河南省南陽市臥龍區(qū)第二十一學(xué)校2022-2023學(xué)年九上期末數(shù)學(xué)試卷(華師版)

2022年秋期九年級期終調(diào)研測試試卷數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列二次根式中，能與合并的是（）A. B. C. D.2.若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的值可以是（）A. B. C. D.3.下列事件為必然事件的是（）A.明天會下雨 B.打開電視機，正在新聞聯(lián)播C.切線不垂直過切點的半徑 D.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是4.關(guān)于二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A.函數(shù)圖象開口向上 B.函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是C.該函數(shù)有最大值，是大值是5 D.當(dāng)時，y隨x的增大而增大5.如圖，內(nèi)接于，是的直徑，，則（）A. B. C. D.6.如圖，在平行四邊形中，E是邊上的點且，、交于點F，設(shè)的面積為，平行四邊形ABCD的面積為，則的值為（）A. B. C. D.7.如圖，在的正方形方格圖形中，小正方形的頂點稱為格點，的頂點都在格點上，則圖中的正切值是（）A.2 B. C. D.8.二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④⑤若m為任意實數(shù)，則其中正確結(jié)論有（）個．A.2個 B.3個 C.4個 D.5個9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，點A在第一象限內(nèi)，，，將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.10.如圖①，E為矩形的邊上一點，點P從點B出發(fā)沿折線運動到點D停止，點Q從點B出發(fā)沿運動到點C停止，它們的運動速度都是，現(xiàn)P，Q兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為，的面積為，y與x的對應(yīng)關(guān)系如圖②所示矩形的面積為（）A.18 B.12 C.20 D.16二、填空題（每小題3分，共15分）11.已知二次函數(shù)的圖象開口向下，則m的值是______．12.已知二次函數(shù)（a為常數(shù)，且）的圖象上有三點，，，則，，的大小關(guān)系是______．13.不透明的紙箱里裝有正三邊形，正四邊形，正五邊形，正六邊形圖案四張卡片，這些卡片除了圖案不同外其他都相同，從中任意抽取一張，不放回再從中再抽取一張，則兩次抽到的卡片的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是______．14.如圖，在中，，，，以點C為圓心，BC的長為半徑作圓弧交AC于點D，交AB于點E，則陰影部分的面積是______．15.如圖，在矩形中，，，點（不與點重合）是邊上一個動點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，當(dāng)是直角三角形時，那么的長是______．三、解答題（75分）16計算或解方程：（1）（2）解方程：．17.受疫情影響，很多學(xué)校都紛紛響應(yīng)了“停課不停學(xué)”的號召，開展線上教學(xué)活動，為了解學(xué)生上網(wǎng)課使用的設(shè)備類型．我校從“電腦、手機、電視、其它”四種類型的設(shè)備對學(xué)生進行了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示，每個學(xué)生只選擇了以上四種設(shè)備類型中的一種，現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）抽取的總?cè)藬?shù)是_____，在扇形統(tǒng)計圖中，“電視”所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為____；（2）我校九年級有1200人，估計有多少同學(xué)用電腦上課？（3）在上網(wǎng)課時，老師在A、B、C、三位同學(xué)中隨機抽取一名學(xué)生回答問題，請用列表法或畫樹狀圖的方法求兩次都抽取到同一名學(xué)生回答問題的概率．18.如圖，是的外接圓，是的直徑，點B是的中點，過點B的切線與的延長線交于點D．（1）求證：；（2）若，，求半徑．19.圖1是一臺手機支架，圖2是其側(cè)面示意圖，AB，BC可分別繞點A，B轉(zhuǎn)動，測得，，，．（1）在圖2中，過點B作，垂足為E，填空：_____°；（2）求點C到的距離．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：，，，）20.同學(xué)們在操場玩跳大繩游戲，跳大繩時，繩甩到最高處時的形狀是拋物線，正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距為6米，到地面的距離與均為0.9米，繩子甩到最高點C處時，最高點距地面的垂直距離為1.8米，距甲同學(xué)的水平距離為3米，以點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．（1）求該拋物線解析式；（2）如果身高為1.7米的聰聰站在之間，當(dāng)繩子甩到最高處時，求聰聰站在距點O的水平距離為多少時，繩子剛好通過他的頭頂上方？21.新冠肺炎疫情后期，我市某藥店進了一批口罩，成本價為1元/個，投入市場銷售，其銷售單價不低于成本，一段時間調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，且有兩天數(shù)據(jù)為：銷售價定1.3元，每天銷售1080個；銷售價定為1.5元，每天銷售1000個．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該藥店銷售口罩每天獲得800元的利潤，那么這種口罩的銷售單價定為多少元？（3）設(shè)每天的總利潤為w元，當(dāng)銷售單價定為多少元時，該藥店每天的利潤最大？最大利潤是多少元？22.如圖，在拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C．（1）若點A的坐標(biāo)為，求拋物線的解析式及頂點坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，設(shè)點為拋物線上一點，當(dāng)時，點P的縱坐標(biāo)y滿足，求的值；（3）已知平面直角坐標(biāo)系中的點，，連接，若拋物線與線段只有一個公共點，觀察函數(shù)圖象，請直接寫出c的取值范圍．23.在數(shù)學(xué)綜合實踐課上，老師讓同學(xué)們探究等腰直角三角形中的折疊問題．如圖，在中，，，點在邊上運動，點在邊上運動．（1）如圖2，當(dāng)沿折疊，點落在邊的點處，且時，發(fā)現(xiàn)四邊形是菱形，請證明；（2）如圖3，奇異小組同學(xué)折疊方法是沿折疊，點落在點處，延長交于點，，點在邊上運動，沿折疊使點落在線段的中點處，求線段的長；（3）沿折疊，點的對應(yīng)點恰好落在邊的三等分點處，請借助圖探究，并直接寫出的長．

參考答案一、1~5：DCDCA6~10：CCCAA二、11.12.13.14.15.或或三、16.【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：或，．17.【小問1詳解】解：抽取的總?cè)藬?shù)為（人），在扇形統(tǒng)計圖中，“電視”所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為，故答案為：100人，；【小問2詳解】九年級用電腦上網(wǎng)課的學(xué)生約有：人；【小問3詳解】畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都抽取到同一名學(xué)生的結(jié)果數(shù)為3，所以兩次都抽取到同一名學(xué)生回答問題的概率為：．

18.【小問1詳解】證明：連接，∵為的切線，∴，∵點B為的中點，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即；【小問2詳解】連接，∵是的直徑，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，在中，，∴，∴的半徑為．19.【小問1詳解】解：如圖：小問2詳解】解：過點C作于M，于N∴四邊形為矩形∴在中，，∴在中，，∴∴∴答：點C到的距離約為．20.【小問1詳解】由題可知，拋物線的頂點，設(shè)，把代入得，解得，∴；∴拋物線的解析式為；【小問2詳解】當(dāng)時，，解得，，答：聰聰站在距離點O的水平距離為4米或2米時，繩子剛好通過他的頭頂上方．21.【小問1詳解】設(shè)，把和代入得，∴，∴【小問2詳解】由題意得：，∴，解得，，答：銷售單價為2元或3元．【小問3詳解】∵，∴當(dāng)時，，答：當(dāng)銷售單價為元時，該藥店每天的利潤最大，最大利潤為900元．22.【小問1詳解】把代入得解得，∴∴頂點坐標(biāo)為；【小問2詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，∵拋物線，開口向下，頂點為，且，∴∵∴，，∴；【小問3詳解】∵∴頂點為①當(dāng)拋物線頂點恰好在線段上時，∴②當(dāng)拋物線經(jīng)過時，∴當(dāng)拋物線經(jīng)過時，∴又∵拋物線與線段只有一個公共點時∴綜上或23.【小問1詳解】證明：（1）由折疊可知：，，又∵∴∴∴∴∴四邊形是菱形．【小問2詳