青島版初中八年級數(shù)學(xué)上冊期末素養(yǎng)綜合測試(一)課件

(滿分120分,限時100分鐘)期末素養(yǎng)綜合檢測（一）一、選擇題(每小題3分,共36分)1.(2022江蘇南通中考)下面由北京冬奧會比賽項目圖標組成

的四個圖形中,可看做軸對稱圖形的是

()ABCDD解析選項A、B、C均不能找到這樣的一條直線,使這個圖

形沿直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以不是軸對

稱圖形,選項D能找到這樣的一條直線,使這個圖形沿直線折

疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以是軸對稱圖形,故選D.2.(2023山東煙臺萊州期末)下列說法正確的是

()A.代數(shù)式

是分式B.分式

中,x、y都擴大為原來的2倍,分式的值不變C.若分式

的值為0,則x的值為-2D.分式

是最簡分式C解析

π是數(shù)字,不是字母,代數(shù)式

是整式,不是分式,選項A不合題意;分式

中,x、y都擴大為原來的2倍,得

=

=2×

,分式的值擴大為原來的2倍,選項B不合題意;若分式

的值為0,則x2-4=0且x-2≠0,解得x=-2,選項C符合題意;分式

的分子與分母有公因式x+1,分式

不是最簡分式,選項D不合題意.3.(新獨家原創(chuàng))下列命題中,是假命題的是

()A.三角形兩邊之和大于第三邊B.三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和C.三角形的一條中線能將三角形面積分成相等的兩部分D.若|x|=5,則x=5D解析根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“三角形兩邊之和大于第三

邊”可知選項A中命題是真命題;根據(jù)三角形外角的性質(zhì)

“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”可知選

項B中命題是真命題;根據(jù)三角形中線的性質(zhì)“三角形的一

條中線能將三角形分成面積相等的兩部分”可知選項C中

命題是真命題;若|x|=5,則x=±5,選項D中命題是假命題.故選D.4.(2024北京海淀師達中學(xué)期中)如圖,AB和CD相交于點O,∠

A=∠C,則下列結(jié)論中不能完全確定正確的是

()A.∠B=∠D

B.∠1=∠A+∠DC.∠2>∠D

D.∠C=∠DD解析因為∠A+∠AOD+∠D=180°,∠C+∠COB+∠B=180°,

∠A=∠C,∠AOD=∠BOC,所以∠B=∠D.因為∠1=∠2=∠A+

∠D,所以∠2>∠D,選項A,B,C中結(jié)論正確,∠C=∠D不能完

全確定正確,故選D.5.(2023遼寧盤錦中考)為了解全市中學(xué)生的視力情況,隨機

抽取某校50名學(xué)生的視力情況作為其中一個樣本,整理樣本

數(shù)據(jù)如圖.則這50名學(xué)生視力情況的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.4.8,4.8

B.13,13

C.4.7,13

D.13,4.8A解析把這50名學(xué)生視力情況從小到大排列,排在中間的兩

個數(shù)分別是4.8,4.8,

=4.8,所以中位數(shù)為4.8;在這50名學(xué)生視力情況中,4.8出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以眾數(shù)為4.8,故選A.6.(2023山東青島實驗初中期末)將一副三角板按如圖所示的

位置擺放,∠C=∠EDF=90°,∠E=45°,∠B=60°,點D在邊BC上,

邊DE,AB交于點G.若EF∥AB,則∠CDE的度數(shù)為

()

A.105°

B.100°

C.95°

D.75°A解析因為EF∥AB,所以∠BGD=∠E=45°.因為∠CDE是△

BDG的外角,所以∠CDE=∠B+∠BGD=60°+45°=105°.7.(新考向·尺規(guī)作圖)(2023山東菏澤定陶期中)如圖,Rt△ABC

中,∠ACB=90°,∠B=30°,要求用圓規(guī)和直尺作圖,把它分成兩

個三角形,其中一個三角形是等腰三角形.下列作法錯誤的是

()ABCDB解析選項A,由作圖痕跡可知AD=AC,所以△ACD是等腰三

角形,不符合題意;選項B,由作圖痕跡可知,所作直線是線段

BC的垂直平分線,所以不能推出△ACD或△ABD是等腰三角

形,符合題意;選項C,由作圖痕跡可知,所作直線是線段AB的

垂直平分線,所以DA=DB,所以△ABD是等腰三角形,不符合

題意;選項D,因為∠ACB=90°,∠B=30°,所以∠BAC=60°,由作

法知,AD是∠BAC的平分線,所以∠BAD=30°=∠B,所以DB=

DA,所以△ABD是等腰三角形,不符合題意.8.(2024山東菏澤巨野期中)某廠儲存了t天用的煤m噸,要使儲

存的煤比預(yù)定的多用d天,那么每天應(yīng)節(jié)約煤的噸數(shù)為(

)A.

-

=

B.

-

=

C.

-

=

D.

-

=

B解析因為每天節(jié)約用煤的噸數(shù)=原計劃每天用煤噸數(shù)-實

際每天用煤噸數(shù),所以

-

=

-

=

,故選B.9.(2021湖北鄂州中考)已知∠AOB=40°,如圖,按下列步驟作

圖:①在OA邊上取一點D,以O(shè)為圓心,OD長為半徑畫

,交OB于點C,連接CD.②以D為圓心,DO長為半徑畫

,交OB于點E(除O外),連接DE,則∠CDE的度數(shù)為

()A.20°

B.30°

C.40°

D.50°B解析由作圖可得DO=DE,OD=OC,∴∠DEO=∠DOE=40°,

∠OCD=∠ODC=

(180°-∠COD)=

×(180°-40°)=70°.∵∠OCD=∠CDE+∠DEC,∴∠CDE=70°-40°=30°.10.(2022四川遂寧中考)若關(guān)于x的方程

=

無解,則m的值為

()A.0

B.4或6

C.6

D.0或4D解析方程兩邊都乘x(2x+1),得2(2x+1)=mx,整理,得(4-m)x=-

2.分式方程無解包括兩種情況:①分式方程有增根,所以x(2x+

1)=0,解得x=0或x=-

,把x=0代入(4-m)x=-2,得0=-2,等式不成立,舍去;把x=-

代入(4-m)x=-2,得-

(4-m)=-2,解方程,得m=0.②方程(4-m)x=-2無解,所以4-m=0,解得m=4.綜上,m=4或m=0,

故選D.11.(2021內(nèi)蒙古通遼中考)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,根

據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷以下結(jié)論,錯誤的是

()A.∠BDE=∠BAC

B.∠BAD=∠BC.DE=DC

D.AE=ACB解析根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡可得,DE⊥AB,AD是∠BAC的平

分線,∴∠B+∠BDE=90°.∵DC⊥AC,DE⊥AB,AD平分∠

BAC,∴DE=DC,∠B+∠BAC=90°,∴∠BDE=∠BAC.在Rt△

AED和Rt△ACD中,

∴Rt△AED≌Rt△ACD(HL),∴AE=AC.∵直線DE不一定是AB的垂直平分線,∴不能證明

∠BAD=∠B.綜上所述,選項A,C,D中結(jié)論正確,選項B中結(jié)論

錯誤.12.(對角互補模型)(2024湖南長沙雅禮教育集團期中)如圖,

已知∠AOB=120°,點D是∠AOB的平分線上的一個定點,點E,

F分別在射線OA和射線OB上,且∠EDF=60°.下列結(jié)論:①△

DEF是等邊三角形;②四邊形DEOF的面積是一個定值;③當

DE⊥OA時,△DEF的周長最小;④當DE∥OB時,DF也平行于

OA.其中正確的個數(shù)是

()A.1

B.2

C.3

D.4C解析過點D作DM⊥OB于點M,DN⊥OA于點N,如圖1所示.

因為點D是∠AOB的平分線上的一點,所以DM=DN.因為∠

AOB=120°,∠DNO=∠DMO=90°,所以∠MDN=360°-∠AOB-

∠DNO-∠DMO=60°.因為∠EDF=60°,所以∠MDN=∠EDF,

所以∠MDN-∠MDE=∠EDF-∠MDE,即∠EDN=∠FDM,所

以△DEN≌△DFM(ASA),所以DE=DF,所以△DEF是等邊三

角形,①正確.因為S△DEN=S△DFM,所以S△DEN+S四邊形DEOM=S四邊形DEOM+S

△DFM,即S四邊形DEOF=S四邊形DMON.因為點D是∠AOB的平分線上的一

個定點,所以四邊形DMON的面積是一個定值,所以四邊形DEOF的面積是一個定值,②正確.當DE⊥OA時,點E與N重合,

因為垂線段最短,所以DE的值最小.當DE最小時,△DEF的周

長最小,③正確.如圖2,因為DE∥OB,所以∠D=∠DFB=60°,因

為∠AOB=120°,所以∠DFB≠∠AOB,所以DF一定與OA不平

行,④錯誤.故選C.二、填空題(每小題3分,共15分)13.(新考向·開放性試題)(2022黑龍江牡丹江中考)如圖,CA=

CD,∠ACD=∠BCE,請?zhí)砑右粋€條件

,使△ABC≌△DEC.CB=CE(答案不唯一)解析因為∠ACD=∠BCE,所以∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠

ACE,即∠DCE=∠ACB.已知CA=CD,當添加條件CB=CE時,

根據(jù)SAS可得△ABC≌△DEC;當添加條件∠A=∠D時,根據(jù)

ASA可得△ABC≌△DEC;當添加條件∠B=∠E時,根據(jù)AAS

可得△ABC≌△DEC.答案不唯一.14.(2023福建中考)某公司欲招聘一名職員,對甲、乙、丙三

名應(yīng)聘者進行了綜合知識、工作經(jīng)驗、語言表達等三方面

的測試,他們的各項成績?nèi)缦卤硭?應(yīng)聘者綜合知識工作經(jīng)驗語言表達甲758080乙858070丙707870如果將每位應(yīng)聘者的綜合知識、工作經(jīng)驗、語言表達的成

績按5∶2∶3的比例計算其總成績,并錄用總成績最高的應(yīng)

聘者,則被錄用的是

.乙解析根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法可得,甲的平均成績?yōu)?/p>

=77.5,乙的平均成績?yōu)?/p>

=79.5,丙的平均成績?yōu)?/p>

=71.6,因為79.5>77.5>71.6,所以乙將被錄取.15.(2024北京師大附屬實驗中學(xué)期中)如圖,在△ABC中,∠C=

90°,∠B=60°,AC=12,斜邊AB的垂直平分線交AB于點D,交AC

于點E,則CE的長為

.4解析如圖,連接BE.因為∠C=90°,∠ABC=60°,所以∠A=90°

-∠ABC=30°.又因為DE是AB的垂直平分線,所以AE=BE,所以

∠EBA=∠A=30°,所以∠EBC=∠ABC-∠EBA=30°.在Rt△

CEB中,因為∠EBC=30°,所以BE=2CE,因為AC=AE+CE=BE+

CE=2CE+CE=3CE=12,所以CE=4.16.(2023北京海淀實驗中學(xué)期中)如圖,△ABC中,∠A=32°,E

是AC邊上的點,先將△ABE沿著BE翻折,翻折后△ABE的邊

AB交EC于點D,又將△BCD沿著BD翻折,C點恰好落在BE上,

若∠CDB=82°,則原三角形中的∠C=

度.

→

→

73解析如圖,由折疊的性質(zhì),得∠GDB=∠CDB=82°,∠FBE=

∠ABE=∠ABG.因為∠GDB是△BDF的外角,所以∠DBF=∠

GDB-∠F=82°-32°=50°,所以∠FBE=∠ABE=25°,所以∠FBG

=3×25°=75°,所以∠G=180°-∠F-∠FBG=73°,即原三角形中

的∠C為73°.17.某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動,有甲、乙、丙、丁四個團隊參加

“智能機器人”項目比賽,該項目只設(shè)置一個一等獎,在評獎

揭曉前,小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對這四個參賽團

隊獲獎結(jié)果預(yù)測如下:小張說:“甲或乙團隊獲得一等獎.”小王說:“丁團隊獲得一等獎.”小李說:“乙、丙兩個團隊均未獲得一等獎.”小趙說:“甲團隊獲得一等獎.”若這四位同學(xué)只有兩位的預(yù)測結(jié)果是對的,則獲得一等獎的

團隊是

.丁解析①若獲得一等獎的團隊是甲,則小張、小李、小趙的

預(yù)測結(jié)果是對的,與題設(shè)矛盾,即假設(shè)錯誤;②若獲得一等獎

的團隊是乙,則只有小張的預(yù)測結(jié)果是對的,與題設(shè)矛盾,即

假設(shè)錯誤;③若獲得一等獎的團隊是丙,則四人的預(yù)測結(jié)果都

是錯的,與題設(shè)矛盾,即假設(shè)錯誤;④若獲得一等獎的團隊是

丁,則小王、小李的預(yù)測結(jié)果是對的,與題設(shè)相符,即假設(shè)正

確,即獲得一等獎的團隊是丁.三、解答題(共69分)18.[答案含評分細則](8分)(1)解方程:

-1=

;(2)先化簡,再求值:

÷

,從-1,0,2中選擇你喜歡的x值代入求值.解析(1)原方程兩邊同乘(x+1)(x-1),得x(x-1)-(x+1)(x-1)=3(x

+1),

2分解整式方程,得x=-

,

3分檢驗:當x=-

時,(x+1)(x-1)≠0,所以原分式方程的解為x=-

.

4分(2)原式=

÷

=

÷

=

÷

=

·

=

,

6分因為x+1≠0,2+x≠0,2-x≠0,所以x≠-1,x≠-2,x≠2,所以x=0,

7分所以原式=

=

=1.

8分19.[答案含評分細則](2024北京人大附中期中)(6分)小宇在

研究“三線合一”這個結(jié)論時,有了這樣的思考:當三角形的

一條角平分線恰好也是這個三角形的中線時,這個三角形是

等腰三角形嗎?他畫出圖形分析后,找到了兩種解決問題的

方法,請任選其中一種,幫助他完成證明.已知,如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,且點D是BC的中點.

求證:AB=AC方法一:證明:過點D分別作AB,AC的

垂線,垂足分別為E,F……

方法二:證明:延長AD到點E,使DE=

AD,連接CE……

溫馨提示:只選一種方法證明即可,如兩種方法都選用的,只

按方法一的證明給分.證明若選方法一,證明過程:如題圖,作DE⊥AB,DF⊥AC,垂

足分別為E,F,所以∠BED=∠CFD=90°.因為AD平分∠BAC,所以DE=DF.因為D是BC的中點,所以BD=CD.在Rt△BDE和Rt△CDF中,

所以Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),

4分所以∠B=∠C,所以AB=AC.

6分若選方法二,證明過程:如題圖,延長AD到點E,使DE=AD,連接

CE.因為D是BC的中點,所以BD=CD.在△ABD和△ECD中,

所以△ABD≌△ECD(SAS),

4分所以∠BAD=∠E,AB=EC.因為AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠CAD,所以∠E=∠CAD,所以AC=EC,所以AB=AC.

6分20.[答案含評分細則](2023北京清華附中期中)(9分)如圖,在

平面直角坐標系中,△ABC的頂點坐標分別為A(-1,4),B(-2,1),

C(-4,3).(1)△ABC的面積是

;(2)已知△ABC與△A1B1C1關(guān)于y軸對稱,△A1B1C1與△A2B2C2

關(guān)于x軸對稱,請在坐標系中畫出△A1B1C1和△A2B2C2;(3)在y軸上有一點P,使得△PA1B2的周長最小,請畫出點P的

位置(保留畫圖的痕跡).4解析(1)4.

3分提示:△ABC的面積=3×3-

×2×2-

×1×3-

×3×1=4.(2)如圖,△A1B1C1和△A2B2C2為所作.

6分(3)如圖,點P為所作.

9分21.[答案含評分細則](新獨家原創(chuàng))(8分)2023年是共建“一

帶一路”倡議提出十周年.為了從甲、乙兩位同學(xué)中選拔一

人參加“一帶一路”知識競賽,某班級舉行了6次選拔賽,根

據(jù)兩位同學(xué)6次選拔賽的成績,分別繪制了如下統(tǒng)計圖:(1)填寫下列表格中的數(shù)據(jù):

平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差甲90②93

乙①87.5③

①

;②

;③

.(2)分析甲、乙兩位同學(xué)成績的平均數(shù)、方差,你認為哪個同

學(xué)成績穩(wěn)定?(3)從中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度看,選擇哪位同學(xué)參加知識

競賽比較好?請說明理由.908591解析(1)90;91;85.

3分提示:將甲的成績從小到大排列,處在中間位置的兩個數(shù)的平

均數(shù)為

=91,因此甲的中位數(shù)是91,乙的成績的平均數(shù)為

=90,乙的成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是85,因此乙的眾數(shù)是85.(2)因為甲、乙的平均成績相同,且甲的方差

小于乙的方差

,所以甲的成績比較穩(wěn)定.

5分(3)甲的中位數(shù)91比乙的中位數(shù)87.5大,甲的眾數(shù)93比乙的眾

數(shù)85大,且甲的方差比乙的方差小,所以從中位數(shù)、眾數(shù)、方

差的角度看,甲的成績較好.

8分22.[答案含評分細則](一題多解)(2022湖南常德中考)(8分)小

強的爸爸平常開車從家中到小強奶奶家,勻速行駛需要4小

時.某天,他們以平常的速度行駛了

的路程時遇到了暴雨,立即將車速減少了20千米/小時,到達奶奶家時共用了5小時,求

小強家到他奶奶家的距離是多少千米.解析解法一:設(shè)小強家到他奶奶家的距離是x千米,根據(jù)題意,得

-

=20,

4分解方程,得x=240.答:小強家到他奶奶家的距離是240千米.

8分解法二:設(shè)小強的爸爸平常開車的速度是y千米/小時,根據(jù)題意,得

+4×

=5,

4分解分式方程,得y=60,經(jīng)檢驗,y=60是原方程的根,且符合題意.4×60=240(千米).答:小強家到他奶奶家的距離是240千米.

8分23.[答案含評分細則](2024廣東省實驗中學(xué)期中)(9分)如圖,

△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BD平分∠ABC,AE⊥BD,垂足

為E.(1)求∠EAC的度數(shù);(2)若AE=2,求BD的長.解析(1)因為∠ACB=90°,AC=BC,所以∠CAB=∠CBA=45°.因為BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD=22.5°.

2分因為AE⊥BD,所以∠E=90°,所以∠EAB=90°-∠ABD=67.5°,所以∠EAC=∠EAB-∠CAB=22.5°.

4分(2)延長AE,BC交于點F.因為∠AED=∠ACB=90°,∠EDA=∠CDB,所以∠FAC=∠DBC,∠FCA=∠ACB=90°.在△AFC和△BDC中,所以△AFC≌△BDC(ASA),所以AF=BD.

6分在△ABE與△FBE中,

所以△ABE≌△FBE(ASA),所以AE=EF,所以BD=AF=2AE=4.

9分24.[答案含評分細則](9分)已知△ABC和△A'B'C',AB=A'B',AC

=A'C',AD,A'D'分別是邊BC,B'C'上的高,AD=A'D',△ABC和△A

'B'C'全等嗎?如果全等,給出證明;如果不全等,請舉出反例.解析這兩個三角形不一定全等.當兩個三角形均為鈍角(或

銳角或直角)三角形時全等;當一個是銳角三角形,另一個是

鈍角三角形時就不全等.

3分①當這兩個三角形全等時,如圖所示(以銳角三角形為例).

在Rt△ABD和Rt△A'B'D'中,∵AB=A'B',AD=A'D',∴Rt△ABD≌Rt△A'B'D'(HL).∴BD=B'D',同理CD=C'D',∴BC=B'C'.在△ABC和△A'B'C'中,

∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).

6分②當這兩個三角形不全等時,如圖所示.雖有AB=A'B',AC=A'C',AD=A'D',但BC≠B'C',