重慶市南岸區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)試卷

重慶市南岸區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末測(cè)試一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1.把化成“”或“”，正確的是（）A. B. C. D.2.下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.在下列多項(xiàng)式中，能用平方差公式分解因式的是（）A. B. C. D.4.下列由左邊到右邊變形，是因式分解的是（）A. B.C. D.5.用不等式表示“x的2倍與8的和比x的5倍小”，正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD頂點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.7.如圖，在中，，，點(diǎn)D在斜邊AB上．如果把繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與重合，則旋轉(zhuǎn)角等于（）A.40° B.50° C.80° D.90°8.解分式方程的過(guò)程如下：解：方程兩邊都乘，得①去括號(hào)，得②解這個(gè)方程，得③檢驗(yàn)：將代入，，所以是原方程的根．④以上解答過(guò)程，開始出錯(cuò)的一步是（）A① B.② C.③ D.④9.如圖，是由邊長(zhǎng)為1的正六邊形和六角星鑲嵌而成的圖案，則圖中陰影部分的面積是（）A. B. C. D.10.如圖，在方格紙中小正方形的邊長(zhǎng)為1，圖中標(biāo)出的點(diǎn)都在格點(diǎn)上．以AB為一邊，分別以D，E，F(xiàn)，G為第三個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成三角形，與面積相等的是（）A B. C. D.11.如圖，在平行四邊形ABCD中，，AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是OB，OC的中點(diǎn)．若，，則AC的長(zhǎng)為（）12 B.15 C.16 D.1812.若整數(shù)k使關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是，且使關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)k的值之和為（）A. B. C.0 D.2二、填空題：（本大題4個(gè)小題，每小題4分，共16分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．13.因式分解：________.14.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．15.從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長(zhǎng)為720km的普通公路，另一條是全長(zhǎng)為600km的高速公路．某客車在高速路上行駛的平均速度比在普通公路上快40km/h．如果該客車從甲地到乙地，走高速公路所用的時(shí)間是走普通公路所用的時(shí)間的一半．求該客車在高速路上的平均速度？設(shè)客車在高速路上的平均速度為xkm/h，則可以得到的方程為________．16.如圖，在四邊形ABCD中，，，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，若，，則AD的長(zhǎng)為________．三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形，請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．17.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．18.如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)，，．請(qǐng)畫出向右平移4個(gè)單位得到，畫出把繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到的，并直接寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)．19.如圖，在中，，的平分線交BC于點(diǎn)D．（1）作AD的垂直平分線，分別交AB，AC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，G．連接DE，DF．要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．（2）求證：．（完成以下證明過(guò)程）證明：∵，，∴，________．∵AD平分，∴________．在和中，∵∴．∴________．∴．20.計(jì)算：（1）；．21.用不等式解答：用甲、乙兩種原料配制成某種飲料10kg，已知這兩種原料的維生素C含量及購(gòu)買這兩種原料的價(jià)格如下表所示：原料甲乙維生素C的含量（單位/kg）500200原料價(jià)格（元/kg）108要求至少含有4100單位的維生素C，購(gòu)買的甲種原料至少是多少kg？如果要求購(gòu)買的甲、乙兩種原料費(fèi)用不超過(guò)92元，購(gòu)買的甲種原料最多是多少kg？22.如圖，在中，，，垂足分別為D，E，AD與CE相交于點(diǎn)F，且．（1）求證：；（2）若，，求點(diǎn)F到AC的距離．23.（1）如圖，整個(gè)圖形是邊長(zhǎng)為的正方形，其中陰影部分是邊長(zhǎng)為的正方形，請(qǐng)根據(jù)圖形，猜想與存在的等量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）根據(jù)（1）中得出的結(jié)論，解決下列問(wèn)題：甲、乙兩位司機(jī)在同一加油站兩次加油，兩次油價(jià)有變化，兩位司機(jī)采用不同的加油方式．其中，甲每次都加40升油，乙每次加油費(fèi)都為300元．設(shè)兩次加油時(shí)，油價(jià)分別為m元/升，n元/升（，，且）．①求甲、乙兩次所購(gòu)的油的平均單價(jià)各是多少？②通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，甲、乙哪一個(gè)兩次加油的平均油價(jià)比較低？24.某網(wǎng)店從服裝加工廠購(gòu)進(jìn)A、B兩款T恤．兩款T恤的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：類別價(jià)格A款T恤B款T恤進(jìn)貨價(jià)（元/件）3025銷售價(jià)（元/件）4537第一次網(wǎng)店用850元購(gòu)進(jìn)了A、B兩款T恤共30件，求兩款T恤分別購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；第一次購(gòu)進(jìn)的T恤售完后，該網(wǎng)店計(jì)劃再次從服裝加工廠購(gòu)進(jìn)兩款T恤共46件，且進(jìn)貨總價(jià)不高于第一次賣兩款T恤的銷售總額．應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？網(wǎng)店第二次進(jìn)貨時(shí)采取了（2）中取得最大利潤(rùn)時(shí)的方案．當(dāng)A款T恤全部售出時(shí)，B款T恤還有部分沒(méi)售出，網(wǎng)店把剩余的B款T恤按原銷售價(jià)的8折促銷，這樣第二次購(gòu)進(jìn)的兩款T恤售完后，獲得的利潤(rùn)為587元．求第二次B款T恤按原銷售價(jià)售出的件數(shù)．（注：利潤(rùn)=銷售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)）25.如圖，四邊形ABCD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．，，E是BC上一點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，連接DE．求證：四邊形ABCD是平行四邊形；若，，求證：．（3）在（2）的條件下，直接寫出的值參考答案與解析一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）1－6ADCDDA7-12AACBCB二、填空題：（本大題4個(gè)小題，每小題4分，共16分）13.14.815.16.解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）17.解：解不等式①，得．解不等式②，得．在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖所以，不等式組的解集是．18.解：如圖所示．，．作法方法：（1）將點(diǎn)，，分別向右平移4個(gè)單位得到，，，順次連接即可得到；（2）作點(diǎn)，，關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，，，順次連接即可得到．19.解：(1)如圖所示．直線EF為所求作的垂直平分線，線段DE，DF為要求作的線段．作圖方法：分別以A，D為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，在線段AD兩側(cè)分別得到一個(gè)交點(diǎn)；連接上述兩個(gè)交點(diǎn)，分別交AB，AC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，G；連接DE，DF．(2)證明：∵，，∴，．∵AD平分，∴．在和中，∵，∴．∴．∴．故答案為：，，，，．20.解：(1)原式．；(2)原式21.解：(1)設(shè)買的甲種飲料為xkg，根據(jù)題意，得．解不等式，得．所以，購(gòu)買的甲種原料至少是7kg．(2)設(shè)購(gòu)買的甲種原料為ykg，根據(jù)題意，得．解不等式，得．所以，購(gòu)買的甲種原料最多是6kg．22.解：(1)∵，，∴．在和中，∵∴．∴，．∴．∴．在和中，∵∴．∴．(2)∵，∴．∵，，在中，．∴．在中，．設(shè)點(diǎn)F到AC的距離為h，則，∴．23.解：（1）猜想的結(jié)論為：．∵．∴．（2）①甲兩次所加油的平均單價(jià)為；乙兩次所加油的平均單價(jià)為．②∵，∵，，且．∴，．∴，即．所以，乙兩次加油的平均油價(jià)比較低．24.解：(1)設(shè)第一次網(wǎng)店購(gòu)進(jìn)A款T恤x件，則購(gòu)進(jìn)B款T恤為（30﹣x）件，根據(jù)題意得：30x+25（30﹣x）＝850，解得x＝20．∴30﹣x＝10．答：第一次網(wǎng)店購(gòu)進(jìn)A款T恤20件，則購(gòu)進(jìn)B款T恤為10件．(2)設(shè)第二次網(wǎng)店購(gòu)進(jìn)A款T恤t件，則購(gòu)進(jìn)B款T恤為（46﹣t）件．根據(jù)題意，得30t+25（46﹣t）≤20×45+10×37，解得t≤24．∴46﹣t≥22．設(shè)第二次的利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意得y＝（45﹣30）t+（37﹣25）（46﹣t）．即y＝3t+552，∵3＞0，∴y隨t的增大而增大，∴當(dāng)t＝24時(shí)，利潤(rùn)y有最大值，最大值為y＝3×24+552＝624（元）．答：網(wǎng)店應(yīng)購(gòu)進(jìn)A款T恤24件，購(gòu)進(jìn)B款T恤22件，可獲得最大利潤(rùn)624元．(3)設(shè)第二次B款T恤按照原賣價(jià)銷售的有m件，則根據(jù)題意可得，（45﹣30）×24+（37﹣25）m+（37×0.8﹣25）（22﹣m）＝587．解得m＝17．答：第二次B款T恤按照原銷售價(jià)銷售的有17件．25.(1)證明：在和中，∵∴．∴．∴四邊形ABCD是平行四邊形．(2)過(guò)點(diǎn)A作，垂足為G，連接OE，則．∵，∴，．∵，∴，．∵，∴．∴．∵，∴．∴．