青島版初中八年級數(shù)學上冊第2章素養(yǎng)提優(yōu)測試卷課件

(時間：90分鐘

滿分：120分)第2章素養(yǎng)提優(yōu)測試卷一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分.每小題只有一個選項是符合題意的)1.(情境題社會主義先進文化)(2024河南鄭州外國語中學期中,6,★★☆)小瑩

和小博士下棋,小瑩執(zhí)圓子,小博士執(zhí)方子.如圖,棋盤正中心方子的位置用(-1,0)

表示,右下角方子的位置用(0,-1)表示.小瑩將第4枚圓子放入棋盤后,所有棋子構

成一個軸對稱圖形.她放的位置是

(

)

A.(-2,1)

B.(-1,1)

C.(1,-2)

D.(-1,-2)對應目標編號M8102003B解析

B如圖,小瑩把棋子放在坐標是(-1,1)的位置,所有棋子構成一個軸對稱

圖形.

2.(2024山東聊城莘縣期中,8,★★☆)若A(m,2-n)關于x軸對稱的點是A1(4,5),則P

(m,n)的坐標是

(

)A.(-4,-3)

B.(4,7)

C.(-4,7)

D.(5,-4)B解析

B因為點A(m,2-n)關于x軸對稱的點是A1(4,5),所以m=4,2-n=-5,解得m=4,

n=7,所以點P的坐標是(4,7).故選B.3.(學科素養(yǎng)空間觀念)(2024山東聊城陽谷期中,11,★★☆)如圖,小軍任意剪

了一張鈍角三角形紙片(∠A是鈍角),他打算用折疊的方法折出∠C的平分線、

AB邊上的中線和高線,他能成功折出的是

(

)

A.∠C的平分線和AB邊上的中線B.∠C的平分線和AB邊上的高線C.AB邊上的中線和高線D.∠C的平分線、AB邊上的中線和高線A解析

A當AC與BC重合時,折痕是∠C的平分線;當點A與點B重合時,折痕所

在直線是AB的垂直平分線,由此可確定AB的中點,根據(jù)AB的中點和點C可折出

AB邊上的中線.因為∠A為鈍角,所以AB邊上的高不在△ABC內(nèi),無法折出.故

選A.4.[分類討論思想](2023河北中考,5,★★☆)四邊形ABCD的邊長如圖所示,對角

線AC的長度隨四邊形形狀的改變而變化.當△ABC為等腰三角形時,對角線AC

的長為

(

)

A.2

B.3

C.4

D.5對應目標編號M8102005B解析

B因為△ABC為等腰三角形,所以AC=AB或AC=BC.當AC=AB=3時,3+3>

4,2+2>3,滿足三角形三邊關系,所以AC=3符合題意;當AC=BC=4時,2+2=4,不滿足

三角形三邊關系,舍去.綜上,AC=3,故選B.5.(★★☆)如圖,△ABC中,CB=CA,DE垂直平分AC,交AC于點E,交BC于點D,∠BAD=30°,則∠C的度數(shù)為

(

)

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°對應目標編號M8102004B解析

B設∠C=x°,因為DE垂直平分AC,所以DA=DC,所以∠DAC=∠C=x°,所以∠CAB=∠DAC+∠BAD=(30+x)°,因為CB=CA,所以∠B=∠CAB=(30+x)°.在△ABC中,因為∠CAB+∠B+∠C=180°,所以30+x+30+x+x=180,解得x=40,即∠C=40°,故選B.6.(2024山東菏澤巨野期中,5,★★☆)如圖,CE平分∠ACB且CE⊥DB于E,∠DAB

=∠DBA,若AC=18,△CDB的周長為28,則DB的長為

(

)

A.7

B.8

C.9

D.10B解析

B因為CE平分∠ACB,所以∠DCE=∠BCE.因為CE⊥DB,所以∠DEC=

∠BEC,又因為CE=CE,所以△DCE≌△BCE(ASA),所以CD=BC.因為∠DAB=∠DBA,所以AD=BD.因為AC=CD+AD=18,所以CD+BD=18.因為△BCD的周長=CD

+BD+BC=28,所以BC=28-18=10,所以CD=BC=10,所以BD=18-10=8,故選B.7.(2024山東菏澤曹縣期中,8,★★☆)如圖,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,D是

AB邊上一點,∠BCD=30°,BD=4cm,則△ACD的周長為

(

)

A.6cm

B.8cm

C.12cm

D.16cmC解析

C在△ABC中,因為∠ACB=90°,∠A=60°,所以∠B=180°-∠ACB-∠A=30°.因為∠BCD=30°,所以∠BCD=∠B,所以DC=BD=4cm.因為∠ACD=∠ACB-∠BCD=60°,∠ADC=∠BCD+∠B=60°,所以∠ACD=∠A=∠ADC=60°,所以△ACD是等邊三角形,所以CD=AD=AC=4cm,所以△ACD的周長為AC+AD+CD=4×3=12(cm),故選C.8.(2024山東菏澤曹縣期末,8,★★☆)如圖,△ABD是等邊三角形,AC=AD,∠CBD

=15°,則∠BDC的度數(shù)為

(

)

A.120°

B.125°

C.130°

D.135°D解析

D因為△ABD是等邊三角形,所以AB=AD,∠ABD=∠BAD=∠ADB=60°.

因為∠CBD=15°,所以∠ABC=∠ABD-∠CBD=45°.因為AC=AD,所以AC=AB,所

以∠ACB=∠ABC=45°,所以∠BAC=180°-45°-45°=90°,所以∠CAD=∠BAC-∠BAD=90°-60°=30°.因為AD=AC,所以∠ADC=∠ACD=

×(180°-30°)=75°,所以∠BDC=∠ADB+∠ADC=60°+75°=135°,故選D.9.(2024山東菏澤單縣期中,10,★★☆)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,

對角線AC、BD相交于點O,下列結論:①∠ABC=∠ADC;②AC與BD相互平分;③

AC、BD分別平分四邊形ABCD的兩組對角;④四邊形ABCD的面積S=

AC·BD.其中正確的是

(

)

A.①②③④

B.①②④

C.①③④

D.①④對應目標編號M8102005D解析

D在△ABC和△ADC中,

所以△ABC≌△ADC(SSS),所以∠ABC=∠ADC,①正確;因為△ABC≌△ADC,所以∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA,

所以AC平分∠BAD,CA平分∠BCD.因為AB=AD,所以OB=OD,AC⊥BD,所以AC

垂直平分BD,因為AB與BC不一定相等,所以OA與OC不一定相等,BD不一定平分

∠ABC,DB不一定平分∠ADC,②③錯誤;因為AC⊥BD,所以四邊形ABCD的面積

S=S△ABD+S△BCD=

BD·AO+

BD·CO=

BD·(AO+CO)=

AC·BD,④正確.故選D.10.[手拉手模型](2024山東濰坊諸城期中,8,★★★)如圖,在△ABC中,AB=AC,D

為BC上的一點,∠BAD=25°,在AD的右側作△ADE,使得AE=AD,∠DAE=∠BAC,

連接CE、DE,DE交AC于點O,若CE∥AB,則∠CED的度數(shù)為

(

)

A.25°

B.30°

C.35°

D.40°C對應目標編號M8102005解析

C因為AB=AC,所以∠ACB=∠B.因為∠DAE=∠BAC,所以∠DAE-∠CAD=∠BAC-∠CAD,即∠CAE=∠BAD.在△CAE和△BAD中,

所以△CAE≌△BAD(SAS),所以∠ACE=∠B.因為CE∥AB,所以∠B+∠ACB+∠ACE=180°,所以3∠B=180°,所以∠B=60°,所以△ABC是等邊三角形,所以∠DAE=

∠BAC=60°,所以△ADE是等邊三角形,所以∠AED=60°.因為CE∥AB,所以∠BAE+∠AEC=180°,所以25°+60°+60°+∠CED=180°,所以∠CED=35°,故選C.二、填空題(共6個小題,每小題4分,共24分)11.(2023山東菏澤成武期中,11,★★☆)如圖,已知△ABC的周長為20,現(xiàn)將△ABC沿DE折疊,使點A與點B重合,若△BCE的周長為13,則AB的長為

.

7答案

7解析因為將△ABC沿DE折疊,使點A與點B重合,所以△AED≌△BED,所以AE=BE.因為△ABC的周長為20,所以AB+AC+BC=20,因為△BCE的周長為13,所以BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=13,所以AB=20-13=7.12.(2024山東濱州濱城期中,15,★★☆)如圖,△ABC中,AB=3,AC=2,AD是△ABC

的角平分線,則BD∶DC=

.

對應目標編號M81020053∶2答案

3∶2解析如圖,過點D作DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F,過點A作AM⊥BC于點M.因

為AD是△ABC的角平分線,所以DE=DF.因為AB=3,AC=2,所以

=

=

=

.因為

=

=

,所以

=

.

13.(新考向規(guī)律探究試題)(★☆☆)如圖,已知∠MON=30°,點A1、A2、A3、A4、…在射線ON上,點B1、B2、B3、…在射線OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均為等邊三角形,若OA1=2,則△A6B6A7的邊長為

.

64答案

64解析∵△A1B1A2是等邊三角形,∴A1B1=A1A2,∠B1A1A2=60°,∵∠MON=30°,∴∠OB1A1=∠B1A1A2-∠MON=60°-30°=30°,∴∠MON=∠OB1A1=30°,∴A1B1=OA1=2,∴A1A2=A1B1=2,即等邊△A1B1A2的邊長為2,∴OA2=OA1+A1A2=2+2=4.∵△A2B2A3是等邊三角形,∴A2B2=A2A3,∠B2A2A3=60°,∴∠OB2A2=∠B2A2A3-∠MON=60°-30°=30°,∴∠MON=∠OB2A2=30°,∴A2B2=OA2=4,∴A2A3=A2B2=4,即等邊△A2B2A3的邊長為4,∴OA3=OA2+A2A3=4+4=8.依此類推,等邊△A3B3A4的邊長為8,等邊△A4B4A5的邊長為16,等邊△A5B5A6的邊

長為32,等邊△A6B6A7的邊長為64.14.[分類討論思想](2024山東聊城實驗中學期中,17,★★☆)如圖,在Rt△ABC中,

∠ACB=90°,∠CAB=36°,以C為原點,AC所在直線為y軸,BC所在直線為x軸建立平

面直角坐標系,在坐標軸上取一點M使△MAB為等腰三角形,符合條件的M點有

個.

對應目標編號M81020078答案

8解析如圖,(1)當AB是底邊時,作AB的垂直平分線與y軸相交于點M1,與x軸負半

軸相交于點M2,兩個交點都符合條件;(2)當AB是腰時,①以點A為圓心,AB的長為半徑,畫圓,分別與y軸正半軸交于點M

3,與y軸負半軸交于點M4,與x軸負半軸交于點M5,三個交點都符合條件;②以點B為

圓心,AB的長為半徑畫圓,分別與x軸正半軸交于點M7,與x軸負半軸交于點M6,與y

軸負半軸交于點M8,三個交點都符合條件,因此共有8個符合條件的點.15.(2024北京清華附中期中,27,★★★)如圖,四邊形ABCD中,AB=AD,點B關于

AC的對稱點B'恰好落在CD上,若∠BAD=α,則∠ACB的度數(shù)為

(用含α的

代數(shù)式表示).

對應目標編號M810200290°-

α答案

90°-

α解析如圖,連接AB',BB',過A作AE⊥CD于E.因為點B關于AC的對稱點B'恰好

落在CD上,所以AC垂直平分BB',所以AB=AB',所以∠BAC=∠B'AC=

∠BAB'.因為AB=AD,所以AD=AB',又因為AE⊥CD,所以∠DAE=∠B'AE=

∠DAB',所以∠CAE=∠B'AC+∠B'AE=

∠BAD=

α.又因為∠AEB'=∠AOB'=90°,所以四邊形AOB'E中,∠EB'O=180°-

α,所以∠ACB'=∠EB'O-∠COB'=180°-

α-90°=90°-

α,所以∠ACB=∠ACB'=90°-

α.

16.[山東聊城?？糫(2024北京二中教育集團期中,16,★★★)如圖,已知∠AOB=20°,點M,N分別為OA,OB上的點,OM=ON=4,點P,Q分別為OA,OB上的動點,則MQ+

PQ+PN的最小值是

,當MQ+PQ+PN取得最小值時,∠QPN的度數(shù)是

.

420°答案

4;20°解析如圖,作點M關于OB的對稱點M',點N關于OA的對稱點N',連接M'N'交OA于

點P',交OB于點Q',連接OM'、ON'、PN'、QM'、P'N,則MQ=M'Q,PN=PN',所以MQ+PQ+PN=M'Q+PQ+PN'≥M'N',所以MQ+PQ+PN的最小值為M'N'的長.因為OM=OM',ON=ON',OM=ON=4,所以OM'=ON'=4.因為MM'⊥OB,NN'⊥OA,∠M'OB=∠AOB=20°,∠N'OA=∠AOB=20°,所以∠M'ON'=60°,所以△M'ON'為等邊三角形,所以M'N'=OM'=4,即MQ+PQ+PN的最小值為4;當MQ+PQ+PN取得最小值時,∠QPN=∠Q'P'N,由作圖知,∠NP'N'=2∠AP'N'=2×(∠AON'+∠ON'P')=2×(20°+60°)=160°,∠Q'P'N=180°-∠NP'N'=180°-160°=20°.

三、解答題(共6個題,共66分)17.(新考向尺規(guī)作圖)(2023廣西來賓期末,22,★★☆)(10分)如圖,在△ABC中,

∠B=40°,∠C=110°.(1)畫出下列圖形:①BC邊上的高AD;②∠BAC的平分線AE.(用尺規(guī)作圖,不要求寫出作法,保留作圖痕跡)(2)求∠DAE的度數(shù).

解析

(1)如圖,①AD即為所求.②AE即為所求.

(2)在△ABC中,因為∠B=40°,∠ACB=110°,所以∠BAC=180°-∠B-∠ACB=30°.因為AE平分∠BAC,所以∠BAE=

∠BAC=

×30°=15°.因為AD是BC邊上的高,所以∠ADB=90°,所以∠DAB=90°-∠B=50°,所以∠DAE=∠DAB-∠BAE=35°.18.(2024山東聊城實驗中學期中,21,★★☆)(10分)如圖,在平面直角坐標系中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).(1)求出△ABC的面積.(2)若△A1B1C1與△ABC關于y軸對稱,寫出點A1,B1,C1的坐標.(3)在x軸上找一點P,使點P到A、C兩點的距離之和最小(保留作圖痕跡).

解析

(1)因為A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3),所以AB=5,所以S△ABC=

×5×3=

.(2)A1(1,5),B1(1,0),C1(4,3).(3)作A點關于x軸的對稱點E,連接CE交x軸于點P,連接AP,點P即為所求.

19.(學科素養(yǎng)應用意識)(2024山東菏澤定陶期中,23,★★☆)(10分)某中學校

園內(nèi)有一塊直角三角形(Rt△ABC)空地,如圖所示,園藝師傅以角平分線AD為界,

在其兩側分別種上了不同的花草,在△ABD區(qū)域內(nèi)種植了月季花,在△ACD區(qū)域

內(nèi)種植了牡丹花,并量得兩直角邊AB=10m,AC=6m,分別求月季花與牡丹花兩

種花草的種植面積.

對應目標編號M8102005解析如圖,過點D分別作DE⊥AB,DF⊥AC,E、F是垂足,因為AD是∠BAC的平

分線,所以DE=DF.設DE=DF=xm,因為S△ABC=S△ABD+S△ACD,所以

AB·AC=

AB·DE+

AC·DF,所以10×6=10x+6x,解得x=

,所以DE=DF=

m,所以S△ABD=

×10×

=

(m2),S△ACD=

×6×

=

(m2),所以月季花的種植面積是

m2,牡丹花的種植面積是

m2.

20.[分類討論思想](★★☆)(10分)在△ABC中,AB的垂直平分線分別交線段AB、

BC于點M、P,AC的垂直平分線分別交線段AC、BC于點N、Q.當∠PAQ=40°時,

求∠BAC的度數(shù).對應目標編號M8102004解析因為直線MP、NQ分別為AB、AC的垂直平分線,所以AP=BP,AQ=CQ,所以∠BAP=∠B,∠CAQ=∠C,所以∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C.分兩種情況討論:①當點P在點Q右側時,如圖1,因為∠BAP+∠CAQ=∠BAC+∠PAQ,∠PAQ=40°,所以∠B+∠C=∠BAC+40°,因為∠B+∠C+∠BAC=180°,所以∠BAC=70°.

②當點P在點Q左側時,如圖2,因為∠BAP+∠CAQ+∠PAQ=∠BAC,∠PAQ=40°,所以∠B+∠C=∠BAC-40°,因為∠B+∠C+∠BAC=180°,所以∠BAC=110°.綜上,∠BAC=70°或110°.21.(★★☆)(12分)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,∠A=60°,點E為AD上

一點,連接BD,CE,BD與CE交于點F,CE∥AB.(1)判斷△DEF的形狀,并說明理由.(2)若AD=12,CE=8,求CF的長.

對應目標編號M8102008解析

(1)△DEF是等邊三角形.理由如下:∵AB=AD,∠A=60°,∴△ABD是等邊三角形,∴∠ABD=∠ADB=60°,∵CE∥AB,∴∠CED=∠A=60°,∠DFE=∠ABD=60°,∴∠C