,兩者結(jié)合得出答案即可.【詳解】當(dāng)時(shí),方程是一元一次方程:,方程有實(shí)數(shù)根;當(dāng)時(shí),方程是一元二次方程,解得:且.綜上所述,關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是.故答案為【點(diǎn)睛】考查一元二次方程根的判別式,注意分類(lèi)討論思想在解題中的應(yīng)用,不要忽略這種情況.14、【分析】由平行于BC的直線(xiàn)DE把△ABC分成面積相等的兩部分,可知△ADE與△ABC相似,且面積比為,則相似比為,的值為,可求出AB的長(zhǎng),則DB的長(zhǎng)可求出.【詳解】∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∵DE把△ABC分成面積相等的兩部分
∴S△ADE=S四邊形DBCE
∴
∴∵AD=4,
∴AB=4∴DB=AB-AD=4-4
故答案為:4-4【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定,相似三角形的性質(zhì),面積比等于相似比的平方的逆用等.15、6.【分析】作輔助線(xiàn),根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式得:S△AOD=,S△BOE=,再證明△BOE∽△AOD,由性質(zhì)得OB與OA的比,由同高兩三角形面積的比等于對(duì)應(yīng)底邊的比可以得出結(jié)論.【詳解】如圖,分別作BE⊥x軸,AD⊥x軸,垂足分別為點(diǎn)E、D,∴BE∥AD,
∴△BOE∽△AOD,
∴,
∵OA=AC,
∴OD=DC,
∴S△AOD=S△ADC=S△AOC,
∵點(diǎn)A為函數(shù)y=(x>0)的圖象上一點(diǎn),
∴S△AOD=,
同理得:S△BOE=,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
故答案為6.16、1【分析】求出次品所占的百分比,即可求出1000件中次品的件數(shù).【詳解】解:1000×=1(件),故答案為:1.【點(diǎn)睛】考查樣本估計(jì)總體,求出樣本中次品所占的百分比是解題的關(guān)鍵.17、.【解析】試題解析:原式故答案為18、【分析】設(shè)則,根據(jù)是平行四邊形,可得,即,和,可得,由于是的中點(diǎn),可得,因此,,,再通過(guò)便可得出.【詳解】解:∵∴設(shè),,則∵是平行四邊形∴,∴,,∴∴又∵是的中點(diǎn)∴∴∴∴∴故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),求證兩個(gè)三角形相似,再通過(guò)比值等量代換表示出邊的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1);(1).【分析】(1)先把D點(diǎn)坐標(biāo)代入y=﹣x+b中求得b,則一次函數(shù)解析式為y=﹣x﹣3,于是可確定A(﹣6,0),作EF⊥x軸于F,如圖,利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例求出OF=4,接著利用一次函數(shù)解析式確定E點(diǎn)坐標(biāo)為(4,﹣5),然后利用待定系數(shù)法求拋物線(xiàn)解析式;(1)作MH⊥AD于H,作D點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′,如圖,則D′(0,3),利用勾股定理得到AD=3,再證明Rt△AMH∽R(shí)t△ADO,利用相似比得到MH=AM,加上MD=MD′,MD+MA=MD′+MH,利用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短得到當(dāng)點(diǎn)M、H、D′共線(xiàn)時(shí),MD+MA的值最小,然后證明Rt△DHD′∽R(shí)t△DOA,利用相似比求出D′H即可.【詳解】解:(1)把D(0,﹣3)代入y=﹣x+b得b=﹣3,∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x﹣3,當(dāng)y=0時(shí),﹣x﹣3=0,解得x=﹣6,則A(﹣6,0),作EF⊥x軸于F,如圖,∵OD∥EF,∴==,∴OF=OA=4,∴E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,當(dāng)x=4時(shí),y=﹣x﹣3=﹣5,∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(4,﹣5),把A(﹣6,0),E(4,﹣5)代入y=ax1+4ax+c得,解得,∴拋物線(xiàn)解析式為;(1)作MH⊥AD于H,作D點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′,如圖,則D′(0,3),在Rt△OAD中,AD==3,∵∠MAH=∠DAO,∴Rt△AMH∽R(shí)t△ADO,∴=,即=,∴MH=AM,∵M(jìn)D=MD′,∴MD+MA=MD′+MH,當(dāng)點(diǎn)M、H、D′共線(xiàn)時(shí),MD+MA=MD′+MH=D′H,此時(shí)MD+MA的值最小,∵∠D′DH=∠ADO,∴Rt△DHD′∽R(shí)t△DOA,∴=,即=,解得D′H=,∴MD+MA的最小值為.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合,解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合能力.20、(1)甲商品的出廠單價(jià)為900元/件,乙商品的出廠單價(jià)為600元/件;(2)的值為1.【分析】(1)設(shè)甲商品的出廠單價(jià)是x元/件,乙商品的出廠單價(jià)為y元/件,根據(jù)題意列出方程組,解之即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合改變采購(gòu)計(jì)劃后的總貨款與原計(jì)劃的總貨款恰好相同,即可得出關(guān)于a的一元二次方程,解之取其正值即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)設(shè)甲商品的出廠單價(jià)為元/件,乙商品的出廠單價(jià)為元/件,根據(jù)題意,可得,,解得.答:甲商品的出廠單價(jià)為900元/件,乙商品的出廠單價(jià)為600元/件.(2)根據(jù)題意,可得,,令,化簡(jiǎn),得,解得,(舍去).∴,即.答:的值為1.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組與一元二次方程.21、(1)作圖見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.【分析】(1)因?yàn)锳D是弦,所以圓心O即在AB上,也在AD的垂直平分線(xiàn)上,作AD的垂直平分線(xiàn),與AB的交點(diǎn)即為所求;(2)因?yàn)镈在圓上,所以只要能證明OD⊥BC就說(shuō)明BC為⊙O的切線(xiàn).【詳解】解:(1)如圖所示,⊙O即為所求;(2)證明:連接OD.∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∵AD是∠BAC的角平分線(xiàn),∴∠CAD=∠OAD,∴∠ODA=∠CAD,∴OD∥AC.又∵∠C=90°,∴∠ODB=90°,∴BC是⊙O的切線(xiàn).【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的切線(xiàn),熟練掌握直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.22、(1)見(jiàn)解析;(2)【分析】(1)連接OM,可證OM∥AC,得出∠CAM=∠AMO,由OA=OM可得∠OAM=∠AMO,從而可得出結(jié)果;(2)先求出∠MOP的度數(shù),OB的長(zhǎng)度,則用弧長(zhǎng)公式可求出的長(zhǎng).【詳解】解:(1)連接OM,∵PE為⊙O的切線(xiàn),∴OM⊥PC,∵AC⊥PC,∴OM∥AC,∴∠CAM=∠AMO,∵OA=OM,∠OAM=∠AMO,∴∠CAM=∠OAM,即AM平分∠CAB;(2)∵∠APE=30°,∴∠MOP=∠OMP﹣∠APE=90°﹣30°=60°,∵AB=4,∴OB=2,∴的長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線(xiàn)的性質(zhì),弧長(zhǎng)的計(jì)算,平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題.23、(1);(2)【分析】(1)方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式后,利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解;(2)方程右邊看做一個(gè)整體,移項(xiàng)到左邊,提取公因式化為積的形式,利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解.【詳解】解:(1)2x2﹣7x+3=0,分解因式得:(2x﹣1)(x﹣3)=0,可得2x﹣1=0或x﹣3=0,解得:x1=,x2=3;(2)7x(5x+2)=6(5x+2),移項(xiàng)得:7x(5x+2)﹣6(5x+2)=0,分解因式得:(7x﹣6)(5x+2)=0,可得7x﹣6=0或5x+2=0,解得:x1=,x2=﹣.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):解一元二次方程.掌握基本方法是關(guān)鍵.24、(1)y=﹣x2+3x+4;(﹣1,0);(2)P的橫坐標(biāo)為或.(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,0)或(5,﹣6)或(2,6).【分析】(1)利用待定系數(shù)法求拋物線(xiàn)解析式,然后利用拋物線(xiàn)解析式得到一元二次方程,通過(guò)解一元二次方程得到C點(diǎn)坐標(biāo);(2)利用△AQP∽△AOC得到AQ=4PQ,設(shè)P(m,﹣m2+3m+4),所以m=4|4﹣(﹣m2+3m+4|,然后解方程4(m2﹣3m)=m和方程4(m2﹣3m)=﹣m得P點(diǎn)坐標(biāo);(3)設(shè)P(m,﹣m2+3m+4)(m>),當(dāng)點(diǎn)Q′落在x軸上,延長(zhǎng)QP交x軸于H,如圖2,則PQ=m2﹣3m,證明Rt△AOQ′∽R(shí)t△Q′HP,利用相似比得到Q′B=4m﹣12,則OQ′=12﹣3m,在Rt△AOQ′中,利用勾股定理得到方程42+(12﹣3m)2=m2,然后解方程求出m得到此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo);當(dāng)點(diǎn)Q′落在y軸上,易得點(diǎn)A、Q′、P、Q所組成的四邊形為正方形,利用PQ=PQ′得到|m2﹣3m|=m,然后解方程m2﹣3m=m和方程m2﹣3m=﹣m得此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解:(1)把A(0,4),B(4,0)分別代入y=﹣x2+bx+c得,解得,∴拋物線(xiàn)解析式為y=﹣x2+3x+4,當(dāng)y=0時(shí),﹣x2+3x+4=0,解得x1=﹣1,x2=4,∴C(﹣1,0);故答案為y=﹣x2+3x+4;(﹣1,0);(2)∵△AQP∽△AOC,∴,∴,即AQ=4PQ,設(shè)P(m,﹣m2+3m+4),∴m=4|4﹣(﹣m2+3m+4|,即4|m2﹣3m|=m,解方程4(m2﹣3m)=m得m1=0(舍去),m2=,此時(shí)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為;解方程4(m2﹣3m)=﹣m得m1=0(舍去),m2=,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為;綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,)或(,);(3)設(shè),當(dāng)點(diǎn)Q′落在x軸上,延長(zhǎng)QP交x軸于H,如圖2,則PQ=4﹣(﹣m2+3m+4)=m2﹣3m,∵△APQ沿AP對(duì)折,點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q',∴∠AQ′P=∠AQP=90°,AQ′=AQ=m,PQ′=PQ=m2﹣3m,∵∠AQ′O=∠Q′PH,∴Rt△AOQ′∽R(shí)t△Q′HP,∴,即,解得Q′H=4m﹣12,∴OQ′=m﹣(4m﹣12)=12﹣3m,在Rt△AOQ′中,42+(12﹣3m)2=m2,整理得m2﹣9m+20=0,解得m1=4,m2=5,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,
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