北師大版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)中考新趨勢(shì)(2)閱讀理解問(wèn)題課件

中考新趨勢(shì)（2）閱讀理解問(wèn)題1.(2023遼寧阜新中考,18,★★☆)某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們,對(duì)函數(shù)y=a|x-b|+c(a,b,c是常數(shù),a

≠0)的性質(zhì)進(jìn)行了初步探究,部分過(guò)程如下,請(qǐng)你將其補(bǔ)充完整.(1)當(dāng)a=1,b=c=0時(shí),y=|x|.當(dāng)x≥0時(shí),函數(shù)化簡(jiǎn)為y=x;當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)化簡(jiǎn)為y=

.(2)當(dāng)a=2,b=1,c=0時(shí),y=2|x-1|.①該函數(shù)自變量x和函數(shù)值y的若干組對(duì)應(yīng)值如下表:x…-2-101234…y…6m20246…其中m=

.②在圖a所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)y=2|x-1|的圖象.(3)當(dāng)a=-2,b=1,c=2時(shí),y=-2|x-1|+2.①當(dāng)x≥1時(shí),函數(shù)化簡(jiǎn)為y=

.②在圖b所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)y=-2|x-1|+2的圖象.(4)請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)y=a|x-b|+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的一條性質(zhì):

.(若所列性質(zhì)多

于一條,則僅以第一條為準(zhǔn))(1)-x.(2)①當(dāng)x=-1時(shí),y=2×|x-1|=2×|-1-1|=4.故答案為4.②如圖所示:

(3)①-2x+4.②如圖所示:

(4)答案不唯一,例如:當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)y=a|x-b|+c的圖象有最低點(diǎn)(b,c).2.(2023山東濰坊中考,22,★★★)【材料閱讀】用數(shù)形結(jié)合的方法,可以探究q+q2+q3+…+qn+…的值,其中0<q<1.例:求

+

+

+…+

+…的值.方法1:借助面積為1的正方形,觀察圖①可知

+

+

+…+

+…的結(jié)果等于該正方形的面積,即

+

+

+…+

+…=1.方法2:借助函數(shù)y=

x+

和y=x的圖象,觀察圖②可知

+

+

+…+

+…的結(jié)果等于a1,a2,a3,…,an,…等各條豎直線段的長(zhǎng)度之和,即兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)到x軸的距離.因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)圖象的

交點(diǎn)(1,1)到x軸的距離為1,所以

+

+

+…+

+…=1.【實(shí)踐應(yīng)用】任務(wù)一完善

+

+

+…+

+…的求值過(guò)程.方法1:借助面積為2的正方形,觀察圖③可知

+

+

+…+

+…=

.方法2:借助函數(shù)y=

x+

和y=x的圖象,觀察圖④可知因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)為

,所以

+

+

+…+

+…=

.任務(wù)二參照上面的過(guò)程,選擇合適的方法,求

+

+

+…+

+…的值.任務(wù)三用方法2,求q+q2+q3+…+qn+…的值(結(jié)果用q表示).【遷移拓展】長(zhǎng)寬之比為

∶1的矩形是黃金矩形,將黃金矩形依次截去一個(gè)正方形后,得到的新矩形仍是黃金矩形.觀察圖⑤,直接寫(xiě)出

+

+

+…+

+…的值.

【實(shí)踐應(yīng)用】任務(wù)一方法1:2.方法2:(2,2);2.任務(wù)二參照方法2,借助函數(shù)y=

x+

和y=x的圖象得

解得

∴兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,3),∴

+

+

+…+

+…=3.任務(wù)三參照方法2,借助函數(shù)y=qx+q和y=x的圖象可知兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)為

,∴q+q2+q3+…+qn+…=

.【遷移拓展】

.詳解:根據(jù)題圖⑤,第一個(gè)正方形的面積為1×1=1,第二個(gè)正方形的面積為

=

,……則