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2025屆內(nèi)蒙古呼倫貝爾市海拉爾區(qū)鐵路第三中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末統(tǒng)考試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.如圖是一組有規(guī)律的圖案,第①個圖中共有1個矩形,第②個圖中共有5個矩形,第③個圖中共有11個矩形,…,則第8個圖中矩形個數(shù)為()CA.55 B.71 C.89 D.1092.一個無蓋的正方體盒子的平面展開圖可以是下列圖形中的()A.① B.①② C.②③ D.①③3.若n-m=1,則的值是A.3 B.2 C.1 D.-14.下列說法正確的是()A.垂直于同一條直線的兩直線互相垂直B.經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C.如果兩條直線被第三條直線所截,那么同位角相等D.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度,叫做點(diǎn)到直線的距離5.四個有理數(shù)﹣3、﹣1、0、2,其中比﹣2小的有理數(shù)是()A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.26.已知在數(shù)軸上的位置如圖所示,則的值為()A. B. C. D.7.如圖,線段,點(diǎn)在上,,為的中點(diǎn),則線段的長為()A. B. C. D.8.長沙紅星大市場某種高端品牌的家用電器,若按標(biāo)價(jià)打八折銷售該電器一件,則可獲利潤200元,其利潤率為10%.現(xiàn)如果按同一標(biāo)價(jià)打九折銷售該電器一件,那么獲得的純利潤為()A.475元 B.875元 C.562.5元 D.750元9.下列圖形中不能作為一個正方體的展開圖的是()A. B. C. D.10.下列說法正確的是()A.單項(xiàng)式的次數(shù)是0 B.是一次單項(xiàng)式C.是7次單項(xiàng)式 D.的系數(shù)是11.某課外興趣小組為了解所在地區(qū)老年人的健康情況,分別作了四種不同的抽樣調(diào)查,你認(rèn)為抽樣比較合理的是()A.調(diào)查了10名老年鄰居的健康狀況B.在醫(yī)院調(diào)查了1000名老年人的健康狀況C.在公園調(diào)查了1000名老年人的健康狀況D.利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)10%的老年人的健康狀況12.如圖,是一個正方體的表面展開圖,將其折成正方體后,則“掃”的對面是()A.黑 B.除 C.惡 D.☆二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.將正整數(shù)按如圖方式進(jìn)行有規(guī)律的排列第2行最后一個數(shù)是4第3行最后一個數(shù)是7,第4行最后一個數(shù)是10,…,依此類推,第__________行最后一個數(shù)是1.14.如圖,每個圖都是由同樣大小的正方形按一定規(guī)律組成,其中第①個圖2個正方形,第②個圖6個正方形,第③個圖12個正方形,……第n個圖中正方形有_____個(用n表示)15.?dāng)?shù)軸上表示有理數(shù)﹣4.5與2.5兩點(diǎn)的距離是_____.16.計(jì)算:70°39′=______°;比較大小:52°52′_____52.52°.(選填“>”、“<”或“=”)17.點(diǎn)A、B、C在同一條數(shù)軸上,且點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣18,點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣1.若BC=AB,則點(diǎn)C表示的數(shù)為_____.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18.(5分)如圖,點(diǎn)在線段上,點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn).(1)若,,求線段的長;(2)若,直接寫出線段.19.(5分)如圖,直線a∥b,AB與a,b分別相交于點(diǎn)A,B,且AC⊥AB,AC交直線b于點(diǎn)C.(1)若∠1=60°,求∠2的度數(shù);(2)若AC=5,AB=12,BC=13,求直線a與b的距離.20.(8分)某區(qū)環(huán)保部門為了提高宣傳垃圾分類的實(shí)效,抽樣調(diào)查了部分居民小區(qū)一段時間內(nèi)生活垃圾的分類情況,進(jìn)行整理后,繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:(1)求抽樣調(diào)查的生活垃圾的總噸數(shù)以及其中的有害垃圾的噸數(shù);(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“D”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù),并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在可回收物中廢紙垃圾約占,每回收1噸廢紙可再造0.85噸的再生紙,假設(shè)該城市每月生產(chǎn)的生活垃圾為10000噸,且全部分類處理,那么每月回收的廢紙可制成再生紙多少噸?21.(10分)為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”,某市記者開展了一次抽樣調(diào)查。根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息解答下列問題.(1)這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是_________.(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“電視”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_________.(3)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(4)若該市約有80萬人,請你估計(jì)其中將“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù).22.(10分)已知方程和方程的解相同,求的值.23.(12分)(1)(2)
參考答案一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【分析】根據(jù)圖案的排列規(guī)律,即可得到答案.【詳解】∵1×2-1=1,2×3-1=5,3×4-1=11,……,8×9-1=71,∴第8個圖中矩形個數(shù)為71,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查圖案的排列規(guī)律,掌握圖案中正方形的個數(shù)的規(guī)律,是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)無蓋正方體盒子的平面展開圖的特征,即可得到答案.【詳解】∵①是無蓋正方體盒子的平面展開圖,∴符合題意,∵②經(jīng)過折疊后,沒有上下底面,∴不符合題意,∵③是無蓋正方體盒子的平面展開圖,∴符合題意,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的平面展開圖,掌握正方體的平面展開圖的特征,是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】==(-1)2-2×1=-1,故選D.4、D【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)定理,平行線公理以及點(diǎn)到直線的距離定義,即可得到答案.【詳解】∵垂直于同一條直線的兩直線互相平行,∴A錯誤,∵經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,∴B錯誤,∵如果兩條平行線被第三條直線所截,那么同位角相等,∴C錯誤,∵從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度,叫做點(diǎn)到直線的距離,∴D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)定理,平行線公理以及點(diǎn)到直線的距離定義,掌握上述性質(zhì),定理,公理和定義,是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】將有理數(shù)進(jìn)行大小排列,即可解題.【詳解】解:∵-3<-1<0<2,∴比-2小的有理數(shù)是-3,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小的比較,屬于簡單題,熟悉有理數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、A【分析】由圖可知-3<a<-2,故a+2<0,a-3<0.【詳解】==【點(diǎn)睛】本題難度較低,主要考查學(xué)生對數(shù)軸與實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí),判斷未知數(shù)大小關(guān)系是解題關(guān)鍵.7、C【分析】直接根據(jù)題意表示出各線段長,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:∵,∴設(shè)BC=2x,則AC=3x,
∵D為BC的中點(diǎn),
∴CD=BD=x,
∵線段AB=15cm,
∴AC+BC=5x=15,
解得:x=3(cm),
∴AD=3x+x=4x=12(cm).
故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了兩點(diǎn)之間的距離,正確表示出各線段長是解題關(guān)鍵.8、A【分析】設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為x元,根據(jù)題意可以得到x,y的值;然后計(jì)算打九折銷售該電器一件所獲得的利潤.【詳解】解:設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為x元,
由題意,得,解得:x=2750則(元).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用,掌握銷售中的基本數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.9、C【分析】利用不能出現(xiàn)同一行有多于4個正方形的情況,不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況進(jìn)行判斷,也可對展開圖進(jìn)行還原成正方體進(jìn)行判斷.【詳解】A.可以作為一個正方體的展開圖,
B.可以作為一個正方體的展開圖,
C.不可以作為一個正方體的展開圖,
D.可以作為一個正方體的展開圖,
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查正方體的展開圖,熟記展開圖的11種形式是解題的關(guān)鍵,利用不是正方體展開圖的“一線不過四、田凹應(yīng)棄之”(即不能出現(xiàn)同一行有多于4個正方形的情況,不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況)判斷也可.10、D【分析】直接利用單項(xiàng)式的相關(guān)定義以及其次數(shù)與系數(shù)確定方法分析得出答案.【詳解】A、單項(xiàng)式b的次數(shù)是1,故此選項(xiàng)不合題意;B、不是單項(xiàng)式,故此選項(xiàng)不合題意;C、24x3是3次單項(xiàng)式,故此選項(xiàng)不合題意;D、-a的系數(shù)是-1,故此選項(xiàng)符合題意.故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.11、D【分析】抽取樣本注意事項(xiàng)就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性,所謂代表性,就是抽取的樣本必須是隨機(jī)的,即各個方面,各個層次的對象都要有所體現(xiàn).【詳解】解:A、調(diào)查不具廣泛性,故A不符合題意;
B、調(diào)查不具代表性,故B不符合題意;
C、調(diào)查不具代表性,故C不符合題意;
D、樣本具有廣泛性與代表性,故D符合題意;
故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查的可靠性,樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機(jī)的,即各個方面,各個層次的對象都要有所體現(xiàn).12、B【分析】正方體的空間圖形,從相對面入手,分析及解答問題.【詳解】解:將其折成正方體后,則“掃”的對面是除.
故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的相對面的問題.能夠根據(jù)正方體及其表面展開圖的特點(diǎn),找到相對的面是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、3【分析】令第n行的最后一個數(shù)為an(n為正整數(shù)),根據(jù)給定條件寫出部分an的值,根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“an=3n-2”,依此規(guī)律即可得出結(jié)論.【詳解】解:令第n行的最后一個數(shù)為an(n為正整數(shù)),
觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:a1=1,a2=4,a3=7,a4=10,…,
∴an=3n-2.
∵1=3×3-2,
∴第3行的最后一個數(shù)是1.
故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類,解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律“an=3n-2”.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)給定條件羅列出部分an的值,再根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵.14、(n2+n)【分析】設(shè)第n個圖形中有an個正方形,觀察圖形,根據(jù)各圖形中正方形個數(shù)的變化可找出變化規(guī)律“an=n2+n”,此題得解.【詳解】設(shè)第n個圖形中有an個正方形.觀察圖形,可知:a1=2,a2=2+4=6,a3=2+4+6=12,a4=2+4+6+8=20,…,∴an=2+4+6+…+(2n﹣2)+2n==n2+n.故答案為:(n2+n).【點(diǎn)睛】本題考查圖形類規(guī)律,解題的關(guān)鍵是掌握圖形類規(guī)律的解題方法.15、1【分析】有理數(shù)﹣4.5與2.5兩點(diǎn)的距離實(shí)為兩數(shù)差的絕對值.【詳解】由題意得:有理數(shù)﹣4.5與2.5兩點(diǎn)的距離為|﹣4.5﹣2.5|=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的知識,屬于基礎(chǔ)題,難度不大,注意兩點(diǎn)之間的距離即是兩數(shù)差的絕對值.16、70.65°>【分析】將角的度數(shù)換算成度分秒的形式,再進(jìn)行比較即可得出結(jié)論.【詳解】70°39′=70°+39′60=70°+0.65°=70.65°,∵0.52×60=31.2,0.2×60=12,∴52.52°=52°31′12″,52°52′>52°31′12″,故答案為:70.65°;>.【點(diǎn)睛】本題考查的度分秒的換算以及角的大小比較,解題的關(guān)鍵是將角的度數(shù)換算成度分秒的形式,再進(jìn)行比較.17、﹣6或1.【分析】先利用A、B點(diǎn)表示的數(shù)得到AB=16,則BC=4,然后把B點(diǎn)向左或向右平移4個單位即可得到點(diǎn)C表示的數(shù).【詳解】解:∵點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣18,點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣1.∴AB=﹣1﹣(﹣18)=16,∵BC=AB,∴BC=4,當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)時,C點(diǎn)表示的數(shù)為﹣1+4=1;當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)時,C點(diǎn)表示的數(shù)為﹣1﹣4=﹣6,綜上所述,點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣6或1.故答案為﹣6或1.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸及兩點(diǎn)間的距離;本題滲透了分類討論的思想,體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性,在今后解決類似的問題時,要防止漏解.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18、(1)8cm(2)cm【分析】(1)根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì),可得MC、CN,再根據(jù)線段的和以及線段的差,可得答案;(2)根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì),可得MC、CN,再根據(jù)線段的和以及線段的差,可得答案.【詳解】(1)∵點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)∴∵,∴∴(2)∵點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)∴∵∴.【點(diǎn)睛】本題考查了線段的長度問題,掌握線段中點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19、(1);(2).【分析】(1)如圖(見解析),先根據(jù)平行線的性質(zhì)可求出的度數(shù),再根據(jù)垂直的性質(zhì)即可得;(2)先畫出a與b之間的距離,再利用三角形的面積公式即可得.【詳解】(1)如圖,∵直線,又;(2)如圖,過A作于D,則AD的長即為a與b之間的距離解得故直線a與b的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、垂直的性質(zhì)等知識點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題,熟記各性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、(1)3(噸);(2)36°,見解析;(3)918(噸).【分析】(1)根據(jù)D類垃圾的數(shù)量是5噸,所占的百分比是10%,據(jù)此即可求得總數(shù),然后根據(jù)百分比的意義求得有害垃圾的數(shù)量;(2)利用360°乘以對應(yīng)的百分比即可求得圓心角的度數(shù),根據(jù)百分比的意義求得B類垃圾的數(shù)量;(3)利用總噸數(shù)乘以54%,再乘以,最后乘以0.85即可求解.【詳解】解:(1)抽樣調(diào)查的生活垃圾的總噸數(shù)是5÷10%=50(噸),其中的有害垃圾的噸數(shù)是:500(1﹣54%﹣30%﹣10%)=3(噸);(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“D”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360×10%=36°.B類的垃圾噸數(shù)是50×30%=15(噸).圖形如下:(3)每月回收的廢紙可制成再生紙的數(shù)量是:10000×54%××0.85=918(噸).考點(diǎn):條形統(tǒng)計(jì)圖;扇形統(tǒng)計(jì)圖.21、(1)1000;(2)54°;(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析;(4)528000人【分析】(1)用電腦上網(wǎng)的人數(shù)除以電腦上網(wǎng)所
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