2023屆廣東省深圳實驗學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．2．口袋中有14個紅球和若干個白球，這些球除顏色外都相同，從口袋中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，多次實驗后發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.3，則白球的個數(shù)是()A．5 B．6 C．7 D．83．如圖，中，且，若點在反比例函數(shù)的圖象上，點在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（）A． B． C． D．4．如圖，釣魚竿AC長6m，露在水面上的魚線BC長m，某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動到AC'的位置，此時露在水面上的魚線B′C′為m，則魚竿轉(zhuǎn)過的角度是（）A．60° B．45° C．15° D．90°5．不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到紅球的概率為（）A． B． C． D．6．在中，，則的正切值為（）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標系中，以為圓心作⊙，⊙與軸交于、，與軸交于點，為⊙上不同于、的任意一點，連接、，過點分別作于，于．設(shè)點的橫坐標為，．當點在⊙上順時針從點運動到點的過程中，下列圖象中能表示與的函數(shù)關(guān)系的部分圖象是（）A． B． C． D．8．已知，點是線段上的黃金分割點，且，則的長為（）A． B． C． D．9．某商場將進貨價為45元的某種服裝以65元售出，平均每天可售30件，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件降價1元，則每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件應(yīng)降價（）A．12元 B．10元 C．11元 D．9元10．一個等腰梯形的兩底之差為12,高為6,則等腰梯形的銳角為()A．30° B．45° C．60° D．75°11．如圖，在中，，則劣弧的度數(shù)為（）A． B． C． D．12．如圖，在平面直角坐標系中，直線OA過點(4，2)，則的值是()A． B． C． D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖,邊長為2的正方形ABCD中心與半徑為2的⊙O的圓心重合,E、F分別是AD、BA的延長與⊙O的交點,則圖中陰影部分的面積是______.(結(jié)果保留)14．周末小明到商場購物，付款時想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，則選擇“微信”支付方式的概率為____________.15．如圖，斜坡長為100米，坡角，現(xiàn)因“改小坡度”工程的需要，將斜坡改造成坡度的斜坡（、、三點在地面的同一條垂線上），那么由點到點下降了_________米（結(jié)果保留根號）16．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則這個反比例函數(shù)的解析式是__________．17．若點C是線段AB的黃金分割點且AC＞BC，則AC＝_____AB（用含無理數(shù)式子表示）．18．邊長為1的正方形，在邊上取一動點，連接，作，交邊于點，若的長為，則的長為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）解下列方程（1）（2）20．（8分）已知關(guān)于的方程.（1）求證：不論取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若該方程的一個根為，求該方程的另一個根.21．（8分）小明想要測量一棵樹DE的高度，他在A處測得樹頂端E的仰角為30°，他走下臺階到達C處，測得樹的頂端E的仰角是60°．已知A點離地面的高度AB＝2米，∠BCA＝30°，且B，C，D三點在同一直線上．求樹DE的高度；22．（10分）如圖1，已知中，，，，它在平面直角坐標系中位置如圖所示，點在軸的負半軸上（點在點的右側(cè)），頂點在第二象限，將沿所在的直線翻折，點落在點位置（1）若點坐標為時，求點的坐標；（2）若點和點在同一個反比例函數(shù)的圖象上，求點坐標；（3）如圖2，將四邊形向左平移，平移后的四邊形記作四邊形，過點的反比例函數(shù)的圖象與的延長線交于點，則在平移過程中，是否存在這樣的，使得以點為頂點的三角形是直角三角形且點在同一條直線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由23．（10分）有一只拉桿式旅行箱（圖1），其側(cè)面示意圖如圖2所示，已知箱體長AB=50cm，拉桿BC的伸長距離最大時可達35cm，點A,B,C在同一條直線上，在箱體底端裝有圓形的滾筒輪⊙A，⊙A與水平地面相切于點D，在拉桿伸長到最大的情況下，當點B距離水平地面34cm時，點C到水平地面的距離CE為55cm.設(shè)AF∥MN.（1）求⊙A的半徑.（2）當人的手自然下垂拉旅行箱時，人感到較為舒服，某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時，CE為76cm，∠CAF=64°,求此時拉桿BC的伸長距離（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.9,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1).24．（10分）解下列方程：（1）；（2）25．（12分）已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對應(yīng)值如下表：（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）若，兩點都在該函數(shù)的圖象上，試比較與的大小．26．有三張卡片（形狀、大小、質(zhì)地都相同），正面分別寫上整式．將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張卡片，再從剩下的卡片中隨機抽取另一張．第一次抽取的卡片正面的整式作為分子，第二次抽取的卡片正面的整式作為分母．（1）請寫出抽取兩張卡片的所有等可能結(jié)果（用樹狀圖或列表法求解）；（2）試求抽取的兩張卡片結(jié)果能組成分式的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點是P′（-x，-y），可以直接寫出答案．【詳解】點P(-3，4)關(guān)于原點對稱的點的坐標是(3，-4)．故選：B．【點睛】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，關(guān)鍵是掌握兩個點關(guān)于原點對稱時坐標變化特點：橫縱坐標均互為相反數(shù)．2、B【分析】設(shè)白球的個數(shù)為x，利用概率公式即可求得.【詳解】設(shè)白球的個數(shù)為x，由題意得，從14個紅球和x個白球中，隨機摸出一個球是白球的概率為0.3，則利用概率公式得：，解得：，經(jīng)檢驗，x=6是原方程的根，故選：B.【點睛】本題考查了等可能下概率的計算，理解題意利用概率公式列出等式是解題關(guān)鍵.3、D【分析】要求函數(shù)的解析式只要求出點B的坐標就可以，設(shè)點A的坐標是，過點A、B作AC⊥y軸、BD⊥y軸，分別于C、D．根據(jù)條件得到△ACO∽△ODB，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求得點B的坐標，問題即可得解．【詳解】如圖，過點A，B作AC⊥y軸，BD⊥y軸，垂足分別為C，D，設(shè)點A的坐標是，

則，

∵點A在函數(shù)的圖象上，∴，∵∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠CAO=90°，

∴∠CAO=∠BOD，

∴，∴∴，

∴，

∵點B在反比例函數(shù)的圖象上，

∴．故選：D【點睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合，考查了求函數(shù)的解析式的問題以及相似三角形的判定和性質(zhì)，能夠把求反比例函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化為求點的坐標的問題是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】試題解析：∵sin∠CAB=∴∠CAB=45°．∵，∴∠C′AB′=60°．∴∠CAC′=60°-45°=15°，魚竿轉(zhuǎn)過的角度是15°．故選C．考點：解直角三角形的應(yīng)用．5、D【分析】用列表法或樹狀圖法可以列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，然后看符合條件的占總數(shù)的幾分之幾即可．【詳解】解：兩次摸球的所有的可能性樹狀圖如下：第一次第二次開始∴兩次都是紅球．故選D．【點睛】考查用樹狀圖或列表法，求等可能事件發(fā)生的概率，關(guān)鍵是列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，然后用分數(shù)表示，同時注意“放回”與“不放回”的區(qū)別．6、B【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠B的正切值為=，故選B.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．7、A【分析】由題意，連接PC、EF，利用勾股定理求出，然后得到AB的長度，由垂徑定理可得，點E是AQ中點，點F是BQ的中點，則EF是△QAB的中位線，即為定值，由，即可得到答案.【詳解】解：如圖，連接PC，EF，則∵點P為（3，0），點C為（0，2），∴，∴半徑，∴；∵于，于，∴點E是AQ中點，點F是BQ的中點，∴EF是△QAB的中位線，∴為定值；∵AB為直徑，則∠AQB=90°，∴四邊形PFQE是矩形，∴，為定值；∴當點在⊙上順時針從點運動到點的過程中，y的值不變；故選：A.【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)，垂徑定理，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，以及三角形的中位線定理，正確作出輔助線，根據(jù)所學(xué)性質(zhì)進行求解，正確找到是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)黃金分割點的定義和得出，代入數(shù)據(jù)即可得出AP的長度．【詳解】解：由于P為線段AB＝2的黃金分割點，且，

則．

故選：A．【點睛】本題考查了黃金分割．應(yīng)該識記黃金分割的公式：較短的線段＝原線段的，較長的線段＝原線段的．9、B【分析】設(shè)應(yīng)降價x元，根據(jù)題意列寫方程并求解可得答案．【詳解】設(shè)應(yīng)降價x元則根據(jù)題意，等量方程為：(65－x－45)(30+5x)=800解得：x=4或x=10∵要盡快較少庫存，∴x=4舍去故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程利潤問題的應(yīng)用，需要注意最后有2個解，需要按照題干要求舍去其中一個解．10、B【解析】作梯形的兩條高線，證明△ABE≌△DCF，則有BE=FC，然后判斷△ABE為等腰直角三角形求解．【詳解】如圖,作AE⊥BC、DF⊥BC,四邊形ABCD為等腰梯形,AD∥BC，BC?AD=12，AE=6，∵四邊形ABCD為等腰梯形，∴AB=DC，∠B=∠C，∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，∴AEFD為矩形，∴AE=DF，AD=EF，∴△ABE≌△DCF，∴BE=FC，∴BC?AD=BC?EF=2BE=12，∴BE=6，∵AE=6，∴△ABE為等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°.故選B.【點睛】此題考查等腰梯形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于畫出圖形.11、A【解析】注意圓的半徑相等，再運用“等腰三角形兩底角相等”即可解．【詳解】連接OA，

∵OA=OB，∠B=37°

∴∠A=∠B=37°，∠O=180°-2∠B=106°．故選：A【點睛】本題考核知識點：利用了等邊對等角，三角形的內(nèi)角和定理求解解題關(guān)鍵點：熟記圓心角、弧、弦的關(guān)系；三角形內(nèi)角和定理．12、A【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)和圖象中的數(shù)據(jù)即可解答本題．【詳解】如圖：過點（4，2）作直線CD⊥x軸交OA于點C，交x軸于點D，∵在平面直角坐標系中，直線OA過點（4，2），∴OD=4，CD=2，∴tanα=＝＝，故選A．【點睛】本題考查解直角三角形、坐標與圖形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題（每題4分，共24分）13、－1【分析】延長DC，CB交⊙O于M，N，根據(jù)圓和正方形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：延長DC，CB交⊙O于M，N，則圖中陰影部分的面積＝×（S圓O?S正方形ABCD）＝×（4π?4）＝π?1，故答案為π?1．【點睛】本題考查了圓中陰影部分面積的計算，正方形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．14、【分析】利用概率公式直接寫出答案即可．【詳解】∵共“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式，∴選擇“微信”支付方式的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．15、【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC，根據(jù)余弦的定義求出BC，根據(jù)坡度的概念求出CD，結(jié)合圖形計算，得到答案．【詳解】在Rt△ABC中，∠ABC=30°，

∴AC=AB=50，BC=AB?cos∠ABC=50，

∵斜坡BD的坡度i=1：5，

∴DC：BC=1：5，

∴DC=10，

則AD=50-10，

故答案為：50-10．【點睛】此題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比是解題的關(guān)鍵．16、【分析】把點，代入求解即可．【詳解】解：由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴把點，代入中，解得k=6，所以函數(shù)解析式為：故答案為：【點睛】本題考查待定系數(shù)法解函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法的解題步驟正確計算是關(guān)鍵．17、【分析】直接利用黃金分割的定義求解．【詳解】解：∵點C是線段AB的黃金分割點且AC＞BC，∴AC＝AB．故答案為:．【點睛】本題考查了黃金分割的定義，點C是線段AB的黃金分割點且AC＞BC，則，正確理解黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵.18、或【分析】根據(jù)正方形的內(nèi)角為90°，以及同角的余角相等得出三角形的兩個角相等，從而推知△ABE∽△ECF，得出，代入數(shù)值得到關(guān)于CE的一元二次方程，求解即可．【詳解】解：∵正方形ABCD，

∴∠B=∠C，∠BAE+∠BEA=90°，

∵EF⊥AE，

∴∠BEA+∠CEF=90°，

∴∠BAE=∠CEF，

∴△ABE∽△ECF，．解得，CE=或．故答案為：或．【點睛】考查了四邊形綜合題型，需要掌握三角形相似的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形得出一元二次方程，難度不大．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）.【分析】（1）方程變形后，利用因式分解法即可求解；（2）方程變形后，利用因式分解法即可求解．【詳解】（1）方程變形得：，

分解因式得：，

即：或，∴；（2）方程變形得：，

分解因式得：，

即：或，∴．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，靈活運用因式分解法是解決本題的關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）另一根為-2.【分析】（1）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進行解答；

（2）將代入方程得到的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出另一根．【詳解】（1）∵，，，∴∴不論取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）將代入方程得，，解得：；∴原方程為：，設(shè)另一根為，則有，解得：，所以方程的另一個根為.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程（a≠0）的根與有如下關(guān)系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．21、樹DE的高度為6米．【分析】先根據(jù)∠ACB=30°求出AC=1米，再求出∠EAC=60°，解Rt△ACE得EC的長，依據(jù)∠DCE=60°，解Rt△CDE得的長．【詳解】∵∠B=90°，∠ACB=30°，AB=2，∴AC=2AB=1．又∵∠DCE=60°，∴∠ACE=90°．∵AF∥BD，∴∠CAF=∠ACB=30°，∴∠EAC=60°．在Rt△ACE中，∵，∴，在Rt△DCE中∵∠DCE=60°，，∴．答：樹DE的高度為6米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形并選擇正確的邊角關(guān)系解直角三角形．22、（1）；（2）；（3）存在，或【分析】（1）過點作軸于點，利用三角函數(shù)值可得出，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得出，，再解，得出，，最后結(jié)合點C的坐標即可得出答案；（2）設(shè)點坐標為（），則點的坐標是，利用（1）得出的結(jié)果作為已知條件，可得出點D的坐標為，再結(jié)合反比例函數(shù)求解即可；（3）首先存在這樣的k值，分和兩種情況討論分析即可．【詳解】解：（1）如圖，過點作軸于點∵，∴∴由題意可知，.∴.∴在中，，∴，.∵點坐標為，∴.∴點的坐標是（2）設(shè)點坐標為（），則點的坐標是，由（1）可知：點的坐標是∵點和點在同一個反比例函數(shù)的圖象上，∴.解得.∴點坐標為（3）存在這樣的，使得以點，，為頂點的三角形是直角三角形解：①當時.如圖所示，連接，，，與相交于點.則，，.∴∽∴∴又∵，∴∽.∴，，∴.∴，設(shè)（），則，∵，在同一反比例函數(shù)圖象上，∴.解得：.∴∴②當時.如圖所示，連接，，，∵，∴.在中，∵，，∴.在中，∵，∴.∴設(shè)（），則∵，在同一反比例函數(shù)圖象上，∴.解得：，∴∴【點睛】本題是一道關(guān)于反比例函數(shù)的綜合題目，具有一定的難度，涉及到的知識點有特殊角的三角函數(shù)值，翻折的性質(zhì)，相似三角形的判定定理以及性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)等，充分考查了學(xué)生綜合分析問題的能力．23、（1）4；（2）BC=30cm【分析】（1）作BK⊥AF于點H,交MN