2025屆廣西壯族自治區(qū)北海市九上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆廣西壯族自治區(qū)北海市九上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果點(diǎn)在雙曲線上，那么m的值是（）A． B． C． D．2．下列命題中正確的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形D．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形3．拋物線可以由拋物線平移得到，下列平移正確的是（）A．先向左平移3個(gè)單位長度，然后向上平移1個(gè)單位B．先向左平移3個(gè)單位長度，然后向下平移1個(gè)單位C．先向右平移3個(gè)單位長度，然后向上平移1個(gè)單位D．先向右平移3個(gè)單位長度，然后向下平移1個(gè)單位4．如圖，矩形EFGO的兩邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，以y軸上的某一點(diǎn)為位似中心，作位似圖形ABCD，且點(diǎn)B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（﹣4，4），（2，1），則位似中心的坐標(biāo)為（）A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5）5．一枚質(zhì)地均勻的骰子，它的六個(gè)面上分別有1到6的點(diǎn)數(shù)．下列事件中，是不可能事件的是（）A．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)小于5B．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)等于5C．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)等于6D．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)大于66．下列說法中不正確的是（）A．相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比B．相似多邊形對(duì)應(yīng)角平線的比等于相似比C．相似多邊形周長的比等于相似比D．相似多邊形面積的比等于相似比7．用圓中兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲，分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）A． B． C． D．8．如圖1所示的是山西大同北都橋的照片，橋上面的部分是以拋物線為模型設(shè)計(jì)而成的，從正面觀察該橋的上面部分是一條拋物線，如圖2，若，以所在直線為軸，拋物線的頂點(diǎn)在軸上建立平面直角坐標(biāo)系，則此橋上半部分所在拋物線的解析式為（）A． B．C． D．9．把函數(shù)y＝﹣3x2的圖象向右平移2個(gè)單位，所得到的新函數(shù)的表達(dá)式是（）A．y＝﹣3x2﹣2 B．y＝﹣3（x﹣2）2 C．y＝﹣3x2+2 D．y＝﹣3（x+2）210．下列式子中表示是關(guān)于的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在圓中，是弦，點(diǎn)是劣弧的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，平分，聯(lián)結(jié)、，那么__________度．12．方程的根是________．13．已知三個(gè)邊長分別為2，3，5的正方形如圖排列，則圖中陰影部分的面積為_____．14．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大．15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，圖中陰影部分的面積是______(結(jié)果保留π).16．平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、O、B、C，其中∠AOB=1200，∠ACB=600，AO=BO=2，則滿足題意的OC長度為整數(shù)的值可以是_______．17．一個(gè)不透明的口袋中裝有個(gè)紅球和個(gè)黃球，這些球除了顏色外，無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率為__________.18．一個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外完全相同的球，這a個(gè)球中紅球只有3個(gè)．若每次將球攪勻后，任意摸出1個(gè)球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%附近，那么可以推算出a的值大約是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）已知二次函數(shù).用配方法求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；在所給坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象，并直接寫出當(dāng)時(shí)自變量的取值范圍.20．（6分）如圖甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為1cm/s．連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜4），解答下列問題：（1）設(shè)△APQ的面積為S，當(dāng)t為何值時(shí)，S取得最大值，S的最大值是多少；（2）如圖乙，連接PC，將△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，當(dāng)四邊形PQP′C為菱形時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ是等腰三角形．21．（6分）某數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，請(qǐng)補(bǔ)充完整以下的探究過程．x…－2－101234…y…30－1010－3…（1）填空：a＝．b＝．（2）①根據(jù)上述表格數(shù)據(jù)補(bǔ)全函數(shù)圖象；②該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形還是中心對(duì)稱圖形？（3）若直線與該函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)，求t的取值范圍．22．（8分）解下列方程（1）2x（x﹣2）＝1（2）2（x+3）2＝x2﹣923．（8分）將兩張半徑均為10的半圓形的紙片完全重合疊放一起，上面這張紙片繞著直徑的一端B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到如圖所示的圖形，與直徑AB交于點(diǎn)C，連接點(diǎn)與圓心O′.（1）求的長；（2）求圖中下面這張半圓形紙片未被上面這張紙片重疊部分的面積.24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第二象限內(nèi)，點(diǎn)B在x軸上，∠BAO＝30°，AB＝BO，反比例函數(shù)y＝(x＜0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1）求∠AOB的度數(shù)（2）若OA=，求點(diǎn)A的坐標(biāo)（3）若S△ABO＝，求反比例函數(shù)的解析式25．（10分）如圖所示的雙曲線是函數(shù)為常數(shù)，)圖象的一支若該函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象在第一象限的交點(diǎn)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式．26．（10分）在中，AB=6，BC=4，B為銳角且cosB.(1)求∠B的度數(shù).(2)求的面積.(3)求tanC．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】將點(diǎn)代入解析式中,即可求出m的值．【詳解】將點(diǎn)代入中，得：故選A.【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)點(diǎn)所在的圖象求點(diǎn)的縱坐標(biāo)，解決此題的關(guān)鍵是將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式即可．2、C【解析】試題分析：A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項(xiàng)正確；D、一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：命題與定理．3、B【分析】拋物線平移問題可以以平移前后兩個(gè)解析式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為基準(zhǔn)研究．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)為(0,0)，拋物線的頂點(diǎn)為(-3,-1)，拋物線向左平移3個(gè)單位長度，然后向下平移1個(gè)單位得到拋物線．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)圖象平移問題，解答是最簡單的方法是確定平移前后拋物線頂點(diǎn)，從而確定平移方向．4、C【解析】如圖，連接BF交y軸于P，

∵四邊形ABCD和四邊形EFGO是矩形，點(diǎn)B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（-4，4），（2，1），

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，1），

∴CG=3，

∵BC∥GF，∴，∴GP=1，PC=2，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2），

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)小于5，屬于隨機(jī)事件，不合題意；B．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)等于5，屬于隨機(jī)事件，不合題意；C．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)等于6，屬于隨機(jī)事件，不合題意；D．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)大于6，屬于不可能事件，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不可能事件的定義，比較基礎(chǔ)，易于掌握．6、D【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】若兩個(gè)多邊形相似可知：①相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比；②相似多邊形對(duì)應(yīng)角平線的比等于相似比③相似多邊形周長的比等于相似比，④相似多邊形面積的比等于相似比的平方，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，即相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等、應(yīng)面積的比等于相似比的平方．7、C【解析】根據(jù)題意和圖形可知第一個(gè)圖形轉(zhuǎn)到紅色，同時(shí)第二個(gè)轉(zhuǎn)到藍(lán)色或者第一個(gè)轉(zhuǎn)到藍(lán)色，同時(shí)第二個(gè)轉(zhuǎn)到紅色，可配成紫色，從而可以求得可配成紫色的概率．【詳解】∵第一個(gè)轉(zhuǎn)盤紅色占∴第一個(gè)轉(zhuǎn)盤可以分為1份紅色，3份藍(lán)色∴第二個(gè)轉(zhuǎn)盤可以分為1份紅色，2份藍(lán)色配成紫色的概率是.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了概率問題，熟練掌握列表法與樹狀圖法是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】首先設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c，由題意可以知道A（-30,0）B（30,0）C（0,15）代入即可得到解析式.【詳解】解：設(shè)此橋上半部分所在拋物線的解析式為y=ax2+bx+c∵AB=60OC=15∴A（-30,0）B（30,0）C（0,15）將A、B、C代入y=ax2+bx+c中得到y(tǒng)=-x2+15故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，主要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.9、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答．【詳解】二次函數(shù)y＝﹣3x1的圖象向右平移1個(gè)單位，得：y＝﹣3（x﹣1）1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．10、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：A.是正比例函數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.是正比例函數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.是反比例函數(shù)，此選項(xiàng)正確；D.是一次函數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是將一般式（k≠0）轉(zhuǎn)化為（k≠0）的形式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、120【分析】連接AC，證明△AOC是等邊三角形，得出的度數(shù)．【詳解】連接AC∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)∴∵，∴AB平分OC∴AB是線段OC的垂直平分線∴∵∴∴△AOC是等邊三角形∴∴∴故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定定理，從而得出目標(biāo)角的度數(shù)．12、x1＝0，x1＝1【分析】先移項(xiàng)，再用因式分解法求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴x(x-1)=0，x1＝0，x1＝1．故答案為：x1＝0，x1＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵．13、．【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，對(duì)角線所分得的三個(gè)三角形相似，根據(jù)相似的性質(zhì)可知，解得，即陰影梯形的上底就是（）．再根據(jù)相似的性質(zhì)可知，解得：，所以梯形的下底就是，所以陰影梯形的面積是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．14、x≤﹣1．【解析】試題分析：∵=，a=﹣1＜0，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=﹣1，∴當(dāng)x≤﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，故答案為x≤﹣1．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．15、12﹣π【分析】用矩形的面積減去四分之一圓的面積即可求得陰影部分的面積.【詳解】解：在矩形中，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積的計(jì)算及矩形的性質(zhì)，能夠了解兩個(gè)扇形構(gòu)成半圓是解答本題的關(guān)鍵．16、1，3，3【詳解】解：考慮到∠AOB=1100，∠ACB=2，AO=BO=1，分兩種情況探究：情況1，如圖1，作△AOB，使∠AOB=1100，AO=BO=1，以點(diǎn)O為圓心，1為半徑畫圓，當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上時(shí)，根據(jù)同弧所圓周角是圓心角一半，總有∠ACB=∠AOB=2，此時(shí)，OC=AO=BO=1．情況1，如圖1，作菱形AOMB，使∠AOB=1100，AO=BO=AM=BM=1，以點(diǎn)M為圓心，1為半徑畫圓，當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上時(shí)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，總有∠ACB=1800－∠AOB=2．此時(shí)，OC的最大值是OC為⊙M的直徑3時(shí)，所以，1＜OC≤3，整數(shù)有3，3．綜上所述，滿足題意的OC長度為整數(shù)的值可以是1，3，3．故答案為：1，3，3．17、【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)紅球和9個(gè)黃球，這些球除了顏色外無其他差別，

∴從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是紅球的概率為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18、15個(gè)．【解析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解：由題意可得，，解得，a=15（個(gè)）．三、解答題(共66分)19、（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）圖象見解析，由圖象得當(dāng)時(shí).【分析】（1）用配方法將函數(shù)一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可；（2）采用列表描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)圖象即可，根據(jù)函數(shù)圖象，即可判定當(dāng)時(shí)自變量的取值范圍.【詳解】..頂點(diǎn)坐標(biāo)為列表:············圖象如圖所示由圖象得當(dāng)時(shí).【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)頂點(diǎn)式以及圖象的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.20、(1)當(dāng)t為秒時(shí)，S最大值為；（1）；（3）或或．【分析】（1）過點(diǎn)P作PH⊥AC于H，由△APH∽△ABC，得出，從而求出AB，再根據(jù)，得出PH=3﹣t，則△AQP的面積為：AQ?PH=t（3﹣t），最后進(jìn)行整理即可得出答案；（1）連接PP′交QC于E，當(dāng)四邊形PQP′C為菱形時(shí)，得出△APE∽△ABC，，求出AE=﹣t+4，再根據(jù)QE=AE﹣AQ，QE=QC得出﹣t+4=﹣t+1，再求t即可；（3）由（1）知，PD=﹣t+3，與（1）同理得：QD=﹣t+4，從而求出PQ=，在△APQ中，分三種情況討論：①當(dāng)AQ=AP，即t=5﹣t，②當(dāng)PQ=AQ，即=t，③當(dāng)PQ=AP，即=5﹣t，再分別計(jì)算即可．【詳解】解：（1）如圖甲，過點(diǎn)P作PH⊥AC于H，∵∠C=90°，∴AC⊥BC，∴PH∥BC，∴△APH∽△ABC，∴，∵AC=4cm，BC=3cm，∴AB=5cm，∴，∴PH=3﹣t，∴△AQP的面積為：S=×AQ×PH=×t×（3﹣t）=﹣（t﹣）1+，∴當(dāng)t為秒時(shí)，S最大值為cm1．（1）如圖乙，連接PP′，PP′交QC于E，當(dāng)四邊形PQP′C為菱形時(shí)，PE垂直平分QC，即PE⊥AC，QE=EC，∴△APE∽△ABC，∴，∴AE==﹣t+4QE=AE﹣AQ═﹣t+4﹣t=﹣t+4，QE=QC=（4﹣t）=﹣t+1，∴﹣t+4=﹣t+1，解得：t=，∵0＜＜4，∴當(dāng)四邊形PQP′C為菱形時(shí)，t的值是s；（3）由（1）知，PD=﹣t+3，與（1）同理得：QD=AD﹣AQ=﹣t+4∴PQ==，在△APQ中，①當(dāng)AQ=AP，即t=5﹣t時(shí)，解得：t1=；②當(dāng)PQ=AQ，即=t時(shí)，解得：t1=，t3=5；③當(dāng)PQ=AP，即=5﹣t時(shí)，解得：t4=0，t5=；∵0＜t＜4，∴t3=5，t4=0不合題意，舍去，∴當(dāng)t為s或s或s時(shí)，△APQ是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查相似形綜合題．21、（1）﹣1，1；（2）①見解析；②函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形；（3）【分析】（1）把（1，0），（2，1）代入y=ax2+bx-3構(gòu)建方程組即可解決問題．

（2）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象，根據(jù)中心對(duì)稱的定義即可解決問題．

（3）求出直線y=x+t與兩個(gè)二次函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)t的值即可判斷．【詳解】解：（1）把（1，0），（2，1）代入y＝ax2+bx﹣3得，解得，故答案為：﹣1，1．（2）①描點(diǎn)連線畫出函數(shù)圖象，如圖所示；②該函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形．（3）由，消去y得到2x2﹣x﹣2﹣2t＝0，當(dāng)△＝0時(shí)，1+16+16t＝0，，由消去y得到2x2﹣7x+2t+6＝0，當(dāng)△＝0時(shí)，19﹣16t﹣18＝0，，觀察圖象可知：當(dāng)時(shí)，直線與該函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱，二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的根的判別式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．22、（1）x1＝，x2＝；（2）x1＝﹣3，x2＝﹣1【分析】（1）整理成一般式，再利用公式法求解可得；

（2）利用因式分解法求解可得．【詳解】（1）整理，得2x2﹣4x﹣1＝0，∵△＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）＝24＞0，∴x＝＝，得x1＝，x2＝，（2）整理，得2（x+3）2﹣（x+3）（x﹣3）＝0，得（x+3）[2（x+3）﹣（x﹣3）]＝0，∴x+3＝0或2（x+3）﹣（x﹣3）＝0，∴x1＝﹣3，x2＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．23、（1）（2）【解析】試題分析：（1）連結(jié)BC，作O′D⊥BC于D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出∠CBA′的度數(shù)，根據(jù)弧長公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式，結(jié)合圖形計(jì)算即可．試題解析：（1）連結(jié)BC,作OD⊥BC于D,可求得∠BO′C=120,O′D=5,的長為（2）24、（1）30°；（2）A(﹣6，)；（3）【分析】（1）由題意直接根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析即可