北師大版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章位置與坐標(biāo)3軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化課件

3軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化第三章位置與坐標(biāo)基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征1.(2024陜西榆林二中期中)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(4,-3)關(guān)

于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

(

)A.(4,3)

B.(4,-3)C.(-4,3)

D.(-4,-3)

A解析關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),點(diǎn)

(4,-3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,3).故選A.2.(2024江西萍鄉(xiāng)期末)如果點(diǎn)P(3,b)和點(diǎn)Q(a,-4)關(guān)于y軸對(duì)稱,

則a+b的值是(

)A.-7

B.1

C.-1

D.7

A解析∵點(diǎn)P(3,b)和點(diǎn)Q(a,-4)關(guān)于y軸對(duì)稱,∴a=-3,b=-4,∴a+b=-3-4=-7,故選A.3.(2024河北保定競(jìng)秀期末)將第一象限的“小旗”各點(diǎn)的橫

坐標(biāo)分別乘-1,縱坐標(biāo)保持不變,得到一個(gè)新圖形符合上述要

求的選項(xiàng)是

(

)

C解析∵第一象限的“小旗”各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐

標(biāo)分別乘-1,∴所得小旗上的點(diǎn)與原來小旗上的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,故選C.能力提升全練4.(2022遼寧沈陽(yáng)中考,4,★☆☆)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,

3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A.(-2,-3)

B.(-2,3)C.(2,-3)

D.(-3,-2)

B解析關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),故

選B.5.(2024山東濟(jì)南稼軒學(xué)校期中,19,★★☆)△ABC在平面直

角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,A、B、C三點(diǎn)在格點(diǎn)上.(1)作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1,并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo).(2)在y軸上求作點(diǎn)D,使得AD+BD的值最小,請(qǐng)你直接寫出D

點(diǎn)坐標(biāo).(3)若點(diǎn)P為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn),且滿足△BCP的面積為1,請(qǐng)

你直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo).解析

(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求,點(diǎn)C1的坐標(biāo)是(3,-2).

(2)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A',連接BA'與y軸交于點(diǎn)D,此時(shí)AD

+BD的值最小,D點(diǎn)坐標(biāo)是(0,2).(3)(1,0).詳解:如圖,當(dāng)P(1,0)時(shí),S△BCP=

×2×1=1.

如圖,當(dāng)P點(diǎn)橫坐標(biāo)大于1時(shí),S△BCP=S△BCD+S△BDP=

×BD×2=BD>1,不符合題意.

當(dāng)P點(diǎn)橫坐標(biāo)小于1時(shí),同理可得S△BCP<1,不符合題意.綜上可知,當(dāng)△BCP的面積為1時(shí),P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).素養(yǎng)探究全練6.(推理能力)(2023江西吉安期中)如圖,在平面直角坐標(biāo)系

xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4),過點(diǎn)(3,0)作x軸的垂線l,點(diǎn)A與點(diǎn)B

關(guān)于直線l對(duì)稱.(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為

.(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,0),在圖中描出點(diǎn)B,C,順次連

接O、A、B、C,若四邊形OABC內(nèi)部有一個(gè)點(diǎn)P,滿足S△POA=S△PBC,且S△PAB=S△POC,求點(diǎn)P的坐標(biāo).(3)在(2)的條件下,四邊形OABC外部是否存在點(diǎn)Q,滿足S△QOA

=S△QBC,且S△QAB=S△QOC?若存在,直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

解析

(1)(4,4).(2)如圖所示,∵S△POA=S△PBC,∴點(diǎn)P在直線l上,設(shè)P(3,m).∵S△PAB

=S△POC,∴

×2×(4-m)=

×6×m,∴m=1,∴P(3,1).

(3)存在.Q(3,-2).詳解:如圖,∵S△QOA=S△QBC,∴點(diǎn)Q在直線l上.設(shè)Q