2015春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)案全冊(cè)

二次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案

26.1二次函數(shù)及其圖像

26.1.1二次函數(shù)

九年級(jí)下冊(cè)編號(hào)01

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.了解二次函數(shù)的有關(guān)概念.

2.會(huì)確定二次函數(shù)關(guān)系式中各項(xiàng)的系數(shù)。

3.確定實(shí)際問(wèn)題中二次函數(shù)的關(guān)系式。

【學(xué)法指導(dǎo)】

類比一次函數(shù)，反比例函數(shù)來(lái)學(xué)習(xí)二次函數(shù)，注意知識(shí)結(jié)構(gòu)的建立。

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

一、知識(shí)鏈接：

1.若在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y,如果對(duì)于x的每?個(gè)值，y都有唯?的值與它對(duì)應(yīng)，那么就

說(shuō)y是x的,x叫做。

2.形如y=(%。0)的函數(shù)是一次函數(shù)，當(dāng)=0時(shí)，它是__函數(shù)；形如

(%#0)的函數(shù)是反比例函數(shù)。

二、自主學(xué)習(xí)：

1.用16m長(zhǎng)的籬笆圍成長(zhǎng)方形圈養(yǎng)小兔，圈的面積y(nf)與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式

為o

分析：在這個(gè)問(wèn)題中，可設(shè)長(zhǎng)方形生物園的長(zhǎng)為無(wú)米，則寬為米，如果將面積記為y平方

米，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=,整理為y=.

2.n支球隊(duì)參加比賽，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽.寫出比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān)系式

3.用一根長(zhǎng)為40cm的鐵絲圍成一個(gè)半徑為r的扇形，求扇形的面積S與它的半徑廠之間的函數(shù)關(guān)系式

是。

4.觀察上述函數(shù)函數(shù)關(guān)系有哪些共同之處？

5.歸納：一般地，形如,(a,是常數(shù)，S.a)的函數(shù)為二次函數(shù)。其中x是

自變量，a是,b是,c是.

三、合作交流：

(1)二次項(xiàng)系數(shù)。為什么不等于0?

答：O

（2）一次項(xiàng)系數(shù)8和常數(shù)項(xiàng)C可以為0嗎？

答：.

四、跟蹤練習(xí)

1.觀察：①y=6;?；②>=一3；1?+5；③y=zoox?+400x+200；@y=x3-2x；⑤

1,

y=x2—+3；⑥y=（x+l）-x2.這六個(gè)式子中二次函數(shù)有。（只填序號(hào)）

x

2.y=（w+l）x,n2-m-3x+l是二次函數(shù)，則m的值為.

3.若物體運(yùn)動(dòng)的路段s（米）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系為S=5/+2f,則當(dāng)t=4秒時(shí)，該物體所經(jīng)

過(guò)的路程為.

4.二次函數(shù)y=-X?+bx+3.當(dāng)x=2時(shí)，y=3,則這個(gè)二次函數(shù)解析式為.

5.為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)25m）的空地上?

修建一個(gè)矩形綠化帶ABCD,綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄BA|z''

圍?。ㄈ鐖D）.若設(shè)綠化帶的BC邊長(zhǎng)為xm,綠化帶的面積為ym?.求y與形

x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.K

p25m

,J

26.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象

九年級(jí)下冊(cè)編號(hào)02

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線；

2.會(huì)畫二次函數(shù)y=ax）的圖象；

3.掌握二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)，并會(huì)靈活應(yīng)用.（重點(diǎn)）

【學(xué)法指導(dǎo)】

數(shù)形結(jié)合是學(xué)習(xí)函數(shù)圖象的精髓所在，一定要善于從圖象上學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)函數(shù).

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

一、知識(shí)鏈接：

1.畫一個(gè)函數(shù)圖象的一般過(guò)程是①；②；③。

2.一次函數(shù)圖象的形狀是；反比例函數(shù)圖象的形狀是.

二、自主學(xué)習(xí)

（-）畫二.次函數(shù)y=x2的圖象.

列表:

X-3-2-10123

y=x2

在圖（3）中描點(diǎn)，并連線

1.思考：圖（1）和圖（2）中的連線正確嗎？為什么？連線中我們應(yīng)該注意什么？

答：

2.歸納：

①由圖象可知二次函數(shù)的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球時(shí)球在空中所經(jīng)過(guò)的路線,

即拋出物體所經(jīng)過(guò)的路線，所以這條曲線叫做線；

②拋物線y=》2是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是；

③=》2的圖象開(kāi)口:

④與的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。拋物線y=的頂點(diǎn)坐標(biāo)是:

它是拋物線的最一點(diǎn)（填“高”或"低”），即當(dāng)x=0時(shí)，y有最______值等于0.

⑤在對(duì)稱軸的左側(cè)，圖象從左往右呈趨勢(shì)，在對(duì)稱軸的右側(cè)，圖象從左往右呈趨勢(shì)；即

x<0時(shí)，y隨x的增大而.x>0時(shí)，y隨x的增大而。

（二）例1在圖（4）中，畫出函數(shù)y,y=x2,y=2x?的圖象.

10y

歸納：拋物線y=gx2,y=X2,y=2%2的圖

象的形狀都是;頂點(diǎn)都是:對(duì)稱軸都是

；二次項(xiàng)系數(shù)a0；開(kāi)口都；頂點(diǎn)

都是拋物線的最點(diǎn)（填“高”或“低”）.

1

222

XyX一

-一-

歸納：拋物線y=22X

X

的的圖象的形狀都是：頂點(diǎn)都是；對(duì)稱軸都

是；二次項(xiàng)系數(shù)。0：開(kāi)口都：頂

點(diǎn)都是拋物線的最________點(diǎn)（填“高”或“低”）.

例2請(qǐng)?jiān)趫D（4）中畫出函數(shù)y=-gx2,y=-x2,

y=-2x2的圖象.

列表:

(4)

X-4-3-2-101234.??

12…

V=——X

2

歸納：

拋物線y=ax2的性質(zhì)

對(duì)稱開(kāi)口方有最高或

圖象（草圖）頂點(diǎn)最值

軸向最低點(diǎn)

當(dāng)X=___時(shí)，y

a>0有最_______值，

是______.

當(dāng)x=___時(shí)，y

a<0有最_______值，

是______.

2.當(dāng)a>o時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，即x___o時(shí)，y隨x的增大而:在對(duì)稱軸的右側(cè),

即xo時(shí)y隨x的增大而

3.在前面圖（4）中，關(guān)于X軸對(duì)稱的拋物線有對(duì)，它們分別是哪些？

答：。由此可知和拋物線y=ax2關(guān)于

x軸對(duì)稱的拋物線是。

4.當(dāng)a>0時(shí)，a越大，拋物線的開(kāi)口越；當(dāng)a<0時(shí)，a越大，拋物線的開(kāi)口越

:因此，時(shí)越大，拋物線的開(kāi)口越。

四、課堂訓(xùn)練

i.函數(shù)y=的圖象頂點(diǎn)是,對(duì)稱軸是,開(kāi)口向,當(dāng)*=

時(shí)，有最值是.

2.函數(shù)y=—6》2的圖象頂點(diǎn)是,對(duì)稱軸是,開(kāi)口向,當(dāng)*=

時(shí)，有最值是.\［夕/

3.二次函數(shù)y=(加一3卜2的圖象開(kāi)口向下，則m.

4.二次函數(shù)y=mx"”有最高點(diǎn)，則m=.I

5.二次函數(shù)y=(k+1”)的圖象如圖所示，則k的取值范圍為.

6.若二次函數(shù)y=ax2的圖象過(guò)點(diǎn)(］,一2),則4的值是.

7.如圖，拋物線①y=-5/②)，=-2x?③y=5》2④y=7/開(kāi)口從小到大排列是

:(只填序號(hào))其中關(guān)于x軸對(duì)稱的兩條拋物線是

和_________________o

1\［產(chǎn)

8.點(diǎn)A(5,b)是拋物線y=x2上的一點(diǎn)，則b=______；過(guò)點(diǎn)A作X軸的

平行線交拋物線另一點(diǎn)B的坐標(biāo)是。----米-----?

9.如圖，A、B分別為y上兩點(diǎn)，且線段AB_Ly軸于點(diǎn)(0,6),若AB=6,

則該拋物線的表達(dá)式為。

10.當(dāng)111=時(shí)，拋物線y=—開(kāi)口向下.

11.二次函數(shù)y=ax2與直線y=2x-3交于點(diǎn)P(bb).

(1)求a、b的值；

(2)寫出二次函數(shù)的關(guān)系式，并指出x取何值時(shí)，該函數(shù)的y隨x的增大而減小.

26.1.3二次函數(shù)y=的圖象(一)

九年級(jí)下冊(cè)編號(hào)03

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.知道二次函數(shù)y=ax?+左與y=ax2的聯(lián)系.

2.掌握二次函數(shù)y^ax2+k的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用：

【學(xué)法指導(dǎo)】

類比一次函數(shù)的平移和二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)學(xué)習(xí)，要構(gòu)建一個(gè)知識(shí)體系。

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

一、知識(shí)鏈接：直線y=2x+l可以看做是由直線y=2x得到的。

練：若一個(gè)一次函數(shù)的圖象是由y=-2x平移得到，并且過(guò)點(diǎn)（-1,3）,求這個(gè)函數(shù)的解析式。

解:

由此你能推測(cè)二次函數(shù)y=》2與y=工2-2的圖象之間又有何關(guān)系嗎？

猜想：.

2.可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線）＞=》2向平移個(gè)單位，就得到

拋物線y=x2+1：把拋物線y=向平移個(gè)單

位，就得到拋物線y=x?—1.

3.拋物線y=y-x2+\.

三、知識(shí)梳理：（一）拋物線y+左特點(diǎn):

1.當(dāng)。＞0時(shí)，開(kāi)口向；當(dāng)。＜0時(shí)，開(kāi)口；

2.頂點(diǎn)坐標(biāo)是;

3.對(duì)稱軸是.

（二）拋物線y=ax1+k與y=ax?形狀相同，位置不同，y=ax2+k是由y=ax2_

平移得到的。（填上下或左右）

二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上一下?

（=）。的正負(fù)決定開(kāi)口的；時(shí)決定開(kāi)口的，即時(shí)不變，則拋物線的形狀.

因?yàn)槠揭茮](méi)有改變拋物線的開(kāi)口方向和形狀，所以平移前后的兩條拋物線。值。

三、跟蹤練習(xí)：

1.拋物線y=2x2向上平移3個(gè)單位，就得到拋物線；

拋物線y=2x2向下平移4個(gè)單位，就得到拋物線.

2.拋物線y=-3x?+2向上平移3個(gè)單位后的解析式為,它們的形狀.當(dāng)

x=_時(shí)，y有最___值是.

3.由拋物線y=5x?-3平移，且經(jīng)過(guò)（1,7）點(diǎn)的拋物線的解析式是,是把原拋物線向

平移個(gè)單位得到的。

4,寫出一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-3）.開(kāi)口方向與拋物線y=-x?的方向相反，形狀相同的拋物線解析

式.

5.拋物線y=4x2+1關(guān)于X軸對(duì)稱的拋物線解析式為.

6.二次函數(shù)y=ax2+k（a。0）的經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,-1）、B（2,5）.

⑴求該函數(shù)的表達(dá)式；

⑵若點(diǎn)c（-2,m）,D（n,7）也在函數(shù)的上，求m、〃的值。

26.1.3二次函數(shù)y+左的圖象（二）

九年級(jí)下冊(cè)編號(hào)04

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.會(huì)畫二次函數(shù)y=a（x-〃）2的圖象：

2.知道二次函數(shù)y-a（x-力尸與y=ax2的聯(lián)系.

3.掌握二次函數(shù)y=a(x-/?)2的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用;

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

一、知識(shí)鏈接：

1.將二次函數(shù)y=2%2的圖象向上平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為

2.將拋物線y=-4》2+1的圖象向下平移3個(gè)單位后的拋物線的解析式為

二、自主學(xué)習(xí)

畫出二次函數(shù)y=(x+l)2,y=(x-l)2的圖象；先列表:

X-4-3-2101234

y=(x+l)2//

y=(x-l)2…//

歸納：(1)y=(x+l)2的開(kāi)口向,對(duì)稱軸

是直線,頂點(diǎn)坐標(biāo)是。

圖象有最____點(diǎn)，即》=時(shí)，y有最

值是；

在對(duì)稱軸的左側(cè)，即x時(shí)，y隨x的增大

而；在對(duì)稱軸的才i側(cè)，即x時(shí)

y隨x的增大而。

y-(x+1)2可以看作由y-x2向____平移

個(gè)單位形成的。

(2)y=(x—l)2的開(kāi)口向,對(duì)稱軸是直

線,頂點(diǎn)坐標(biāo)是，圖象有最一點(diǎn)，即工=時(shí)，y有最—值是；

在對(duì)稱軸的左側(cè)，即x__時(shí)，y隨x的增大而；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即x時(shí)

y隨x的增大而。

y=(x+1)2可以看作由y-x2向_平移個(gè)單位形成的。

三、知識(shí)梳理

(―)拋物線y=a(x-/z)2特點(diǎn)：

1.當(dāng)。＞0時(shí)，開(kāi)口向：當(dāng)。＜0時(shí)，開(kāi)口

2.頂點(diǎn)坐標(biāo)是；3.對(duì)稱軸是直線<.

(二)拋物線y=a(x-/2)2與>=形狀相同，位置不同，y=是由y=

平移得到的。(填上下或左右)

結(jié)合學(xué)案和課本第8頁(yè)可知二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左_右_,上_下。

(三)a的正負(fù)決定開(kāi)口的—；國(guó)決定開(kāi)口的—，即14不變，則拋物線的形狀。因?yàn)槠揭?/p>

沒(méi)有改變拋物線的開(kāi)口方向和形狀，所以平移前后的兩條拋物線。值。

四、課堂訓(xùn)練

1.拋物線y=2(x+3『的開(kāi)口；頂點(diǎn)坐標(biāo)為；對(duì)稱軸是直線；當(dāng)x

時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大。

2.拋物線y=-2(x-l)2的開(kāi)口；頂點(diǎn)坐標(biāo)為；對(duì)稱軸是直線；當(dāng)x

時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大。

3.拋物線y=2f—1的開(kāi)口；頂點(diǎn)坐標(biāo)為；對(duì)稱軸是:

4.拋物線y=5x2向右平移4個(gè)單位后，得到的拋物線的表達(dá)式為

5.拋物線y=-4x2向左平移3個(gè)單位后，得到的拋物線的表達(dá)式為

6.將拋物線y=-；(x-2)2向右平移1個(gè)單位后，得到的拋物線解析式為.

7.拋物線y=4(x-2)2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

8.寫出一個(gè)頂點(diǎn)是(5,0),形狀、開(kāi)口方向與拋物線y=-2f都相同的二次函數(shù)解析式

26.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象(三)

九年級(jí)下冊(cè)編號(hào)05

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.會(huì)畫二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-/2y+人的圖象；

2.掌握二次函數(shù)y=a(x-/?)2+女的性質(zhì)；

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

一、知識(shí)鏈接:

1.將二次函數(shù)y=-5x2的圖象向上平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為.

平移得到的。

二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左—右—，上一下。

（三）平移前后的兩條拋物線“值。

五、跟蹤訓(xùn)練

1.二次函數(shù)y=萬(wàn)（》-1）-+2的圖象可由y=的圖象（）

A.向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到

B.向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到

C.向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到

D.向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到

2.拋物線y=-；(x-6)2+5開(kāi)口,頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對(duì)稱軸是,當(dāng)x=

時(shí)，y有最值為?

軸向平移個(gè)單位得到。

5.若把函數(shù)y=5(x-2)?+3的圖象分別向下、向左移動(dòng)2個(gè)單位，則得到的函數(shù)解析式

為_(kāi)___________________。

6.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3),開(kāi)口方向和大小與拋物線)=；了2相同的解析式為()

A.y=g(x-2)2+3B.y=g(x+2『一3

C.y=；(x+2y+3D.y=—^-(x+2)'+3

7.一條拋物線的形狀、開(kāi)口方向與拋物線)'=2x2相同，對(duì)稱軸和拋物線y=(x-2?相同，且頂

點(diǎn)縱坐標(biāo)為0,求此拋物線的解析式.

26.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象(四)

九年級(jí)下冊(cè)編號(hào)06

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

會(huì)用二次函數(shù)y=a(x—h)2+k的性質(zhì)解決問(wèn)題；

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

一、知識(shí)鏈接：

1.拋物線y=-2(x+l>-3開(kāi)口向,頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對(duì)稱軸是,當(dāng)x=

時(shí)，y有最值為。當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大.

2.拋物線y=-2(x+l)2-3是由y=-2x?如何平移得到的？答：

二、自主學(xué)習(xí)

1.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,2)求該函數(shù)的解析式？

分析：如何設(shè)函數(shù)解析式？寫出完整的解題過(guò)程。

2.仔細(xì)閱讀課本第10頁(yè)例4：

分析：由題意可知：池中心是_____,水管是_________,點(diǎn)_____是噴頭，VB

線段______的長(zhǎng)度是1米，線段______的長(zhǎng)度是3米。十個(gè)、

1

由已知條件可設(shè)拋物線的解析式為_(kāi)__________________。拋物線的解析J\

式中有一個(gè)待定系數(shù)，所以只需再確定____個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可，這個(gè)點(diǎn)]?\

是---------。.J'.?&x

求水管的長(zhǎng)就是通過(guò)求點(diǎn)—的坐標(biāo)。二

二、跟蹤練習(xí)：

如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對(duì)稱的一部分和矩形的一部分構(gòu)成，最大高度為6

米，底部寬度為12米.AO=3米，現(xiàn)以。點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為

x軸建立直角坐標(biāo)系..y

(1)直接寫出點(diǎn)A及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

A[X

(2)求出這條拋物線的函數(shù)解析式；￥>

三、能力拓展

1.知識(shí)準(zhǔn)備

如圖拋物線y=(x-l)--4與x軸交于A,B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D,拋物

線的頂點(diǎn)為點(diǎn)c

(1)求4ABD的面積。\?

(2)求aABC的面積。I,

(3)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)4ABP的面積為4時(shí)，求所有符合條件卜Z

的點(diǎn)P的坐標(biāo)。

(4)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)4ABP的面積為8時(shí)，求所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。

(5)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ZSABP的面積為10時(shí)，求所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圓M經(jīng)過(guò)原點(diǎn)o,且與工軸、；軸分別相交于/（一&0）.

兩點(diǎn).

（1）求出直線AB的函數(shù)解析式；

（2）若有一拋物線的對(duì)稱軸平行于：?軸且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,頂點(diǎn)C在。M上，開(kāi)口向下，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,

求此拋物線的函數(shù)解析式；

（3）設(shè)（2）中的拋物線交工軸于D、E兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得￡“^=463；?

若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)

26.1.4二次函數(shù)）+/?x+c的圖象

九年級(jí)下冊(cè)編號(hào)07

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.能通過(guò)配方把二次函數(shù)y=ax2+bx+c化成

y=。（工一〃）2+攵的形式，從而確定開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐

標(biāo)。

2.熟記二次函數(shù)y=。工2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式；

圖13

3.會(huì)畫二次函數(shù)一般式y(tǒng)+bx+c的圖象.

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

一、知識(shí)鏈接:

1.拋物線y=2（x+3）2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；對(duì)稱軸是直線；當(dāng)》=—時(shí)y有最

值是：當(dāng)光時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x時(shí)，y隨1的增大而減小。

2.二次函數(shù)解析式y(tǒng)=a（x-〃）2+Z中，很容易確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,所以這種形式

被稱作二次函數(shù)的頂點(diǎn)式。

二、自主學(xué)習(xí)：

（一）、問(wèn)題：（1）你能直接說(shuō)出函數(shù)y=%2+2x+2的圖像的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？

（2）你有辦法解決問(wèn)題（1）嗎？

解：

y=x2+2x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對(duì)稱軸是.

（3）像這樣我們可以把一個(gè)一般形式的二次函數(shù)用的方法轉(zhuǎn)化為式從而直接得到它的

圖像性質(zhì).

（4）用配方法把下列二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式：

①y=Y-2x+2②”；/+2*+5③y=++云+，

（5）歸納：二次函數(shù)的一般形式）＞=G?+hx+c可以用配方法轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)

式：,因此拋物線y=ax?+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)

是；對(duì)稱軸是.

（6）用頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸公式也可以直接求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，這種方法叫做公式法。

用公式法寫出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。

①y=2/-3x+4②y=-2x?+x+2③y=-x2-4x

1,

（二）、用描點(diǎn)法畫出了=萬(wàn)82+2x-l的圖像.

（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為;

（2）列表：頂點(diǎn)坐標(biāo)填在；（列表時(shí)一般以對(duì)稱軸為中心，對(duì)稱取值.）

X

y=—x*2+2x-l???

2

(3)描點(diǎn)，并連線:

(4)觀察：①圖象有最—點(diǎn)，即》=

時(shí)，y有最—值是:

②x____時(shí)，y隨x的增大而增大；x

時(shí)y隨x的增大而減小。

③該拋物線與y軸交于點(diǎn)。

④該拋物線與x軸有個(gè)交點(diǎn).

三、合作交流

X

&求出y=—/+2x-l頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)

2

x=-2后，可以用哪些方法計(jì)算頂點(diǎn)的縱

坐標(biāo)？計(jì)算并比較。

26.1.5用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析

式

九年級(jí)下冊(cè)編號(hào)08

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.能根據(jù)已知條件選擇合適的二次函數(shù)解析式；

2.會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

一、知識(shí)鏈接：

已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,4)求該函數(shù)的解析式.

解：

二、自主學(xué)習(xí)

1.一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-l,2)和點(diǎn)B(2,5),求該一■次函數(shù)的解析式。

分析：要求出函數(shù)解析式，需求出女,8的值，因?yàn)橛袃蓚€(gè)待定系數(shù)，所以需要知道兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，列出

關(guān)于的二元一次方程組即可。

解:

2.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)（1,5）、（-1,-1）.（2,11）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

分析：如何設(shè)函數(shù)解析式？頂點(diǎn)式還是一般式？答：:所設(shè)解析式中有

個(gè)待定系數(shù)，它們分別是,所以?般需要個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；請(qǐng)你寫出完整的解題過(guò)程。

解：

三、知識(shí)梳理

用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式通常用以下2種方法：設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x—人）2+上和一般式

y=2

ax+bx+c0

1.已知拋物線過(guò)三點(diǎn)，通常設(shè)函數(shù)解析式為:

2.已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)及其余一點(diǎn)，通常設(shè)函數(shù)解析式為0

四、跟蹤練習(xí)：

I.已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-3）,且圖像過(guò)點(diǎn)（一3,-I）,求這個(gè)二次函數(shù)的解析

式.

2.已知二次函數(shù)y=尤2+x+”的圖象過(guò)點(diǎn)（1,2）,則m的值為

3.一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)（0,1）、（1,0）、（2,3）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

4.已知雙曲線）?二一與拋物線）=。氏2+hx+c交于A（2,3）、B（m,2）、c（-3,〃）三點(diǎn).

X

(1)求雙曲線與拋物線的解析式;

Z

(2)在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C,并求出AABC

的面積,

5.如圖，直線y=3x+3交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,過(guò)A,B兩點(diǎn)的拋物線交x軸于另一點(diǎn)c(3,0),

(1)求該拋物線的解析式；

⑵在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使AABQ是等腰三角形？若存

在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.2用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程(一)

九年級(jí)下冊(cè)編號(hào)09

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、體會(huì)二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系。

2,理解二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

一、知識(shí)鏈接：

1.直線y=2x-4與y軸交于點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)

2.一元二次方程ax?+^x+c=0,當(dāng)A時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)小時(shí),

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；

二、自主學(xué)習(xí)

1.解下列方程

(1)-2x—3=0(2)X?—6x+9=0(3)x~—2x+3=0

2.觀察:次函數(shù)的圖象，寫出它們與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo):

222

函y^x-2x-3y-x-6x+9y-x—2x+3

數(shù)

d

■Iy.x-6x-?9>

1g\1)

—iH-]

圖\4/

\/\

N：,/

象,V.r

1^o|-------------------------------------5

交與X軸交點(diǎn)坐標(biāo)是與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是與X軸交點(diǎn)坐標(biāo)是

點(diǎn)

3.對(duì)比第1題各方程的解，你發(fā)現(xiàn)什么？

三、知識(shí)梳理：

⑴一元二次方程+bx+c=O的實(shí)數(shù)根就是對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)〉="/+/7X+C與左軸交點(diǎn)

的.（即把y=0代入y-ax2+bx+c）

⑵二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系如下：（一元二次方程的實(shí)數(shù)根記為X1、x2）

二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一元二次方程+/?X+C=0

I

b2-4ac—0,方程有_________的實(shí)

與X軸有一個(gè)交點(diǎn)=

弓數(shù)根

(____)

與X軸有一個(gè)交點(diǎn)：這個(gè)交點(diǎn)是=b2-Aac_0,方程有_________

點(diǎn)實(shí)數(shù)根

y

cX

與X軸有一個(gè)交點(diǎn)b2-4ac_0,方程_____實(shí)數(shù)根.

⑶二次函數(shù)y=ax?+8x+c與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是.

四、跟蹤練習(xí)

1.二次函數(shù)y=x2-3x+2,當(dāng)x=i時(shí)，y=:當(dāng)y=o時(shí)，x=

2.拋物線y=》2-4x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，

3.二次函數(shù)y=彳2-4x+6,當(dāng)》=時(shí)，y=3.

4.如圖，一元二次方程ax?+bx+c=O的解為?

5.如圖，一元二次方程ax?+bx+c=3的解為。

6.已知拋物線y=j?一2履+9的頂點(diǎn)在x軸上，則女=.

7.已知拋物線y=匕?+2》-1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是.

26.2用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程(二)

九年級(jí)下冊(cè)編號(hào)10

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.能根據(jù)圖象判斷二次函數(shù)a、b、c的符號(hào)：

2.能根據(jù)圖象判斷一些特殊方程或不等式是否成立。

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

一、知識(shí)鏈接：

根據(jù)丁=。%2+6工+。的圖象和性質(zhì)填表：(OX?+匕尤+。=()的實(shí)數(shù)根記為芭、%2)

(1)拋物線y=。工2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)u>b~-4QCo；

(2)拋物線y=。冗2+bx+c與x軸有一個(gè)交點(diǎn)Qb2-4aco：

(3)拋物線y=ax2+bx+c與x軸沒(méi)有交點(diǎn)=h2-4ac0.

二、自主學(xué)習(xí)：

1.拋物線y=2x2-4x+2和拋物線y=—12+21-3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是_

和。

拋物線y=ax2++c與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是.

2.

拋物線y=ax2+/?x+c

①開(kāi)口向上，所以可以判斷a。

②對(duì)稱軸是直線x=,由圖象可知對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，則x>o,即>0,已知。___0,

所以可以判定60.

③因?yàn)閽佄锞€與y軸交于正半軸，所以￡_o.

④拋物線y+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以匕？-4aco：

三、知識(shí)梳理：

⑴a的符號(hào)由決定：

①開(kāi)口向=>a____o；②開(kāi)口向=a____o.

⑵6的符號(hào)由決定：

①在y軸的左側(cè)=a、h；

②在y軸的右側(cè)=a、b:

③是y軸=bo.

⑶c的符號(hào)由決定：

①點(diǎn)（0,C）在y軸正半軸=c0；

②點(diǎn)（0,c）在原點(diǎn)=c0；

③點(diǎn)（o,o在y軸負(fù)半軸=c0.

Wb2-4ac的符號(hào)由決定：

①拋物線與x軸有—交點(diǎn)=b2-4ac—o=?方程有實(shí)數(shù)根；

②拋物線與x軸有___交點(diǎn)<^>b2-4ac-0=方程有實(shí)數(shù)根；

③拋物線與x軸有交點(diǎn)Q從-而。_o<=>方程實(shí)數(shù)根；

④特別的，當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，這個(gè)交點(diǎn)就是拋物線的點(diǎn).

四、典型例題：

拋物線y=ar?+bx+c如圖所示：看圖填空:

<1)a0；(2)b—0；(3)c0；

(4)h~-4aco；(5)2a+bo：

(6)a+b+c0；(7)a-b+c0；

(8)9a+3b+c0；(9)4a+2b+c0

五、跟蹤練習(xí):

i.利用拋物線圖象求解一元二次方程及二次不等式

(1)方程ax2+Z?x+c=0的根為.

(2)方程ax2+kr+c=-3的根為；

(3)方程ax2+bx+c--4的根為；

(4)不等式ax?+bx+c>0的解集為

(5)不等式ax?+bx+c<0的解集為

2.根據(jù)圖象填空：(I)ao；(2)b_o；(3)co；

(4)b~-4ac.0；(5)2a+bo；

(6)a+b+c0；(7)a-b+c0；

相似導(dǎo)學(xué)案

27.1圖形的相似(第1課時(shí))

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷探究圖形的形狀、大小，圖形的邊、角之間的關(guān)系，掌握相似多邊形的定義以及相似比，并