【解析】黑龍江省哈爾濱市第一中學(xué)校2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

哈爾濱市第一中學(xué)校2019—2020學(xué)年度下學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每個小題的4個答案中，只有一個符合要求），則下列不等式中不正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】，可得，則根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一分析選項，A：，，所以成立；B：，則，根據(jù)基本不等式以及等號成立的條件則可判斷；C：且，根據(jù)可乘性可知結(jié)果；D：，根據(jù)乘方性可判斷結(jié)果.【詳解】A：由題意，不等式，可得，則，，所以成立，所以A是正確的；B：由，則，所以，因為，所以等號不成立，所以成立，所以B是正確的；C：由且，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得，所以C不正確；D：由，可得，所以D是正確的，故選C.【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，不等式等號成立的條件，熟記不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.，則圓心坐標為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將化為圓的標準方程可看出圓心坐標.【詳解】將配方,化為圓的標準方程可得,即可看出圓的圓心為.故選：D.【點睛】本題考查了圓的一般式方程化為標準方程的運算,屬于基礎(chǔ)題.x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圓，則a的范圍是()A.a<－2或a> B.－<a<2C.－2<a<0 D.－2<a<【答案】D【解析】【分析】先把圓的一般方程化為圓的標準方程，由此可求得a的范圍.【詳解】由題意可得圓的標準方程，由解得，選D.【點睛】圓的一般方程，化標準方程為（其中），圓心為，半徑．，若，則a的值為（）A.或2 B.3或 C.3 D.【答案】C【解析】【分析】由兩直線平行的條件直接列方程求解.【詳解】解：因為直線，且，所以，且，解得，故選：C【點睛】此題考查由兩直線平行求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.中，D在邊上，且，E為的中點，則()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意可得，，，從而根據(jù)平面向量的線性運算求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵為的中點，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查平面向量的線性運算，屬于基礎(chǔ)題．中，，那么（）A. B. C.或 D.【答案】D【解析】【分析】由正弦定理求，然后再得角．【詳解】由正弦定理得，因為，∴，所以，從而．故選：D．【點睛】本題考查正弦定理，解題時要注意三角形解的個數(shù)，在求出后要確定是銳角還是鈍角還是二者皆可．的前n項和為，且，則數(shù)列的公比為（）A. B.4 C.4或 D.或5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意構(gòu)建關(guān)于公比的方程，解之即可.【詳解】設(shè)首項為，公比為，,又，∴，解得：或（舍），即數(shù)列的公比為4，故選：B【點睛】本題考查等比數(shù)列的基本公式，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題.滿足，則目標函數(shù)的最小值為（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】由線性約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【詳解】畫出不等式組對應(yīng)的可行域，如圖所示，由可得，數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)直線經(jīng)過點B時z取到最小值，由可得點B（1,2），所以的最小值為z=122=3故選：B【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數(shù)的最值問題．其中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．，則的最小值為（）A.1 B.2 C.4 D.8【答案】B【解析】【分析】由，得，然后，化簡后再用基本不等式求解.【詳解】解：因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為2故選：B【點睛】此題考查利用基本不等式求最值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.若一個等差數(shù)列的前3項和為24，最后3項的和為126，所有項的和為275，則這個數(shù)列共有（）A.13項 B.12項 C.11項 D.10項【答案】C【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列為，數(shù)列的前項和為,根據(jù)題意得，，把兩式相加利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到，再通過等差數(shù)列的前項和公式及求得即可.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列為，數(shù)列前項和為，由題得：，，.所以，所以，所以，所以.又因為，所以，解得.故選：C.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前項和，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.的內(nèi)角所對的邊分別為，且，已知的面積為9，，則的值為（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】A【解析】【分析】把通過邊化角公式化為，進而得，再通過，求得，然后通過面積公式求得即可.【詳解】解：因，根據(jù)正弦定理把邊化角得：，因為，所以，所以，又因為，，所以.因為，所以，而，所以，解得.故選：A.【點睛】本題主要考查邊化角公式，面積公式，考查計算能力及公式的運用，屬于中檔題.，且，則的值為（）A.4040 B. C.2020 D.【答案】A【解析】【分析】由題意得，從而可求出，，然后通過分組求和可得答案.【詳解】解：因，且，所以，所以，，所以，，故選：A【點睛】此題考查數(shù)列求和，求得，是解題的關(guān)鍵，利用了分組求和的方法，也考查了誘導(dǎo)公式，屬于難題.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）滿足，且，則向量與的夾角為_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)兩個向量垂直的表示列方程，結(jié)合向量數(shù)量積的運算公式，化簡求得與的夾角的余弦值，進而求得夾角的大小.【詳解】設(shè)向量與的夾角為，由于，又，所以，又，即，所以，又，則.故答案：.【點睛】本小題主要考查向量垂直的表示，考查向量數(shù)量積的運算，屬于較易題.過點且與以，為端點的線段有公共點，則直線傾斜角的取值范圍為_______．【答案】【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)的圖像，求出端點處的斜率，從而求出斜率的范圍，進而求出傾斜角的范圍即可.【詳解】解：如圖所示：設(shè)直線過點時直線的斜率為，直線過點時直線的斜率為，則，，，所以要使直線與線段有公共點，則直線的斜率的取值范圍為：,所以傾斜角的取值范圍.故答案為：.【點睛】本題考查了求直線的斜率問題，斜率與傾斜角的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的思想，是一道基礎(chǔ)題.15.如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個觀測點，測得，，，并在C處測得塔頂A的仰角為，則塔高______．【答案】30【解析】【分析】結(jié)合圖形，利用正弦定理與直角三角形的邊角關(guān)系，即可求出塔高AB的長．【詳解】在△BCD中，∠BCD＝15°，∠CBD＝30°，，∴＝，∴＝，CB＝30×＝30；中，∠ACB＝45°，∴塔高AB＝BC＝30m．故答案為：30.【點睛】本題考查了正弦定理和直角三角形的邊角關(guān)系應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．的前n項和為，且，，則數(shù)列的通項公式為_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系構(gòu)造等差數(shù)列，利用與的關(guān)系即可求出數(shù)列的通項公式．【詳解】解：由得，當(dāng)時，，，，等式兩邊同時除以得，即是以3為首項，3為公差的等差數(shù)列，則，即，則，，不滿足，，數(shù)列的通項公式，故答案為：．【點睛】本題主要考查數(shù)列通項公式的求解，利用數(shù)列的遞推關(guān)系結(jié)合與的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共6個小題，共70分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）C經(jīng)過點和，且圓心在x軸上，（1）求圓C的一般方程；（2）圓心到直線的距離等于3，求a的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由圓上的點到圓心的距離等于圓的半徑可得答案；（2）根據(jù)點到直線的距離公式可得答案.【詳解】(1)設(shè)圓心C(m，0)，半徑為r，，，所以圓C方程為，故圓C的一般方程為，(2)由(1)知，圓心C(3，0)，，，.【點睛】本題主要考查求圓的一般方程及點到直線的距離，屬于基礎(chǔ)題.l過點，且在軸上的截距互為相反數(shù)，（1）求直線的一般方程；（2）若直線在軸上的截距不為0，求點關(guān)于直線的對稱點的坐標．【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）當(dāng)截距都為0時，得到，當(dāng)截距不為0時，可設(shè)直線l的方程為：，代入點坐標即可得出結(jié)果；（2）由（1）知，直線l的一般方程為：，利用點關(guān)于線對稱的結(jié)論代入求解即可.【詳解】（1）當(dāng)直線l在軸上的截距都為0時，易得直線l的一般方程為：；當(dāng)直線l在軸上的截距不為0時，設(shè)直線l在軸上的截距為，由題意知直線l在軸上的截距為，可設(shè)直線l的方程為：，把代入直線方程得：，所以直線l的一般方程為：，綜上所述：直線l的一般方程為：或；（2）由（1）知，直線l的一般方程為：，設(shè)，又與關(guān)于直線對稱，則，整理得：，所以點的坐標為.【點睛】本題主要考查直線的截距式和一般式以及點關(guān)于線對稱的知識點.屬于中檔題.的內(nèi)角所對的邊分別為，滿足（1）求A；（2）若，求的面積．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理將條件化為角的關(guān)系，即得結(jié)果；（2）先根據(jù)余弦定理得，再根據(jù)面積公式得結(jié)果.【詳解】（1）因為，所以，因為；（2）因為，利用余弦定理得：，即，又因為所以，整理得：，即，.【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及三角形面積公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.中，角所對的邊分別為，若向量與，（1）求角A的大??；（2）若，求面積的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由和三角性的性質(zhì)，化簡得，再由正弦定理，得到，進而結(jié)合余弦定理，求得的值，即可得到角A的大??；（2）由余弦定理和基本不等式，求得，得到，結(jié)合面積公式，即可求解.【詳解】由題意，向量，，因為，可得，又由，可得整理得，即，由正弦定理，可得，又由余弦定理，可得，因為，所以.（2）由余弦定理可得，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?，又由，所以，所以面積的最大值為.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時，要抓住題設(shè)條件和利用某個定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理和基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．是首項為1的等差數(shù)列，是首項為1的等比數(shù)列，且，，（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公比為，依據(jù)題意可列出關(guān)于的方程組，解出即可得到數(shù)列和的通項公式；（2）由（1）的結(jié)果可知，，根據(jù)錯位相減法即可求出數(shù)列的前n項和．【詳解】（1）設(shè)設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公比為，所以，消去可得，，解得或．由于，所以，即可知．故（2）因為，所以，，兩式作差得，．所以．【點睛】本題主要考查等差、等比數(shù)列的通項公式的求法，以及錯位相減法的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，屬于中檔題．的前n項和，且與的等差中項為1，（1）求的通項公式（2）若不等式對任意的恒成立，求的取值范圍．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由與的等差中項為1，可得，先求出，然后當(dāng)時，