山東省青島育才中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上期末檢測試題含解析

山東省青島育才中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4cm，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿著A→B→A的方向運動，設(shè)E點的運動時間為t秒（0≤t＜12），連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時，t的值為（）A．4或5 B．4或7 C．4或5或7 D．4或7或92．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列3個結(jié)論：①；②b＜a+c；③，其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③3．若點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，并且x10x2x3，則下列各式中正確的是（）A．y1y2y3 B．y3y2y1 C．y2y3y1 D．y1y3y24．已知如圖：為估計池塘的寬度，在池塘的一側(cè)取一點，再分別取、的中點、，測得的長度為米，則池塘的寬的長為（）A．米 B．米 C．米 D．米5．下列四個幾何體中，左視圖為圓的是（）A． B． C． D．6．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠07．下列事件中是必然事件的是（）A．打開電視正在播新聞B．隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上C．在等式兩邊同時除以同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等D．平移后的圖形與原圖形中的對應(yīng)線段相等8．如圖，△ABC內(nèi)接于圓，D是BC上一點，將∠B沿AD翻折，B點正好落在圓點E處，若∠C＝50°，則∠BAE的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．80° D．90°9．如圖，平行于x軸的直線AC分別交函數(shù)y=x（x≥0）與y=x（x≥0）的圖象于B，C兩點，過點C作y軸的平行線交y=x（x≥0）的圖象于點D，直線DE∥AC交y=x（x≥0）的圖象于點E，則=（）A． B．1 C． D．3﹣10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosA的值是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正方形ABCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點H，延長DA交GF于點K．若正方形ABCD邊長為，則AK=．12．如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，將Rt△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得Rt△FOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED，分別以O(shè)，E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是_____．13．已知線段厘米，厘米，線段c是線段a和線段b的比例中項，線段c的長度等于________厘米．14．不等式組的解集是_____________．15．若拋物線經(jīng)過（3，0)，對稱軸經(jīng)過（1，0)，則_______．16．如圖，已知中，點、、分別是邊、、上的點，且，，且，若，那么__________17．一件商品的原價是100元，經(jīng)過兩次提價后的價格為121元，設(shè)平均每次提價的百分率都是x．根據(jù)題意，可列出方程___________________.18．寫出一個圖象的頂點在原點，開口向下的二次函數(shù)的表達(dá)式_____．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：，其中20．（6分）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是AC邊上一點，且DA＝DB，O是AB的中點，CE是△BCD的中線．(1)如圖a，連接OC，請直接寫出∠OCE和∠OAC的數(shù)量關(guān)系：；(2)點M是射線EC上的一個動點，將射線OM繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得射線ON，使∠MON＝∠ADB，ON與射線CA交于點N．①如圖b，猜想并證明線段OM和線段ON之間的數(shù)量關(guān)系；②若∠BAC＝30°，BC＝m，當(dāng)∠AON＝15°時，請直接寫出線段ME的長度(用含m的代數(shù)式表示)．21．（6分）為弘揚遵義紅色文化，傳承紅色文化精神，某校準(zhǔn)備組織學(xué)生開展研學(xué)活動.經(jīng)了解，有A．遵義會議會址、B．茍壩會議會址、C．婁山關(guān)紅軍戰(zhàn)斗遺址、D．四渡赤水紀(jì)念館共四個可選擇的研學(xué)基地.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生對基地的選擇進(jìn)行調(diào)查，每人必須且只能選擇一個基地.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.（1）統(tǒng)計圖中______，______；（2）若該校有1500名學(xué)生，請估計選擇基地的學(xué)生人數(shù)；（3）某班在選擇基地的6名學(xué)生中有4名男同學(xué)和2名女同學(xué)，需從中隨機(jī)選出2名同學(xué)擔(dān)任“小導(dǎo)游”，請用樹狀圖或列舉法求這2名同學(xué)恰好是一男一女的概率.22．（8分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測量一棵古樹BH和教學(xué)樓的高，先在點處用高1.5米的測角儀測得古樹頂端點的仰角為，此時教學(xué)樓頂端點恰好在視線上，再向前走7米到達(dá)點處，又測得教學(xué)樓頂端點的仰角為，點、、點在同一水平線上．（1）計算古樹的高度；（2）計算教學(xué)樓的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，）．23．（8分）如圖,是半圓的直徑,是半圓上的一點,切半圓于點，于為點，與半圓交于點．(1)求證:平分；(2)若,求圓的直徑．24．（8分）在下列網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示：（1）在圖中畫出△ABC先向右平移2個單位，再向上平移3個單位后的圖形；（2）若點A的坐標(biāo)是（－4，－3），試在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)系的原點記作O；（3）根據(jù)（2）的坐標(biāo)系，作出以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90o后的圖形，并求出點A一共運動的路徑長．25．（10分）在平行四邊形中，為對角線，，點分別為邊上的點，連接平分.（1）如圖，若且，求平行四邊形的面積.（2）如圖，若過作交于求證:26．（10分）某日王老師佩戴運動手環(huán)進(jìn)行快走鍛煉兩次鍛煉后數(shù)據(jù)如下表，與第一次鍛煉相比，王老師第二次鍛煉步數(shù)增長的百分率是其平均步長減少的百分率的倍.設(shè)王老師第二次鍛煉時平均步長減少的百分率為．注：步數(shù)平均步長距離．項目第一次鍛煉第二次鍛煉步數(shù)（步）①_______平均步長（米/步）②_______距離（米）（1）根據(jù)題意完成表格；（2）求．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】由條件可求得AB=8，可知E點的運動路線為從A到B，再從B到AB的中點，當(dāng)△BDE為直角三角形時，只有∠EDB=90°或∠DEB=90°，再結(jié)合△BDE和△ABC相似，可求得BE的長，則可求得t的值．【詳解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，∴AB=2BC=8cm，∵D為BC中點，∴BD=2cm，∵0≤t＜12，∴E點的運動路線為從A到B，再從B到AB的中點，按運動時間分為0≤t≤8和8＜t＜12兩種情況，①當(dāng)0≤t≤8時，AE=tcm，BE=BC-AE=（8-t）cm，當(dāng)∠EDB=90°時，則有AC∥ED，∵D為BC中點，∴E為AB中點，此時AE=4cm，可得t=4；當(dāng)∠DEB=90°時，∵∠DEB=∠C，∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴，即，解得t=7；②當(dāng)8＜t＜12時，則此時E點又經(jīng)過t=7秒時的位置，此時t=8+1=9；綜上可知t的值為4或7或9，故選：D．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，用t表示出線段的長，化動為靜，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例找到關(guān)于t的方程是解決這類問題的基本思路．2、A【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，根據(jù)拋物線的對稱軸判斷b的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號；根據(jù)x=-1時y值的符號判斷b與a+c的大??；根據(jù)x=2時y值的符號判斷4a+2b+c的符號．【詳解】解：①由圖象可知：a＞0，c＞0，∵-＞0，∴b＜0，∴abc＜0，故①正確；

②當(dāng)x=-1時，y=a-b+c＞0，故b＜a+c，故②正確；

③當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c＜0，故③錯誤，故選：A．【點睛】本題主要考查了拋物線圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系以及函數(shù)值的符號問題，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．3、D【分析】由題意先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在象限，再根據(jù)題意即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)中k＝3＞0，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；∵x1＜0＜x2＜x3，∴y1＜y3＜y2，故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)三角形中位線定理可得DE=BC，代入數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】解：∵線段AB，AC的中點為D，E，

∴DE=BC，

∵DE=20米，

∴BC=40米，

故選：C．【點睛】此題主要考查了三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．5、A【分析】根據(jù)三視圖的法則可得出答案.【詳解】解：左視圖為從左往右看得到的視圖，A.球的左視圖是圓，B.圓柱的左視圖是長方形，C.圓錐的左視圖是等腰三角形，D.圓臺的左視圖是等腰梯形，故符合題意的選項是A.【點睛】錯因分析較容易題.失分原因是不會判斷常見幾何體的三視圖.6、D【解析】∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=1有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞1，且k≠1．解得：k＞﹣1且k≠1．故選D．考點：一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式，分類思想的應(yīng)用．7、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件,從而可得答案．【詳解】解：A、打開電視正在播新聞是隨機(jī)事件；B、隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件；C、在等式兩邊同時除以同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等是隨機(jī)事件；D、平移后的圖形與原圖形中的對應(yīng)線段相等是必然事件；故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、C【分析】首先連接BE，由折疊的性質(zhì)可得：AB=AE，即可得，然后由圓周角定理得出∠ABE和∠AEB的度數(shù)，繼而求得∠BAE的度數(shù)．【詳解】連接BE，如圖所示：由折疊的性質(zhì)可得：AB=AE，∴，∴∠ABE=∠AEB=∠C=50°，∴∠BAE=180°﹣50°﹣50°=80°．故選C．【點睛】本題考查了圓周角定理，折疊的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9、D【分析】設(shè)點A的縱坐標(biāo)為b,可得點B的坐標(biāo)為(,b),同理可得點C的坐標(biāo)為(b,b)，D點坐標(biāo)（，3b），E點坐標(biāo)(,3b)，可得的值.【詳解】解:設(shè)點A的縱坐標(biāo)為b,因為點B在的圖象上,所以其橫坐標(biāo)滿足=b,根據(jù)圖象可知點B的坐標(biāo)為(,b),同理可得點C的坐標(biāo)為(,b),所以點D的橫坐標(biāo)為,因為點D在的圖象上,故可得y==3b，所以點E的縱坐標(biāo)為3b,因為點E在的圖象上,=3b，因為點E在第一象限,可得E點坐標(biāo)為(,3b),故DE==,AB=所以=故選D.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).10、B【解析】根據(jù)勾股定理，可得AB的長，根據(jù)銳角的余弦等于鄰邊比斜邊，可得答案．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，

由勾股定理，得AB==5cosA==故選：B．【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【詳解】連接BH，如圖所示：∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB=EB，∠CBE=30°，∴∠ABE=60°，在Rt△ABH和Rt△EBH中，∵BH=BH，AB=EB，∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL），∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，∴AH=AB?tan∠ABH==1，∴EH=1，∴FH=，在Rt△FKH中，∠FKH=30°，∴KH=2FH=，∴AK=KH﹣AH==；故答案為．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．12、8﹣π【解析】分析：如下圖，過點D作DH⊥AE于點H，由此可得∠DHE=∠AOB=90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，結(jié)合∠ABO+∠BAO=90°可得∠BAO=∠DEH，從而可證得△DEH≌△BAO，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB的長，即可由S陰影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF即可求得陰影部分的面積.詳解：如下圖，過點D作DH⊥AE于點H，∴∠DHE=∠AOB=90°，∵OA=3，OB=2，∴AB=，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合已知條件易得：DE=EF=AB=，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，又∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠DEH，∴△DEH≌△BAO，∴DH=BO=2，∴S陰影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF==.故答案為：.點睛：作出如圖所示的輔助線，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證得△DEH≌△BAO，由此得到DH=BO=2，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為：S陰影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF來計算是解答本題的關(guān)鍵.13、1【分析】根據(jù)比例中項的定義，列出比例式即可得出中項，注意線段不能為負(fù)．【詳解】∵線段c是線段a和線段b的比例中項，∴，解得（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），∴，故答案為：1．【點睛】本題考查比例線段、比例中項等知識，比例中項的平方等于兩條線段的乘積，熟練掌握基本概念是解題關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的方法求解即可；【詳解】解：由不等式①得，，由不等式②得，x＜4，故不等式組的解集是：；故答案為：.【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組，掌握一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】由題意得，由函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝1，根據(jù)點（3，1），求得圖象過另一點（?1，1），代入可得a?b＋c＝1．【詳解】解：由題意得：拋物線對稱軸為直線x＝1，又圖象過點（3，1），∵點（3，1）關(guān)于直線x=1對稱的點為（-1,1），

則圖象也過另一點（?1，1），即x＝?1時，a?b＋c＝1．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系以及二次函數(shù)的對稱行，重點是確定點（3，1）關(guān)于直線x=1對稱的點為（-1,1）．16、【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，得到AE：EC=AD：DB=1：2，BF：FC=AE：EC=1：2，進(jìn)行分析計算即可．【詳解】解：∵DE∥BC，∴AE：EC=AD：DB=1：2，∵EF∥AB，∴BF：FC=AE：EC=1：2，∵CF=9，∴BF=.故答案為：．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，熟練掌握并靈活運用定理并找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17、100（1+x）2=1．【詳解】設(shè)平均每次提價的百分率為x，根據(jù)原價為100元，表示出第一次提價后的價錢為100（1+x）元，第二次提價的價錢為100（1+x）2元，根據(jù)兩次提價后的價錢為1元，列出關(guān)于x的方程100（1+x）2=1．考點：一元二次方程的應(yīng)用．18、y=﹣2x2(答案不唯一)【分析】由題意知，圖象過原點，開口向下則二次項系數(shù)為負(fù)數(shù)，由此可寫出滿足條件的二次函數(shù)的表達(dá)式．【詳解】解：由題意可得：y=﹣2x2(答案不唯一)．故答案為：y=﹣2x2(答案不唯一)．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再利用特殊銳角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與零指數(shù)冪得到a的值，繼而將a的值代入計算可得．【詳解】原式=[]?（a+1）

=?（a+1）

=，

當(dāng)a=2cos30°+（）-1-（π-3）0=2×+2-1=+1時，

原式=．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及特殊銳角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與零指數(shù)冪．20、（1）∠ECO＝∠OAC；（2）①OM＝ON，理由見解析，②EM的值為m+m或m﹣m【分析】(1)結(jié)論：∠ECO＝∠OAC．理由直角三角形斜邊中線定理，三角形的中位線定理解決問題即可．(2)①只要證明△COM≌△AON(ASA)，即可解決問題．②分兩種情形：如圖3﹣1中，當(dāng)點N在CA的延長線上時，如圖3﹣2中，當(dāng)點N在線段AC上時，作OH⊥AC于H．分別求解即可解決問題．【詳解】解：(1)結(jié)論：∠ECO＝∠OAC．理由：如圖1中，連接OE．∵∠BCD＝90°，BE＝ED，BO＝OA，∵CE＝ED＝EB＝BD，CO＝OA＝OB，∴∠OCA＝∠A，∵BE＝ED，BO＝OA，∴OE∥AD，OE＝AD，∴CE＝EO．∴∠EOC＝∠OCA＝∠ECO，∴∠ECO＝∠OAC．故答案為：∠OCE＝∠OAC．(2)如圖2中，∵OC＝OA，DA＝DB，∴∠A＝∠OCA＝∠ABD，∴∠COA＝∠ADB，∵∠MON＝∠ADB，∴∠AOC＝∠MON，∴∠COM＝∠AON，∵∠ECO＝∠OAC，∴∠MCO＝∠NAO，∵OC＝OA，∴△COM≌△AON(ASA)，∴OM＝ON．②如圖3﹣1中，當(dāng)點N在CA的延長線上時，∵∠CAB＝30°＝∠OAN+∠ANO，∠AON＝15°，∴∠AON＝∠ANO＝15°，∴OA＝AN＝m，∵△OCM≌△OAN，∴CM＝AN＝m，在Rt△BCD中，∵BC＝m，∠CDB＝60°，∴BD＝m，∵BE＝ED，∴CE＝BD＝m，∴EM＝CM+CE＝m+m．如圖3﹣2中，當(dāng)點N在線段AC上時，作OH⊥AC于H．∵∠AON＝15°，∠CAB＝30°，∴∠ONH＝15°+30°＝45°，∴OH＝HN＝m，∵AH＝m，∴CM＝AN＝m﹣m，∵EC＝m，∴EM＝EC﹣CM＝m﹣(m﹣m)＝m﹣m，綜上所述，滿足條件的EM的值為m+m或m﹣m．【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了直角三角形斜邊中線定理、三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題．21、（1）56,15；（2）555；（3）【分析】（1）根據(jù)C基地的調(diào)查人數(shù)和所在的百分比即可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，再乘調(diào)查A基地人數(shù)所占的百分比即可求出m，用調(diào)查D基地的人數(shù)除以調(diào)查總?cè)藬?shù)即可求出n；（2）先求出調(diào)查B基地人數(shù)所占的百分比，再乘1500即可；（3）根據(jù)題意，列出表格，然后利用概率公式求概率即可.【詳解】（1）調(diào)查總?cè)藬?shù)為：40÷20%=200（人）則m=200×28%=56（人）n%=30÷200×100%=15%∴n=15.故答案為：56；15（2）（人）答：選擇基地的學(xué)生人數(shù)為555人.（3）根據(jù)題意列表如下：男1男2男3男4女1女2男1（男1，男2）（男1，男3）（男1，男4）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，男3）（男2，男4）（男2，女1）（男2，女2）男3（男3，男1）（男3，男2）（男3，男4）（男3，女1）（男3，女2）男4（男4，男1）（男4，男2）（男4，男3）（男4，女1）（男4，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，男3）（女1，男4）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，男3）（女2，男4）（女2，女1）由上表可知，共有30種等可能的結(jié)果，其中“1男1女”的結(jié)果有16種.所以：（1男1女）.【點睛】此題考查的是條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和求概率問題，掌握結(jié)合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出有用信息和利用列表法求概率是解決此題的關(guān)鍵.22、(1)8.5米；(2)18.0米【分析】（1）先根據(jù)題意得出DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在Rt△DEH中，可求出HE的長度，進(jìn)而可計算古樹的高度；（2）作HJ⊥CG于G，設(shè)HJ=GJ=BC=x，在Rt△EFG中，利用特殊角的三角函數(shù)值求出x的值，進(jìn)而求出GF，最后利用CG=CF+FG即可得出答案．【詳解】解：（1）由題意：四邊形ABED是矩形，可得DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在Rt△DEH中，∵∠EDH=45°，∴HE=DE=7米．∴BH=EH+BE=8.5米．答：古樹BH的高度為8.5米．（2）作HJ⊥CG于G．則△HJG是等腰直角三角形，四邊形BCJH是矩形，設(shè)HJ=GJ=BC=x．在Rt△EFG中，tan60°=，∴，∴GF=≈16.45∴CG=CF+FG=1.5+16.45≈17.95≈18.0米．答：教學(xué)樓CG的高度為18.0米．【點睛】本題主要考查解直角三角形，能夠數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．23、(1)見解析；(2)．【分析】（1）連結(jié)OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得OC⊥CD，則OC∥BD，所以∠1=∠3，加上∠1=∠2，從而得到∠2=∠3；

（2）連結(jié)AE交OC于G，如圖，利用圓周角定理得到∠AEB=90°，再證明四邊形CDEG為矩形得到GE=CD=8，然后利用勾股定理計算AB的長即可．【詳解】解：（1）證明：連結(jié)OC，如圖，

∵CD為切線，

∴OC⊥CD，

∵BD⊥DF，

∴OC∥BD，

∴∠1=∠3，

∵OB=OC，

∴∠1=∠2，

∴∠2=∠3，

∴BC平分∠ABD；

（2）解：連結(jié)AE交OC于G，如圖，

∵AB為直徑，

∴∠AEB=90°，

∵OC∥BD，

∴OC⊥CD，

∴AG=EG，

易得四邊形CDEG為矩形，

∴GE=CD=8，

∴AE=2EG=16，

在Rt△ABE中，AB==，