北師大版初中八年級數(shù)學(xué)上冊第四章一次函數(shù)3一次函數(shù)的圖象第1課時正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)課件

3一次函數(shù)的圖象第四章一次函數(shù)第１課時正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1正比例函數(shù)的圖象1.正比例函數(shù)y=

x的圖象大致是

(

)

A解析∵

>0,∴正比例函數(shù)y=

x的圖象經(jīng)過第一、三象限,且靠近x軸,故選A.2.(教材變式·P85T1)若點A(-4,m)在正比例函數(shù)y=-

x的圖象上,則m的值是

(

)A.2

B.-2

C.8

D.-8

A解析將(-4,m)代入y=-

x,得m=-

×(-4)=2,故選A.3.在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出下列函數(shù)的圖象:y=-

x;y=-x;y=-3x.

解析函數(shù)y=-

x的圖象經(jīng)過點(2,-1),函數(shù)y=-x的圖象經(jīng)過點(1,-1),函數(shù)y=-3x的圖象經(jīng)過點(1,-3),它們的圖象如圖所示.

知識點2正比例函數(shù)的性質(zhì)4.關(guān)于正比例函數(shù)y=-

x,下列結(jié)論不正確的是

(

)A.圖象經(jīng)過原點B.y隨x的增大而減小C.點

在函數(shù)y=-

x的圖象上D.圖象經(jīng)過第二、四象限

C解析選項A,當(dāng)x=0時,y=-

×0=0,∴正比例函數(shù)y=-

x的圖象經(jīng)過原點,選項A不符合題意;選項B,∵k=-

<0,∴y隨x的增大而減小,選項B不符合題意;選項C,當(dāng)x=2時,y=-

×2=-

≠

,∴點

不在函數(shù)y=-

x的圖象上,選項C符合題意;選項D,∵k=-

<0,∴正比例函數(shù)y=-

x的圖象經(jīng)過第二、四象限,選項D不符合題意.故選C.5.(2024陜西西安月考)若點P(x1,y1),Q(x2,y2)在正比例函數(shù)y=

mx的圖象上,且x1<x2時y1>y2,則m的值可以是

(

)A.2

B.0

C.

D.-2

D解析∵x1<x2時y1>y2,∴m<0,故選D.6.函數(shù)y1=k1x,y2=k2x,y3=k3x的圖象如圖所示,對k1,k2,k3之間的大

小關(guān)系,由小到大排列為

.

k3<k2<k1

解析函數(shù)圖象均經(jīng)過第二、四象限,故比例系數(shù)為負(fù)數(shù),越

接近y軸,比例系數(shù)的絕對值越大,所以k3<k2<k1.7.已知正比例函數(shù)y=(m-1)x的圖象上有兩點A(x1,y1),B(x2,y2),

當(dāng)x1<x2時,y1>y2.(1)求m的取值范圍.(2)當(dāng)m取最大整數(shù)時,畫出該函數(shù)圖象.解析

(1)∵正比例函數(shù)y=(m-1)x的圖象上有兩點A(x1,y1),B(x2,y2),當(dāng)x1<x2時,有y1>y2,∴m-1<0,∴m<1,∴m的取值范圍是m<1.(2)∵m<1,∴m可取的最大整數(shù)為0,∴y=-x.圖象如圖所示:能力提升全練8.(2023陜西西安愛知中學(xué)期中,4,★★☆)若正比例函數(shù)y=mx

(m≠0)的圖象經(jīng)過點A(2,-3),則以下四個點中,也在其圖象上

的是

(

)A.(-4,6)

B.(6,-4)C.(4,6)

D.(-6,-4)

A解析把(-2,3)代入y=mx(m≠0),得3=-2m,解得m=-

,∴正比例函數(shù)的解析式為y=-

x.當(dāng)x=-4時,y=6,點(-4,6)在其圖象上;當(dāng)x=6時,y=-9≠-4,點(6,-4)不在其圖象上;當(dāng)x=4時,y=-6≠6,點(4,6)不在其圖象上;當(dāng)x=-6時,y=9≠-4,點(-6,-4)不在其圖象上.故選A.9.(2022福建福州十六中一模,7,★★☆)已知正比例函數(shù)y=(2-

k)x的圖象上的一點(m,n),且mn>0,那么k的值可以是

(

)A.3

B.-

C.

D.4

B解析∵mn>0,∴m,n同號,∴點(m,n)在第一或第三象限,∴2-k>0,∴k<2.觀察選項,只有選項B符合題意.故選B.10.(2023河北保定十七中段考,11,★★☆)正比例函數(shù)y=-2x

的圖象經(jīng)過點A(x1,y1),B(x2,y2),當(dāng)x1<0<x2時,下列大小關(guān)系正確

的是

(

)A.y1<y2<0

B.y1>y2>0C.y1>0>y2

D.y1<0<y2

C解析∵-2<0,∴正比例函數(shù)y=-2x中,y隨x的增大而減小.∵x1<0<x2,∴y1>0>y2.故選C.11.(2023陜西師大附中期末,6,★★☆)在平面直角坐標(biāo)系中,

若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A(4,b),B(a,3)兩點,則a,b一定

滿足的關(guān)系式為

(

)A.a-b=1

B.a+b=7C.ab=12

D.

=

C解析設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k≠0),將A(4,b),B(a,3)代入,得b=4k,3=ak,∴

=

,∴ab=12.故選C.12.(2023上海長寧延安中學(xué)期中,6,★★☆)平面直角坐標(biāo)系

內(nèi)有兩點A(-2,1)、B(3,1),如果正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象

與線段AB有交點,那么k的取值范圍是

(

)A.-2≤k≤3

B.k≤-2或k≥3C.-

≤k≤

D.k≤-

或k≥

D解析如圖,

將A(-2,1)代入y=kx,得k=-

.將B(3,1)代入y=kx,得k=

.∴正比例函數(shù)y=kx的圖象越靠近y軸,|k|越大,∴若正比例函數(shù)y=kx的圖象與線段AB有交點,則k≤-

或k≥

.故選D.13.(2024陜西西安期中,10,★★★)如圖,在平面直角坐標(biāo)系

中,函數(shù)y=x和y=-

x的圖象分別為直線l1,l2,過點A1

作x軸的垂線交l1于點A2,過點A2作y軸的垂線交l2于點A3,過點A3作

x軸的垂線交l1于點A4,過點A4作y軸的垂線交l2于點A5,……,依

次進行下去,則點A2023的橫坐標(biāo)為

(

)

A.21012

B.-21012

C.-21011

D.21011

C解析∵過點A1

作x軸的垂線交l1于點A2,過點A2作y軸的垂線交l2于點A3,過點A3作x軸的垂線交l1于點A4,過點A4作y

軸的垂線交l2于點A5,……,依次進行下去,∴A1與A2的橫坐標(biāo)相同,A2與A3的縱坐標(biāo)相同.y=x中,當(dāng)x=1時,y=1,∴A2(1,1),y=-

x中,當(dāng)y=1時,x=-2,∴A3(-2,1),同理可得A4(-2,-2),A5(4,-2),A6(4,4),A7(-8,4),A8(-8,-8),……,∴A2n-1的橫坐標(biāo)為(-2)n-1.當(dāng)2n-1=2023時,n=1012,∴點A2023的橫坐標(biāo)為(-2)1012-1=-21011.故選C.14.(跨學(xué)科·物理)(2024上海寶山期末,15,★☆☆)如圖,射線

lA、lB分別表示兩個物體A和B所受壓力F與受力面積S的函數(shù)

關(guān)系,當(dāng)受力面積相同時,它們所受的壓力分別為FA、FB,則FA

FB.(填“>”“<”或“=”)

>解析由題圖知受力面積相同時,壓力FA>FB,故答案為>.15.(一題多解)(2023江西南昌二十八中期末,10,★★☆)如圖

所示,已知正比例函數(shù)y=x和y=3x的圖象,過點A(2,0)作x軸的垂線,與這兩個正比例函數(shù)的圖象分別交于B,C兩點,則△OBC的面積為

.(其中O為坐標(biāo)原點)

4解析解法一:y=x中,當(dāng)x=2時,y=2,∴點B的坐標(biāo)為(2,2).y=3x中,當(dāng)x=2時,y=3×2=6,∴點C的坐標(biāo)為(2,6).∴BC=6-2=4.又∵點A的坐標(biāo)為(2,0),∴OA=2,∴S△OBC=

BC·OA=

×4×2=4.解法二:同解法一,求出B(2,2),C(2,6),則S△OCB=S△OAC-S△OAB=

×2×6-

×2×2=4.16.(2023山東濰坊期末,20,★★☆)如圖,已知四邊形ABCD是

正方形,點B,C分別在兩條直線y=2x和y=kx上,點A,D是x軸上

兩點.(1)若此正方形的邊長為2,則k=

.(2)若此正方形的邊長為a,k的值是否會發(fā)生變化?若不會發(fā)

生變化,求出k的值;若會發(fā)生變化,請說明理由.

解析

(1)∵正方形的邊長為2,∴AB=2.在y