2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第五章 三角函數(shù) 5.2 三角函數(shù)的概念（1）教案 新人教A版必修第一冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.2三角函數(shù)的概念（1）教案新人教A版必修第一冊主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課選自2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章“三角函數(shù)”中的5.2節(jié)“三角函數(shù)的概念（1）”，教學(xué)內(nèi)容主要包括以下幾部分：

1.三角函數(shù)的定義：以直角三角形的銳角為例，介紹正弦、余弦和正切函數(shù)的定義，即對于任意銳角α，正弦、余弦和正切函數(shù)分別表示為銳角α的對邊、鄰邊和斜邊的比值。

2.三角函數(shù)的符號：根據(jù)銳角所在的象限，確定正弦、余弦和正切函數(shù)的符號。

3.三角函數(shù)的值域：分析正弦、余弦和正切函數(shù)的值域，了解它們在[0,π/2]區(qū)間內(nèi)的變化規(guī)律。

4.特殊角的三角函數(shù)值：計算0°、30°、45°、60°和90°等特殊角的正弦、余弦和正切函數(shù)值。

5.三角函數(shù)的關(guān)系：通過直角三角形的勾股定理，推導(dǎo)正弦、余弦和正切函數(shù)之間的關(guān)系，如正弦與余弦的平方和等于1，正切的定義式等。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.理解與運用：通過探究三角函數(shù)的定義，培養(yǎng)學(xué)生理解和運用數(shù)學(xué)概念解決問題的能力。

2.抽象與建模：讓學(xué)生從具體實例中抽象出三角函數(shù)的一般規(guī)律，學(xué)會建立數(shù)學(xué)模型，分析實際問題。

3.演繹推理：運用已知的三角函數(shù)性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生進行演繹推理，推導(dǎo)出三角函數(shù)之間的關(guān)系。

4.數(shù)形結(jié)合：培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合的思想，通過圖像直觀地理解三角函數(shù)的值域和變化規(guī)律。

5.數(shù)學(xué)表達：訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確、清晰地表達數(shù)學(xué)問題和解答過程，提高數(shù)學(xué)語言表達能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

-三角函數(shù)的定義：強調(diào)正弦、余弦和正切函數(shù)的概念，以及它們在直角三角形中的具體表示。

-特殊角的三角函數(shù)值：熟練掌握0°、30°、45°、60°和90°等特殊角的正弦、余弦和正切值。

-三角函數(shù)的值域：理解正弦、余弦和正切函數(shù)在[0,π/2]區(qū)間內(nèi)的變化規(guī)律及其值域。

-三角函數(shù)的關(guān)系：掌握正弦、余弦和正切函數(shù)之間的關(guān)系，如sin2α+cos2α=1等。

舉例：在講解三角函數(shù)的定義時，教師應(yīng)通過具體實例和圖形，使學(xué)生深刻理解正弦、余弦和正切函數(shù)是如何從直角三角形中得出的。

2.教學(xué)難點

-三角函數(shù)的符號：對于不同象限內(nèi)銳角的正弦、余弦和正切函數(shù)符號的理解和記憶。

-三角函數(shù)的值域理解：特別是正弦和余弦函數(shù)在[0,π/2]區(qū)間內(nèi)達到最大值和最小值的情況，以及正切函數(shù)的無界性。

-三角函數(shù)關(guān)系式的推導(dǎo)：學(xué)生需要通過勾股定理和三角函數(shù)的定義，推導(dǎo)出正弦、余弦和正切之間的關(guān)系式，這對學(xué)生的邏輯推理能力有一定的要求。

舉例：在講解三角函數(shù)符號時，教師可以通過繪制單位圓和坐標(biāo)軸，幫助學(xué)生理解在不同象限內(nèi)，正弦、余弦的符號是如何變化的。對于三角函數(shù)值域的理解，可以通過繪制函數(shù)圖像，讓學(xué)生直觀地看到函數(shù)的最大值和最小值出現(xiàn)的情況。

難點突破策略：

-對于三角函數(shù)符號的理解，可以設(shè)計表格或圖表，讓學(xué)生通過觀察和填寫，加深記憶。

-對于三角函數(shù)的值域，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖或使用計算器，觀察函數(shù)值的變化，從而理解值域的概念。

-對于三角函數(shù)關(guān)系式的推導(dǎo)，教師應(yīng)提供足夠的時間和空間，讓學(xué)生通過小組討論和邏輯推理，逐步推導(dǎo)出結(jié)論，并在過程中給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源1.硬件資源：

-投影儀或智能白板

-計算器

-三角板、量角器等作圖工具

-直角三角形模型或卡片

2.軟件資源：

-數(shù)學(xué)教學(xué)軟件（如幾何畫板、Mathematica等）

-電子教案

-課堂練習(xí)題PPT

3.課程平臺：

-學(xué)校多媒體教學(xué)系統(tǒng)

-網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺（用于發(fā)布預(yù)習(xí)資料、課后作業(yè)等）

4.信息化資源：

-電子教材

-互動式教學(xué)課件

-三角函數(shù)教學(xué)視頻

5.教學(xué)手段：

-探究式教學(xué)

-小組合作學(xué)習(xí)

-情境創(chuàng)設(shè)

-課堂提問與討論

-實物和模型展示

-課后在線輔導(dǎo)與答疑教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《三角函數(shù)的概念（1）》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要計算三角形邊長比例的情況？”比如，測量旗桿的高度。這個問題與我們將要學(xué)習(xí)的三角函數(shù)密切相關(guān)。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索三角函數(shù)的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解三角函數(shù)的基本概念。三角函數(shù)是指在直角三角形中，銳角的正弦、余弦和正切值。這些函數(shù)在解決實際問題，特別是在幾何和物理領(lǐng)域有著重要作用。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。通過計算一個直角三角形的邊長比例，展示如何使用三角函數(shù)解決實際問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調(diào)三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)值這兩個重點。對于難點部分，如三角函數(shù)的符號和值域，我會通過舉例和圖形來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個與三角函數(shù)相關(guān)的實際問題，如計算建筑物的高度。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作，如使用三角板和量角器測量并計算實際角度的三角函數(shù)值。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“三角函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了三角函數(shù)的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對三角函數(shù)的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解三角函數(shù)的定義：學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解正弦、余弦和正切函數(shù)的定義，并能夠描述它們在直角三角形中的表示方法。他們能夠認識到三角函數(shù)是解決三角形相關(guān)問題的有力工具。

2.記憶特殊角的三角函數(shù)值：學(xué)生能夠熟練記憶并快速計算0°、30°、45°、60°和90°等特殊角的正弦、余弦和正切值，這些是進行復(fù)雜計算的基礎(chǔ)。

3.掌握三角函數(shù)的符號規(guī)律：學(xué)生能夠根據(jù)銳角所在的象限，正確判斷正弦、余弦和正切函數(shù)的符號，這對解決實際問題非常重要。

4.理解三角函數(shù)的值域：學(xué)生通過圖像和實際操作，理解了正弦、余弦和正切函數(shù)在[0,π/2]區(qū)間內(nèi)的值域，能夠預(yù)測函數(shù)值的變化趨勢。

5.推導(dǎo)三角函數(shù)關(guān)系式：學(xué)生能夠利用勾股定理和三角函數(shù)的定義，推導(dǎo)出正弦、余弦和正切之間的關(guān)系式，如sin2α+cos2α=1，增強了解題的邏輯推理能力。

6.應(yīng)用三角函數(shù)解決實際問題：通過分組討論和實驗操作，學(xué)生學(xué)會了將三角函數(shù)應(yīng)用于日常生活和實際問題中，如測量物體的高度、計算角度等。

7.提高數(shù)學(xué)表達能力：學(xué)生在討論和展示過程中，鍛煉了使用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確、清晰地表達問題和解答的能力。

8.增強數(shù)形結(jié)合思維：通過觀察三角函數(shù)圖像和實際作圖，學(xué)生提高了數(shù)形結(jié)合的思維，能夠?qū)?shù)學(xué)問題與圖形結(jié)合起來分析。

9.發(fā)展合作學(xué)習(xí)能力：在小組討論和實驗操作中，學(xué)生學(xué)會了如何與他人合作，共同解決問題，提高了團隊協(xié)作能力。

10.培養(yǎng)問題解決策略：學(xué)生在面對三角函數(shù)的難點問題時，能夠采取有效的問題解決策略，如畫圖、列表、逐步推導(dǎo)等。

11.提升數(shù)學(xué)探究興趣：通過本章節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了更濃厚的興趣，愿意主動探索數(shù)學(xué)問題，增強了學(xué)習(xí)的積極性。

12.形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：學(xué)生在理解概念、解決問題的過程中，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等學(xué)科核心素養(yǎng)。板書設(shè)計1.標(biāo)題：《三角函數(shù)的概念（1）》

-引入：生活中的三角函數(shù)問題

2.三角函數(shù)定義

-正弦（sin）

-余弦（cos）

-正切（tan）

3.特殊角的三角函數(shù)值

-0°、30°、45°、60°、90°

-sin、cos、tan值

4.三角函數(shù)的符號規(guī)律

-第一象限：+

-第二象限：sin+

-第三象限：sincos-

-第四象限：cos-

5.三角函數(shù)的值域

-sin、cos：[0,1]

-tan：(-∞,∞)

6.三角函數(shù)關(guān)系式

-sin2α+cos2α=1

-tanα=sinα/cosα

7.實際應(yīng)用案例

-圖形示例

8.重點難點提示

-符號規(guī)律

-值域理解

-關(guān)系式推導(dǎo)

9.課堂小結(jié)

-掌握三角函數(shù)定義

-記住特殊角函數(shù)值

-理解符號與值域

-應(yīng)用解決實際問題

板書設(shè)計采用圖文結(jié)合的方式，以清晰的條理和簡潔的語言呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，突出重點和難點，同時通過圖形和色彩增強藝術(shù)性和趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)反思今天我們學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的概念，這是高中數(shù)學(xué)中非常重要的一個章節(jié)。在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對于三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)值掌握得還不錯，但是在理解三角函數(shù)的符號規(guī)律和值域方面存在一些困難。

為了幫助學(xué)生更好地理解這些難點，我在課堂上采用了多種教學(xué)手段，如繪制單位圓、展示函數(shù)圖像等。同時，我也鼓勵學(xué)生們通過小組討論和實驗操作來加深對三角函數(shù)的理解。

在課后，我會對教學(xué)效果進行反思，看看哪些地方做得好，哪些地方還需要改進。對于學(xué)生們在理解三角函數(shù)的符號規(guī)律和值域方面的困難，我會在今后的教學(xué)中更加注重這些方面的講解和練習(xí)。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《三角函數(shù)的發(fā)展歷史與應(yīng)用》

-視頻資源：《三角函數(shù)在工程測量中的應(yīng)用》

-實踐活動：觀察生活中運用三角函數(shù)的實例，如測量建筑物的高度、橋梁的斜度等。

2.拓展要求：

-鼓勵學(xué)生利用課后時間閱讀《三角函數(shù)的發(fā)展歷史與應(yīng)用》材料，了解三角函數(shù)的起源、發(fā)展過程及其在各個領(lǐng)域的應(yīng)用。

-觀看《三角函數(shù)在工程測量中的應(yīng)用》視頻，了解三角函數(shù)在實際工程測量中的具體運用，培養(yǎng)學(xué)生將理論知識與實際應(yīng)用相結(jié)合的能力。

-學(xué)生可以組成小組，開展實踐活動，觀察并記錄生活中運用三角函數(shù)的實例。在活動中，學(xué)生需要運用所學(xué)知識解決問題，提高實際操作能力。

-教師在課后為學(xué)生提供必要的指導(dǎo)和幫助，如解答學(xué)生在閱讀、觀看視頻和實踐活動中遇到的疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：在課堂上，學(xué)生的參與度和積極性較高，能夠跟隨教師的引導(dǎo)進行思考和學(xué)習(xí)。他們對于三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)值掌握得比較好，能夠積極回答問題和參與討論。

2.小組討論成果展示：學(xué)生們在小組討論中表現(xiàn)出良好的合作精神和團隊意識。他們通過討論和合作，解決了與三角函數(shù)相關(guān)的問題，并能夠清晰地展示他們的討論成果和實驗操作的結(jié)果。

3.隨堂測試：通過隨堂測試，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們在三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)值方面掌握得較好，但在理解三角函數(shù)的符號規(guī)律和值域方面存在一些困難。這需要我在今后的教學(xué)中更加注重這些方面的講解和練習(xí)。

4.課后作業(yè)：課后作業(yè)的完成情況較好，學(xué)