北師大版初中八年級數(shù)學(xué)上冊第五章二元一次方程組4應(yīng)用二元一次方程組-增收節(jié)支課件

4應(yīng)用二元一次方程組——增收節(jié)支第五章二元一次方程組基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)列方程組解決增收節(jié)支問題1.(2024山西忻州期末)甲、乙兩種商品原來的單價和為300

元.因市場變化,甲商品降價5%,乙商品提價20%,調(diào)價后,兩種

商品的單價和比原來的單價和提高了10%.設(shè)甲種商品原來

的單價是x元,乙種商品原來的單價是y元,可列出的方程組是

A.

B.C.

D.

(

)D解析∵甲、乙兩種商品原來的單價和為300元,∴x+y=300,∵甲商品降價5%,∴甲商品現(xiàn)在單價為(1-5%)x元,∵乙商品提價20%,∴乙商品現(xiàn)在單價為(1+20%)y元,∵調(diào)價后,兩種商品的單價和比原來的單價和提高了10%,∴調(diào)價后兩種商品的單價和為300×(1+10%)元,∴(1-5%)x+(1+20%)y=300×(1+10%).綜上,

故選D.2.(2023湖北武漢期末)小明作業(yè)本中有一頁被墨水污染了,

已知他所列的方程組是正確的.應(yīng)用題:小東計劃在某商場購買一臺電視和一臺空調(diào),已知在

“五一”前購買需花費(fèi)5500元,由于該商場開展“五一”促

銷活動,同樣的電視打八折銷售,

,于是小東在促銷期間購買了同樣的電視一臺,空調(diào)兩臺,共花費(fèi)7200元.求“五一”前同樣的電視和空調(diào)每臺各多少元.解:設(shè)“五一”前同樣的電視每臺x元,空調(diào)每臺y元,根據(jù)題意得

(1)被污染的條件是

.(2)被污染的二元一次方程是

.(3)y-x的值是

.同樣的空調(diào)每臺優(yōu)惠400元x+y=5500500解析

(1)被污染的條件為同樣的空調(diào)每臺優(yōu)惠400元.(2)根據(jù)題意得

(3)解方程組

得

∴y-x=500.故答案為500.3.(一題多解)在新技術(shù)的指導(dǎo)下,小明家種植的大棚草莓喜

獲豐收,去年大棚草莓的利潤(利潤=收入-支出)為12000元,

今年大棚草莓的收入比去年增加了20%,支出增加了10%,預(yù)

計今年的利潤為15200元,求小明家今年草莓的收入和支出

各是多少元.解析解法一:設(shè)去年小明家草莓收入為x元,支出為y元,則

今年收入為(1+20%)x元,支出為(1+10%)y元,根據(jù)題意得

解得

20000×(1+20%)=24000(元),8000×(1+10%)=8800(元).答:小明家今年草莓的收入為24000元,支出為8800元.解法二:設(shè)去年小明家草莓收入為x元,支出為y元,則

解得

后面同解法一.解法三:設(shè)今年小明家草莓收入為x元,支出為y元,則

解得

答:小明家今年草莓的收入為24000元,支出為8800元.4.(教材變式·P119T4)(2023陜西咸陽期末)春節(jié)前夕,某商場

用14900元購進(jìn)礦泉水和無糖茶共500箱,它們的成本價與銷

售價如下表所示:類別成本價/(元/箱)銷售價/(元/箱)礦泉水2535無糖茶3549(1)商場這次購進(jìn)礦泉水和無糖茶各多少箱?(2)該商場售完這500箱礦泉水和無糖茶,可獲利多少元?解析

(1)設(shè)商場這次購進(jìn)礦泉水x箱,無糖茶y箱.由題意得

解得

答:商場這次購進(jìn)礦泉水260箱,無糖茶240箱.(2)(35-25)×260+(49-35)×240=10×260+14×240=2600+3360=5960(元).答:該商場售完這500箱礦泉水和無糖茶,可獲利5960元.能力提升全練5.(2023浙江寧波中考,8,★★☆)茶葉是浙江省農(nóng)業(yè)十大主導(dǎo)

產(chǎn)業(yè)之一,是助力鄉(xiāng)村振興的民生產(chǎn)業(yè).某村有土地60公頃,

計劃將其中10%的土地種植蔬菜,其余的土地開辟為茶園和

種植糧食,已知茶園的面積比種糧食的面積的2倍少3公頃,

問:茶園和種糧食的面積各多少公頃?設(shè)茶園的面積為x公頃,

種糧食的面積為y公頃,可列方程組為

(

)A.

B.

C.

D.

B解析由題意,得

即

故選B.6.(2022江西中考,17,★★☆)放學(xué)后,小賢和小藝來到學(xué)校附

近的地攤上購買一種特殊型號的筆芯和卡通筆記本,這種筆

芯每盒10支,整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元.小賢要買3支

筆芯,2本筆記本,需花費(fèi)19元;小藝要買7支筆芯,1本筆記本,

需花費(fèi)26元.(1)求筆記本的單價和單獨(dú)購買一支筆芯的價格.(2)小賢和小藝都還想再買一件單價為3元的小工藝品,但如

果他們各自為要買的文具付款后,只有小賢還剩2元錢,那么

他們要怎樣做才能既買到各自的文具,又都買到小工藝品?請通過計算說明.解析

(1)設(shè)筆記本的單價為x元,單獨(dú)購買一支筆芯的價格

為y元.依題意,得

解得

答:筆記本的單價為5元,單獨(dú)購買一支筆芯的價格為3元.(2)小賢和小藝共有19+2+26=47(元).兩人合在一起購買文具所需費(fèi)用為5×(2+1)+(3-0.5)×(3+7)=40(元).∵47-40=7(元),3×2=6(元),7>6,∴他們合在一起購買筆芯,才能既買到各自的文具,又都買到

小工藝品.素養(yǎng)探究全練7.(模型觀念)(2024安徽滁州期末)某校七年級(1)班為表彰先

進(jìn),讓班長小文帶上一定數(shù)量的班費(fèi)去文具店購買獎品.經(jīng)與

店家溝通交流,小文獲知了以下信息:方案購買筆的數(shù)量(支)購買大本子的數(shù)量(本)購買小本子的數(shù)量(本)所剩的錢數(shù)(元)方案一36002方案二3800-9方案三01280方案四0101010(-9表示錢不足,差9元)(1)求小文所帶班費(fèi)的數(shù)量.(2)求大、小本子每本的售價.(3)起初,小文原計劃購買上述三種文具各6個作為獎品,但店

家對小文推銷說:“如果購買的每種本子的數(shù)量達(dá)到10本,該

種本子可以打九折.”小文思考并計算了一下,決定購買4支

筆,大、小本子各10本.付錢時,店家說:“你很有經(jīng)濟(jì)頭腦,我

現(xiàn)在的利潤只比剛才的利潤多10元,但你卻多買了很多東

西.”根據(jù)以上信息,求出小文實(shí)際購買的文具的成本.(已知1支筆的成本為4元)解析

(1)設(shè)小文所帶班費(fèi)的數(shù)量為m元,筆每支的售價為x

元,依題意,得

解得

∴小文所帶班費(fèi)的數(shù)量為200元.(2)設(shè)大本子每本的售價為y元,小本子每本的售價為z元.依題意,得

解得

∴大本子每本的售價為12元,小本子每本的售價為7元.(3)設(shè)大本子每本的成本為a元,小本子每本的成本為b元,依題意,得(5